1、2020-2021 学年福建省泉州市石狮市八年级学年福建省泉州市石狮市八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 下列 x值中，使分式12xx没有意义的是（ ） A. x2 B. x0 C. x1 D. x2 2. 计算011( 2)( )2的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( ) A. -98.1 10 B. -88.1 10 C.
2、 -981 10 D. -78.1 10 4. 下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 5. 下列图象中，表示 y是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数 y1ax+b与 y2mx+n图象如图所示，则不等式 ax+bmx+n 的解集是（ ） A. x2 B. x2 C. x4 D. x4 7. 某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党 100周年”活动如图是该党支部 50名党员一学期来有关党史类图书阅读量 （单位： 本） 的统计图， 则这 50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是 （ ）
3、 A. 6，5 B. 5，6 C. 17，5 D. 10，6 8. 若点 A(5，y1)、B(3，y2)、C(2，y3)在反比例函数7yx的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y3y2y1 D. y1y2y3 9. 如图， 在ABCD中， 对角线 AC 与 BD相交于点 O， 对于下列条件： 1+390 ； BC2+CD2AC2；12；ACBD能判定四边形 ABCD是矩形的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 在平面直角坐标系中，已知点 A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点 A、B、C
4、、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标不可能为（ ） A. (1，2) B. (5，2) C. (1，2) D. (2，2) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：2xyyxyxy_ 12. 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S甲20.25，S乙20.32，则射击成绩更稳定的是_ （填“甲”或“乙”） 13. 如图， 在ABCD中， BCD的平分线交AD于点E， AE2， DE3， 则四边形ABCD的周长为_ 14. 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，以
5、BC 为边作等边三角形 BPC，连接 BD、PD，则PDB大小为_ 15. 将直线 y2x+3向下平移 3 个单位后所得到的直线与双曲线kyx（k0）相交于 A、B两点若点A 的坐标为(2，4)，则点 B 的坐标为_ 16. 在菱形 ABCD中，ABm，AC+BDn，则菱形 ABCD 的面积为_ （用含 m、n的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86分）分） 17. 先化简，再求值2291369xxxxx，其中 x15 18. 已知直线 l的图象如图所示 （1）求直线 l的函数表达式； （2）求证：OCOD 19. 如图， 在四边形 ABCD中， A
6、DBC， 点 E， F 是 AC上的两点， AECF， 连接 DE， BF， ADECBF，求证：四边形 ABCD是平行四边形 20. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在边 AB上，将该矩形沿 DE 折叠，恰好使点 A落在对角线 BD上的点 F处 （1）尺规作图：作出折痕 DE和点 F； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若 AB12，AD5，求 AE 的长 21. 如图，点 A在反比例函数4yx （x0）的图象上若点 A的横坐标为 m，点 C的坐标为(m，0)，连接 AC，点 M是 AC 的中点，过点 M作 AC的垂线，分别与反比例函数的图象及 y轴交于 B、D两点 （1）直接填空：点 M
7、 的坐标是_； （用含 m 的代数式表示） （2）连接 AB、BC、CD、DA，求证：四边形 ABCD是菱形 22. 某水果批发店销售 A、B 两种水果已知 B种水果每千克的批发价是 A 种水果每千克批发价的 2倍若用 1200元购买 A 种水果比用 1500元购买 B 种水果多 90 千克 （1）求 A、B 两种水果每千克的批发价； （2）零售商小娟计划从该店购进 A、B 两种水果共 200 千克，且 A种水果的购买量不少于 B 种水果购买量的 3倍若小娟将 A、B两种水果分别按每千克 7元和 13 元进行销售请你为小娟设计一个购买方案，使得两种水果售完后能获得最大利润，并求出这个最大利润
