1、2020-2021 学年四川省成都市新都区七年级学年四川省成都市新都区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. x2+3x24x4 B. 3x32x46x7 C. （x2）3x5 D. （2xy）22x2y2 2. 下列汉字中，可以看成轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据研究，某新型冠状病毒的直径是 0.00000012米，将 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A. 0.12 106 B. 1.2 107 C. 12 108 D. 1.2 108 4
2、. 已知三角形两边长分别为 2和 3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 如图，可以判定 AB/CD的条件是（ ） A. 12 B. BAD+B180 C. 34 D. D5 6. 下列是随机事件的是（ ） A. 汽油滴进水里，最终会浮在水面上 B. 自然状态下，水会往低处流 C. 买一张电影票，座位号是偶数 D. 投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是 7 7. 运用乘法公式计算(4+x)(x4)的结果是（ ） A. x216 B. x2+16 C. 16x2 D. x216 8. 如图，OC 是AOB的平分线，过 OA上的一点 D作 DE/OB交
3、 OC 于点 E若ADE55 ，则DEO的度数是（ ） A. 25 B. 27.5 C. 22.5 D. 55 9. 如图，12，补充一个条件后仍不能判定ABCADC 是（ ） A. ABAD B. BD C. BCDC D. BACDAC 10. 一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11. 一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过
4、程中自变量是 _，因变量是 _ 12. 等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为_ 13. 若 a2-b2=8，a-b=2，则 a+b的值为_ 14. 如图，在 ABC 中，AC6，按以下步骤作图：分别以 B，C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC于 D，连接 BD若 BD4，则 AD_ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 15 计算 （1）2020211| 3| ( )(3.14)( 1)3 ； （2） （2x2y）3（7xy2） 14x4
5、y3 16. 先化简再求值：（3x+y）2（3x+y） （xy）2y2 2x，其中 x2，y1 17. 如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N都在格点上 （1）作ABC关于直线 MN对称的图形ABC； （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC的面积； （3）在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，标出点 P的位置（保留作图痕迹） 18. 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响今年 2月 1 日，教育部发布关于加强中小学生手机管理工作的通知 某学校为了解该校学生使用手机的主要用途，随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果整理制作了如下尚不完整的
6、统计图，请根据调查的相关信息解答下列问题： （1）求出参与本次调查学生人数； （2）补全条形图，并求出圆心角 的度数； （3）如果随机在该校询问一名学生，求该名学生使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是多少 19. 如图，DEAEAB，且CDE41 ，B69 ，点 P是底边 AB上的一个动点（不与 A、B 重合） （1）求C的度数； （2）若 AB6cm，点 E到 AB的距离为 2cm，连接 EP，设 AP长为 xcm 请求出PBE面积 S与 x之间的关系式，并注明 x的取值范围； 当 EP 将ABE 的面积分成 1：2的两部分时，请直接写出相应的 x 的值 20. 已知：AOB
7、60 小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为 120 （即DPE120 ）的角尺来作AOB 的角平分线 （1） 如图 1， 他先在边 OA和 OB上分别取 ODOE， 再移动角尺使 PDPE， 然后他就说射线 OP 是AOB的角平分线试根据小新的做法证明射线 OP是AOB 的角平分线； （2）如图 2，小新在确认射线 OP 是AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点 P 旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段 PD和 PE仍然相等请问小新的观点是否正确，为什么？ （3）如图 3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得 DPOB，请判断线段 OD与 OE 的数量关系，并说明理由 B 卷卷 一
8、、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21. 在一个不透明的口袋中装有红、 黄两种颜色的球， 他们形状大小完全相同， 其中 5 个红球， 若干个黄球，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回， 重复以上过程， 经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，据此估计袋中黄球的个数约为 _个 22. 如图，已知 ABED，ABC135 ，CDE150 ，则BCD_度 23. （21） （2+1） （22+1） （24+1）（22021+1）+1的个位数字是 _ 24. 已知2310 x
9、x ，则3252021xxx的值为 _ 25. 如图，将ABC沿 DE、DF 翻折，使顶点 B、C都落于点 G处，且线段 BD、CD翻折后重合于 DG，若AEG+AFG54 ，则A_度 二二.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26. （1）已知 a+b6，a2+b226，求 ab的值； （2）已知多项式 x2+nx+3与 x23x+m的乘积中不含有 x2和 x3项，求 m+n 的值 27. 已知 A、B 两地相距 240km，甲开汽车从 A地到 B 地出差，甲出发 1小时后，乙开货车装满货物从 B地驶往 A地
