1、2020-2021 学年重庆市江北区八年级学年重庆市江北区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. 1,1, 3 C. 13，14，15 D. 6，8，10 2. 下列函数中，y随 x 的增大而减小的函数是（ ） A. 3 yx B. 41yx C. 2yx D. 31yx 3. 已知关于x的一元二次方程220 xxk的解为1x ，则k值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 4. 某地连续 1
2、0 天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 23.5，24 B. 24，25 C. 25，24 D. 24.5，25 5. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x 甲分，89x 乙分，2247S甲，2290S乙，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 6. 已知 y是 x 的正比例函数，且函数图象经过点(4, 6)，则在此正比例函数图象上的点是（ ） A. (2,3) B. ( 6,4) C. (3, 2) D. ( 4,6
3、) 7. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 8. 对于一次函数4yx ，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是0,4 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移 4个单位长度得yx 的图象 9. 在正方形ABCD中，对角线8cmACBD，点P为AB边上的任一点，则点P到AC、BD的距离之和为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 4 2cm D. 8 2cm 10. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯
4、”图案现有五种正方形纸片，面积分别是 2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 2，8，10 B. 4，6，10 C. 6，8，10 D. 4，4，8 11. 有两个一元二次方程：2:0M axbxc；2:0N cxbxa，其中0ac ，以下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x C. 如果 7是方程M的一个根，那么17是方程N的一个根 D. 如果方程M有两根符号相同
5、，那么是方程N的两根符号也相同 12. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计） ，一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法： 小明从家出发 5分钟时乘上公交车 公交车的速度为 400 米/分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为 10
6、0 米/分钟 小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上中对应的横线上. 13. 一元二次方程220 xx的解是_ 14. 在Rt ABC中，两直角边的长分别为 7和 24， 则其斜边上的中线长为_ 15. 从一个班抽测了 6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：-2.8，0.1，-8.3，12，10.8，-7.0 这 6 名
7、男生的平均身高约为_cm （结果保留到小数点后第一位） 16. 如图，四边形ABCD是周长为 24菱形，点A的坐标是4,0，则点D的坐标为_ 17. 函数3yx的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点， 点C在函数2yx的图象上， 若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_个 18. 如图，ABC 中，点 E在边 AC 上，EBEA，A2CBE，CD 垂直于 BE的延长线于点 D，BD9，AC11.5，则边 BC 的长为 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，前面小题，前面 7 小题每小题小题每小题 10 分，第分，第 8 小题小题 8 分，共分，共 78 分）分） 19. 解
8、方程： （1）2230 xx （2）2780 xx 20. 如图，已知在RtABC中，90ACB，M为边AC延长线上一定点 （1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得CMNBAC，并连接BM、AN， （不写做法和证明，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的情况下，若ACCM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想 21. 某校八年级两个班， 各选派 10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛， 各参赛选手的成绩如下： 八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99 通过整理
9、，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 100 a 93 93 12 八（2）班 99 95 b c 8.4 （1）直接写出表中a，b，c的值； （2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分 100 大于八（2）班的最高分 99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由 22. 在一次函数学习中， 我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象以下是我们研究函数ya xb性质及其应用的部分过程，请按
10、要求完成下列各小题 （1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值； x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y -6 -4 m 0 2 n -2 -4 -6 （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 （ ） 当0 x时，y随x的增大而减小；当0 x时，y随x的增大而增大 （ ） （3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21yx的图象，结合你所画的函数ya xb的图象，直接写出不等式|21a xbx 的解集_ 23. 某
11、商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元； 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价2倍少 1 元； 信息 3：按零售单价购买甲商品 3件和乙商品 2 件，共付了 12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 600 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 120件，商店决定把甲种商品零售单价下降0m m元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1200元? 24. 在整数除
