1、2020-2021 学年四川省成都市高新区七年级学年四川省成都市高新区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算（a4）2的结果是（ ） A a6 B. a8 C. a16 D. a64 2. 下列图形中，可以被看作是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持目前，该芯片工艺已达 22
2、纳米（即 0.000000022 米） 则数据 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A. 0.22 107 B. 2.2 108 C. 22 109 D. 22 1010 4. 下列从左到右变形，错误的是（ ） A. m+n（m+n） B. ab（a+b） C. （mn）3（nm）3 D. （yx）2（xy）2 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 一个射击运动员每次射击的命中环数 C. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 D. 早上的太阳从东方升起 6. 如图， 一个含有30 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上
3、如果120 ， 那么2的度数是 （ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 20 7. 等腰三角形一边长 9cm，另一边长 4cm，它的第三边是（ ）cm A. 4 B. 9 C. 4 或 9 D. 大于 5 且小于 13 8. 如图， 在 RtABC 中， BD是ABC的平分线， DEAB， 垂足是 E 若 AC5， DE2， 则 AD 为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，已知ABCDCB，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. AD B. ACBDBC C. ACBD D. ABDC 10. 柿子熟了，从树上落下来下面可以大致刻画出
4、柿子下落过程（即落地前） 的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题上）分，答案写在答题上） 11. 如图，如果12=280 ，则3 的度数是_； 12. 已知 am3，an5，则 am+n的值为_ 13. 如图，小明站在堤岸的 A 点处，正对他的 S 点停有一艘游艇他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B旁，接着再往前走相同的距离，到达 C 点然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于 D点小明测得 C、D 间的距离为 90米，则在
5、 A点处小明与游艇的距离为_米 14. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下， 规定凡购买超过5件者， 超出的部分打5折出售 若顾客购买 x（x5）件，应付 y元，则 y与 x 间的关系式是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 54 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 15. （1）计算：2021031( 1)(3)5()2 ； （2）化简： （2xy） （2x+y）+（xy） （x+2y） 16. 先化简，再求值：（x+1） （x+4）（3x2）2 x，其中 x38 17. 如图，点 D、C在线段 BF上，且 BDCF，ABEF，ABE
6、F，判定 AC与 DE的位置关系，并说明理由 18. 小明有 a、b、c、d四根细木棒，长度分别为 a3cm，b5cm，c7cm，d9cm （1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来； （2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率 19. 某公交车每月的支出费用为 4000元，票价为 2元/人，设每月有 x 人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为 y 元 （1）请写出 y与 x 的关系式； （2）完成如表： x/人 500 1000 2000 3000 y/元 3000 1000 1000 （3）根据每月乘客量 x（人）的数量，试讨论该公交车的盈亏情况 20. 如图，点 C线段
7、 AB 上一点，以线段 AC 为腰作等腰直角ACD，ACD90 ，点 E 为 CD延长线上一点，且 CECB，连接 AE，BD，点 F为 AE 延长线上一点，连接 BF，FD （1）求证：ACEDCB； 试判断 BD 与 AF 的位置关系，并证明； （2）若 BD平分ABF，当 CD3DE，SADE32，求线段 BF长 B 卷卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21. 已知 mn1，mn5，则（3m） （3+n）的值为_ 22. 如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红
8、色区域的圆心角为 110 ，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_ 23. 在非直角ABC中，A50 ，任意两条高所在的直线交于点 P，连接 BP，CP，则BPC的度数是_ 24. 任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上 1，其结果可以表示成一个自然数的平方形式比如：10 11 12 13+11312类似的，将 12 13 14 15+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是_；一般地， 若 n 为自然数， 则 n （n+1）（n+2）（n+3） +1 可以表示成一个自然数的平方， 这个自然数是_（用含 n的代数式表示） 25. 如图，点 C，D分别是边AOB两边 OA、OB上的定点，AO