8、23. 甲、乙两家零件加工厂都是以计件方式计算工人的日工资，具体方案如下：甲工厂：基本工资为 70元/日，每加工一件零件奖励 2元；乙工厂：全部按件数计算工资若当日加工零件数不超过 40，每件按 4元计算工资；若当日加工零件数超过 40，超过部分每件多奖励 2元 下表是某月份（30天）两家工厂人均日加工零件数的统计表： 人均日加工零件数（件） 38 39 40 41 42 甲加工厂天数 13 9 4 3 1 乙加工厂天数 7 7 8 5 3 根据以上信息，以该月份数据为依据，并将各加工厂的人均日加工零件数视为该加工厂各工人的日加工零件数，解决以下问题： （1）求该月甲工厂各工人的日平均加工零件
9、数； （2）小军拟到这两家零件加工厂中的一家应聘工人如果仅从工资收入的角度考虑，请帮小军作出选择，并说明理由 24. 在菱形 ABCD中，B60 ，点 M 是 BC 边上一点，连接 AM （1）直接填空：BAD的大小为_； （2）如图 1，若点 M 是 BC的中点，求证：AM3BM； （3）如图 2，点 N 是 AB边上一点，BNCM，连接 CN，交 AM于点 E，连接 DE，求DEC 的大小 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+n（n0）与反比例函数 ymx（m0）的图象交于第一象限的点 A，与 x轴、y 轴分别交于点 B、C （1）若 n1，点 A的坐标为(2，3) 直接填空：
10、m的值为_，k的值为_； 点 P是 x轴上一点，且位于点 B 的右侧若PAC的面积为 6，求点 P 的坐标； （2）过点 M(1，0)作 y轴的平行线 l与函数 ymx的图象交于点 D，与反比例函数 ynx（x0）的图象相交于点 E过点 D作 x轴的平行线与直线 ykx+n交于点 P（点 P、D不重合） 问：当 k为何值时，PD+DE的值为定值？并求出此时 m、n 应满足的条件 2020-2021 学年福建省泉州市石狮市八年级下期末数学试卷学年福建省泉州市石狮市八年级下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.
11、 下列 x值中，使分式没有意义的是（ ） A. x2 B. x0 C. x1 D. x2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式没有意义的条件计算即可； 【详解】解：使分式没有意义的条件为 x20， 解得 x2 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式没有意义的条件，准确计算是解题的关键 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可 【详解】解：原式1+2 3， 故选：C 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握是解题的关键 3. 冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直
12、径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】0.000000081； 故选 B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4. 下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱
13、形 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义依次分析各项即可. 等边三角形只是轴对称图形，矩形和菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选 B. 考点：本题考查的是中心对称图形，轴对称图形 点评： 解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义： 在同一平面内， 如果把一个图形绕某一点旋转 180 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 5. 下列图象中，表示 y是 x 的函数的是（ ） A. B. C.
14、D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义判断即可； 【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量 x 一个值，都有唯一的函数值 y与之相对应， 所以 B、C、D不合题意 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象识别，准确判断是解题的关键 6. 已知一次函数 y1ax+b与 y2mx+n的图象如图所示，则不等式 ax+bmx+n的解集是（ ） A. x2 B. x2 C. x4 D. x4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 【详解】解：一次函数 y1ax+b和 y2mx+n的图象交于点（4，-2） ， 不等式 ax+bmx+n的解集是 x4
