1、2022年甘肃省武威中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1. 相反数为（ ）A. B. 2C. D. 2. 若，则的余角的大小是（）A. 50B. 60C. 140D. 1603. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A. B. C. D. 5. 若，则（ ）A. B. C. D. 6. 2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完
2、成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）A. 完成航天医学领域实验项数最多B. 完成空间应用领域实验有5项C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ）A. 2mmB. C. D. 4mm8. 九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题
3、：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（ ）A B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题
4、，每小题3分，共24分11. 计算：_12. 因式分解：_13. 若一次函数y=kx2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_（写出一个满足条件的值）14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm15. 如图，在O内接四边形中，若，则_16. 如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s18. 如图，在矩形ABCD中
5、，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm三、解答题：本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 计算：20. 化简：21. 中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线如图2，为直角以点为圆心，以任意长为半径画弧，交
6、射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF
7、的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有
8、四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同（1）小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取
9、了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A，B，C，D，E，其中表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）737根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估
10、计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由25. 如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积26. 如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长27. 已知正方形，为对角线上一点（1）【建立模型】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：28. 如图1，
11、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值2022年甘肃省武威中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1. 的相反数为（ ）A B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念得出答案【详解】的相反数为故选：B【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键2. 若，则的余角的大小是（）A. 50B.
12、60C. 140D. 160【答案】A【解析】【分析】用90减去40即可求解【详解】解：，的余角=，故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90 的两角互为余角是解题的关键3. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1即可得出答案【详解】解：3x-24，移项得：3x4+2，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x2故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解题的关键4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的
13、是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据ABCDEF，可以得到然后根据BC=6，EF=4，即可求解【详解】解：，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键6. 2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功
14、“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）A. 完成航天医学领域实验项数最多B. 完成空间应用领域实验有5项C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可【详解】解：A由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.
15、4%，实验次项数为5.4%372项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；C完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；D完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房
16、的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ）A. 2mmB. C. D. 4mm【答案】D【解析】【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证COD为等边三角形，从而CD=OC=OD=AD，即可得到答案【详解】连接CF与AD交于点O，为正六边形，COD= =60，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，COD为等边三角形，CD=CO=DO=4mm，即正六边形的边长为4mm，故选：D【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键8. 九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九
17、日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x=1，（+）x=1，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是
18、一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度【详解】解：半径OA=90m，圆心角AOB=80，这段弯路（）的长度为：，故选C【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式10. 如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可【详解】解：在菱形AB
19、CD中，A=60，ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，ABD的面积为，ABD的面积解得：a=故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=m（m2-4）=m（m+2）（m-2），故答案为：m（m+2）（m-2）【点睛】此题考查了提公因
20、式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 若一次函数y=kx2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_（写出一个满足条件的值）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数值y随着自变量x值增大而增大得到k0，写出一个正数即可【详解】解：函数值y随着自变量x值的增大而增大，k0，k=2（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小是解题的关键14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm【答案】8【解析】【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾
21、股定理得出答案即可【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4，AO=OC=AC=2， ，故答案为：8【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键15. 如图，在O内接四边形中，若，则_【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可【详解】解：ABCD是O的内接四边形，ABC100，ABC+ADC=180，故答案为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质16. 如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_【答案】（答案不唯一）【解