12、法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-“少 2 数” 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 7余数为 5，且除以 5余数为 3，则称这个数为“少 2数” 例如：33 745 ，33 563 ，所以 33 是“少 2数”； 43 583 ，但43 761 ，所以 43 不是“少 2数” （1）判断 68和 89 是否为“少 2 数”?请说明理由； （2）求大于 100且小于 200 的所有“少 2数” 25. 如图所示，直线1:2 32l yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点0,4 3C （1）求AOB的面积；
13、 （2）动点M从A点以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左移动，求COMV的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 26. 如图10AB，C为AB上一动点（不含端点和中点） ，以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB 连接EF并作DH平行EF交直线FG于H， 再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ， 连接BJ （1）求CBJ的度数 （2）当四边形BJHG的面积为 15 时，求AC的长 （3）当BCJ是等腰三角形时，直接写出AC的长
14、 2020-2021 学年重庆市江北区八年级学年重庆市江北区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. 1,1, 3 C. 13，14，15 D. 6，8，10 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可 【详解】解：A、222122，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、222113 （），不能构成直角三
15、角形，故不符合题意； C、222131415，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、2226810，能构成直角三角形，故符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 2. 下列函数中，y随 x 的增大而减小的函数是（ ） A. 3 yx B. 41yx C. 2yx D. 31yx 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，k0，y随 x 的增大而减小，找出各选项中 k值小于 0的选项即可 【详解】解：A、B、D选项中的函数解
16、析式 k 值都是正数，y随 x 的增大而增大， C选项yx2 中，k=10，y随 x的增大而减少 故选 C 【点睛】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当 k0时，y随 x的增大而增大；当 k0时，y随 x 的增大而减小 3. 已知关于x的一元二次方程220 xxk的解为1x ，则k值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把1x 代入220 xxk，即可求解 【详解】解：把1x 代入220 xxk，可得212 10k ，解得：3k ， 故选 C 【点睛】本题主要考查一元二次方程解的定义，掌握“满足一元二次方程的未知
17、数的值，叫做一元二次方程的解”，是解题的关键 4. 某地连续 10 天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23.5，24 B. 24，25 C. 25，24 D. 24.5，25 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解 【详解】解：在这一组数据中 25是出现次数最多的，故众数是 25； 处于这组数据中间位置的两个数是 24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 24； 故这组数据的中位数与众数分别是 24，25 故选：B 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数，
18、解题的关键是正确理解中位数和众数的定义 5. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x 甲分，89x 乙分，2247S甲，2290S乙，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，进而即可得到答案 【详解】解：2247S甲，2290S乙， 2S甲2S乙， 成绩较为整齐的是甲班 故选：A 【点睛】本题考查方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 6. 已知 y是 x正比例函数，且函数图象经过点(4,
19、 6)，则在此正比例函数图象上的点是（ ） A. (2,3) B. ( 6,4) C. (3, 2) D. ( 4,6) 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 利用待定系数法可求出正比例函数解析式， 再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点 （-4， 6）在此正比例函数图象上，此题得解 【详解】解：设正比例函数解析式为 y=kx（k0） 正比例函数图象经过点（4，-6） ， -6=4k， 3k2 当 x=-4 时，y=32x=6， 点（-4，6）在此正比例函数图象上 故选 D 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足
20、函数关系式 y=kx+b 是解题的关键 7. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长 【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且 AOBO， 则 AB=22AOBO=5， 故这个菱形的周长 L=4AB=20 故选 A 【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB的长是
21、解题的关键，难度一般 8. 对于一次函数4yx ，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是0,4 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移 4个单位长度得yx 的图象 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的规律进行解答即可 【详解】解：A、令 y0，则 x4，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（4，0） ，故 A选项错误，符合题意； B、因为一次函数4yx 中 k10，因此函数值随 x 的增大而减小，故 B选项正确，不符合题意； C、因为一次函数4yx 中 k10，b40，因此此
