1、20202020- -20212021 学年四川省成都市锦江区七年级下学年四川省成都市锦江区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1. 川剧是汉族戏曲剧种之一， 流行于四川东中部、 重庆及贵州、 云南部分地区 在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲以每小时 30km的速度行驶时，他所走的路程 s（km）与时间 t（h）之间的关系式可表
2、示为 s30t，则下列说法正确的是（ ） A. 数 30 和 s，t都是变量 B. s是常量，数 30 和 t是变量 C. 数 30 是常量，s和 t是变量 D. t是常量，数 30 和 s 是变量 3. 若一个三角形的三边长分别为 4，8，x，则 x 的值可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至 2021年 6月 19 日，我国 31 个省区市累计接种新冠疫苗已突破 10亿剂次将数据 10 亿用科学记数法表示为（ ） A. 11010 B. 1109 C. 0.11010 D. 10109 5. 下列计算正确的是（ ） A.
3、 a+a2a3 B. a6a3a2 C (a2b)3a6b3 D. (a2)(a+2)a24 6. 如图，AB/CD，AC 与 BD 相交于点 O，若A25 ，D45 ，则AOB 的大小为（ ） A 90 B. 110 C. 120 D. 135 7. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了如图所示的七巧板中，若平行四边形 BEFG 的周长等于 10，则BCD 的周长等于（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 40 B. 100 C. 40或 100 D. 40或 70 9. 下列
4、各情境，分别描述了两个变量之间关系： （1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系） ； （2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系） ； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） ； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，ACB90，D是 AC 上一点，连接 BD，将BDA沿 BD 对折得到BDE，若BE 恰好经过点 C，则下列结论错误的是（ ） A. DADE B. CDE2ABD C. BDEABD90 D. SABD：SCDEBC：CE 二、填空题（本大题共二、填空题
5、（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于 3的概率为 _ 12. 已知|x1|+|y+2|0，则（2x+y） （2xy）_ 13. 如图，在ABC中，B45，CD 平分ACB交 AB于点 D，过点 A作 AECD 交 BC于点 E，交 CD于点 F，若BAE20，则CAF的大小为 _ 14. 中国铁路客户服务中心规定：年满 12周岁的自然人，通过 12306网站（含手机 APP） 、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可
6、以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照 5 倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买 100元车票获得积分 500分） 如果小王已有 800 积分，本月将再购买 x元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分 y（分）与本月再购车票总金额 x（元）之间的关系式 _ 15. 如图，分别以线段 AB的两个端点为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 M和点 N，在直线MN上取一点 C，连接 CA，CB，点 D是线段 AC的延长线上一点，且 CD12AC，点 P是直线 MN上一动点，连接 PD，PB，若 BC4，则 PD+PB
7、的最小值为 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1313 分）分） 16. （1）计算：20212011( )(3.14)2 （2）解方程：232123xx 17 先化简，再求值：(6a2b4ab2)2a+(ab)2(a+b)(ab)，其中 a2021，b12021 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5252 分）分） 18. 补充完成下列推理过程： 已知：如图，在ABC中，ADBC 于 D，点 E 是ABC外一点，连接 AE，且 AEAB，BAEDAC，作 EFAC 于 F，EF交 BC于 H，连接 DF 求证：F
8、DHDFH 证明：BAEDAC， BAE+DAEDAC+DAE（ ） 即BADEAF ADBC，EFAC， ADBADC90，AFE90（ ） 即BADEAF ADBC，EFAC， ADBADC90，AFE90（ ） ADBAFE 在ABD和AEF中， BADEAFADBAFEABAE ， ABDAEF（ ） ADAF（ ） （ ） 又FDH90ADF，DFH90AFD， FDHDFH（ ） 19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A，B，O 都是格点 （1）画出AOB关于直线 MN 的对称图形AOB； （2）连接 BB，AA，直接写出 BBAA的值； （3）直接写出四边形 ABB