9、B20 ，OCOD4点 E，F 分别是边 OB，OA上的动点，则 CE+EF+FD的最小值是_ 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 （1）如图 1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ； （2）如图 2 所示的大正方形，是由四个三边长分别为 a、b、c的全等的直角三角形（a、b 为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究 a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1） （2）的结论
10、，如果直角三角形两直角边满足 a+b17，ab60，求斜边 c 的值 27. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为 8千米/时， 如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离 y （千米） 随时间 t （小时） 的变化的图象 图象上的点 A表示货船当日顺流航行到达丙港 （1） 根据图象回答下列问题： 货船在乙港停留的时间为 小时， 货船在静水中的速度为 千米/时； （2）m ，n ； （3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该
11、货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由 28. 已知ABCEDC，过点 A作直线 lBC； （1）如图 1，点 D 在线段 AC 上时，点 E 恰好落在直线 l 上点 A 的右侧，求ACB 的度数； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BE 交 AC 于点 F，G 是线段 CE上一点，且满足 CGCF，连接 DG交 EF于点 H，连接 CH求证：CHGCBESGHSBE； （3）如图 3，ACB 大小与（1）中相同，当点 D不在线段 AC上时，且点 F、点 G、点 H 满足（2）中条件，点 M，N分别为线段 CE，GD的延长线与直线 l的交点
12、请直接写出GMN为等腰三角形时，EBC与BCD满足的数量关系 2020-2021 学年四川省成都市高新区七年级学年四川省成都市高新区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算（a4）2的结果是（ ） A. a6 B. a8 C. a16 D. a64 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂乘方公式，直接求解，即可 【详解】解： （a4）2= a8， 故选 B 【点睛】本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键 2. 下列图形中，可以被看作是轴对称图形的是（
13、 ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【详解】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； C、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； D、不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领
14、域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持目前，该芯片工艺已达 22 纳米（即 0.000000022 米） 则数据 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A. 0.22 107 B. 2.2 108 C. 22 109 D. 22 1010 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：0.0000000222.2 108 故选：B 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式
15、，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a的值以及 n的值 4. 下列从左到右的变形，错误的是（ ） A. m+n（m+n） B. ab（a+b） C. （mn）3（nm）3 D. （yx）2（xy）2 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据添括号法则，乘方的符号规律，逐一判断各个选项，即可 【详解】解：A. m+n（m-n） ，故原式变形错误，符合题意； B. ab（a+b） ，故原式变形正确，不符合题意； C. （mn）3（nm）3，故原式变形正确，不符合题意； D. （yx）2（xy）2，故原式变形正确，不符合题意 故选 A 【点睛】本题主要考查添括号法则以及符号法
16、则，熟练掌握添括号法则，乘方的意义，是解题的关键 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 一个射击运动员每次射击的命中环数 C. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 D. 早上的太阳从东方升起 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义逐一判断相应事件的类型即可 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子， ，掷出的点数是奇数，是随机事件，故 A不符合题意； B、一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，故 B不符合题意； C、任意买一张电影票，座位号是 2的倍数，是随机事件，故 C不符合题意； D、早上的太阳从东方升
