2022年四川省乐山市中考数学试卷(含答案解析)

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1、20222022 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题个小题 1. 下面四个数中,比 0小的数是( ) A. -2 B. 1 C. 3 D. 2. 以下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 点( 1,2)P 所在象限是( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个布袋中放着 6 个黑球和 18个红球,除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取 1个球,取出黑球的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 23 D. 34 5. 关于 x的一元二次方程232

2、0 xxm有两根,其中一根为1x ,则这两根之积为( ) A. 13 B. 23 C. 1 D. 13 6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得 90 分、微型课得 92 分、教学反思得 88分按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( ) A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 7. 如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 D作 DEAB,垂足为 E,过点 B 作 BFAC,垂足为 F若 AB=6,AC=8,DE=4,则 BF的长为( ) A. 4 B. 3 C. 52 D. 2 8. 甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程 s(千米)与所用的时

3、间 t(分钟)之间的函数关系如图所示根据图中信息,下列说法错误的是( ) A. 前 10分钟,甲比乙的速度慢 B. 经过 20 分钟,甲、乙都走了 1.6 千米 C. 甲的平均速度为 0.08 千米/分钟 D. 经过 30 分钟,甲比乙走过的路程少 9. 如图,在Rt ABC中,90C,5BC ,点 D 是 AC上一点,连接 BD若1tan2A,1tan3ABD,则 CD 的长为( ) A 2 5 B. 3 C. 5 D. 2 10. 如图, 等腰ABC的面积为 23, AB=AC, BC=2 作 AEBC 且 AE=12BC 点 P 是线段 AB上一动点,连接 PE,过点 E作 PE 的垂线

4、交 BC的延长线于点 F,M 是线段 EF 的中点那么,当点 P 从 A点运动到 B点时,点 M 的运动路径长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 个小题个小题 11. |6|_ 12. 如图 6,已知直线 ab,BAC=90 ,1=50 ,则2=_ 13. 已知菱形ABCD的对角线相交于点O,8ACcm,6BDcm,则菱形的面积为_2cm 14. 已知221062mnmn,则m n _ 15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满, 既不重叠, 又无缝隙, 就称它为“优美矩形”, 如图所示, “优美矩形”ABCD 的周长为 26,则

5、正方形 d 的边长为_ 16. 如图,平行四边形 ABCD 的顶点 A在 x 轴上,点 D 在 y=kx(k0)上,且 ADx轴,CA 的延长线交 y轴于点 E若 SABE=32,则 k=_ 三、解答题三、解答题 17. 1sin3092 18. 解不等式组5131212xxxx 请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果) 解:解不等式,得_ 解不等式,得_ 把不等式和的解集在数轴上表示出来 所以原不等式组解集为_ 19. 如图,B是线段 AC的中点,,ADBE BDCE,求证:ABDBCE 20. 先化简,再求值:211121xxxx,其中2x 21. 第十四届四川省运动会定于 202

6、2年 8月 8 日在乐山市举办,为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发,10 分钟后,抢修车装载完所需材料再出发,结果他们同时到达体育馆,已知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍,求摩托车的速度 22. 为落实中央“双减”精神,某校拟开设四门校本课程供学生选择:A文学鉴赏,B越味数学,C川行历史,D航模科技为了解该校八年级 1000名学生对四门校本课程的选择意向,张老师做了以下工作:抽取 40 名学生作为调查对象; 整理数据并绘制统计图; 收集 40名学生对四门课程的选择意向的相关

7、数据:结合统计图分析数据并得出结论 (1)请对张老师工作步骤正确排序_ (2)以上步骤中抽取 40名学生最合适的方式是_ A随机抽取八年级三班的 40 名学生 B随机抽取八年级 40 名男生 C随机抽取八年级 40 名女生 D随机抽取八年级 40 名学生 (3) 如图是张老师绘制的 40 名学生所选课后服务类型的条形统计图, 假设全年级每位学生都做出了选择,且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过 40 人,请你根据图表信息,估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班 23. 如图,己知直线 1:y=x+4 与反比例函数 y=kx(x0)上,且 ADx轴,CA 的延长线交 y轴于点 E若 SA

8、BE=32,则 k=_ 【答案】3 【解析】 【分析】 连接 OD、 DE, 利用同底等高的两个三角形面积相等得到 SADE= SABE=32, 以及 SADE=SADO=32,再利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解即可 【详解】解:连接 OD、DE, 四边形 ABCD是平行四边形, 点 B、点 D 到对角线 AC的距离相等, SADE= SABE=32, ADx 轴, ADOE, SADE=SADO=32, 设点 D(x,y) , SADO=12OA AD=12xy=32, k=xy=3 故答案为:3 【点睛】 本题考查的是反比例系数 k 的几何意义, 涉及到平行四边形的性质及反比例