22、函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故 C选项正确，不符合题意； D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得yx 的图象，故 D 选项正确，不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的规律是解答此题的关键 9. 在正方形ABCD中，对角线8cmACBD，点P为AB边上的任一点，则点P到AC、BD的距离之和为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 4 2cm D. 8 2cm 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】在正方形 ABCD 中， BDAC，PFAC，PEBD，根据平行线
23、分线段定理，列出比例式，进而即可求解 【详解】解：PEAC，PFBD， 正方形 ABCD， BDAC， PFAC，PEBD， 12PEPAABBD，12PFPBABAC， ACBD8cm，APPBAB， 4PEPAAB，4PFPBAB， PEPF4（PAAB+PBAB）=4cm， 故选：A 【点睛】此题主要考查了正方形的对角线的性质，平行线分线段定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键 10. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是 2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则
24、选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 2，8，10 B. 4，6，10 C. 6，8，10 D. 4，4，8 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积公式，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题 【详解】解：当选取的三块纸片的面积分别是 2，8，10时，围成的直角三角形的面积是：2822， 当选取的三块纸片的面积分别是 4，6，10时，围成的直角三角形的面积是：6262， 当选取的三块纸片的面积分别是 6，8，10时，围成的不是直角三角形， 当选取的三块纸片的面积分别是
25、4，4，8 时，围成的直角三角形的面积是：2 222， 62， 所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 4，6，10 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理推出：三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，是解题的关键 11. 有两个一元二次方程：2:0M axbxc；2:0N cxbxa，其中0ac ，以下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x C. 如果 7 是方程M的一个根，那么17是
26、方程N的一个根 D. 如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据 M、N 两方程根的判别式相同，即可得出 A正确；用方程 M方程 N，可得出关于 x的一元二次方程，解方程即可得出 x 的值，从而得出 B错误；将 x7 代入方程 M 中，方程两边同时除以 49 即可得出17是方程 N的一个根，C正确；根据“ca和ac符号相同”，即可得出 D正确，进而即可得到答案 【详解】解：A、在方程2:0M axbxc中b24ac，在方程2:0N cxbxa中b24ac， 如果方程 M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根，正
27、确； B、MN 得： （ac）x2ca0，即（ac）x2ac， ac0， x21，解得：x1，错误 C、7是方程 M的一个根， 49a7bc0， a17b149c0， 17是方程 N的一个根，正确； D、ca和ac符号相同， 如果方程 M有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，正确； 故选 B 【点睛】本题主要考查一元二次方程的综合，熟练掌握根的判别式以及根与系数的关系，是解题的关键 12. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计） ，一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还
28、有 4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法： 小明从家出发 5分钟时乘上公交车 公交车的速度为 400 米/分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：小明从家出发乘上公交车的时间为 7-（1200-400） 400=5 分钟，正确
29、； 公交车的速度为（3200-1200） （12-7）=400 米/分钟，正确； 小明下公交车后跑向学校的速度为（3500-3200） 3=100米/分钟，正确； 上公交车的时间为 12-5=7 分钟，跑步的时间为 15-12=3 分钟，因为 34，小明上课没有迟到，正确； 故选 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上中对应的横线上. 13. 一元二次方程220 xx的解是_ 【13 题答案】 【答案】0 或-2 【解析】 【分析】本题应对方程进行
30、变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 来解题 【详解】x2+2x=0 x(x+2)=0 x=0或 x+2=0 x=0或2 故本题的答案是 0，2. 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程. 14. 在Rt ABC中，两直角边的长分别为 7和 24， 则其斜边上的中线长为_ 【14 题答案】 【答案】12.5 【解析】 【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题 【详解】解：已知直角三角形的两直角边为 7 和 24， 则斜边长=227242
31、5， 故斜边的中线长为122512.5， 故答案：12.5 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用、斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键 15. 从一个班抽测了 6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：-2.8，0.1，-8.3，12，10.8，-7.0 这 6 名男生的平均身高约为_cm （结果保留到小数点后第一位） 【15 题答案】 【答案】164.0 【解析】 【分析】根据算术平均数定义，直接求解即可 【详解】解：这 6名男生的平均身高为：x=16516 （-2.8+0.1-8.3+1.2+10.