10、，图中两条线段分别表示甲乙两车与 B 地的距离 S（km）与行驶时间 t（h）的变量关系；请根据以上信息结合图象回答以下问题： （1）甲的平均行驶速度为 km/h，乙的平均行驶速度为 km/h； （2）甲出发几小时后甲乙两人相距 60km？ （3）甲刚刚到达 B 地，接公司紧急通知，要求他立即返回 A 地，若甲返回时的行驶速度不变，再过几小时甲将在途中追上乙？ 28. 在等边ABC中， 点 D是直线 BC上的一个点 （不与点 B、 C重合） ， 以 AD 为边在 AD 右侧作等边ADE，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上时，求证：BDCE； （2）如图 2，当点 D在线段 BC
11、的反向延长线上时，若BAE，求DEC的度数； （用含 的代数式表示） （3）如图 3，当点 D在线段 BC的延长线上时，若 BDDE，且 SABC4，求ACF 的面积 2020-2021 学年四川省成都市新都区七年级学年四川省成都市新都区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列运算中，正确是（ ） A. x2+3x24x4 B. 3x32x46x7 C. （x2）3x5 D. （2xy）22x2y2 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 【详解】解：A、原式4x2，故
12、 A不符合题意 B、原式6x7，故 B符合题意 C、原式x6，故 C 不符合题意 D、原式4x2y2，故 D不符合题意 故选：B 【点睛】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型 2. 下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：
13、D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3. 据研究，某新型冠状病毒的直径是 0.00000012米，将 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A. 0.12 106 B. 1.2 107 C. 12 108 D. 1.2 108 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00000012=1.210-7， 故选 B 【点睛】本题主要考查用科学
14、记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4. 已知三角形的两边长分别为 2 和 3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系计算即可； 【详解】设第三边为 x， 三角形的两边长分别为 2 和 3， 3 23 2x ， 15x ， 第三边长是奇数， 3x ； 故答案选 B 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确计算是解题的关键 5. 如图，可以判定 AB/CD的条件是（ ） A. 12 B. BAD+B180 C.
15、34 D. D5 【答案】C 【解析】 【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得 【详解】解：A12 可判定 ADBC，不符合题意； BBAD+B180 可判定 ADBC，不符合题意； C34 可判定 ABCD，符合题意； DD5可判定 ADBC，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定，分清判定的是哪两条直线平行是解答的关键 6. 下列是随机事件的是（ ） A. 汽油滴进水里，最终会浮在水面上 B. 自然状态下，水会往低处流 C. 买一张电影票，座位号是偶数 D. 投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是 7 【答案】C 【解析】 【分
16、析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可 【详解】解：A汽油滴进水里，最终会浮在水面上，是必然事件，故此选项不合题意； B自然状态下，水会往低处流，是必然事件，故此选项不合题意； C买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项符合题意； D投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是 7，是不可能事件，故此选项不合题意； 故选 C 【点睛】本题主要考查了随机事件，解决本题的关键是要熟练掌握随机事件定义 7. 运用乘法公式计算(4+x)(x4)的结果是（ ） A. x216 B. x
17、2+16 C. 16x2 D. x216 【答案】A 【解析】 【分析】用平方差公式直接得出结果 【详解】解：(4x)(x4) (x4)(x4) x242 x216， 故选：A 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的特征 8. 如图，OC 是AOB的平分线，过 OA上的一点 D作 DE/OB交 OC 于点 E若ADE55 ，则DEO的度数是（ ） A. 25 B. 27.5 C. 22.5 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】由 DE/OB可得AOB=ADE=55 ，由OE是AOB的平分线可得BOC= 27.5 ，然后根据两直线平行内错角相等可得DEO=27.5 【详解
18、】解：DE/OB， AOB=ADE=55 OE是AOB 的平分线， BOC=12AOC= 27.5 ， DE/OB， DEO=BOC=27.5 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键 9. 如图，12，补充一个条件后仍不能判定ABCADC 是（ ） A. ABAD B. BD C. BCDC D. BACDAC 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA、AAS、SAS，即可推出结论 【详解】解：A若添加 AB=AD，不能判定ABCADC， 故 A 符合题意； B若添加B=D， 证明：1=2， ACB=AC
19、D， 在ABC和ADC中， BD，ACBACD， ACAC ， ABCADC（AAS） ， 故 B不符合题意； C若添加 BC=DC， 证明：1=2， ACB=ACD， 在ABC和ADC中， BCDC，ACBACD， ACAC ， ABCADC（SAS） ， 故 C不符合题意； D若添加BAC=DAC， 证明：1=2， ACB=ACD， 在ABC和ADC中， BACDAC， ACAC，ACBACD ， ABCADC（ASA） ， 故 D不符合题意； 故选 A 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是解题的关键 10.