9、A的面积 20. 为了解学生对球类运动的喜爱情况，锦江区成立调查小组，就羽毛球，乒乓球，篮球，足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查（每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动） ，根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是 人；扇形统计图中足球类所对应的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）若全区共有七年级学生 8000名，请你估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数 21. 如图 1，在 RtABC中，A90，B30，D，G分别是 AB，BC上的点，连接 GD，且 GD
10、GB以点 D为顶点作等边DEF，使点 E，F 分别在 AC，GC上 （1）求DGF 的大小； （2）求证：FDGEFC； （3）如图 2，当 DE/BC时，若DEF的面积为 2，请直接写出ABC 的面积 22. 如图 1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于 A，C 两地之间甲从 B 地出发驾车驶往 C地，乙从 A 地出发驾车驶向 C地在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达 C 地图 2 中线段 MN和折线段 PQN分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y（km）与甲行驶时间 x（h）的变化关系，其中 MN与 PQ交于点 E （1）A，B两地相距
11、km，乙比甲晚出发 h； （2）求甲，乙两人的驾车速度； （3）求当 x 为何值时，甲，乙相距 30km 23. 已知有若干张如图 1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中 A型卡片是边长为 a的正方形，B 型卡片是边长为 b的正方形，C 型卡片是长为 a，宽为 b的长方形 （1）将 1 张 A型卡片，9张 B 型卡片，6张 C 型卡片拼成如图 2所示的正方形，请用两种方法表示图 2 中拼成的正方形的面积， 方法一： ， 方法二： ， 由此可以得到一个等式： ； （2）选取 1张 A 型卡片，若干张 B 型卡片，若干张 C型卡片无缝无叠合拼成如图 3 所示的边长为 a+nb的正方形，则需要选取 B
12、 型卡片 张（用含 n的式子表示） ，C 型卡片 张（用含 n的式子表示） ； （3）将 2张 C 型卡片沿如图 4所示虚线剪开后，拼成如图 5所示的正方形；将 2张 A 型卡片和 2 张 B型卡片无叠合的置于长为 2a+b，宽为 a+2b的长方形中（如图 6 所示） 若图 5中阴影部分的面积为 4，图 6中阴影部分面积为 30，记一张 A 型卡片的面积为 SA， 一张 B型卡片的面积为 SB，一张 C 型卡片的面积为 SC，求 SA+SB+SC的值 24. 如图 1，在ABC 中，CACB，ACB90点 D 是 AC中点，连接 BD，过点 A 作 AEBD交 BD的延长线于点 E，过点 C作
13、 CFBD于点 F （1）求证：EADCBD； （2）求证：BF2AE； （3）如图 2，将BCF沿 BC 翻折得到BCG，连接 AG，请猜想并证明线段 AG和 AB 的数量关系 20202020- -20212021 学年四川省成都市锦江区七年级下学年四川省成都市锦江区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1. 川剧是汉族戏曲剧种之一， 流行于四川东中部、 重庆及贵州、 云南部分地区 在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种
14、的一个重要标志下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A不是轴对称图形，符合题意； B是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 甲以每小时 30km的速度行驶时，他所走的路程 s（km）与时间 t（h）之间的关系式可表示为 s30t，则下列说法正确的是（ ） A. 数 30和 s，t都是变量 B. s是常量，数 30 和 t是变量
15、C. 数 30是常量，s 和 t是变量 D. t是常量，数 30和 s是变量 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量的定义即可求解 【详解】解：在 s30t中，数 30是常量，s和 t是变量， 故选：C 【点睛】本题考查变量与常量的定义，熟练掌握定义即可求解 3. 若一个三角形的三边长分别为 4，8，x，则 x 的值可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解 【详解】解：三角形的三边长分别为 4，8，x， 84x4+8， 即 4x12， 故选：B 【点睛
16、】本题考查三角形边的性质，抓住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的规律即可求解 4. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至 2021年 6月 19 日，我国 31 个省区市累计接种新冠疫苗已突破 10亿剂次将数据 10 亿用科学记数法表示为（ ） A. 11010 B. 1109 C. 0.11010 D. 10109 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】将 10 亿写成 10 0000 0000后，用科学记数法表示即可求解 【详解】解：10 亿10 0000 00001109 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示数，理解科学记数法概念是关键 5. 下列计算正确的是