32、8-7.0）164.0（cm） 故答案是：164.0 【点睛】本题主要考查求平均数，解决的关键是能够正确运用平均数的计算公式 16. 如图，四边形ABCD是周长为 24 的菱形，点A的坐标是4,0，则点D的坐标为_ 【16 题答案】 【答案】 （0，-2 6） 【解析】 【分析】本题可根据菱形的四边相等，菱形边长为 2446，利用勾股定理求出 OB2 6，进而即可得出 D 点的坐标 【详解】解：四边形ABCD是周长为 24 的菱形， AB2446， 点 A的坐标是4,0， OA4， 菱形的对角线互相垂直平分， 在直角三角形 AOB 中，由勾股定理，OB22642 6， OD=OB=2 6， D
33、（0，-2 6） 故答案为： （0，-2 6） 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，是解题的关键 17. 函数3yx的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点， 点C在函数2yx的图象上， 若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_个 【17 题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】 先画出函数3yx，2yx的图像， 以点 A 为圆心， AB长为半径画圆， 交直线2yx于点 C2，C5，以点 B 为圆心，AB 长为半径画圆，交直线2yx于点 C1，C4，作 AB 的中垂线交直线2yx于点 C3，进而即可得到答案 【详解】解：对于函数3yx，2yx，函
34、数图像如下图，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆，交直线2yx于点 C2，C5，以点 B 为圆心，AB 长为半径画圆，交直线2yx于点 C1，C4，作 AB的中垂线交直线2yx于点 C3， 则ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 5 个 故答案是：5 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数图象，等腰三角形的性质利用辅助圆和中垂线找出点 C的位置，是解题的关键 18. 如图，ABC 中，点 E在边 AC 上，EBEA，A2CBE，CD 垂直于 BE的延长线于点 D，BD9，AC11.5，则边 BC 的长为 _ 【18 题答案】 【答案】313 【解析】 【分析】延长 BD到 F，使得 D
35、FBD，连接 CF， 过点 C 作 CHAB， BF 于点 H，则BCF是等腰三角形，得出 BCCF，再证明 HFCH，EHCE，ACBH，求出 DH、CH 的长，最后由勾股定理求出 CD 的长与 BC的长即可 【详解】解：延长 BD 到 F，使得 DFBD，连接 CF，如图所示： CDBF， BCF是等腰三角形， BCCF， 过点 C作 CHAB，交 BF于点 H， ABDCHD2CBD2F， HFCH， EBEA， ABEBAE， CHAB， ABECHE，BAEECH， CHEECH， EHCE， EAEB， ACBH， BD9，AC11.5， DHBHBDACBD11.5952 ， H
36、FCHDFDHBDDF92.5132 ， 在 RtCDH中，由勾股定理得：2222135622CDCHDH 在 RtBCD 中，由勾股定理得： 2222963 13BCBDCD ， 故答案为：3 13 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行的性质和判定，勾股定理的应用，能够在图中添加适合的辅助线是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，前面小题，前面 7 小题每小题小题每小题 10 分，第分，第 8 小题小题 8 分，共分，共 78 分）解答时每分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上小题都必须写出必要的演算过程或推
37、理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 解方程： （1）2230 xx （2）2780 xx 【19 题答案】 【答案】 （1）x1=32，x2=0； （2）17172x，27172x 【解析】 【分析】 （1）通过因式分解法，即可求解； （2）根据一元二次方程的求根公式，即可求解 【详解】解： （1）2230 xx， 分解因式得：230 xx， 即：2x-3=0 或 x=0， x1=32，x2=0； （2）2780 xx， a=1，b=-7，c=8， 274 1 8170 2774 1 87172 12x ， 17172x，27172x 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟
38、练掌握因式分解法和公式法，是解题的关键 20. 如图，已知在RtABC中，90ACB，M为边AC延长线上一定点 （1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得CMNBAC，并连接BM、AN， （不写做法和证明，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的情况下，若ACCM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想 【20 题答案】 【答案】 （1）见详解； （2）四边形ABMN是平行四边形，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）利用尺规基本作图，作CMNBAC，即可； （2）先证明 ABMN，再证明ABCMNC，可得 AB=MN，进而即可得到结论 【详解】解： （1）如图所示： （2
39、）四边形ABMN是平行四边形，理由如下： CMNBAC， ABMN， 在ABC和MNC中， CMNBACACCMACBMCN， ABCMNC， AB=MN， 四边形ABMN是平行四边形 【点睛】本题主要考查尺规基本作图，全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，是解题的关键 21. 某校八年级两个班， 各选派 10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛， 各参赛选手的成绩如下： 八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级
40、最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 100 a 93 93 12 八（2）班 99 95 b c 8.4 （1）直接写出表中a，b，c的值； （2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分 100 大于八（2）班的最高分 99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由 【21 题答案】 【答案】 （1）94，95.5，93； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）利用平均数，中位数，以及众数的定义计算所求即可； （2）从平均分，方差以及中位数角度考虑，合理即可 【详解】解： （1）八（1）班的平均分 a110（9