15、 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力 7. 某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党 100周年”活动如图是该党支部 50名党员一学期来有关党史类图书阅读量 （单位： 本） 的统计图， 则这 50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是 （ ） A. 6，5 B. 5，6 C. 17，5 D. 10，6 【答案】B 【解析】 【分析】从统计图中可得
16、，这 50 名党员阅读图书的情况为读 3 本书的有 8 人，5本的有 17 人，7本的有 14人，10 本的有 11 人，进而再根据众数、中位数的意义求解即可 【详解】解：由统计图可知，读 3本书的有 8人，5本的有 17 人，7本的有 14人，10 本的有 11 人， 读书本数最多的是 5 本，共有 17人，因此读书本数的众数是 5 本， 将这 50名党员的读书本数从小到大排列，处在中间位置的两个数6（本） ，因此中位数是 6 本， 故选：B 【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键 8. 若点 A(5，y1)、B(3，y2)、C(2，
17、y3)在反比例函数的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y3y2y1 D. y1y2y3 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质判断即可； 【详解】解：反比例函数的解析式是， k70，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（2，y3）在反比例函数的图象上， 点 A和 B 在第三象限，点 C 在第一象限， y2y1y3； 故选：B 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键 9. 如图， 在ABCD中， 对角线 AC 与 B
18、D相交于点 O， 对于下列条件： 1+390 ； BC2+CD2AC2；12；ACBD能判定四边形 ABCD是矩形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和矩形的判定和性质以勾股定理即可求解 【详解】解：1+390 ， ABC90 ， ABCD是矩形，故正确； 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， BC2+CD2AC2， BC2+AB2AC2， ABC90 ， ABCD是矩形，故正确； 四边形 ABCD是平行四边形， OAOC AC，OBOD BD， 12， OAOB， ACBD， ABCD是矩形，故正确； 四边形
19、 ABCD是平行四边形，ACBD， ABCD是菱形，故错误； 能判定四边形 ABCD是矩形的个数有 3个， 故选：C 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和矩形的判定和性质以勾股定理，掌握它们的性质和判定定理是解题的关键 10. 在平面直角坐标系中，已知点 A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标不可能为（ ） A. (1，2) B. (5，2) C. (1，2) D. (2，2) 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况：为对角线时，为对角线时，为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点 的坐标 【详解】解：分三种情况：BC
20、 为对角线时，点 D的坐标为（5，2） AB 为对角线时，点 D 的坐标为（1，2） ， AC为对角线时，点 D 的坐标为（1，2） ， 综上所述，点 D的坐标可能是（5，2）或（1，2）或（1，2） 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案 【详解】 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，
21、从而完成求解 12. 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S甲20.25，S乙20.32，则射击成绩更稳定的是_ （填“甲”或“乙” ） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义进行判断即可； 【详解】解：S甲20.25，S乙20.32， 则 S甲2S乙2， 可见射击成绩更稳定的是甲 故答案为：甲 【点睛】本题主要考查了方差的稳定性，准确分析判断是解题的关键 13. 如图， 在ABCD中， BCD的平分线交AD于点E， AE2， DE3， 则四边形ABCD的周长为_ 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质得到 DEDCAB
