1、 2020-2021 学年湖南省衡阳市七年级学年湖南省衡阳市七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分）分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 43x B. 0ab C. 21275xx D. 370 x 2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，则 a 必须满足（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 0a 4. 语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为（ ） A. 58xx
2、 B. 58xx C. 855x D. 58xx 5. 已知三条线段长分别为 2cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么 a 的取值可以是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 7cm 6. 一份数学试卷共 25道选择题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 1分，已知小丽得了 90 分，设小丽做对了 x道题，则下列所列方程正确是 （ ） A. 4(25)90 xx B. 4(25)90 xx C. 4(25)90 xx D. 4(25)90 xx 7. 已知2524xyxy，则xy等于（ ） A 2 B
3、. 3 C. 4 D. 5 8. 已知实数 a，b满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ） A. ab B. a+2b+2 C. ab D. 2a3b 9. 九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3元；每人出 7元，还差 4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有 x人，该物品的价格为 y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A. 8374xyxy B. 8374xyxy C. 8374yxyx D. 8374yxyx 10. 如图，已知ABCC
4、DE，其中 ABCD，那么下列结论中，不正确的是（ ） A. ACCE B. BACECD C. ACBECD D. BD 11. 小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米已知他步行的平均速度为 90米/分，跑步的平均速度为 210米/分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ） A. 210 x+90（15x）1800 B. 90 x+210（15x）1800 C. 210 x+90（15x）1.8 D. 90 x+210（15x）1.8 12. 如图，ABCACB，BD、CD 分别平分ABC的内角ABC、外角A
5、CP，BE 平分外角MBC交DC 的延长线于点 E以下结论：BDE12BAC；DBBE；BDCABC90 ；BAC2BEC180 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 13. 若单项式 3xm1y2与单项式12x3yn+1是同类项，则 mn_ 14. 已知35xy是关于 x，y二元一次方程22mxy 的一个解，则 m的值为_ 15. 内角和为900的多边形是_边形 16. 大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据_ 17.
6、 若一个正多边形的每个外角都等于 45 ， 则用这种多边形能铺满地面吗？ （填“能”或“不能”） 答： _ 18. 关于 x 的不等式组22xbaxab的解集为3x3，则 ab_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 解方程：131124xx 20. 解方程组：2531xyxy 21. 解不等式组：26043xxx，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和 22. 按下列要求在网格中作图： （1）将图中的图形先向右平移 3格，再向上平移 2 格，画出两次平移后的图形； （2）将图中的图形绕点 O 旋转 180 ，画出旋转后的图形；
7、 （3）画出图关于直线 AB 的轴对称图形 23. 列一元一次方程解应用题： 随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传原计划在甲街道安排 18 个志愿者，在乙街道安排 11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派 16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的 2 倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？ 24. 如图，AD为ABC的中线，BE 为ABD的中线，过点 E 作 EFBC，垂足为点 F （1）ABC35 ，EBD18 ，BAD55 ，求BED 的度数； （2）若ABC的面积为 30，EF5
8、，求 CD 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 180件其进价和售价如表： （注：获利=售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案. 26. 已知 ABCD，点 E、F 分别直线 AB、CD上，PF交 AB于点 G （1）如图 1，直接写出P、PEB 与PFD 之间的数量关系： ； （2）如图 2，EQ、FQ分别为PEB 与PFD 的平分线，且交于点 Q，试说明P2Q； （3）如图 3，若QEB
9、13PEB，QFD13PFD， （2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出P与Q 的数量关系； （4）在（3）的条件下，若CFP72 ，当点 E 在 A、B 之间运动时，是否存在 PEFQ？若存在，请求出Q 的度数；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：DDAAC 6-10:ABDAC 11-12:AD 二、填空题二、填空题 13. 3 14. -4 15. 七 16. 三角形具有稳定性 17. 不能 18. -9 三、解答题三、解答题 19. 去分母，得：2（x1）（3x1）=4， 去括号：2x23x+1=4， 移项、合并，得：x=3， 解得
10、：x=3， 原方程的解为 x=3 20. 2531xyxy 由得：25xy 把代入得：3 251,yy 714,y 2,y 把2y 代入得：1,x 所以方程组的解是：12xy 21. 不等式组26043xxx ， 解得：x3， 解得：x1， 不等式组的解集为 1x3， 解集表示在数轴上为： 它的整数解为 2 和 3，所有整数解的和为 2+3=5 22. （1）如图即为两次平移后的图形； （2）如图即为旋转后的图形； （3）如图即为关于直线 AB的轴对称图形 23.设新增派的志愿者中有 x 名去支援甲街道，则有(16-x)名去支援乙街道 根据题意可列方程：182 (11 16)xx， 解得：12
11、x 故新增派的志愿者中有 12名去支援甲街道 24. （1）ABC35 ，BAD55 ，ABC+BAD+ADB180 ， ADB=180 35 55 =90 ， EBD+ADB+BED=180，EBD=18 ， BED=180 90 18 =72 ； （2）AD为 ABC 的中线，BE为 ABD 的中线， ABC 的面积为 30， 130152ABDS，152BDES，BD=CD， EFBC，EF=5， 151=522BDESBD ， 解得：BD=3，即 CD=3 25. （1）设甲种商品应购进 x件，乙种商品应购进 y件. 根据题意得：180681240 xyxy，解得：10080 xy 答
12、：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 80 件； （2）设甲种商品购进 a件，则乙种商品购进180a件.根据题意得： 1435(180)504068(180)1312aaaa. 解不等式组，得：6064a. a为非负整数， a取 61，62，63 180 a相应取 119，118，117 方案一：甲种商品购进 61件，乙种商品购进 119 件. 方案二：甲种商品购进 62件，乙种商品购进 118 件. 方案三：甲种商品购进 63件，乙种商品购进 117 件. 答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一. 故答案为（1）甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 80 件.（2）有三种购货方案，见
13、解析，其中获利最大的是方案一. 26. （1）如图 1，ABCD， PFD=AGF， AGF=P+PEB， P+PEB=PFD； （2）如图 2，ABCD， QFD=AKF， AKF=Q+QEB， Q+QEB=QFD， EQ、FQ分别为PEB与PFD的平分线， QEB12PEB，QFD12PFD Q+12PEB=12PFD，即 2Q+PEB=PFD， 由（1）知，P+PEB=PFD， P=2Q； （3） （2）中的结论不成立，P=3Q，理由为： 由（2）中知，Q+QEB=QFD， QEB13PEB，QFD13PFD， Q+13PEB=13PFD，即 3Q+PEB=PFD， 由（1）知P+PEB=PFD， P=3Q； （4）存在 PE/FQ，此时P=PFQ， CFP=72 ， PFD=180 CFP=180 72 =108 ， DFQ13PFD， DFQ=13 108 =36 ， PFQ=PFDDFQ=108 36 =72， P=72 ， 由（3）知P=3Q， Q=13 72 =24
