1、2020-2021 学年安徽省安庆市太湖县七年级学年安徽省安庆市太湖县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列说法正确的是( ) A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 2 C. 负数没有立方根 D. 1的立方根是1 2. 满足-2x3的整数共有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3. 下列不等式变形正确的是() A 由ab，得acbc B. 由ab，得2 ab 2 C. 由112 ，得aa2 D. 由ab，得c acb 4. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪2020年 1 月
2、 12日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒名为2019nCoV该病毒的直径在0.00000008 米-0.000000012 米，将 0.000000012 用科学计数法表示为10na的形式，则n为（ ） A. 8 B. 7 C. 7 D. 8 5. 下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y） ；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y） （xy） 正确个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 若关于 x 的分式方程32xx2mx+5的解为正数，则 m的取值范围为（ ） A. m10 B. m10 C. m10 且 m6 D. m10 且 m6 7.
3、 若关于 x，y的二元一次方程组3133xyaxy 的解满足 xy2，则 a的取值范围为( ) A. a4 C. a4 8. 计算20212020202357( 1)75 的结果是（ ） A 57 B. 75 C. 57 D. 75 9. 图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. （a+b）2 C. （ab）2 D. a2b2 10. 在 2020年 3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只
4、有初三年级开学时，一段时间用掉 120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用 4瓶消毒液，这样 120 瓶消毒液比原来少用 5天，若设原来平均每天用掉 x瓶消毒液，则可列方程是（ ） A. 12012054xx B. 12012054xx C. 12012054xx D. 12012054xx 二、填空题二、填空题 11. 已知22257xyxy，则xy_. 12. 定义 ab=a（b+1） ，例如 23=2 （3+1）=2 4=8则（x1）x 的结果为_ 13. 商家花费 760元购进某种水果 80千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_元
5、/千克 14. 如图，已知 AB，CD，EF互相平行，且ABE70 ，ECD150 ，则BEC_ . 三、解答题三、解答题 15. 计算：013| 3| (3)6424 2 16. 观察下列等式：3212=8 1；5232=8 2；7252=8 3；9272=8 4 （1）请你紧接着写出两个等式：_；_； （2）根据以上式子的规律，请你写出第 n 个式子； （3）利用这个规律计算：2021220192值 17. 已知 a 为大于 2 的整数，若关于 x 的不等式组202xax无解 （1）求 a 的值 （2）化简并求值：2221aaaa 18. 网格中， 每个小正方形的边长均为 1个单位长度，
6、ABC 的三个顶点的位置如图所示， 现将ABC 平移，使点 A平移至点 A （1）画出平移后的ABC（点 B、C分别是 B、C的对应点） ； （2）ABC的面积为 ； （3）若连接 AA、CC，则这两条线段之间的关系是 19. 如图，CDAB，DCB=70 ，CBF=20 ，EFB=130 ， （1）问直线 EF与 AB 有怎样的位置关系？加以证明； （2）若CEF=70 ，求ACB 的度数 20. 书是人类进步的阶梯！ 为爱护书一般都将书本用封皮包好， 现有一本如图 1 的数学课本， 其长为 26cm、宽为 18.5cm、厚为 1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折
7、进去 xcm封皮展开后如图(2)所示，求： (1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含 x 的代数式表示) (2)当封面和封底各折进去 2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？ 21. 华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了 8 万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了 17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的 2 倍，但单价贵了 4元商场销售这种衬衫时每件定价都是 58元，最后剩下的 150 件按定价的八折销售，很快售完 (1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？ (2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？ 22. 问题情境：如图 1，A