17、（ ） A. a+a2a3 B. a6a3a2 C. (a2b)3a6b3 D. (a2)(a+2)a24 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断 【详解】解：A、a与 a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a6a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、(a2b)3=a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、(a2)(a+2)=a2-4，原计算正确，故此选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则 6. 如图，A
18、B/CD，AC 与 BD 相交于点 O，若A25 ，D45 ，则AOB 的大小为（ ） A. 90 B. 110 C. 120 D. 135 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出BD45，然后由AOB 的内角和为 180，求出AOB 的大小 【详解】解：AB/CD， BD45 A+AOB+B180 ， AOB180 25 45 110 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，根据平行线的性质得出BD45是解题的关键，属于基础题型，比较简单 7. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了如图所示的七巧板中，若平
19、行四边形 BEFG 的周长等于 10，则BCD 的周长等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据七巧板的性质中 BC2BG，BD4BE，BCCD，结合线段的等量代换即可求解 【详解】解：平行四边形 BGFE 是七巧板中的平行四边形， BC2BG，BD4BE，BCCD， 平行四边形 BEFG 的周长等于 10， 2（BE+BG）10， BCD的周长BC+CD+BD2BG+2BG+4BE4（BE+BG）20， 故选：C 【点睛】本题考查正方形的性质，根据图形性质结合七巧板的规律即可求解 8. 已知等腰三角形的一个内角为 40，则这
20、个等腰三角形的底角为（ ） A. 40 B. 100 C. 40或 100 D. 40或 70 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角， 故应分 40的角是顶角和底角两种情况讨论 【详解】解：当 40 的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数18040270 ； 当 40 的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40 ， 故它的底角的度数是 70 或 40 故选：D 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想 9. 下列各情境，分别描述了两个变量之间的
21、关系： （1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系） ； （2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系） ； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） ； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解 【详解】解： （1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象符合要求； （2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象符合要求； （3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故图象
22、符合要求； （4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象符合要求； 正确的顺序是 故选：A 【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力 10. 如图，在ABC中，ACB90，D是 AC 上一点，连接 BD，将BDA沿 BD 对折得到BDE，若BE 恰好经过点 C，则下列结论错误的是（ ） A. DADE B. CDE2ABD C. BDEABD90 D. SABD：SCDEBC：CE 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质直接判断 A；由折叠的性质得到ABCEBF 及FBDCBD，进而得出 BCBF，DCBDFB90，DFDC，根据直角三
23、角形的两锐角互余即可判断 B；根据角的和差判断 C；再根据三角形的面积公式判断 D 【详解】解：如图，延长 ED 交 AB 于点 F， BDA沿 BD对折得到 BDE， BDABDE， ABDDBE，DADE， 故 A 正确，不符合题意； 由 BDABDE可知， AE，ABBE， 在 ABC和 EBF中， AEABEBABCABC ， ABCEBF（ASA） ， BCBF， FBD 和 CBD中， BFBCDBFDBCBDBD ， FBDCBD（SAS） ， DCBDFB90 ，DFDC， ABCCDE， CDE2ABD， 故 B 正确，不符合题意； BDEBDC+CDEBDC+2ABD， B
24、DEABD BDC+2ABDABD BDC+ABD BDC+DBC 90 ， 故 C 正确，不符合题意； SABD12ABDF，SCDE12CECD， ABDCDESS1212AB DFCE CDABCE， 故 D 错误，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到ABCEBF及FBDCBD 是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于 3的概率为 _ 【11 题答案】 【答案】1
