1、 20202021 学年河南省郑州市七年级学年河南省郑州市七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a2a22a4 B. （2a2）36a6 C. （2a）2a34a5 D. x4x40 2. 小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段 AB和 CD相交于点 O，则下列条件中能说明 ABCD的是（ ） A. AOOB B. COOD C. AOCBOD D. AOCBOC 3. 某校为庆祝中国共产党建党 100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级 8个班通过
2、抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第 1个出场的概率为（ ） A. 110 B. 18 C. 810 D. 14 4. 如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 12cm，13cm，20cm C. 5cm，5cm，11cm D. 14cm，16cm，30cm 6. 如图，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形
3、，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图） ，则上述操作所能验证的公式是（ ） A. 22()()ab abab B. 222()2abaabb C. 222()2abaabb D. 2()aaba ab 7. 如图，ACBC，CDAB，DEAC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法正确的是（ ） A. BC 是BCD高 B. DE12BC C. CEBABC D. DE 是ACD的高 8. 数学课上，小明用尺规在黑板上作AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、 、”代表的内容错误的是（ ） 已知：AOB 求作：射线 OC，使AOCBOC 作法： （1）以点 O 为圆心，
4、在 OA 和 OB上分别截取 OD，OE，使； （2）分别以点 D，E 为圆心、以 为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C； （3）作射线 OCOC 就是AOB的平分线 理由： （1）连接 EC，DC，则 ECDC，易知OECODC，理由； （2）所以AOCBOC，理由 A. 表示“ODOE” B. 表示“大于12DE的长” C. 表示“SAS” D. 表示“全等三角形的对应角相等” 9. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中 4 个如图 1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为 35；其中 5 个如图 2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为 102（各个小长方形之间不重叠不留
5、空） ，则每个小长方形的面积为（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，E 为长方形 ABCD 的边 AD上一点，点 P 从点 B出发沿折线 BED 运动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s现 P，Q两点同时出发，设运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，若 y与 x 的对应关系如图所示，则 a的值是（ ） A. 32cm2 B. 34cm2 C. 36cm2 D. 38cm2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 2020年 9 月 22日，习近平主席在第七
6、十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度， 采取更加有力的政策和措施， 二氧化碳排放力争于 2030 年前达到峰值， 努力争取 2060年前实现碳中和二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为 0.350.51nm，用科学记数法表示 0.35nm_m （1nm109m） 12. 如图，AE/CD，若137，DAC89，则BAE的度数_ 13. 在学习完”七巧板“相关知识后，小明所在四人数学兴趣小组，分别用边长为 8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算出图中圈出来的图形的面积之和为_平方厘米 14. 定义： 等腰三角形的底边与一腰
7、的比值称为“完美比”， 若等腰ABC的周长为13cm，5cmAB，则它的“完美比”k _ 15. 如图，在长方形 ABCD中，ADBC5，ABCD12，AC13，动点 M 在线段 AC 上运动（不与端点重合） ，点 M 关于边 AD，DC 的对称点分别为 M1，M2，连接 M1M2，点 D 在 M1M2上，则在点 M的运动过程中，线段 M1M2长度的最小值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16. 先化简，再求值： （2x3y12xy3）（12xy）（2xy）2，其中 x2，y12 17. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从 A地出发沿北偏东 65方向到补给地 B
8、，从补给地 B沿北偏西 25方向到 C 地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从 C 地出发沿着与 BC垂直的方向前进，就可以保持与 AB 的方向一致，到达目的地 D，并且距离最短小明解释理由如下，请你填空 因为 CDBC（已知） ， 所以C90（ ） ， 且 CD最短 因为 AE/BF（已知） ， 所以A 180（ ） 因为A65， 所以ABF180A115 因为CBF25（已知） ， 所以ABCABFCBF90 所以CABC（ ） 所以 CD/ （ ） 18. 如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，网格中有直线 l和线段 AB（点 A、点 B在格点上） （1）作出线段
