1、2020-2021 学年四川省成都市龙泉驿区七年级学年四川省成都市龙泉驿区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一单选题（共一单选题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 下列四个常见的手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. （a3）4a7 B. （2a2b）36a6b3 C. （2a+b）24a2+b2 D. a8 a2a6 3. 如图，l1l2，如果176 ，那么2 的度数为（ ） A. 14 B. 76 C. 84 D. 104 4. 下列说法正确的是（ ） A. 袋中有形状、大小、质
2、地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖 D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A （a+b） （ba）a2b2 B. （m+1） （m1）m21 C. （2x1）22x2+4x1 D. （a+1）2a2+1 6. 如图，点 A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，FACB，再补充下列一个条件，不能证明ABCDEF 的是（ ） A. BCEF B.
3、ABDE C. ABDE D. BE 7. 等腰三角形的两边分别为 5 和 10，则它的周长是（ ） A. 20 B. 15 C. 25 D. 20或25 8. 如图，在ABC中，线段 AB的垂直平分线与 AC相交于点 D，连接 BD，边 AC的长为 12cm，边 BC的长为 7cm，则BCD的周长为（ ） A. 18cm B. 19cm C. 20cm D. 21cm 9. 如图， 现有若干个边长相等小等边三角形组成的图形， 其中已经涂黑了 3个小三角形 （阴影部分表示） ，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 4
4、9 10. 公式表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A L=10+0.5P B. L=10+5P C. L=80+0.5P D. L=80+5P 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11. 关于 x 的二次多项式 x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项 m_ 12. 等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为_ 13. 如图，将直尺与 30 角的
5、三角尺叠放在一起，若140 ，则2 _. 14. 如图，在ABC 中，点 D 是 BC边的中点，点 E是 AC边的中点，连接 AD，DE，若 S阴影1，则 SABC_ 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15. 计算： （1） （2）3+（2020+）0|3|； （2） （3a2）34a2a4+5a9 a3 16. 先化简，再求值： （2a+b） （2ab）3（a+b）2+4b2，其中 a2，b1 17. 已知，线段 m，n，求作：ABC，使得A，ABm，ACn （要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答） 18. 新能源纯电动汽车的不断普
6、及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）与已行驶路程 x（千米）之间关系的图象 （1）图中点 A 表示的实际意义是什么？ （2）当 0 x150时，行驶 1千米的平均耗电量多少？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至 15千瓦时 19. 如图，点 A，B，C，D在一条直线上，ABCD，CEBF，CEBF，求证：AEDF （每行都要写理由） 20. 如图，在ABC中，ABAC，点 D，E 分别是 BC，AC上的点，且 BDCE，连接 AD，DE，若ADEB求证：ADDE （每行都要写理由） 四填空题（共四填空
7、题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21. 一个不透明的盒子中有颜色不同，形状相同的小球，其中红球有 10个，黑球有 8个，现随机从中摸出一个，则摸到黑球的概率为 _ 22. 已知等腰三角形两边的长为 a，b，且满足|a4|+（b5）20则这个等腰三角形的周长为 _ 23. 如图所示，AD、CE、BF 是 ABC 的三条高，AB6，BC5，AD4，则 CE_ 24. 如图，在ABC 中，C90 ，B30 ，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M和 N，再分别以 M、N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连接 AP并
8、延长交 BC 于点 D，已知 CD5，则 DB_ 25. 如图，在四边形 ABCD中，BAD=130 ，B=D=90 ，在 BC，CD上分别找一点 M，N，使三角形AMN 周长最小时，则MAN 的度数为_. 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26. 如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90 ，点 A，D，E在同一条直线上，连接 BE （1）求证：ADBE； （2）求AEB的度数 27. 如图 1，点 P、Q分别是等边ABC边 AB、BC上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动
9、速度相同，连接 AQ、CP交于点 M （1）求证：ABQCAP： （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC边上运动时，QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 相交于点 M，则QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数 29. 如图 1，已知ABC 和DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共直角顶点，D、E 分别在 BC、AC边上，点 F 是 AD 的中点，连接 CF （1）求证：ACDBCE； （2）判断 BE 与 CF数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图