25、3 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可 【详解】共 6个数字，其中小于 3的数有 2 个 投掷一次，朝上的面的数字小于 3的概率为21=63 故答案为：13 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键 12. 已知|x1|+|y+2|0，则（2x+y） （2xy）_ 【12 题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】运用绝对值的非负性可知两个绝对值下的数都为 0，代入即可求解 【详解】解：根据题意得，x10，y+20， 解答：x1，y2， （2x+y） （2xy）4x2y2440， 故答案为：0 【点睛】本题考查了绝对值的运算，巧用非负性是解题关键 13. 如图，在A
26、BC中，B45，CD 平分ACB交 AB于点 D，过点 A作 AECD 交 BC于点 E，交 CD于点 F，若BAE20，则CAF的大小为 _ 【13 题答案】 【答案】65 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及已知条件可得CAFCEA，再由三角形外角性质及已知条件可得CEA65 ，从而可得CAF65 【详解】解：AECD交 CD 于点 F， AFCEFC90， CD平分ACB， ACFECF， AFC+CAF+ACF180，EFC+CEA+ECF180， CAFCEA， CEAB+BAE，B45，BAE20， CEA65， CAF65， 故答案为：65 【点睛】本题考查三角形内外角的综合应
27、用，熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质是解题关键 14. 中国铁路客户服务中心规定：年满 12周岁的自然人，通过 12306网站（含手机 APP） 、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照 5 倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买 100元车票获得积分 500分） 如果小王已有 800 积分，本月将再购买 x元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分 y（分）与本月再购车票总金额 x（元）之间的关系式 _ 【14 题答案】 【答案】y5x+800 【解析】
28、【分析】根据积分=已有积分+车票累积积分，即可得到答案 【详解】解：由题意得：y5x+800， 故答案：y5x+800 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，准确找出等量关系，是解题的关键 15. 如图，分别以线段 AB的两个端点为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 M和点 N，在直线MN上取一点 C，连接 CA，CB，点 D是线段 AC的延长线上一点，且 CD12AC，点 P是直线 MN上一动点，连接 PD，PB，若 BC4，则 PD+PB的最小值为 _ 【15 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和垂直平分线的性质判断即可； 【详解】解：由作法得 MN垂直
29、平分 AB， CACB4，PAPB， CD12AC2， AD6， PA+PDAD（点 A、P、D 共线时取等号） ， PA+PD的最小值为 6， PB+PD的最小值为 6 故答案为 6 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和轴对称最短距离问题，准确分析计算是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1313 分）分） 16. （1）计算：20212011( )(3.14)2 （2）解方程：232123xx 【16 题答案】 【答案】 （1）2； （2）74x 【解析】 【分析】 （1）根据幂的意义，负整数指数幂，零指数幂计算即可； （2）根据解一元一
30、次方程步骤解方程即可 【详解】解： （1）原式1+41 2； （2）去分母得：3（2x3）+62（x+2） ， 去括号得：6x9+62x+4， 移项得：6x2x4+96， 合并同类项得：4x7， 系数化为 1 得：74x 【点睛】本题考查了幂的意义，负整数指数幂，零指数幂，解一元一次方程，注意去分母的时候，不要漏乘 17. 先化简，再求值：(6a2b4ab2)2a+(ab)2(a+b)(ab)，其中 a2021，b12021 【17 题答案】 【答案】ab，-1 【解析】 【分析】根据整式的乘除运算展开，再合并同类项，然后代入求值； 【详解】解：原式3ab2b2+a22ab+b2（a2b2）
31、， 3ab2b2+a22ab+b2a2+b2， ab， 当 a2021，b12021时，原式2021120211 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5252 分）分） 18. 补充完成下列推理过程： 已知：如图，在ABC中，ADBC 于 D，点 E 是ABC外一点，连接 AE，且 AEAB，BAEDAC，作 EFAC 于 F，EF交 BC于 H，连接 DF 求证：FDHDFH 证明：BAEDAC， BAE+DAEDAC+DAE（ ） 即BADEAF ADBC，EFAC， ADBADC90，AFE90
32、（ ） 即BADEAF ADBC，EFAC， ADBADC90，AFE90（ ） ADBAFE 在ABD和AEF中， BADEAFADBAFEABAE ， ABDAEF（ ） ADAF（ ） （ ） 又FDH90ADF，DFH90AFD， FDHDFH（ ） 【18 题答案】 【答案】等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，AAS，全等三角形的对应边相等，ADF，AFD，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等 【解析】 【分析】由“AAS”可证ABDAEF，可得 ADAF，由等腰三角形的性质可求解 【详解】证明：BAEDAC， BAE+DAEDAC+DAE（等式的性质） 即BADEAF ADBC