9、函数图象上点的坐标特点等相关知识,利用同底等高的两个三角形面积相等得到 SADE= SABE是解题的关键 三、解答题三、解答题 17. 1sin3092 【答案】3 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可 【详解】解:原式113322 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识,熟知相关计算法则是解题的关键 18. 解不等式组5131212xxxx 请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果) 解:解不等式,得_ 解不等式,得_ 把不等式和的解集在数轴上表示出来 所以原不等式组解集为_ 【答案】2x ;3x;见详解;23

10、x 【解析】 【分析】分别解两个不等式,然后在数轴上表示解集,再根据公共部分确定不等式组的解集 【详解】解:解不等式,得2x , 解不等式,得3x, 把不等式和的解集在数轴上表示出来为: 所以原不等式组解集为:23x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示,熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键 19. 如图,B是线段 AC的中点,,ADBE BDCE,求证:ABDBCE 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】运行平行线的性质可证A=EBC,DBA=C,结论即可得证 【详解】证明B是 AC 中点, AB=BC, ADBE, A=EBC, BDEC, DBA=C, 在

11、ABD和BCE中, AEBCABBCDBAC , ABDBCE(ASA) 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质,掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键 20. 先化简,再求值:211121xxxx,其中2x 【答案】1x,21 【解析】 【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法,再结合完全平方公式即可化简,代入 x的值即可求解 详解】21(1-)121xxxx 21121(-)11xxxxxx 21 1(1)1xxxx 1x, 2x , 原式=12 1x 【点睛】本题考查了分式混合运算,掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键 21. 第十四届四川省运动会定于 2022年

12、8月 8 日在乐山市举办,为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发,10 分钟后,抢修车装载完所需材料再出发,结果他们同时到达体育馆,已知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍,求摩托车的速度 【答案】摩托车的速度为 40 千米/时 【解析】 【分析】 设摩托车的速度为 x千米/时, 则抢修车的速度为 1.5x 千米/时, 根据抢修车比摩托车少用 10 分钟,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论 【详解】解:设摩托车的速度为 x千米/时,则抢修车的速度为 1.5x 千

13、米/时, 依题意,得:2020101.560 xx, 解得:x=40, 经检验,x=40 是所列方程的根,且符合题意, 答:摩托车的速度为 40 千米/时 【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键 22. 为落实中央“双减”精神,某校拟开设四门校本课程供学生选择:A文学鉴赏,B越味数学,C川行历史,D航模科技为了解该校八年级 1000名学生对四门校本课程的选择意向,张老师做了以下工作:抽取 40 名学生作为调查对象; 整理数据并绘制统计图; 收集 40名学生对四门课程的选择意向的相关数据:结合统计图分析数据并得出结论 (1)请对张老师的工作步骤正确排序_ (

14、2)以上步骤中抽取 40名学生最合适的方式是_ A随机抽取八年级三班的 40 名学生 B随机抽取八年级 40 名男生 C随机抽取八年级 40 名女生 D随机抽取八年级 40 名学生 (3) 如图是张老师绘制的 40 名学生所选课后服务类型的条形统计图, 假设全年级每位学生都做出了选择,且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过 40 人,请你根据图表信息,估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班 【答案】 (1) (2)D (3)估计该校八年级至少应该开设 5个趣味数学班 【解析】 【分析】 (1)根据正确的工作步骤填空即可; (2)根据抽样调查的可靠性解答可得; (3)用八年级的总人数分别乘

15、以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解 【小问 1 详解】 解: 张老师的工作步骤, 先抽取 40名学生作为调查对象; 收集 40 名学生对四门课程的选择意向的相关数据:整理数据并绘制统计图;最后结合统计图分析数据并得出结论 故答案为:; 【小问 2 详解】 解:取样方法中,合理的是:D随机抽取八年级 40 名学生, 故选:D; 【小问 3 详解】 解:1000名学生选择 B越味数学的人数有:1000840=200(名) , 200 40=5(个) 估计该校八年级至少应该开设 5 个趣味数学班 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利

16、用数形结合的思想解答 23. 如图,己知直线 1:y=x+4 与反比例函数 y=kx(x0)的图象交于点 A(1,n),直线 l经过点 A,且与 l关于直线 x=1 对称 (1)求反比例函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积 【答案】 (1)反比例函数的解析式为 y=3x; (2)图中阴影部分的面积为 7 【解析】 【分析】 (1)先求得点 A的坐标,再利用待定系数法求解即可; (2)先求得直线 l的解析式为 y=-x+2,再根据图中阴影部分的面积=SABC- SOCD求解即可 小问 1 详解】 解:直线 1:y=x+4 经过点 A(-1,n),n=-1+4=3, 点 A的坐标为(-1,3