22、，故可求出周长 【详解】解：ABCD中，CE平分BCD交 AD于点 E， DECECB，DCEBCE，ABDC，ADBC， DECDCE， DEDCAB， AE2，DE3， ADAE+DE2+35，CDDE3， AD+DC5+38， 四边形 ABCD的周长为 2 816 故答案为：16 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与平行四边形的性质 14. 如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，以 BC为边作等边三角形 BPC，连接 BD、PD，则PDB 的大小为_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质得出，进而解答即可 【详解】解：四边形
23、 ABCD 是正方形， ABCBCD90 ，BCCD， BPC是等边三角形， PBCBCPBPC60 ，BPPCBC， BCCD，BCD90 ， DBC45 ， PBDPBCDBC60 45 15 ， BCD90 ，BCP60 ， PCD90 60 30 ， PDDC， DPC ， PDB180 PBDBPCCPD180 15 60 75 30 ， 故答案为：30 【点睛】本题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形的内角和定理解答 15. 将直线 y2x+3向下平移 3 个单位后所得到的直线与双曲线（k0）相交于 A、B 两点若点 A的坐标为(2，4)，则点 B 的坐标为_ 【答案】
24、(2，-4) 【解析】 【分析】先求出直线平移后的解析式，然后根据正比例函数与反比例函数交点的性质，即可求解 【详解】解：将直线 y2x+3 向下平移 3 个单位后得到直线 y2x， 直线 y2x 与双曲线（k0）相交于 A、B两点 点 A（2，4）与 B 关于原点对称， B点的坐标为（2，4） 故答案为： （2，4） 【点睛】此题主要考查了函数图像平移，一次函数与反比例函数图像交点性质，熟练掌握相关基础性质是解题的关键 16. 在菱形 ABCD中，ABm，AC+BDn，则菱形 ABCD 的面积为_ （用含 m、n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质及勾股定理计算即可；
25、【详解】解：在菱形 ABCD中，ABm，AC+BDn， ， AC2+BD24m2， 菱形 ABCD的面积， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86分）分） 17. 先化简，再求值，其中 x15 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式运算、乘法公式性质先化简，再结合代数式的性质计算，即可得到答案 【详解】 当 x15时， 【点睛】本题考查了分式、乘法公式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式、代数式的性质，从而完成求解 18. 已知直线 l的图象如图所示 （1）求直
26、线 l的函数表达式； （2）求证：OCOD 【答案】 （1）直线 l的函数表达式为 yx+2； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）求得直线与坐标轴的交点，即可得到结论 【详解】解： （1）由图象知：A（3，1） ，B（1，3） ， 设直线 l函数表达式为 ykx+b（k0） ， 依题意得， 解得， 即直线 l的函数表达式为 yx+2； （2）在 yx+2中，令 y0，则 x2；令 x0，则 y2， C（2，0） ，D（0，2） ， OC2，OD2， OCOD 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解
27、题的关键 19. 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，点 E，F是 AC上的两点，AECF，连接 DE，BF，ADECBF，求证：四边形 ABCD是平行四边形 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出DAEBCF，由AAS证明ADECBF，得出 ADBC，即可得出四边形 ABCD是平行四边形 【详解】证明：ADBC， DAEBCF， AECF，ADECBF， ADECBF（AAS） ， ADBC， 四边形 ABCD是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题关键 20. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在边 AB上，将该矩形沿