9、 AB 关于直线 l 对称的线段 AB； （2）请在直线 l上找到一点 P，使点 P 到点 A、B 的距离之和最短（不写作法） ； （3）在（2）的条件下，若点 P到 AB的距离为 d1，点 P到 AB的距离为 d2，则 d1 d2（填“”、“”或“”） 19. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为 0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点） ，记录如下： 掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m 50 150 300 600 小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数 n 10 35 78 14
10、9 n：m 0.200 0.233 0.257 0.248 （1） 根据如表， 如果你掷一次小石子， 那么小石子落在正方形内 （含正方形边上） 的概率约为 （精确到 0.01） ； （2）当掷小石子所落的总次数 m1000 时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数 n 最可能为 ； A.105；B.249；C.518；D.815 （3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？ 20. 在拓展训练过程中， 小明和组员为了完成测河宽任务， 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对
11、岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度 将小明看成一条线段 AB，河对岸一点为点 C，自己所在岸的那个点为点 D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理 如图，如果 ABCD于点 A， ，那么 ACAD说明 ACAD的理由 2 1. 如图 1，小球从光滑斜坡 AB滚下，经过粗糙平路 BC，再从光滑斜坡 CD上坡至速度变为 0后，又沿斜坡 DC滚下，经过粗糙平路 CB，沿 BA上坡至速度变为 0，往返运动至小球停止 （1）下面的表格记录了小球第一次从点
12、 A向点 D运动时，速度 v与时间 t的关系；那么在 3s到 5s之间速度 v与时间 t的关系式为 ； 时间 t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度 v（m/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4 5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度 v与时间 t的关系用图象表示如图 2，则图 2 中的点 E表示的实际意义是什么？ （3）求小球第一次在斜坡 CD 上滚动最大距离 22. （1） 如图 1， 两条线段 AD与 BC相交于点 O， 如果BD， 那么A 与C的数量关系是 ，依据是 ； （2）如图 2，RtABC中，ACB90，ACBC，过点 C 作直线 l平行于
13、AB，在点 C的右侧取一点 E，作BEFACB，射线 EF 交边 AC 于点 F，交边 BC于点 O，BE与 EF的数量关系是 ，请说明理由（提示：在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：CDBAB 6-10：ADCBC 二、填空题二、填空题 11. 103.5 10 12. 54 13. 24 14. 35或54 15. 12013 三、解答题三、解答题 16. 原式2x3y12xy+12xy312xy（4x24xy+y2） 4x2+y24x2+4xyy2 4xy， 当 x2，y12时，原式4 2 （12）4 17. 因
14、为 CDBC（已知） ， 所以C90 （垂直的定义） ， 因为 AE/BF（已知） ， 所以A+ABF180 （两直线平行，同旁内角互补） ， 因为A65 ， 所以ABF180 A115 ， 因为CBF25 （已知） ， 所以ABCABFCBF90 ， 所以CABC（等量代换） ， 所以 CD/AB（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；ABF；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；AB；内错角相等，两直线平行 18. （1）如图，AB为所作； （3）线段AB与线段AB关于直线l对称， d1d2 故答案为 19.（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内（含正方形边上）的
15、频率值稳定在 0.25，所以如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为 0.25； 故答案为：0 25； （2） 当掷小石子所落的总次数 m1000 时， 小石子落在正方形内 （含正方形边上） 的次数 n 最可能为 1000 025250， 只有 249比较接近， 故答案为：B； （3）设封闭图形的面积为 a， 根据题意得：2(0.5)a0.25， 解得：a1， 估计整个不规则封闭图形的面积约是 1平方米 20.如果 ABCD，ABCABD，那么 ADAC 理由如下： ABCD， BADBAC， 在ABC与ABD中， ABCABDABABBACBAD ， ABCABD
16、（ASA） ， ACAD 故答案为：ABCABD 21. （1）由题意得，t3s时，v6m/s，t5s 时，v4m/s， 设 3s到 5s之间速度 v与时间 t 的关系式为：vkt+b， 则3654kbkb，解得19kb ， vt+9， 故答案为：vt+9； （2）由图象知，点 E表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡 AB 滚下，经过粗糙平路 BC，再从光滑斜坡CD 上坡运动 5.5s 时，速度为 2m/s； （3）由图象知，当小球位于点 C时的速度为 4cm/s，运动了 1s， 故 CD段的平均速度 v平均4022（m/s） ， 故第一次在 CD段运动时的最大距离为 1 22（m） 22.证明
17、： （1）A+AOB+B180 ，C+COD+D180 ， A180 -AOB-B，C180 -COD-D， DB，AOBCOD， AC；依据是三角形内角和定理 故答案为：AC；三角形内角和定理 （2）过点 E作 EGCE交 BC于点 G，如图 2所示，则GEC90 ， ACB90 ，ACBC， CABCBA45 ， CE/AB， ECBCBA45 ， CEG 是等腰直角三角形， ECEG，ECFEGB135 ， BEFGEC90 ， CEFGEB， 在 CEF和 GEB中，ECFEGBECEGCEFGEB， CEFGEB（ASA） ， BEEF 故答案为： （1）AC；依据是三角形内角和定理； （2）BEEF