17、), 反比例函数 y=kx(x0)的图象经过点 A(-1,3), k=-1 3=-3, 反比例函数的解析式为 y=3x; 【小问 2 详解】 解:直线 l经过点 A,且与 l关于直线 x=1 对称, 设直线 l的解析式为 y=-x+m, 把 A(-1,3)代入得 3=1+m,解得 m=2, 直线 l的解析式为 y=-x+2, 直线 1:y=x+4与 x轴的交点坐标为 B(-4,0), 直线 l:y=-x+2与 x 轴的交点坐标为 C(2,0),与 y轴的交点坐标为 D(0,2), 图中阴影部分的面积=SABC- SOCD=12 6 3-12 2 2=9-2=7 【点睛】本题考查了待定系数法求反

18、比例函数的解析式,一次函数的性质,反比例函数点的坐标特征,正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键 24. 如图,线段 AC为O的直径,点 D、E 在O 上,CD=DE,过点 D作 DFAC,垂足为点 F连结CE 交 DF 于点 G (1)求证:CG=DG; (2)已知O 的半径为 6,3sin5ACE,延长 AC 至点 B,使4BC 求证:BD 是O的切线 【答案】 (1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)连接 AD,得到ADF+FDC=90 ,由 DFAC,得到ADF+DAF=90 ,再由CD=DE,可推出DCE=FDC,即可证明 CG=DG; (2)要证明 BD是O 的切线

19、,只要证明 ODBD,只要证明 BDCE,通过计算求得 sinB=35,即可证明结论 【小问 1 详解】 证明:连接 AD, AC为O的直径,ADC=90 ,则ADF+FDC=90 , DFAC,AFD=90 ,则ADF+DAF=90 , FDC=DAF, CD=DE,DCE=DAC, DCE=FDC, CG=DG; 【小问 2 详解】 证明:连接 OD,设 OD与 CE相交于点 H, CD=DE, ODEC, DFAC, ODF=OCH=ACE, 3sin5ACE, sinODF=sinOCH=35,即OFOHODOC=35, OF=185, 由勾股定理得 DF=245, FC=OC-OF=

20、125, FB= FC+BC=325, 由勾股定理得 DB=405=8, sinB=2458DFBD=35, B=ACE, BDCE, ODEC, ODBD, OD是半径, BD是O的切线 【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点,熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键 25. 华师版八年级下册数学教材第 121页习题 19.3第 2小题及参考答案 2如图,在正方形 ABCD中,CEDF求证:CEDF 证明:设 CE 与 DF交于点 O, 四边形 ABCD是正方形, 90BDCF ,BCCD 90BCEDCE CEDF, 90COD 90CDFDCE CDFB

21、CE CBEDFC CEDF 某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究 (1)【问题探究】 如图, 在正方形 ABCD中, 点 E、 F、 G、 H分别在线段 AB、 BC、 CD、 DA 上, 且EGFH 试猜想EGFH的值,并证明你的猜想 (2) 【知识迁移】如图,在矩形 ABCD中,ABm,BCn,点 E、F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA 上,且EGFH则EGFH_ (3) 【拓展应用】如图,在四边形 ABCD中,90DAB,60ABC,ABBC,点 E、F 分别在线段 AB、AD上,且CEBF求CEBF的值 【答案】 (1)1;证明见解析 (2)nm (3

22、)32 【解析】 【分析】 (1)过点 A 作 AMHF交 BC于点 M,作 ANEG 交 CD的延长线于点 N,利用正方形 ABCD,ABAD,ABMBADADN90 求证ABMADN 即可 (2) 过点 A 作 AMHF交 BC 于点 M, 作 ANEC交 CD延长线于点 N, 利用在矩形 ABCD中, BCAD,ABMBADADN90 ,求证ABMADN再根据其对应边成比例,将已知数值代入即可 (3)先证ABC是等边三角形,设ABBCACa,过点CNAB,垂足为N,交BF于点M,则12ANBNa,在Rt BCN中,利用勾股定理求得CN的长,然后证NCEABF,利用相似三角形的对应边对应成

23、比例即可求解 【小问 1 详解】 1EGFH,理由为: 过点 A作 AMHF 交 BC于点 M,作 ANEG 交 CD的延长线于点 N, 四边形 ABCD是正方形, ABCD,ADBC, 四边形 AMFH是平行四边形,四边形 AEGN是平行四边形, AMHF,ANEG, 在正方形 ABCD中,ABAD,ABMBADADN90 EGFH, NAM90 , BAMDAN, 在ABM 和ADN 中,BAMDAN,ABAD,ABMADN ABMADN AMAN,即 EGFH, 1EGFH; 【小问 2 详解】 解:过点 A作 AMHF 交 BC 于点 M,作 ANEC交 CD 的延长线于点 N, 四边