17、起是必然事件，故 D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6. 如图， 一个含有30 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上 如果120 ， 那么2的度数是 （ ） A. 40 B. 35 C. 30 D. 20 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解 【详解】解：如下图所示， FBAE， 31（两直线平行，内错角相等） ， 120， 320，
18、CBA90-30=60， 2CBA360340 ， 故选：A 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系 7. 等腰三角形一边长 9cm，另一边长 4cm，它的第三边是（ ）cm A. 4 B. 9 C. 4或 9 D. 大于 5 且小于 13 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分类讨论，结合三角形三边长关系，即可得到答案 【详解】解：等腰三角形一边长 9cm，另一边长 4cm， 当边长为 9cm，9cm，4cm时，符合题意， 当边长为 4cm，4cm，9cm时，不符合题意， 它的第三边是 9cm， 故
19、选：B 【点睛】此题主要考查三角形三边长关系，等腰三角形的性定义，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键 8. 如图， 在 RtABC 中， BD是ABC的平分线， DEAB， 垂足是 E 若 AC5， DE2， 则 AD 为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得 CD=DE=2，进而即可求解 【详解】解：在 RtABC中，BD 是ABC 的平分线，DEAB， CD=DE=2， AC5， AD=5-2=3， 故选 B 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键
20、 9. 如图，已知ABCDCB，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. AD B. ACBDBC C. ACBD D. ABDC 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件，非直角三角形，已知一角一边，选择合适的判定条件即可 【详解】已知两角一边，符合 AAS 三角形全等的判定条件，故 A 可以使ABCDCB； 已知两角一边，符合 ASA三角形全等的判定条件，故 B 可以使ABCDCB； 已知一角两边，其中一角不是夹角，ASS 不构成三角形全等的判定条件，故 C不可以使ABCDCB； 已知一角两边，其中一角是夹角，符合 SAS 三角形全等的判
21、定条件，故 D 可以使ABCDCB； 故选 C 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，掌握三角形全等的判定条件是解决本题的关键 10. 柿子熟了，从树上落下来下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前） 的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可 【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的， 所以速度随时间的增大而增大； A.速度随时间的增大而减小，不符合题意； B.速度随时间的增大而保持
22、不变，不符合题意； C.速度随时间的增大而增大，符合题意； D.速度随时间的增大而减小，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题上）分，答案写在答题上） 11. 如图，如果12=280 ，则3 的度数是_； 【11 题答案】 【答案】40 【解析】 【分析】因为1,2 是对顶角，根据题意求得1的度数，再根据邻补角求得3 【详解】12 ,12280 1 140 又13
23、 180 340 故答案为：40 【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，解二元一次方程组，求得1的度数是解题的关键 12. 已知 am3，an5，则 am+n的值为_ 【12 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算将 am+n变形为 aman，再代入数值计算即可 【详解】解：amanam+n， am+naman3 515 故答案为：15 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解答的关键 13. 如图，小明站在堤岸A点处，正对他的 S点停有一艘游艇他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆 B旁，接着再往前走相同的距离，
24、到达 C 点然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于 D点小明测得 C、D 间的距离为 90米，则在 A点处小明与游艇的距离为_米 【13 题答案】 【答案】90 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 【详解】解：在ABS 与CBD 中， 90ACABCBABSCBD ， ABSCBD（ASA） ， ASCD=90（米） 故答案是：90 【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明ABSCBD 是解答此题的关键 14. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下， 规定凡购买超过5件者， 超出的部分打5折出售 若顾客购买
25、x（x5）件，应付 y元，则 y与 x 间的关系式是_ 【14 题答案】 【答案】y=40 x+200 【解析】 【分析】根据 y=前 5件售价+打折部分的售价，即可得到答案 【详解】由题意得：y=800.5(x-5)+580， 即：y=40 x+200， 故答案是：y=40 x+200 【点睛】本题主要考查一次函数解析式，理解题目中的数量关系，列出一次函数解析式，是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 54 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 15. （1）计算：2021031( 1)(3)5()2 ； （2）化简： （2xy） （2x+y