41、1+92+93+93+93+94+98+88+98+100）94， 八（2）班成绩排序后：89，93，93，93，95，96，96，98， 98，99， 八（2）班的中位数 b12（95+96）=95.5， 八（2）班成绩 93分出现次数最多， 八（2）班的成绩众数 c=93， 故答案为：94，95.5，93； （2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的中位数比八（1）八成绩中位数高，八（2）班的方差小于八（1）班成绩的方差，故八（2）班的成绩波动性小，故支持八（2）班成绩好 【点睛】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各个统计量的意义是解本题的关键 22. 在一次
42、函数学习中， 我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象以下是我们研究函数ya xb性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值； x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y -6 -4 m 0 2 n -2 -4 -6 （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 （ ） 当0 x
43、时，y随x的增大而减小；当0 x时，y随x的增大而增大 （ ） （3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21yx的图象，结合你所画的函数ya xb的图象，直接写出不等式|21a xbx 的解集_ 【22 题答案】 【答案】 （1）22yx，2m，0n； （2）图象见详解，； （3）图象见详解，x34 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可得到函数解析式，进而即可求出 m，n 的值； （2）根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象，再根据函数图象判断函数的性质，即可求解； （3）在同一坐标系中，画出一次函数21yx的图象，得到两个函数图象的交点坐标，结合函数图象的位置关系，直接得到不等式
44、的解集即可 【详解】解： （1）由题意得：0120abab ，解得：22ab ， 22yx， 2222m ，2 120n ； （2）函数图象如下： 由函数图象可知： 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，正确， 当0 x时，y随x的增大而减小；当0 x时，y随x的增大而增大，正确， 故答案是：，； （3）画出函数图象如下： 函数21yx的图象与函数ya xb的图象相交于点（34，12） ， x34时，|21a xbx ， 不等式|21a xbx 的解集为：x34， 故答案为：x34 【点睛】本题主要考查函数图象和性质，掌握描点法画函数图象，理解函数图象位置关系与不等式解的联系，是解题的关键
45、 23. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元； 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元； 信息 3：按零售单价购买甲商品 3件和乙商品 2 件，共付了 12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 600 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降0m m元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1200元
46、? 【23 题答案】 【答案】 （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 2元和 3元； （2）当 m定为 0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1200元 【解析】 【分析】 （1） 设甲种商品的进货单价为 x元、 乙种商品的进货单价为 y 元， 根据等量关系， 即可得出方程组，进而求出即可； （2）根据降价后甲每天分别卖出： （6000.1m 120）件，每件降价后每件利润分别为： （1m）元；即可得一元二次方程，进而解答即可 【详解】 （1）设甲种商品的进货单价为 x 元、乙种商品的进货单价为 y 元， 根据题意可得：33(1)2 2112xyxy， 解得：12xy， x+1
47、=2，2y-1=3， 答：甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元和 3 元； （2）根据题意得出： （2-1m） （6000.1m 120）600 （3-2）1200 即 2m2m0，解得：m0.5或 m0（舍去） ， 答：当 m 定为 0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1200元 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时，表示出甲商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键 24. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种
48、数-“少 2 数” 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 7余数为 5，且除以 5余数为 3，则称这个数为“少 2数” 例如：33 745 ，33 563 ，所以 33“少 2数”； 43 583 ，但43 761 ，所以 43 不是“少 2数” （1）判断 68和 89 是否为“少 2 数”?请说明理由； （2）求大于 100且小于 200 的所有“少 2数” 【24 题答案】 【答案】 （1）68 是“少 2数”， 89不是“少 2数”，理由见详解； （2）103，138，173 【解析】 【分析】 （1）根据“少 2数”的定义即可求解； （2）根据“少 2数”的定义即可求解 【详解】解：
49、 （1）68795，但 685133，所以 68是“少 2数”， 897125，895174，所以 89不是“少 2数”； （2）大于 100 且小于 200的数除以 7 余数为 5的有：103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194； 其中除以 5 数为 3 有：103，108，113，118，123，128，133，138，143，148，153，158，163，168，173，178，183，188，193，198； 故大于 100 且小于 200 的所有“少 2 数”有：103，138，173 【点睛】考查了整数问题的综合
50、运用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力 25. 如图所示，直线1:2 32l yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点0,4 3C （1）求AOB的面积； （2）动点M从A点以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左移动，求COMV的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 【25 题答案】 【答案】 （1）12； （2）242 3 (04 3)2 324(4 3)ttStt ；