22、析】【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论【详解】解：需添加的一个条件是A=90，理由如下：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又A=90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：A=90（答案不唯一）【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s【答案】2【解析】【分析】把一般
23、式化为顶点式，即可得到答案【详解】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-50，当t=2时，h取最大值20，故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，从而可得ABD=BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG，从而可得BEG=ABD，进而可得BEG=BDC，再证明EBFDCB，利用
24、相似三角形的性质可求出BF的长，最后在RtBEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，ABD=BDC，AE=2cm，BE=AB-AE=6-2=4（cm），G是EF的中点，EG=BG=EF，BEG=ABD，BEG=BDC，EBFDCB，BF=6，EF=（cm），BG=EF=（cm），故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证
25、明过程或演算步骤19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：原式.【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键20. 化简：【答案】1【解析】【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案【详解】解：原式=1【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键21. 中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心，以任何
26、半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线如图2，为直角以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF，EG，可得 和均为等边三角形，进而可得【小问1详解】解：（1）如图：【小问2详解】理由：连接DF，EG如图所示
27、则BD=BF=DF，BE=BG=EG即和均为等边三角形 【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，F
28、G=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程【答案】16.9m【解析】【分析】设BF=x m，根据题意可得：DE=FG=1.5m，然后在RtCBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在RtACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答【详解】解：设BF=
29、x m，由题意得：DE=FG=1.5m，在RtCBF中，CBF=35，CF=BFtan350.7x（m），AB=8.8m，AF=AB+BF=（8.8+x）m，在RtACF中，CAF=26.6，tan26.6= 0.5，x=22，经检验：x=22是原方程的根，CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m），灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心
30、、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同（1）小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的
31、结果有4种，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为【点睛】此题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【
32、数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A，B，C，D，E，其中表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.37根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由【答案】（1）6 （2）见解析 （3）340名；合理
33、，见解析【解析】【分析】（1）由众数的定义可得出答案（2）结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图（3）用总人数乘以样本中每周不少于7h的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完成目标，即目标合理【小问1详解】由数据可知，6出现的次数最多，m=6故答案为：6【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】.答：估计有340名学生能完成目标；目标合理理由：过半的学生都能完成目标【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键25. 如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴
34、，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）根据直线y=x-1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可【小问1详解】解：当y=0时，即x-1=0，x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1=AD，又CD=3，点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，k=23=6，反比例函数的图象为
35、y=；【小问2详解】解：方程组的正数解为，点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，点E的坐标为（2，1），即DE=1，EC=3-1=2，SBCE=2（3-2）=1，答：BCE的面积为1【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键26. 如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90，得出，根据圆周角定理得到，推出，即可得出结论；（2）根
36、据得出，再根据勾股定理得出CE即可【小问1详解】证明：是的直径，又，为的半径，是的切线；【小问2详解】由（1）知，在和中，即，中，解得【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键27. 已知正方形，为对角线上一点（1）【建立模型】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析； （3）见解析【解析】【分析】(1)根据正方形的性质，证明即可（2）根据（1）的证明，证明FBG=FGB即
37、可过点作，垂足为.利用三角函数求得FH，AH的长度即可(3)证明 即可【小问1详解】）证明：四边形为正方形，为对角线，.，.【小问2详解】为等腰三角形.理由如下：四边形为正方形，.，由（1）得，又，为等腰三角形.如图1，过点作，垂足为.四边形为正方形，点为的中点，.由知，.在与中，.在中，.【小问3详解】如图2，.在中，.由（1）得，由（2）得，.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1
38、）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值【答案】（1） （2） （3）；【解析】【分析】（1）把点B代入抛物线关系式，求出a的值，即可得出抛物线的关系式；（2）根据抛物线可求出点A的坐标，点C的坐标，根据，利用三角函数，求出DE的长，再求出点E的坐标，根据点P与点E的横坐标相同，得出点P的横坐标，代入抛物线的关系式，求出点P的纵坐标，即可得出EP的值，最后求出DP的值即可；（3）连接交于点，设，则，求出，得出点，将其代入抛物线关系式，列出关于a的方程，解方程，求出a的值
39、，即可得出G的坐标；在下方作且，连接，证明，得出，说明当，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，先证明CAH=45，算出AC长度，即可求出CH、AH，得出HQ，最后根据勾股定理求出CQ的长度即可得出结果【小问1详解】解：在抛物线上，解得，即；【小问2详解】在中，令，得，轴，【小问3详解】连接交于点，如图1所示：与关于轴对称，设，则，点在抛物线上，解得（舍去），；在下方作且，连接，如图2所示：，当，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，即的最小值为【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，待定系数法求抛物线的关系式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角函数的定义，作出辅助线，证明，得出当，三点共线时，最小，是解题的关键