26、）+（xy） （x+2y） 【15 题答案】 【答案】 （1）2； （2）5x2+xy3y2 【解析】 【分析】 （1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法，即可求解； （2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，即可 【详解】解： （1）原式=( 1) 1 5( 8) =1 5 8 =2； （2）原式=4x2y2+x2+xy2y2 =5x2+xy3y2 【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式，是解题的关键 16. 先化简，再求值：（x+1） （x+4）（3x2）2 x，其中 x38 【16 题答案
27、】 【答案】 （1）-8x+17，14 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则进行化简，再代入求值，即可求解 【详解】解：原式=x2+5x+4(9x212x+4) x =(x2+5x+49x2+12x-4) x =(-8x2+17x) x =-8x+17， 当 x38时，原式=-838+17=14 【点睛】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握式的混合运算法则和乘法公式，是解题的关键 17. 如图，点 D、C在线段 BF上，且 BDCF，ABEF，ABEF，判定 AC与 DE的位置关系，并说明理由 【17 题答案】 【答案】ACDE，理由见详解 【解析】 【分析】通过证明ABCDEF得到ACB
28、EDF，然后根据平行线的判定方法得到 ACDE 【详解】解：ACDE，理由如下： BDCF， BDDCCFDC，即 BCDF， 又ABFE， BF， 在ABC与DEF中， BCDFBFABEF ， ABCEFD（SAS） ， ACBEDF， ACDE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平行线的判定 18. 小明有 a、b、c、d四根细木棒，长度分别为 a3cm，b5cm，c7cm，d9cm （1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来； （2）现随机抽取三根细
29、木棒，求能组成三角形的概率 【18 题答案】 【答案】 （1）a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm； （2）34 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可； （2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率 【详解】解： （1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm； （2）随机抽取三根细木棒总共有 4 种可能，能组成三角形有 3种可能， 能组成三角形的概率=34 【点睛】本题考查了用
30、列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率所求情况数与总情况数之比 19. 某公交车每月的支出费用为 4000元，票价为 2元/人，设每月有 x 人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为 y 元 （1）请写出 y与 x 的关系式； （2）完成如表： x/人 500 1000 2000 3000 y/元 3000 1000 1000 （3）根据每月乘客量 x（人）的数量，试讨论该公交车的盈亏情况 【19 题答案】 【答案】 （1）y2x4000； （2）见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据票价乘以乘车人数，可得收入，根据收入减支出，可得答案； （2）根据 y 关于 x 的
31、表达式，即可求解； （3）根据第（2）题中的数据，即可得答案 【详解】解： （1）每月收入与支出的差额为 y2x4000， 即 y与 x之间的关系式是：y2x4000； （2）填表如下： x/人 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 3000 2000 1000 0 1000 2000 （3）由（2）知，当 x2000 时，y0，所以每月乘客达到 2000人以上，该公交车才盈利； 当 x2000 时，y0，所以每月乘客达到 2000人以下，该公交车亏损； 当 x=2000 时，y=0，所以每月乘客达到 2000 人，该公交车收支平衡 【点睛】本题考查了函数关系式，利
32、用票价乘以乘车人数得出收入，利用收入减支出得出函数关系式是解题的关键 20. 如图，点 C为线段 AB上一点，以线段 AC 为腰作等腰直角ACD，ACD90 ，点 E 为 CD延长线上一点，且 CECB，连接 AE，BD，点 F为 AE 延长线上一点，连接 BF，FD （1）求证：ACEDCB； 试判断 BD 与 AF 的位置关系，并证明； （2）若 BD平分ABF，当 CD3DE，SADE32，求线段 BF的长 【20 题答案】 【答案】 （1）见详解；AFBD，理由见详解； （2）7 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS即可证明ACEDCB；延长 BD交 AF于 H，由ACEDCB，可得
33、BDCEAC，进而得AHB90，即可得到结论； （2）先证明AHBFHB，可得 BF=BA，再推出 SDCB= SACE=6，设 DE=x，列出方程，即可求解 【详解】解： （1）以线段 AC 为腰作等腰直角ACD，ACD90 ， BCDACD90，CACD， 又CBCE， ACEDCB（SAS） ； AFBD，理由如下： 如图，延长 BD交 AF于 H， ACEDCB， BDCEAC， CBDCDB90， CBDEAC90， AHB90， AFBD； （2）BD平分ABF， ABH=FBH， AFBD， AHB=FHB， 又BH=BH， AHBFHB， BF=BA， CD3DE，SADE32