10、 2，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（090 ） ，即BCDACE，点 F 是 AD 的中点，其他条件不变，判断 BE与 CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论 2020-2021 学年四川省成都市龙泉驿区七年级学年四川省成都市龙泉驿区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一单选题（共一单选题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 下列四个常见的手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称定义进行判断即可 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题
11、意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，关键是掌握轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合 2. 下列运算正确的是（ ） A. （a3）4a7 B. （2a2b）36a6b3 C. （2a+b）24a2+b2 D. a8 a2a6 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】A选项：根据幂的乘方计算公式进行计算； B选项：根据积的乘方和幂的乘方计算公式进行计算； C选项：根据完全平方和公式去括号； D 选项：根据同底数幂的除法计算公式进行计算 【详解
12、】A选项： （a3）4a12，计算错误，不符合题意； B选项： （2a2b）38a6b3，计算错误，不符合题意； C选项： （2a+b）24a2+4ab+b2， 计算错误，不符合题意； D 选项：a8 a2a8-2a6，计算正确，符合题意 故选：D 【点睛】考查了完全平方公式、同底数幂除法、积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟记其计算公式 3. 如图，l1l2，如果176 ，那么2 的度数为（ ） A. 14 B. 76 C. 84 D. 104 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到2= 3，再根据对顶角相等，求得3= 1即可求解 【详解】如图： l1l2， 23
13、 ， 又3= 1，1=76 ， 2176 . 故选：B. 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键 4. 下列说法正确的是（ ） A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B. 天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨 C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖 D. 连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：选项 A，袋中有形状、大小、质地完全一样的 5
14、个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项 B，天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的概率会下雨，本选项错误；选项 C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项 D、连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选 D 考点：概率的意义 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. （a+b） （ba）a2b2 B. （m+1） （m1）m21 C. （2x1）22x2+4x1 D. （a+1）2a2+1 【5 题答案】 【答案】B
15、【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断 【详解】A、 （a+b） （ba）=b2a2，本选项错误； B、 （m+1） （m1）=m21，本选项正确； C、 （2x1）2=4x24x+1，本选项错误； D、 （a+1）2=a2+2a+1，本选项错误， 故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 6. 如图，点 A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，FACB，再补充下列一个条件，不能证明ABCDEF 的是（ ） A. BCEF B. ABDE C. ABDE D. BE 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等
16、三角形的判定方法进行判断即可 【详解】解：ADCF， AD+DC=CF+DC,即 AC=DF 又FACB， A. 增加 BCEF，符合 SAS，能判定三角形全等，故该选项不符合题意； B. 增加 AB/DE，则ADEF，符合 AAS，能判定三角形全等，故该选项不符合题意； C 增加 ABDE，符合 SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意； D.增加 BE，符合 ASA，能判定三角形全等，故该选项不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握 SSA 不能判定一般三角形全等是解答本题的关键 7. 等腰三角形的两边分别为 5 和 10，则它的周长是（ ） A. 20 B. 15
17、 C. 25 D. 20 或 25 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：若 5 是底边长，10 是腰长，则 5，10，10 能组成三角形， 则它的周长是：5+10+10=25； 若 10 是底边长，5 是腰长， 5+5=10， 5，5，10 不能组成三角形，舍去； 它的周长是 25 故选 C 8. 如图，在ABC中，线段 AB的垂直平分线与 AC相交于点 D，连接 BD，边 AC的长为 12cm，边 BC的长为 7cm，则BCD的周长为（ ） A. 18cm B. 19cm C. 20cm D. 21cm 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，ADD