20、一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，以及看完书后步行回家，速度比原来慢，据此判断即可 【详解】解：A因为看完书后步行回家，速度比原来慢，属于回来所用的时间比去的时间多，故本选项不合题意； B去图书馆时，离图书馆的距离越来越小，故本选项不合题意； C去图书馆时骑共享单车，速度较快；看书时速度为 0，看完书后步行回家，速度比原来慢，故本选项不合题意； D去图书馆时路程越来越远，看书时路程不变，回家时路程增加，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题
21、考查的是函数图象，要求学生具有利用函数的图象信息解决生活中的实际问题的能力 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11. 一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 _，因变量是 _ 【答案】 . 年龄 . 身高 【解析】 【分析】根据自变量与因变量定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的；因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的；据此判断即可 【详解】解：随着年龄的增加，身高往往也在增长， 在这个变化的过程中自变量是年
22、龄，因变量是身高 故答案为：年龄、身高 【点睛】本题主要考查自变量与因变量，理解自变量以及因变量的定义是解决本题的关键 12. 等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为_ 【答案】80 【解析】 【详解】分析：本题给出了一个底角为 50 ，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小 详解：等腰三角形底角相等， 180 -50 2=80 ， 顶角为 80 故答案为 80 点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键 13. 若 a2-b2=8，a-b=2，则 a+b的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】先
23、对 a2-b2=8左侧因式分解，然后将 a-b=2代入求解即可 【详解】解：a2-b2=8 (a-b)(a+b)=8 2(a+b)=8 a+b=4 故答案为 4 【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键 14. 如图，在 ABC 中，AC6，按以下步骤作图：分别以 B，C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC于 D，连接 BD若 BD4，则 AD_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 CDBD=4，然后根据 AD=AC-DC求解即可 【详解】解：由作图知，MN是线段 BC的垂直平分线，
24、 CDBD=4， AC6， ADAC-CD=642， AD2 故填 2 【点睛】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解答本题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 15. 计算 （1）2020211| 3| ( )(3.14)( 1)3 ； （2） （2x2y）3（7xy2） 14x4y3 【答案】 （1）6（2）4x3y2 【解析】 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分
25、别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案 【详解】解： （1）原式3911 6； （2）原式8x6y3（7xy2） 14x4y3 56x7y5 14x4y3 4x3y2 【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 16. 先化简再求值：（3x+y）2（3x+y） （xy）2y2 2x，其中 x2，y1 【答案】3x4y ；10 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可 【详解】解：（3xy）2（3xy） （xy）2y2 2x （9x26xyy23x
26、23xyxyy22y2） 2x （6x28xy） 2x 3x4y， 当 x2，y1时，原式3 24 110 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 17. 如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N都在格点上 （1）作ABC关于直线 MN对称的图形ABC； （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC的面积； （3）在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，标出点 P的位置（保留作图痕迹） 【答案】 （1）见解析（2）4.5（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质即可作出ABC； （2）根据网格即可求ABC