34、， SACE324=6， SDCB= SACE=6， 设 DE=x，则 CD=3x，CE=x+3x=4x， BC=CE=4x， 13462xx，解得：x=1（负值舍去） ， BA=3x+4x=7x=7， BF=7 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ACEDCB是本题的关键 B 卷卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21. 已知 mn1，mn5，则（3m） （3+n）的值为_ 【21 题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法
35、则计算，把已知等式代入计算即可求出值； 【详解】解：mn1，mn5， 原式93（mn）mn9357， 故答案是：7 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22. 如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为 110 ，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_ 【22 题答案】 【答案】2536 【解析】 【分析】先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解 【详解】红色区域的圆心角为 110 ， 白色区域的圆心角为 250， 指针落在白色区域的概率=2502536036 故答案是：2536 【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题
36、的关键 23. 在非直角ABC中，A50 ，任意两条高所在的直线交于点 P，连接 BP，CP，则BPC的度数是_ 【23 题答案】 【答案】130或 50 【解析】 【分析】分两种情况：当ABC 是锐角三角形时，当ABC 是钝角三角形时，分别画出图形，即可求解 【详解】解：当ABC是锐角三角形时，如图， 三角形的三条高交于一点， 延长交 CP 交 AB 于点 N，则 CNAB， 在四边形 ANPH 中，ANC+AHB=180， BAC=50， NPH=130， BPC=130； 当ABC 是钝角三角形时，如图， 在BPH和BMA 中，PHB=BMA=90，PBH=ABM， BPC=A=50；
37、综上所述：BPC=130或 50 故答案是：130 或 50 【点睛】本题主要考查三角形的高，三角形内角和定理，根据题意画出图形，是解题的关键 24. 任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上 1，其结果可以表示成一个自然数的平方形式比如：10 11 12 13+11312类似的，将 12 13 14 15+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是_；一般地， 若 n 为自然数， 则 n （n+1）（n+2）（n+3） +1 可以表示成一个自然数的平方， 这个自然数是_（用含 n的代数式表示） 【24 题答案】 【答案】 . 181 . n23n1 【解析】 【分析】先算出 12 13 14
38、15+1=32761，进而即可得到第一个答案；从 12341=（123 11）2，23451（223 21）2，34561=（323 31）2，归纳总结得到第 n 个算式，求出所求即可 【详解】解：12 13 14 15+1=32761=1812， 这个自然数是 181； 12341=（123 11）2，23451（223 21）2，34561=（323 31）2， n（n+1） （n+2） （n+3）+1（n23n1）2， 这个自然数是：n23n1 故答案是：181，n23n1 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键 25. 如图，点 C，D分别是边AOB两边 OA
39、、OB上的定点，AOB20 ，OCOD4点 E，F 分别是边 OB，OA上的动点，则 CE+EF+FD的最小值是_ 【25 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】 作 C关于 OB的对称点 C， 作 D关于 OA 的对称点 D， 连接 CD， 分别交 AO， BO于点 F与点 E，连接 CE，DF， CD 即为 CE+EF+FD 的最小值，进而即可求解 【详解】解：作 C 关于 OB对称点 C，作 D 关于 OA 的对称点 D，连接 CD，分别交 AO，BO 于点 F与点 E，连接 CE，DF，则 CE+EF+FD= CE+EF+FD= CD 即为 CE+EF+FD 的最小值， 根据轴对称的
40、定义可知：AODAOBBOC20，OD=OD=OC=OC=4， COD=60， OCD为等边三角形， CD= OC=4， 故答案是：4 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 （1）如图 1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ； （2）如图 2 所示的大正方形，是由四个三边长分别为 a、b、c的全等的直角三角形（a、b 为直
41、角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究 a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1） （2）的结论，如果直角三角形两直角边满足 a+b17，ab60，求斜边 c 的值 【26 题答案】 【答案】 （1） （a+b）2=2ab+a2+b2； （2）a2+b2= c2，理由见详解； （3）13 【解析】 【分析】 （1）用两种方法表示大正方形的面积，即可得到答案； （2）用两种方法表示中间的正方形的面积，即可得到答案； （3）利用（a+b）2=2ab+a2+b2和 a2+b2= c2，代入求值，即可 【详解】解： （1）由图形可知：大正方形的面积=2ab+