18、B，进而根据已知条件即可求得BCD的周长 【详解】线段 AB 的垂直平分线与 AC相交于点 D， ADDB， BCD的周长BCCDDB BCCDDA BCCA 7 1219 故选 B 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质求得ADDB是解题的关键 9. 如图， 现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形， 其中已经涂黑了 3个小三角形 （阴影部分表示） ，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 49 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式
19、可得答案 【详解】解：如图所示： 空白的三角形一共有 9个，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有 2个， 则概率是29， 故选：B 【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形概念和概率公式 10. 公式表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A. L=10+0.5P B. L=10+5P C. L=80+0.5P D. L=80+5P 【10 题答案】 【答案】A 【
20、解析】 【详解】试题分析：A 和 B 中，L0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示弹簧硬； 故选 A 考点:一次函数的应用 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11. 关于 x 的二次多项式 x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项 m_ 【11 题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m的值 【详解】解：二次多项式 x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方， x2+6x+m=x2+6x+9 m9 故答案为：9 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关
21、键 12. 等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为_ 【12 题答案】 【答案】80 【解析】 【详解】分析：本题给出了一个底角为 50 ，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小 详解：等腰三角形底角相等， 180 -50 2=80 ， 顶角为 80 故答案为 80 点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键 13. 如图，将直尺与 30 角的三角尺叠放在一起，若140 ，则2 _. 【13 题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论 【详解】解：由题意得，
22、460， 140， 3180604080， ABCD， 2380， 故答案为：80 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 14. 如图，在ABC 中，点 D 是 BC边的中点，点 E是 AC边的中点，连接 AD，DE，若 S阴影1，则 SABC_ 【14 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据点 E是 AC边的中点，得到 SADC =2SADE，根据点 D是 BC 边的中点，得到 SABC=2SADC，于是得到结论 【详解】 点 E 是 AC 边的中点， SADC =2SADE， S阴影=1， SADC=2S阴影=2， 点 D 是 BC边的中点，
23、SABC=2SADC=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15. 计算： （1） （2）3+（2020+）0|3|； （2） （3a2）34a2a4+5a9 a3 【15 题答案】 【答案】 （1）10， （2）26a6 【解析】 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果 【详解】解： （1）原式8+13 10； （2）原式27a64a
24、6+5a6 26a6 【点睛】此题考查了整式的混合运算，实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16. 先化简，再求值： （2a+b） （2ab）3（a+b）2+4b2，其中 a2，b1 【16 题答案】 【答案】16 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值 【详解】 （2a+b） （2ab）3（a+b）2+4b2 =4a2-b2-3（a2+2ab+b2）+4b2 =4a2-b2-3a2-6ab-3b2+4b2 =a2-6ab， 当 a=2，b=-1 时，原式=22-6 2 （-1）=4+12=1
25、6 【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则及公式 17. 已知，线段 m，n，求作：ABC，使得A，ABm，ACn （要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答） 【17 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意，先作线段ACn，再作=A，再作ABm，则三角形ABC即为所求 【详解】如图： 作图步骤： 作射线AD，在射线AD上截取ACn， 以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,M N,然后以A点为圆心，同样长度为半径作弧，交AC于点P， 以P为圆心，MN的长度为半径作弧交已知弧于点Q， 作射线AQ,在射线AQ上截取ABm
26、， 连接BC 则ABC即为所求作的三角形 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，作角等于已知角，熟练掌握基本作图是解题的关键 18. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）与已行驶路程 x（千米）之间关系的图象 （1）图中点 A 表示的实际意义是什么？ （2）当 0 x150时，行驶 1千米的平均耗电量多少？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至 15千瓦时 【18 题答案】 【答案】 （1）行驶 150千米时，剩余电量为 35千瓦时； （2）16千瓦时； （3）190 千米 【解