28、 DE 折叠，恰好使点 A落在对角线 BD上的点 F处 （1）尺规作图：作出折痕 DE和点 F； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若 AB12，AD5，求 AE 的长 【答案】 （1）见解析； （2）AE 【解析】 【分析】 （1）作的平分线交于点 ，就是折痕，再上截取即可； （2）根据矩形的性质，勾股定理求出，进而在中，由勾股定理列方程求解即可 【详解】解： （1）如图，作的角平分线，交于点 ，就是折痕； 以点 为圆心，以为半径画弧，交于点 ，点 就是要求作的点； （2）四边形是矩形， 由翻折变换可得， 在中，由勾股定理，得 ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得 ， 即， 解得， 即
29、 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，直角三角形的边角关系，掌握翻折变换的性质，直角三角形的边角关系是解决问题的关键 21. 如图，点 A 在反比例函数（x0）图象上若点 A 的横坐标为 m，点 C的坐标为(m，0)，连接AC，点 M 是 AC的中点，过点 M 作 AC 的垂线，分别与反比例函数的图象及 y 轴交于 B、D两点 （1）直接填空：点 M 的坐标是_； （用含 m 的代数式表示） （2）连接 AB、BC、CD、DA，求证：四边形 ABCD是菱形 【答案】 （1）(m，)； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由点 与 的坐标特点可知轴，又由点 是的中点，可知 点的横坐标为 ，
30、结合 点坐标即可求 点坐标； （2）由题可知，则轴，求出，则，再由，可得到四边形是平行四边形，又由，可证明四边形是菱形 【详解】解： （1）点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ， 轴， 点 是的中点， 点的横坐标为 ， 点在反比例函数的图象上 ， ， 故答案为； （2）， 轴， 点 的纵坐标为， 点在反比例函数的图象上 ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形 【点睛】本题考查反比例函数的综合，熟练掌握点与反比例函数的图象的关系、菱形的判定方法是解题的关键 22. 某水果批发店销售 A、B 两种水果已知 B种水果每千克的批发价是 A 种水果每千克批发价的 2倍若用 1200元购买 A
31、种水果比用 1500元购买 B 种水果多 90 千克 （1）求 A、B 两种水果每千克的批发价； （2）零售商小娟计划从该店购进 A、B 两种水果共 200 千克，且 A种水果的购买量不少于 B 种水果购买量的 3倍若小娟将 A、B两种水果分别按每千克 7元和 13 元进行销售请你为小娟设计一个购买方案，使得两种水果售完后能获得最大利润，并求出这个最大利润 【答案】 （1）A 种水果的批发价为 5元/千克，B 种水果的批发价为 10 元/千克； （2）小娟购进 A种水果 150千克，B种水果 50 千克时，售完后能获得最大利润，其最大利润为 450 元 【解析】 【分析】 （1）设 A种水果的
32、批发价为 x元/千克，则 B 种水果的批发价为 2x 元/千克，由题意列出分式方程，解方程即可，注意验根； （2）设小娟购进 A种水果 m 千克，则她购进 B种水果（200-m）千克，先求出 m 的取值范围，再根据根据总利润等于两种水果的利润之和列出函数关系式，根据函数的性质求最值即可 【详解】解： （1）设 A 种水果的批发价为 x元/千克，则 B种水果的批发价为 2x 元/千克，依题意，得： +90， 去分母，得： 24001500+180 x， 解得；x5， 经检验：x5是原方程的解， 当 x5 时，2x10， 答：A 种水果的批发价为 5 元/千克，B种水果的批发价为 10 元/千克；
33、 （2）设小娟购进 A 种水果 m 千克，则她购进 B种水果（200m）千克，依题意，得 m3（200m） ， 解得：m150 m200， 150m200 设两种水果售完后能获得的最大利润为 W元，则： W（75）m+（1310） （200m）2m3m+600m+600 k10， w 随 m的增大而减小， 当 m150 时，W最大m+600150+600450 （元） ， 当 m150时，200m20015050 小娟购进 A 种水果 150千克，B种水果 50 千克时，售完后能获得最大利润，其最大利润为 450 元 【点睛】本题考查一次函数的应用和分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是
34、根据总利润等于两种水果的利润之和列出函数关系式 23. 甲、乙两家零件加工厂都是以计件的方式计算工人的日工资，具体方案如下：甲工厂：基本工资为 70元/日，每加工一件零件奖励 2元；乙工厂：全部按件数计算工资若当日加工零件数不超过 40，每件按 4元计算工资；若当日加工零件数超过 40，超过部分每件多奖励 2元 下表是某月份（30天）两家工厂人均日加工零件数的统计表： 人均日加工零件数（件） 38 39 40 41 42 甲加工厂天数 13 9 4 3 1 乙加工厂天数 7 7 8 5 3 根据以上信息，以该月份的数据为依据，并将各加工厂的人均日加工零件数视为该加工厂各工人的日加工零件数，解决