24、形 ABCD是矩形, ABCD,ADBC, 四边形 AMFH是平行四边形,四边形 AEGN是平行四边形, AMHF,ANEG, 在矩形 ABCD中,BCAD,ABMBADADN90 , EGFH, NAM90 , BAMDAN ABMADN, AMABANAD, ABm,BCADn,AMHF,ANEG, HFmEGn, EGnFHm; 故答案为:nm 【小问 3 详解】 解:60ABC,ABBC, ABC是等边三角形, 设ABBCACa, 过点CNAB,垂足为N,交BF于点M,则12ANBNa, 在Rt BCN中,22221322CNBCBNaaa, CNAB,CEBF, 90ABFBMN,9

25、0ECNCMF, 又CMFBMN, ABFECN, CNAB,90DAB, 90DABCNE, NCEABF, CECNBFAB,即3322aCEBFa 【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,综合性较强,难度较大,是一道难题 26. 如图 1,已知二次函数20yaxbxc a的图象与 x 轴交于点1,0A 、2,0B,与 y轴交于点C,且tan2OAC (1)求二次函数的解析式; (2)如图 2,过点 C作CDx轴交二次函数图象于点 D,P 是二次函数图象上异于点 D 的一个动点,连接 PB、PC,若PBCBCDSS,求点 P的

26、坐标; (3)如图 3,若点 P 是二次函数图象上位于 BC 下方的一个动点,连接 OP交 BC于点 Q设点 P 的横坐标为 t,试用含 t的代数式表示PQOQ的值,并求PQOQ的最大值 【答案】 (1)22yxx; (2)P(1+22,)或(1-22,) ; (3)12 【解析】 【分析】 (1)在 RtAOC中求出 OC的长,从而确定点 C的坐标,将二次函数设为交点式,将点 C 的坐标代入,进一步求得结果; (2)可分为点 P在第三象限和第一象限两种情况:当点 P在第三象限时,设点 P(a,22aa) ,可表示出BCD 的面积,作 PEAB交 BC于 E,先求出直线 BC,从而得到 E 点

27、坐标,从而表示出PBC的面积,根据 SPBC=SBCD,列出方程,进一步求得结果,当 P在第一象限,同样的方法求得结果; (3) 作 PNAB 于 N, 交 BC 于 M, 根据 P (t,22tt ) , M (t,2t) , 表示出 PM 的长, 根据 PNOC,得出PQMOQC,从而得出PQPMOQOC,从而得出PQOQ的函数表达式,进一步求得结果 【小问 1 详解】 A(-1,0) , OA=1, 又AOC=90 ,tanOAC=2OCOA, OC=2OA=2 即点 C 的坐标为(0,-2) , 设二次函数的解析式为 y=a(x+1) (x-2) , 将 C 点坐标代入得:a=1, y

28、=(x+1) (x-2)=22xx; 【小问 2 详解】 设点 P(a,22aa) ,如图所示,当点 P 在第三象限时,作 PEAB 交 BC于 E, B(2,0) ,C(0,-2) , 直线 BC的解析式为:y=x-2, 当22yaa时,x=y+2=2aa, PE=2aaa=22aa, SPBC=12PE OC, 抛物线的对称轴为 y=12,CDx 轴,C(0,-2) , 点 D(1,-2) , CD=1, SBCD=12CD OC, 12PE OC=12CD OC, a2-2a=1, 解得 a1=1+2(舍去) ,a2=1-2; 当 x=1-2时,y=22aa=a-1=-2, P(1-2,

29、-2) , 如图,当点 P 在第一象限时,作 PEx 轴于点 E,交直线 BC于 F, F(a,a-2) , PF=(22aa)-(a-2)=22aa, SPBC=12PF OB=12CD OC, 22aa=1, 解得 a1=1+2,a2=1-2(舍去) ; 当 a=1+2时,y=22aa=2, P(1+2,2) , 综上所述,P点坐标为(1+22,)或(1-22,) ; 【小问 3 详解】 如图,作 PNAB于 N,交 BC于 M, 由题意可知,P(t,22tt ) ,M(t,t-2) , PM=(t-2)-(22tt )=-22tt, 又PNOC, PQMOQC, 2221(1)22PQPMtttOQOC +12, 当 t=1时,(PQOQ)最大=12 【点睛】本题考查二次函数的综合应用,三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等,熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键

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