33、，EFAC， ADBADC90 ，AFE90 （垂直的定义） 即BADEAF ADBC，EFAC， ADBADC90 ，AFE90 （垂直的定义） ADBAFE 在 ABD和 AEF中， BADEAFADBAFEABAE ， ABDAEF（AAS） ADAF（全等三角形的对应边相等） ADFAFD（等腰三角形的两个底角相等） 又FDH90 ADF，DFH90 AFD， FDHDFH（等角的余角相等） 故答案为：等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，AAS，全等三角形的对应边相等，ADF，AFD，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，
34、掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A，B，O 都是格点 （1）画出AOB关于直线 MN 的对称图形AOB； （2）连接 BB，AA，直接写出 BBAA的值； （3）直接写出四边形 ABBA的面积 【19 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）4； （3）12 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质分别作出 A，B 的对称点 A，B即可； （2）分别求出 BB，AA可得结论； （3）利用梯形面积公式计算即可 【详解】解： （1）如图，AOB即为所求； （2）BB-AA=6-2=4； （3）四边形 ABBA的面积=12（2+6）3=1
35、2 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，梯形的面积公式等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，正确作出图形，属于中考常考题型 20. 为了解学生对球类运动的喜爱情况，锦江区成立调查小组，就羽毛球，乒乓球，篮球，足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查（每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动） ，根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是 人；扇形统计图中足球类所对应的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）若全区共有七年级学生 8000名，请你估计全区七年级学生中最喜爱篮
36、球的人数 【20 题答案】 【答案】 （1）400；54； （2）见解析； （3）2800 人 【解析】 【分析】 （1）根据羽毛球的人数和所占的百分比即可求出总人数，用 360 乘以足球类所占的百分比即可； （2）根据（1）求出的人数即可补全统计图； （3）用全区的七年级人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可 【详解】解： （1）本次调查的学生总人数是：80 20%=400（人） ， 喜欢篮球的人数有：400 35%=140（人） ， 喜欢足球的人数有：400-120-80-140=60（人） ， 扇形统计图中足球类所对应的圆心角为：360 60400=54 ； 故答案为：400；54；
37、（2）根据（1）得出的数据补图如下： （3）8000 35%=2800（人） ， 答：估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数有 2800 人 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21. 如图 1，在 RtABC中，A90，B30，D，G分别是 AB，BC上的点，连接 GD，且 GDGB以点 D为顶点作等边DEF，使点 E，F 分别在 AC，GC上 （1）求DGF 的大小； （2）求证：FDGEFC； （3）如图 2，当 DE/BC时，若DEF
38、的面积为 2，请直接写出ABC 的面积 【21 题答案】 【答案】 （1）60； （2）见解析； （3）9 【解析】 【分析】（1） 根据等腰三角形的性质可得BDGB30 ， 然后利用三角形外角的性质求出BGD即可； （2）先证明DFGFEC，DGFC，然后根据 AAS 证明三角形全等即可 （3）证明DFG， EFC都是等边三角形， 再证明 BGFG，推出BDG的面积2， 作 DHEF于点 H，证明ADEHDE，即可解决问题 【详解】 （1）解：GBGD， BDGB30 ， DGF30 +3060 ； （2）证明：A90 ，B30 ， C90 30 60 ， DEF是等边三角形， DFEF，D
39、FE60 ， EFGDFE+DFGC+FEC，DFEC60 ， DFGFEC， DGF60 ， DGFC， 在 FDG和 EFC 中， DGFCGFDFECFDEC， FDGEFC（AAS） （3）解：DE/BC， EDFDFG60 ，DEFEFC60 ， DGFC60 ， DFG， EFC都是等边三角形，面积都是 2， GDGF， GBGD， GDGFBG， BDG的面积 DGF的面积2， 作 DHEF于点 H，则HDE=HDF=30， DE/BC， ADEC30 ， ADEHDE， 在ADE和HDE 中 90ADHEADEHDEDEDE ， ADEHDE， ADE的面积 HDE的面积1，
40、ABC面积2+2+2+2+19 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，直角三角形30角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质 22. 如图 1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于 A，C 两地之间甲从 B 地出发驾车驶往 C地，乙从 A 地出发驾车驶向 C地在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达 C 地图 2 中线段 MN和折线段 PQN分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y（km）与甲行驶时间 x（h）的变化关系，其中 MN与 PQ交于点 E （1）A，B两地相距 km，乙比甲晚出
