1、2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -22. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次数据251000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A. B. C D. 5. 估计的值在（ ）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1
2、和2之间6. 如图，在中，点E，F，G分别在边，上，则四边形的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 87. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且8. 上学期某班学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点A在边的中点上，若，连结，则的长为（ ）A. B. C. 4D. 10. 已知点，在直线（k为常数，）
3、上，若的最大值为9，则c的值为（ ）A. B. 2C. D. 1卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：_12. 正八边形的一个内角的度数是_ 度13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_14. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（
4、N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N）（用含n，k的代数式表示） 16. 如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F已知，则的度数为_；折痕的长为_三、解答题（本题有8小题）17. （1）计算：（2）解不等式：18. 小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明19. 观察下面的等式：，（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式有
5、关知识，推理说明这个结论是正确的20. 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横
6、截面是一个轴对称图形，其示意图如图2已知，（结果精确到0.1，参考数据：，）（1）连结，求线段的长（2）求点A，B之间的距离 22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约_h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A没时间 B家长不舍得 C不喜欢 D其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）根据以上信息，解答下列问题：（1）本
7、次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议23. 已知抛物线：（）经过点（1）求抛物的函数表达式（2）将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值（3）把抛物线向右平移n（）个单位得到抛物线已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求n的取值范围24. 如图1在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知 （1）线
8、段与垂直吗？请说明理由（2）如图2，过点A，H，F圆交于点P，连结交于点K求证：（3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可【详解】解：收入3元记为+3，支出2元记为-2故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数2. 【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目
9、分别为2，1,1【详解】如图所示：它的主视图是： 故选：B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键3. 故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案【详解】A、如图，由作图可知：，又，平分故A选项是在作角平分线，不符合题意；B、如图，由作图可知：，又，,，平分故B选项是在作角平分线，不符合题意；C、如图，由作图可知：，,，平分故C选项是在作角平分线，不符合题意；D、如图，由作图可知：，又，故D选项不
10、是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键5. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6. 【答案】C【解析】【分析】根据，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得BFE=C，从而得到B=BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解【详解】解，四边形AEFG是平行四边形，FG=AE，AG=EF，BFE=C，AB
11、=AC，B=C，B=BFE，BE=EF，四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=28=16故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键7. 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定故选：B【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定8. 【答案】A【解析】【分析】设上学
12、期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9. 【答案】D【解析】【分析】过点E作EFBC，交CB延长线于点F，过点A作AGBE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，BED=45，进而得到，再证得BEFABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFBC，交CB延长线于点F，过点A作AGBE于点G，在中，BDE=90，BED=45， 点A在边的中点上，AD
13、=AE=1，BED=45，AEG是等腰直角三角形，ABC=F=90，EFAB，BEF=ABG，BEFABG，即，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键10. 【答案】B【解析】【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可【详解】把代入得：的最大值为9，且当时，有最大值，此时解得直线解析式为把代入得故选：B【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值二、填空题（本题有6小题）11. 【答案】【解析】
14、【分析】利用提公因式法进行因式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键12. 【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为： 10808=135，故答案为135.13. 【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能
15、出现的结果数除以所有可能出现的结果数14. 【答案】32【解析】【分析】根据求出A点坐标，再代入即可【详解】点B的坐标为，点C与原点O重合，与y轴平行，A点坐标为A在上，解得故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键15. 【答案】【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂，计算即可【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力动力臂=阻力阻力臂是解题的关键16. 【答案】 . 60#60度 . 【解析】【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以
16、M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N将沿弦折叠点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，FMEOA，MFOB四边形MEOF中即的度数为60；，（HL）MODC故答案为：60；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题有8小题）17. 【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可【详解】
17、（1）原式（2）移项得：， 合并同类项得：，系数化为得： 【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 【答案】赞成小洁的说法，补充，见解析【解析】【分析】赞成小洁说法，补充：，由四边相等的四边形是菱形即可判断【详解】赞成小洁的说法，补充：证明：，又，四边形是菱形【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键19. 【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，；右边第一个分数的分母为3，4，5，另一个分数的分母为
18、前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明【小问1详解】解：第一个式子，第二个式子，第三个式子，第（n+1）个式子；【小问2详解】解：右边=左边，【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律20.【答案】（1）见解析；， （2）当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值80 （3）和【解析】【分析】（1）根据表格数据在函数图像上描点连线即可；根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再
19、结合图像判断即可【小问1详解】观察函数图象：当时，；当y的值最大时，；【小问2详解】答案不唯一当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值80【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260时和，【点睛】本题考查函数图像画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键21. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）过点C作于点F，根据等腰三角形的性质可得， ，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l经过点C从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作于点G，过点E作EHAB于点H，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，
20、即可求解【小问1详解】解：如图2，过点C作于点F，平分，【小问2详解】解：如图3，连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，对称轴l经过点C，ABDE过点D作于点G，过点E作EHAB于点H，DGAB，HEAB，EDG =DGH=EHG=90，四边形DGCE是矩形，DE=HG，DGl， EHl，BECE， ，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键22. 【答案】（1）第二组 （2）175人 （3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：家长多指导孩子家庭劳动技能；各学校
21、严控课后作业总量【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；（3）根据统计图反应的问题回答即可【小问1详解】1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；【小问2详解】由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000选择“不喜欢”的人数为（人）【小问3详解】答案不唯一、言之有理即可例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：
22、家长多指导孩子家庭劳动技能；各学校严控课后作业总量；学校开设劳动拓展课程：等等【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解（2）根据平移的性质即可求解（3）根据平移的性质对称轴为直线，开口向上，进而得到点P在点Q的左侧，分两种情况讨论：当P，Q同在对称轴左侧时，当P，Q在对称轴异侧时，当P，Q同在对称轴右侧时即可求解【小问1详解】解：将代入得：，解得：，抛物线的函数表达
23、式：【小问2详解】将抛物线向上平移m个单位得到抛物线，抛物线的函数表达式：顶点，它关于O的对称点为，将代入抛物线得：，【小问3详解】把向右平移n个单位，得：，对称轴直线，开口向上，点，由得：，点P在点Q的左侧，当P，Q同在对称轴左侧时，即，当P，Q在对称轴异侧时，解得：，当P，Q同在对称轴右侧时，都有（舍去），综上所述：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移变换，熟练掌握待定系数法及平移的性质结，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键24. 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明（），得到，进一步得到，由CFH是等腰三角形，结论得证；（2）过点K作于点G先证AKGACB，得，证KHGCHB可得，结论得证；（3）过点K作点G求得，设，则KGAGGB3a，则，勾股定理得，由得，得，即可得到答案小问1详解】证明：四边形是正方形，又，（），又，CFH是等腰三角形，【小问2详解】证明：如图1，过点K作于点G，【小问3详解】解：如图2，过点K作点G点K为中点：由（2）得，设，则，又，【点睛】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形全等的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键
