1、2022年山东省枣庄滕州市中考三模数学试题一、选择题：小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1. 下列各数中，比大的数是（ ）A. B. C. D. 02. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示数为（ ）A. B. 0C. 3D. 3. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都6C. “若是实数，则”是必然事件
2、D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定6. 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）斛米（注：斛是古代一种容量单位）A. B. C. 1D. 7. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，过点作两条直线，分别交函数（），（）的图像于点，点，连接若轴，则的面积是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD
3、交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A 1B. C. 2D. 10. 已知二次函数（）图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为给出下列结论：；图象与轴的另一个交点为；当时，随的增大而减小；不等式的解集是其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本大题共6小题，满分18分 11. 将多项式分解因式为_12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率_.13. 黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1
4、.6米，则宽约为米_（结果精确到个位）14. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_15. 弧度是表示角度大小的一种单位，如图，当圆心角所对的弧长和半径相等时，这个圆心角就是1弧度的角，记作已知，则与的大小关系是_16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_三、解答题：本大题共8小题，满分72分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 先化简，再求值：，其中18. 用定义一种新运算：对于任意实数m
5、和n，规定，如：（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集19. 如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系20. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，且段的运行路线与水平面的夹角为30，段的运行路线与水平面的夹角为37，求从点运行到点垂直上升的高度（结果保留整数；参考数据：，）21. 【问题背景】如图1，点、分别在正方形边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针
6、旋转90到，容易证得： （1）【迁移应用】如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由（2）【联系拓展】如图3，在中，点、均在边BC上，且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴于点，求；（3）轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，在中，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长24. 已知抛物线经过、两点，与轴交于点（1）求抛物线及直线的解析式；（2）如图1
7、，点是直线上方抛物线上的一动点，连接交线段于点，当的值最大时，求点的坐标及最大值；（3）如图2，将直线绕点顺时针旋转45，与直线交于点，与抛物线交于第四象限内一点，求点的坐标2022年山东省枣庄滕州市中考三模数学试题一、选择题：每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1. 下列各数中，比大的数是（ ）A B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：|3|3，|2|2，|1|1，而321，3210，故选：D【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法
8、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数【详解】解：，两点对应的数互为相反数，可设表示的数为，则表示的数为，解得：，点表示的数为-3，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程3. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形
9、两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【详解】解：147，3901904743，418043137，直尺的两边互相平行，24137故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键4. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用函数解析式y2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b2的解可得答案【详解】解：直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），22m，m1，P（1，2），当x1时，ykx+b2
10、，关于x的方程kx+b2的解是x1，故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标5. 下列说法正确的是（ ）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C. “若是实数，则”是必然事件D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可【详解】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都
11、是6，故正确；C、，则“若a是实数，则”是随机事件，故错误；D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故选B【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点6. 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）斛米（注：斛是古代一种容量单位）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】分析】根据题意找等量关系式，列二元一次方程组求解即可.【详解】解：设1大桶可盛x斛米
12、，1小桶可盛y斛米，（方法一）依题意，得：，解得：,x+y+（方法二）依题意，得：，+得：6x+6y5，x+y故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，找到题目中的等量关系式是解决问题的关键.7. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用v形架与圆的关系求出C+AOB=180，由C=60，可求AOB=120，由OB=24cm，利用弧长公式求即可【详解】解：AC与BC是圆的切线，OAAC，OBCB，OAC=OBC=90，C+AOB=360-OAC-OBC=360-90-90=1
13、80，C=60，AOB=180-60=120，OB=24cm,=cm故选择B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键8. 如图，过点作两条直线，分别交函数（），（）的图像于点，点，连接若轴，则的面积是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】连接AO、BO，根据反比例函数解析式里比例系数k的几何意义，可得出、的面积，相加可得的面积，再根据同底等高的三角形面积相等，即可得出的面积【详解】解：如图，连接AO、BO，AB与y轴交于点D，42，|2|1，213，与同底等高，故选：A【点睛】本题考查反比例函