41、发 h； （2）求甲，乙两人的驾车速度； （3）求当 x 为何值时，甲，乙相距 30km 【22 题答案】 【答案】 （1）60，1； （2）甲的驾车速度为 60km/h，乙的驾车速度为 120km/h； （3）当 x2.5或 3.5或 6时，甲，乙相距 30km 【解析】 【分析】 （1）根据图象可得出答案； （2）根据点 E坐标可求出甲，乙两人的驾车速度； （3）分两种情况，1x4时，4x8 时，分别列方程求解即可 【详解】解： （1）由图象得： A，B 两地相距 60km，乙比甲晚出发 1h， 故答案为：60，1； （2）甲的驾车速度为： （24060） 360（km/h） ， 乙的驾车
42、速度为：240 （31）120（km/h） ， 答：甲的驾车速度为 60km/h，乙的驾车速度为 120km/h； （3）分两种情况， 当 1x4 时， |120（x1）（60 x+60）|30， 解得：x12.5，x23.5， 4x8时， 乙的速度为（540120 3） （84）45（km/h） ， 45（x4）+360（60 x+60）30， x36， 综上，当 x2.5 或 3.5 或 6 时，甲，乙相距 30km 【点睛】本题考查一次函数的应用，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键 23. 已知有若干张如图 1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中 A型卡片是边长为 a的正
43、方形，B 型卡片是边长为 b的正方形，C 型卡片是长为 a，宽为 b的长方形 （1）将 1 张 A型卡片，9张 B 型卡片，6张 C 型卡片拼成如图 2所示的正方形，请用两种方法表示图 2 中拼成的正方形的面积， 方法一： ， 方法二： ， 由此可以得到一个等式： ； （2）选取 1张 A 型卡片，若干张 B 型卡片，若干张 C型卡片无缝无叠合拼成如图 3 所示的边长为 a+nb的正方形，则需要选取 B 型卡片 张（用含 n的式子表示） ，C 型卡片 张（用含 n的式子表示） ； （3）将 2张 C 型卡片沿如图 4所示虚线剪开后，拼成如图 5所示的正方形；将 2张 A 型卡片和 2 张 B型
44、卡片无叠合的置于长为 2a+b，宽为 a+2b的长方形中（如图 6 所示） 若图 5中阴影部分的面积为 4，图 6中阴影部分面积为 30，记一张 A 型卡片的面积为 SA， 一张 B型卡片的面积为 SB，一张 C 型卡片的面积为 SC，求 SA+SB+SC的值 【23 题答案】 【答案】 （1） （a+3b），a+6ab+9b， （a+3b）a+6ab+9b； （2）n，2n； （3）22 【解析】 【分析】 （1）利用整体法和分割法：将正方形看成整体，面积是边长的平方；将正方形分成 A、B、C三种图形面积的和，建立等量关系求解； （2）正方形的边长为 a+nb 时，则有一个 A 型，横方向和
45、纵方向分别有 B 型图形 n 个，C 型为 n n； （3）利用三种图形的面积分别表示图 5和图 6的阴影部分的面积，利用整体代入法，进而求得答案 【详解】解： （1）图 2，正方形边长（a+3b） ，面积（a+3b） ，正方形中有一个 A，六个 B，九个 C，面积（a +6ab+9b ） 所得等式（a+3b） a +6ab+9b ， 故答案为： （a+3b） ，a +6ab+9b ， （a+3b） a +6ab+9b ； （2）正方形边长为（a+nb） ，横、纵各有 n个 C 型，故 C 型数量 2n，B型数量为 n nn ， 故答案为：n ，2n； （3）图 5中阴影部分的面积为 4， 2
46、()4ab， 2224aabb， 图 6 中阴影部分面积为 30， 22(2)(2 )2230ab abab， 化简得6ab， 将6ab代入2224aabb， 得：22124ab， 解得：2216ab， 2216622ABCSSSaabb 【点睛】本题主要考查：利用面积相等建立等量关系，解决本题的关键是能够分割图形，了解各个部分组成，便可表示各个类型的数量善用整体代入法，表示出相应部分面积，利用整体代入法求解 24. 如图 1，在ABC 中，CACB，ACB90点 D 是 AC中点，连接 BD，过点 A 作 AEBD交 BD的延长线于点 E，过点 C作 CFBD于点 F （1）求证：EADCB
47、D； （2）求证：BF2AE； （3）如图 2，将BCF沿 BC 翻折得到BCG，连接 AG，请猜想并证明线段 AG和 AB 的数量关系 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） ：AGAB，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据角度的等量代换即可求解 （2）证明AECBPC后，运用角度等量代换，求得 CFPF；证明AEDCFD 即可求解 （3）证明AEBBHA，根据线段的等量代换以及运用等腰三角形三线合一的证明即可求解 【详解】 （1）证明：AEBD， AED90， EAD+ADE90， ADEBDC， EAD+BDC90， ACB90， CBD+BDC90，
48、EADCBD； （2）证明：如图 1，连接 CE，在 BF 上截取 BPAE，连接 CP， EADCBD，ACBC， AECBPC（SAS） ， CECP，ACEBCP， ACE+DCPBCP+DCP， ECPDCB90， CECP，CFBD， CEPCPFPCF45， CFPF， 点 D是 AC的中点， ADCD， AEDCFD90，ADECDF， AEDCFD（AAS） ， AECF， AEPF， BFBP+PF2AE； （3）结论：AGAB，证明如下：如图 2， 取 BG中点 H，连接 CE，CH，AH， BH12BG12BFAE， HBCPBCEAC， EAC+CABHBC+CBA， EABHBA， ABBA， AEBBHA（SAS） ， BHAAEB90， AHBG， BHHG， AGAB 【点睛】本题考察了全等三角形的判定与性质以及运用等边三角形三线合一的证明，运用全等可以进行角度与线段的等量代换进行题目求解，全等三角形的判定 SSS、SAS、ASA、AAS、HL要熟记