27、 的面积； （3）连接 AC 交直线 MN于点 P，此时 PAPC 的值最小 【详解】解： （1）如图，ABC即为所求； （2）ABC 的面积为：251214121212 1 510212.54.5； （3）如图，点 P即为所求 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点 P 18. 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响今年 2月 1 日，教育部发布关于加强中小学生手机管理工作的通知 某学校为了解该校学生使用手机的主要用途，随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果整理制作了如下尚不完整的统计图，请根
28、据调查的相关信息解答下列问题： （1）求出参与本次调查的学生人数； （2）补全条形图，并求出圆心角 的度数； （3）如果随机在该校询问一名学生，求该名学生使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是多少 【答案】 （1）200人（2）查资料人数为 40人，圆心角 =126 ，补全条形统计图见解析（3）0.5 【解析】 【分析】 （1）样本中“在线学习”的人数有 60人，占调查人数的 30%，可求出调查人数； （2）求出“查资料”的人数即可补全条形统计图；求出“娱乐”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数； （3）根据统计图中“在线学习”或“查资料”所占比例即可求得相应的概率 【详解
29、】解： （1）60 30%200（人） ， 即本次调查的人数共有 200 人； （2）查资料的人数有：20060703040（人） ，补全条形图如下： “娱乐”在扇形图中的圆心角度数是 360 70200126 ； （3）使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是：60+402000.5 【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是利用“在线学习”的人数有和占调查人数的百分比求得总人数 19. 如图，DEAEAB，且CDE41 ，B69 ，点 P是底边 AB上的一个动点（不与 A、B 重合） （1）求C的度数； （2）若 AB6cm，点 E到 AB距
30、离为 2cm，连接 EP，设 AP长为 xcm 请求出PBE 的面积 S与 x之间的关系式，并注明 x的取值范围； 当 EP 将ABE 的面积分成 1：2的两部分时，请直接写出相应的 x 的值 【答案】 （1）70 （2）S6x（0 x6）x2或 x4 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质以及三角形内角和定理可求出答案； （2）根据三角形的面积公式可得答案； 分两种情况进行解答，即 AP：PB1：2，或 AP：PB2：1，进而求出 AP 的长 【详解】解： （1）DEAEAB， DEAB， CABCDE41 ， 又ABC69 ， ACB180ABCCAB 1804169 70 ； （2）
31、根据三角形的面积公式可得， S12PB 26x， （0 x6） ， 即：S6x（0 x6） ； 当 AP：PB1：2 时， AP13AB13 62， 当 AP：PB2：1， AP23 64， 答：当 EP将ABE的面积分成 1：2的两部分时，x2或 x4 【点睛】 本题考查函数关系式，掌握三角形的面积公式是得出答案的前提， 分情况讨论是解决问题的关键 20. 已知：AOB60 小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为 120 （即DPE120 ）的角尺来作AOB 的角平分线 （1） 如图 1， 他先在边 OA和 OB上分别取 ODOE， 再移动角尺使 PDPE， 然后他就说射线 OP 是A
32、OB的角平分线试根据小新的做法证明射线 OP是AOB 的角平分线； （2）如图 2，小新在确认射线 OP 是AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点 P 旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段 PD和 PE仍然相等请问小新的观点是否正确，为什么？ （3）如图 3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得 DPOB，请判断线段 OD与 OE 的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）见解析（2）正确，理由见解析（3）OE2OD，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 SSS证明OPDOPE（SSS） ，可得结论 （2）结论正确如图 2 中，过点 P 作 PHOA 于 H，PKOB于 K证明PHDP
33、KE（ASA） ，可得结论 （3）结论：OE2OD如图 3 中，在 OB 上取一点 T，使得 OTOD，连接 PT想办法证明 PTOT，PTTE，可得结论 【详解】 （1）证明：如图 1 中， 在OPD和OPE 中， ODOEPDPEOPOP， OPDOPE（SSS） ， PODPOE； （2）解：结论正确 理由：如图 2中，过点 P作 PHOA于 H，PKOB于 K PHOPKO90 ，AOB60 ， HPK120 ， DPEHPK120 ， DPHEPK， OP平分AOB，PHOA，PKOB， POHPOK，PHOPKO90 ， 在OPH和OPK 中， 90POHPOKPHOPKOOPOP