35、以下问题： （1）求该月甲工厂各工人的日平均加工零件数； （2）小军拟到这两家零件加工厂中的一家应聘工人如果仅从工资收入的角度考虑，请帮小军作出选择，并说明理由 【答案】 （1）该月甲工厂各工人的日平均加工零件数为 39件； （2）仅从工资收入的角度考虑，小军应到乙工厂应聘，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案 （2）结合（1）的结论，根据加权平均数的性质计算乙工厂工人的日平均工资，经对甲、乙两个工厂的日平均工资，即可得到答案 【详解】 （1）该月甲工厂各工人的日平均加工零件数为： 件； （2）结合（1）的结论，甲工厂工人的日平均工资为：70+
36、39 2148元， 乙工厂工人的日平均工资为：元 159.4148， 仅从工资收入的角度考虑，小军应到乙工厂应聘 【点睛】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解 24. 在菱形 ABCD中，B60 ，点 M 是 BC 边上一点，连接 AM （1）直接填空：BAD的大小为_； （2）如图 1，若点 M 是 BC的中点，求证：AMBM； （3）如图 2，点 N 是 AB边上一点，BNCM，连接 CN，交 AM于点 E，连接 DE，求DEC 的大小 【答案】 （1）120 ； （2）见解析； （3）DEC60 【解析】 【分析】 （1）由 ADBC知，BAD+
37、B180 ，又B60 ，即可得出BAD120 ； （2）连接 AC，证ABC是等边三角形，点 M 是 BC的中点，则 AMBC，由勾股定理可得出； （3）过点 D作 DFMA延长线于 F，过点 D作 DGCN于 G，连接 AC， 由（2）知，ABC和ADC都是等边三角形，再根据 AAS 证ACMCBM，再根据 AAS 证DAFDCG，得出FEC120 ，DE平分FEC，即可得出DEC60 【详解】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ADBC， BAD+B180 ， 又B60 ， BAD180 60 120 ， 故答案为：120 ； （2）证明：如图 1，连接 AC， 四边形 ABCD是菱形
38、， ABBC， B60 ， ABC是等边三角形， ACABBC， 点 M 是 BC 的中点， AMBC， BC2BMAB， 在 RtABM中，由勾股定理， 得； （3）如图 2，过点 D作 DFMA延长线于 F，过点 D作 DGCN 于 G，连接 AC， 由（2）知，ABC和ADC都是等边三角形， ABBCCDADAC，ACBACDCABCAD60 ， 在ACM 和CBN中， ， ACMCBM（SAS） ， CAMBCN， CEMACN+CAMACN+BCNACB60 ， CAD+ACD+（ACN+CAM）60 +60 +60 180 ， 即DAE+DCE180 ， DAF+DAE180 ，
39、DAFDCG， 又DADC，DFADGC90 ， DAFDCG（AAS） ， DFDG， DFAM，DGCN， DE平分FEC（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） ， CEM60 ， FEC120 ， DECDEA60 【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用辅助线构造全等三角形是解题关键 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+n（n0）与反比例函数 y （m0）的图象交于第一象限的点 A，与 x 轴、y轴分别交于点 B、C （1）若 n1，点 A的坐标为(2，3) 直接填空：m的值为_，k的值为_； 点 P是 x轴上一点，且位于
40、点 B 的右侧若PAC的面积为 6，求点 P 的坐标； （2）过点 M(1，0)作 y轴的平行线 l与函数 y 的图象交于点 D，与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 E过点 D作 x轴的平行线与直线 ykx+n 交于点 P（点 P、D不重合） 问：当 k为何值时，PD+DE 的值为定值？并求出此时 m、n应满足的条件 【答案】 （1）6，2；P( ，0)； （2）当 k1 时，PD+DE 的值为定值 1，此时 m，n 应该满足的条件是 0mn1 【解析】 【分析】 （1）将点 的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，结合可得 和 的值； 设，根据的面积为 6，则，列方程解出可得结论
41、； （2） 分两种情况： 如图 2， 当点 在直线 的左侧时， 即时， 如图 3， 当 在直线 的右侧时， 即时，根据计算可得结论 【详解】解： （1）当时， 直线与反比例函数的图象交于第一象限的点 ， 且点 的坐标为， ， ， 故答案为：6，2； 如图 1， 当时， ， 设， 的面积为 6， ， ， ， ，； （2）依题意得：， ， 当时， ， ， 如图 2，当点 在直线 的左侧时，即时， ， ， 当时，的值为定值 1； ， ， ； 当时，的值为定值 1，此时 、 应满足的条件是； 如图 3，当 在直线 的右侧时，即时， ， ， 当时，的值为定值， ，的值为正数， 当不合题意，舍去， 综上，当时，的值为定值 1，此时 ， 应该满足的条件是 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用，解题时正确画图是解题的关键