42、a2+b2，大正方形面积=（a+b）2， （a+b）2=2ab+a2+b2， 故答案是： （a+b）2=2ab+a2+b2； （2）中间正方形的面积=c2，中间正方形的面积=（a+b）2-412ab= a2+b2， a2+b2= c2； （3）由（1）可知： （a+b）2=2ab+a2+b2， a2+b2=（a+b）2-2ab=172-260=169， 又a2+b2= c2， c2=169，即 c=13（负值舍去） ， 【点睛】本题主要考查完全平方公式勾股定理的证明，结合图形，会用代数式表示同一个图形的面积是解题的关键 27. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务某日货船从甲港顺流出发，途
43、经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为 8千米/时， 如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离 y （千米） 随时间 t （小时） 的变化的图象 图象上的点 A表示货船当日顺流航行到达丙港 （1） 根据图象回答下列问题： 货船在乙港停留的时间为 小时， 货船在静水中的速度为 千米/时； （2）m ，n ； （3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由 【27 题答案】 【答案】 （1）1，24； （2）6，
44、10； （3）该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为143小时 【解析】 【分析】 （1）根据函数图像即可求出货船在乙港停留 1小时，然后求出V顺、V船，即可； （2）先求出16V逆千米/小时，进而即可求解； （3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为 3 小时，漂流距离为 24千米，再求出货船返航的途中和救生圈的相遇时间，即可求解 【详解】解： （1）由图像可知：时间 34小时段，货船距离乙港的距离为 0， 货船在乙港停留 1 小时， 96323V顺（千米/小时） ，8V水（千米/小时） ， V船=32-8=24（千米/小时） ， 故答案是：1，24； （2
45、）A、B 两点的纵坐标相同，在图像上都是离开乙港 64 千米， B点表示货船从乙港逆流向甲港时，距离乙港 64千米， 24816VVV逆水船（千米/小时） ， 6416=4（小时） ， m=4+4=8， 9616=6（小时） ， n=4+6=10， 故答案是：6，10； （3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为 3 小时，漂流距离为 83=24（千米） ， 642458 163t相遇6， 53+3=143， 该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为143小时 【点睛】本题主要考查函数图像与实际问题，理解函数图像上点的坐标意义，求出V顺、V船和V逆是解题的关键
46、28. 已知ABCEDC，过点 A作直线 lBC； （1）如图 1，点 D 在线段 AC 上时，点 E 恰好落在直线 l 上点 A 的右侧，求ACB 的度数； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BE 交 AC 于点 F，G 是线段 CE上一点，且满足 CGCF，连接 DG交 EF于点 H，连接 CH求证：CHGCBESGHSBE； （3）如图 3，ACB 大小与（1）中相同，当点 D不在线段 AC上时，且点 F、点 G、点 H 满足（2）中条件，点 M，N分别为线段 CE，GD的延长线与直线 l的交点请直接写出GMN为等腰三角形时，EBC与BCD满足的数量关系 【28 题答案】 【答案】
47、 （1）60； （2）见详解； （3）BCD=60+12EBC或BCD=60+2EBC，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）由ABCEDC和 lBC 可得EAC=ACE=AEC，从而得ACE是等边三角形，进而即可求解； （2）过点 C作 CMDG，CNBE，证明BCFDCG，BCNDCM，可得 NC=MC，结合三角形的面积公式即可求解； （3） 分 3种情况当GMN是等腰三角形， GN=GM时， 当 NG=NM时， 当 MN=MG时， 设EBC=，BEC=，分别得到 和 的关系，进而即可得到结论 【详解】解： （1）lBC， EAC=ACB， ABCEDC， ACB=ACE，AC=EC， E
48、AC=ACE=AEC， ACE是等边三角形，即：ACE=60， ACB=60； （2）过点 C作 CMDG，CNBE， 由（1）可知：ACE=ACB=60， ABCEDC， BC=DC， 在BCF和CGD中， BCCDACBACEFCGC ， BCFDCG， EBC=GDC， 在BCN和DCM中， CNBCMDEBCGDCBCCD， BCNDCM， NC=MC， CHGS=12HG CM，12CBEBE CNS， CHGCBESGHSBE； （3）由（1）可知：ACB=DCE=60，延长 BE交 l于点 S，延长 BC交 NH 于点 T， 当GMN 是等腰三角形，GN=GM 时， 设EBC=，
49、BEC=， ECT=+， lBC， MSE=EBC=， GMN=MNG=+=NTB， 在BCF和CGD中， BCCDACBDCEFCGC， BCFDCG， CDG=EBC=， BOC=DOH， DCB=DHO， DHO=EBC+HTB=+=2+， DCB=2+， 又DCB=180-DCT=180-（+）-60=120-， 2+=120-，化简得：=60-32， DCB=DHO=2+=2+60-32=60+12，即：BCD=60+12EBC； 当 NG=NM时， 同理可得：GCT=+， DCB=180-DCT=180-（+）-60=120-， 又BCFDCG， DGC=BFC=180-60-=1
50、20-， 又DGM=60+， NG=NM，lBC， GCT=NMG=DGM， +=60+，解得：=60， BCD=180-DCT=180-60-（60+）=60-， BCD=60-EBC（不合题意舍去） ； 当 MN=MG 时， 同理可得：MNG=MGN= CGT=CTG=12（180-） BCD=CDT+DTC=+12（180-） ， 又BCD=180-DCT=180-60-=120-， +12（180-）=120-， =60-3， BCD=180-DCT =180-60-= 180-60-60+3=60+2， 即：BCD=60+2EBC， 综上所述：BCD=60+12EBC 或BCD=60