27、析】 【分析】 （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150千米，进而解答即可； （2）当 0 x150 时，用蓄电池消耗的电量除以行驶路程，就是行驶 1 千米的平均耗电量； （3）先计算150200 x时，行驶 1 千米的平均耗电量，再计算 35 千瓦减到 15 千瓦行驶的路程再加 150千米即可 【详解】 （1）由图象可知，A 点表示充满电后行驶 150 千米时，剩余电量为 35千瓦时； （2）当 0 x150 时，行驶 1千米平均耗电量为： 60351=1506干瓦时； （3）当150200 x时，行驶 1 千米的平均耗电量为： 35 101200 1502干瓦
28、时； 35 154012（千米） ，150+40=190(千米) 答：当汽车已行驶 190千米时，蓄电池剩余电量降至 15 千瓦时 【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键 19. 如图，点 A，B，C，D在一条直线上，ABCD，CEBF，CEBF，求证：AEDF （每行都要写理由） 【19 题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得出ACEDBF， 求出ACDB， 根据全等三角形的判定得出AECDFB，根据全等三角形的性质得出AD，根据平行线的判定得出即可 【详解】证明：CEBF（已知） ， ACEDBF（两直线平行，内错角相等） ， ABC
29、D（已知） ， AB+BCCD+BC（等式的性质） ， 即 ACDB（线段和差） ， 在AEC和DFB中 )ECFBACEDBFACDB （已知）（已证）（已证 AECDFB（SAS） ， AD（全等三角形，对应角相等） ， AEDF（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 20. 如图，在ABC中，ABAC，点 D，E 分别是 BC，AC上的点，且 BDCE，连接 AD，DE，若ADEB求证：ADDE （每行都要写理由） 【20 题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由等腰三角形性质得出B
30、C，由三角形的外角定理及已知可证明BADCDE，继而可证明ABDDCE（AAS） ，由全等三角形的性质可得结论 【详解】证明：ABAC， （已知） BC （等边对等角） ADCB+BAD， （三角形外角定理） ADCADE+CDE （角的运算） 且ADEB， （已知） BADCDE （等式的性质） 在ABD和DCE 中， BADCDEBCBDCE （已证）（已证）（已知）， ABDDCE（AAS） ADDE （全等三角形的对应边相等） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题关键 四填空题（共四填空题（
31、共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21. 一个不透明的盒子中有颜色不同，形状相同的小球，其中红球有 10个，黑球有 8个，现随机从中摸出一个，则摸到黑球的概率为 _ 【21 题答案】 【答案】49 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可 【详解】共有10 818 个球，其中黑球 8 个 从中任意摸出一球，摸出黑球的概率是84=189 故答案为：49 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键 22. 已知等腰三角形两边的长为 a，b，且满足|a4|+（b5）20则这个等腰三角形的周长为 _ 【22 题答案】 【答案】13或 14 【
32、解析】 【分析】首先依据非负数的性质求得 a，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可 【详解】解：|a4|+（b5）20 a40，b50， 解得 a4，b5， 4是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、5， 4+485， 能组成三角形，周长4+4+513， 4是底边时，三角形的三边分别为 4、5、5， 能组成三角形，周长4+5+514， 所以，三角形的周长为 13或 14 故答案为：13或 14 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键 23. 如图所示，AD、CE
33、、BF 是 ABC 的三条高，AB6，BC5，AD4，则 CE_ 【23 题答案】 【答案】103 【解析】 【分析】利用三角形面积公式得到12 AB CE12 BC AD，然后将已知条件代入求解即可 【详解】解：SABC12 AB CE12 BC AD， CEBCADAB546103 故答案为103 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，利用三角形的面积公式列出方程是解答本题的关键 24. 如图，在ABC 中，C90 ，B30 ，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M和 N，再分别以 M、N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连接 AP并延长交 BC
34、于点 D，已知 CD5，则 DB_ 【24 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】利用角平分线的定义可以推知CADBAD30，根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论 【详解】解：在ABC中，C90，B30， CAB60， 由作图可知 AD是BAC的平分线， CADBAD12CAB30， ADBD2CD10， 故答案为：10 【点睛】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定于性质，得到 AD 是BAC 的平分线，明确直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键 25. 如图，在四边形 ABCD中，BAD=130 ，B=D=90 ，在 BC，CD上分别找一点
35、 M，N，使三角形AMN 周长最小时，则MAN 的度数为_. 【25 题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】延长 AB 到A,使得 BA=AB，延长 AD 到A，使得 DA=DA，连接A、A与 BC、CD分别交于点 M、N，此时 AMN周长最小，然后因为AMN=BAD(BAMDAN)，之后推出BAMDAN值从而得出答案 【详解】 如图，延长 AB到A,使得 BA=AB，延长 AD到A，使得 DA=DA，连接A、A与 BC、CD 分别交于点M、N ABC=ADC=90 A与 A关于 BC 对称；A与 A 关于 CD 对称 此时AMN周长最小 BA=BA，MBAB MA=MA 同理：NA=NA