34、 ， OPHOPK（AAS） ， PHPK， 在PHD和PKE 中， PHDPKEPHPKDPHEPK ， PHDPKE（ASA） ， PDPE； （3）解：结论：OE2OD 理由：如图 3中，在 OB上取一点 T，使得 OTOD，连接 PT OP平分AOB， PODPOT， 在POD和POT 中， ODOTPODPOTOPOP ， PODPOT（SAS） ， ODPOTP， PDOB， PDOAOB180 ，DPEPEO180 ， AOB60 ，DPE120 ， ODP120 ，PEO60 ， OTPODP120 ， PTE60 ， TPEPET60 ， TPTE， PTETOPTPO，PO
35、T30 ， TOPTPO30 ， OTTP， OTTE， OE2OD 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 B 卷卷 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21. 在一个不透明的口袋中装有红、 黄两种颜色的球， 他们形状大小完全相同， 其中 5 个红球， 若干个黄球，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回， 重复以上过程， 经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在 0.2
36、附近，据此估计袋中黄球的个数约为 _个 【答案】20 【解析】 【分析】设袋中黄球的个数有x个，根据摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，列出方程即可解决问题 【详解】设袋中黄球的个数有x个，根据题意，得： 50.25x， 解得20 x=， 经检验20 x=是原方程的解， 估计袋中黄球的个数约为20个 故答案为：20 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，概率公式的简单运用，理解用频率估计概率是解题的关键 22. 如图，已知 ABED，ABC135 ，CDE150 ，则BCD_度 【答案】75 【解析】 【分析】 如图， 过点C作MNAB 由ABED， 得MNED 根据平行线的性质， 可得BCM=
37、180-ABC=45及MCD=180-CDE=30，进而求得BCD=BCM+DCM=75 【详解】解：如图，过点 C作 MNAB ABMN， BCM=180-ABC=180-135=45 ABMN，ABED， MNED MCD=180-CDE=180-150=30 BCD=BCM+DCM=45+30=75 故答案为：75 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键 23. （21） （2+1） （22+1） （24+1）（22021+1）+1的个位数字是 _ 【答案】4 【解析】 【分析】先求出 22021220202201921220221，再分别求出 212，
38、224，238，2416，2532，2664，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可 【详解】解： （21） （21） （221） （241）（220211）1 （221） （221） （241）（220211）1 （241） （241）（220211）1 2404211 24042， 212，224，238，2416， 2532，2664， 又4042 410102， 24042的个位数字是 4， 即（21） （21） （221） （241）（220211）1 的个位数字是 4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了尾数特征和平方差公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键 24. 已知231
39、0 xx ，则3252021xxx的值为 _ 【答案】2019 【解析】 【分析】将3252021xxx变形得到含2(3 )xx代数式，根据已知条件变形231xx ，然后将其整体代入所求的代数式进行解答 【详解】3252021xxx 3223262021xxxxx 22(3 )2(3 )2021x xxxxx 2310 xx ， 231xx ， 原式( 1)2 ( 1)2021xx =22021xx 2019 故答案为：2019 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于整体代入求代数式的值的思想 25. 如图，将ABC沿 DE、DF 翻折，使顶点 B、C都落于点 G处，且线段 BD、CD翻折后
40、重合于 DG，若AEG+AFG54 ，则A_度 【答案】63 【解析】 【分析】连接 BG，CG，由折叠性质可得BDCDGD，则90BGC，90GBCGCB，在根据折叠的性质可得EGEB，FGFC，得出EBGEGB，FGCFCG，由三角形的外角性质得出2254EBGFCG ，得出27EBGFCG，即可得解； 【详解】连接 BG，CG，如图所示， 由折叠的性质可知：BDCDGD， 90BGC，90GBCGCB， 又由折叠的性质得：EGEB，FGFC， EBGEGB，FGCFCG， 2AEGEBG ，2AFGFCG ，54AEGAFG， 2254EBGFCG ， 27EBGFCG， 2790117
41、ABCACBEBGFCGGBCGCB， 18018011763AABCACB ； 故答案是 63 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，准确计算是解题的关键 二二.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26. （1）已知 a+b6，a2+b226，求 ab的值； （2）已知多项式 x2+nx+3与 x23x+m的乘积中不含有 x2和 x3项，求 m+n 的值 【答案】 （1）4（2）9 【解析】 【分析】 （1）欲求 ab，可求（ab）2由于（ab）2a2b22ab，所以转化求 ab由 ab6，a2b226，