8、BCD，PAB=130 ，PCD=120 求APC度数小明的思路是：如图 2，过点 P 作 PEAB，通过平行线性质，可得APC=50 +60 =110 问题迁移： （1） 如图 3 ADBC， 点 P 在射线 OM 上运动， 当点 P在 A、 B 两点之间运动时， ADP=， BCP= 猜想CPD、 之间有何数量关系？请说明理由： （2） 在 （1） 的条件下， 如果点 P在 A、 B 两点外侧运动时 （点 P与点 A、 B、 O三点不重合） ， 请写出CPD、a、 之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明 23. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351axy
9、xy的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是:把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为 0,即原式=(3)65axy,所以30a ,则3a. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式2(23)23xmmx的值与x的取值无关，求 m值; (2)已知(21)(1)(1 3 )Axxxy，21Bxxy ,且 3A+6B 的值与x无关，求y的值; 【能力提升】 (3)7张如图 1 的小长方形，长为a,宽为b,按照图 2方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为1S,左下角的面积为2S,当AB
10、的长变化时，12SS的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 参考答案参考答案 1-5. DBDAC 6-10. DACCA 11. 1 12. x21 13. 10 14. 40 15.解：013| 3| (3)6424 2 =3+1+4 2-412 =3+1+2-2 =4 16. 解： （1）观察已知等式可知： 112-92=8 5； 132-112=8 6； （2）根据（1）所得规律： 第 n个式子为： （2n+1）2-（2n-1）2=8n； （3）根据（2）的规律可知： 20212-20192是第（2021-1） 2=1010 个等式， 所以原式=8 1010=8080 答：20212-
11、20192的值为 8080 17. 解： （1）由不等式组202xax的解为22axx， 关于 x的不等式组202xax无解， 2a2， a4， 又a 为大于 2 的整数， 2a4 且 a 为整数， a的值是 3； （2）2221aaaa 222aaaaa 222aaaa 24aa， 当 a=3时，原式234533 18. 解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）ABC的面积为 3 3-12 1 2-12 1 3-12 2 3=3.5， （3）根据平移的性质知：这两条线段之间的关系是平行且相等， 19. 解： （1）EF和 AB的关系为平行关系理由如下： CDAB，DCB=70 ， DC
12、B=ABC=70 ， CBF=20 ， ABF=ABCCBF=50 ， EFB=130 ， ABF+EFB=50 +130 =180 ， EFAB； （2）EFAB，CDAB， EFCD， CEF=70 ， ECD=110 ， DCB=70 ， ACB=ECDDCB， ACB=40 20. (1)小海宝所用包书纸的面积是： (18.5 2+1+2x)(26+2x) (38+2x)(26+2x) 4x2+128x+988(cm2)； (2)当 x2cm时， S4 22+128 2+9881260(cm2) 答：需要的包装纸至少是 1260平方厘米 21. （1）设第一批购入的衬衫单价为 x元/件
13、，根据题意得， 8000017600024xx 解得：x=40，经检验 x=40是方程的解， 答：第一批购入衬衫的单价为每件 40元 （2）由（1）知，第一批购入了 80000 40=2000件 在这两笔生意中，华联商场共赢利为： 2000 （5840）+（2000 2-150） （5844）+150 （58 0844）=90260元 答：两笔生意中华联商场共赢利 90260元 22. 解： （1）如图 3：CPD=+，理由如下： 过 P 作 PEAD，交 CD于 E， ADBC， PEBC， =DPE，=CPE， CPD=DPE+CPE=+； （2）如图，当 P在 A 左侧时，=+CPD A
14、DBC， =COD， COD是POD的外角， COD=CPD+ADP， =+CPD； 如图，当 P在 B、O 之间时，=+CPD ADBC， =BEP， BEP是PEC的外角， BEP=PCB+CPD， =+CPD 23. 解： （1）2(23)23xmmx=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2， 若关于 x 的多项式2(23)23xmmx的值与 x的取值无关， 2m-3=0， m=32； （2）(21)(1)(1 3 )Axxxy=22321xxyx，21Bxxy ， 3A+6B=3（22321xxyx）+6（21xxy ） =226963 666xxyxxxy =15xy-6x-9 =（15y-6）x-9， 3A+6B的值与x无关， 15y-6=0， y=25； （3）设 AB=x，由图可知 S1=a（x-3b） ，S2=2b（x-2a） ， S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab， 当 AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变 S1-S2取值与 x无关， a-2b=0 a=2b