36、 A=BAM,ADAN AABAD=180 ，且BAD=130 AA=50 BAMDAN=50 MAN=BAD(BAMDAN)=130 50 =80 所以答案为 80 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26. 如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90 ，点 A，D，E在同一条直线上，连接 BE （1）求证：ADBE； （2）求AEB的度数 【26 题答案】 【答案】 （1）证明见解析， （2）90 【解析】 【分析】 （1）证明ACD
37、BCE即可得 ADBE； （2）利用（1）中结论可得CEBCDA180CDE18045135，又CED45，从而AEBCEBCED可求 【详解】 （1）证明：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90， ACBC，CDCE，ACD+DCBBCE+DCB90， ACDBCE 在ACD和BCE 中， ACBCACDBCECDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE （2）解：由（1）可知CDECED45，CEBCDA180CDE18045135， 又CED45， AEBCEBCED1354590 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和
38、性质是解题的关键 27. 如图 1，点 P、Q分别是等边ABC边 AB、BC上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点 M （1）求证：ABQCAP： （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC边上运动时，QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 相交于点 M，则QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数 【27 题答案】 【答案】 （1）证明见解析 （2）QMC 的大小不变，QMC=60 （3
39、）QMC 的大小不变，QMC120 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP； （2）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60； （3）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120 【小问 1 详解】 证明：ABC 是等边三角形 ABQCAP60 ，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ与CAP中， ABCAABQCAPBQAP ， ABQCAP（SAS） ； 【小问 2 详解】 解：点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC的大小不变，QMC60 理由：AB
40、QCAP， BAQACP， QMCACPMAC， QMCBAQMACBAC60 【小问 3 详解】 解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动时，QMC 的大小不变 理由：同理可得ABQCAP， BAQACP， QMCBAQAPM， QMCACPAPM180 PAC180 60 120 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键 29. 如图 1，已知ABC 和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在 BC、AC边上，点 F 是 AD 的中点，连接 CF （1）求证：ACDBCE； （2）判断 BE 与
41、 CF的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图 2，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（090 ） ，即BCDACE，点 F 是 AD 的中点，其他条件不变，判断 BE与 CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论 【29 题答案】 【答案】 （1）证明见解析； （2）BE=2CF，BECF，理由见解析； （3）把DEC绕点 C顺时针旋转一个锐角后， （2）中的关系依然成立，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）直接利用 SAS 证明三角形全等即可； （2）由ADCBEC 可证得 BE=AD，再利用直角三角形的性质可证明 BE=12CF，由直角三角形的性质可得
42、CF=DF，可证明FCD=ADC，可证得EBC+ FCD=90即 BECF； （3）如图 2：延长 CF 到 G使 FG=CF，连结 AG、DG，可证明四边形 ACDG为平行四边形，进一步可证明GACECB 可得 GC=B E，可得 BE=12CF，再结合ACB=90，可证明 BECF 【详解】 （1）证明：ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACDBCE=90 在 ADC和 BEC中 CACBACDBCECDCE， ADCBEC（SAS） ； （2）解：BE=2CF，BECF理由如下： ADCBEC BE=AD，EBC=DAC， F为线段 AD 的中点， CF=
43、AF=DF=12AD BE=2CF，即 AF=CF， DAC=FCA， BCF+ACF=90 BCF+EBC=90，即 BECF； （3）把 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角后， （2）中的关系依然成立，理由如下： 如图 2，延长 CF 到 G使 FG=CF，连结 AG、DG，如图 2， AF=DF，FG=FC， 四边形 ACDG为平行四边形， AG=CD，AG/CD， GAC+ACD=180 ，即GAC=180 ACD， CD=CE=AG， DEC绕点 C 顺时针旋转 角（090 ） ， BCD=， BCE=DCE+BCD=90 +=90 +90 ACD=180 ACD， GAC=ECB， AGC 和 CEB中 AGCEGACECBACBC， AGCCEB， CG=BE，2=1， BE=2CF， 而2+BCF=90 ， BCF+1=90 ， CFBE 【点睛】本题属于旋转综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质,、等腰直角三角形和平行四边形的性质，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键