42、（ab）2a2b22ab，故可求得 ab5 （2）由题意，需求多项式 x2nx3 与 x23xm的乘积中的含有 x2和 x3项的代数式，若不存在，则 x2和x3项的系数为 0，进而解决此题 【详解】解： （1）ab6， （ab）236 a2b22ab36 又a2b226， 262ab36 ab5 （ab）2a2b22ab261016 ab 4 （2） （x2nx3） （x23xm） x43x3mx2nx33nx2mnx3x29x3m x4（n3）x3（m3n3）x2（mn9）x3m 多项式 x2nx3与 x23xm的乘积中不含有 x2和 x3项， n30，m3n30 m6，n3 mn639 【
43、点睛】本题主要考查完全平方公式以及多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键 27. 已知 A、B 两地相距 240km，甲开汽车从 A地到 B 地出差，甲出发 1小时后，乙开货车装满货物从 B地驶往 A地，图中两条线段分别表示甲乙两车与 B 地的距离 S（km）与行驶时间 t（h）的变量关系；请根据以上信息结合图象回答以下问题： （1）甲的平均行驶速度为 km/h，乙的平均行驶速度为 km/h； （2）甲出发几小时后甲乙两人相距 60km？ （3）甲刚刚到达 B 地，接公司紧急通知，要求他立即返回 A 地，若甲返回时的行驶速度不变，再过几小时甲将在途中追
44、上乙？ 【答案】 （1）80；40（2）116h 或176h（3）2 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象，根据“速度路程 时间”解答； （2）利用待定系数法求出甲乙两人的 S关于 t的关系式，再列方程解答即可； （3）甲到达 B 地时，乙行驶了 2 小时，此时乙和 B地的距离为 80 千米，设再过 x小时甲将在途中追上乙，根据追及问题列方程解答即可 【详解】解： （1）由图象得，甲从 A地到 B地共用了 3小时， 初始时甲结论 B地 240 千米， 甲的平均行驶速度为：240 380（km/h） ； 乙从 B地到 A地用了：716（小时） ， 乙的平均行驶速度为：240 640（km/h）
45、 ， 故答案为：80；40； （2）设甲的 S 与 t的关系式为 S1k1tb1， 根据题意得11124030bkb， 解得1180240kb ， S180t240； 设乙的 S与 t的关系式为 S2k2tb2， 根据题意得222207240kbkb， 解得224040kb ， S240t40， 甲乙两人相距 60km， 12SS60， 当 S1S260时， （80t240）（40t40）60，解得 t116； 当 S2S160 时， （40t40）（80t240）60，解得 t176， 综上所述，甲出发116h 或176h 时，两人相距 60km； （3）甲到达 B 地时，乙行驶了 2 小时
46、， 此时乙跟 B地的距离为：40 280（千米） ， 设再过 x小时甲将在途中追上乙，根据题意得： 80 x40 x80， 解得 x2， 答：再过 2 小时甲将在途中追上乙 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，读懂函数图象，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键 28. 在等边ABC中， 点 D是直线 BC上的一个点 （不与点 B、 C重合） ， 以 AD 为边在 AD 右侧作等边ADE，连接 CE （1）如图 1，当点 D在线段 BC上时，求证：BDCE； （2）如图 2，当点 D在线段 BC的反向延长线上时，若BAE，求DEC的度数； （用含 的代数式表示） （3）如图 3，
47、当点 D在线段 BC的延长线上时，若 BDDE，且 SABC4，求ACF 的面积 【答案】 （1）见解析； （2）DEC =60 ；（3）2 【解析】 【分析】 （1）证明BADCAE（SAS） ，可得结论 （2）证明ECD60 ，CDECAE60，可得结论 （3）证明 BCCD，AFDF，可得结论 【详解】 （1）证明：如图 1 中， ABC，ADE都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60 ， BADCAE， 在BAD和CAE中， ABACBADCAEADAE ， BADCAE（SAS） ， BDCE； （2）解：如图 2中，设 AE交 CD于 O ABC，ADE都是等边三角形
48、， ABAC，ADAE，BACDAE60 ， BADCAE， 在BAD和CAE中， ABACBADCAEADAE ， BADCAE（SAS） ， ABDACE， ABCACB60 ， ABD180ABC120 ， ACE120 ， DCEACEACB60 ， AOCDOE，ACODEO60 ， EDCCAO60， DEC180EDCECD180（60）6060 ； （3）解：如图 3中， ABC，ADE都是等边三角形， ACBBADE60 ，ACBC， EDBD， EDB90 ， ADB906030 ， BAD180BADB90 ， ACBCADCDA60 ， CDACAD30 ， CACD， CBCD， SACDSABC4， EAED，CACD， CE垂直平分线段 AD， AFDF， SACF12SACD2 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题， 属于中考常考题型