14、数中比例系数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数图像上任取一点，过这点分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BDAC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点
15、，难度较易，掌握相关知识是解题关键10. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为给出下列结论：；图象与轴的另一个交点为；当时，随的增大而减小；不等式的解集是其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，故错误；当时，由图象可知当时，故正确；关于直线x=1的对称点为，故正确；当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故错误；由图象及可知，抛物线与x轴的交点为，当时，可，故错误；综上，有，是正确的，故有2个正确的，故选：C【点睛】
16、本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a，b，c的关系是正确判断的关键第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分11. 将多项式分解因式为_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是掌握一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率_.【答案】【解析】【分析】直接利用概率
17、公式求解即可【详解】解：这句话中有10个字，“山”字有3个，任选一个汉字，这个字是“山”的概率=故答案为【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13. 黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1.6米，则宽约为米_（结果精确到个位）【答案】1【解析】【分析】根据黄金分割的比例可得答案【详解】解：由题意得，1.60.6181（米），故答案为：1【点睛】本题考查黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的比例是解题关键14. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_【答案】【
18、解析】【分析】根据非负性求得a、b的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得+、，代入求解即可【详解】解：实数、满足，a2=0，b+3=0，解得：a=2，b=3， 一元二次方程的两个实数根分别为、，+=2，=3，=，故答案：【点睛】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键15. 弧度是表示角度大小的一种单位，如图，当圆心角所对的弧长和半径相等时，这个圆心角就是1弧度的角，记作已知，则与的大小关系是_【答案】#【解析】【分析】由弧长公式推导出57.3，可得结论【详解】解；设O的半径为r，由弧长公式得，解
19、得1弧度（）57.3，60，故答案为：【点睛】本题考查1弧度角的定义，解题的关键是理解1弧度角的定义，并用弧长公式求出1弧度角的度数16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_【答案】【解析】【分析】已知正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，A1B1x轴，A2 B2x轴，可先证明OA1B1OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证明OA2B2OA3B3，求出
20、正方形A3B3C3A4的边长为4=22.由此可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n1在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，将n的值代入2n1即可求出该正方形的边长，根据正方形面积公式，即可求出该正方形的面积【详解】解：正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，A1B1x轴，A2 B2x轴，OA1B1OA2B2，正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，OA1B1OA2B2，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证OA2B2OA3B3，四边形A2 B2C2 A3是正方形，正方形A3B3C3A4的边长为4=22，综上，可归纳出规律
21、：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n1正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：，正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：故答案为：【点睛】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键三、解答题：本大题共8小题，满分72分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握
22、因式分解的方法.18. 用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集【答案】(1)；(2)，图见解析【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得【详解】解：（1）=（2），解得：将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤19. 如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于
23、点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系【答案】（1）作图见解析，作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法直接作图即可；根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案【详解】解：（1）如图，即为所求作的的角平分线，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线（2）如图，连接，平分 由作图可知： 是的中位线， 【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键20. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某滑雪场高
24、级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，且段的运行路线与水平面的夹角为30，段的运行路线与水平面的夹角为37，求从点运行到点垂直上升的高度（结果保留整数；参考数据：，）【答案】280m【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，再两线段相加【详解】解：在中，在中，答：缆车从点A运行到点的垂直上升距离约为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，在直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半；，；正确表示EC的长是关键21. 【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90到，容易证得： （1）【迁移应用】如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、
25、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由（2）【联系拓展】如图3，在中，点、均在边BC上，且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）【答案】（1），理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）把绕点逆时针旋转90到，证明，进而即可得到结论；（2）把绕点逆时针旋转90到，连接DF，证明，从而得，进而即可得到结论【小问1详解】解：数量关系是，理由如下：由题意得，把绕点逆时针旋转90到，如图2所示，则，点、在同一条直线上；，【小问2详解】解：数量关系是，理由如下：把绕点逆时针旋转90到，连接DF，如图3所示，在和中，DF=DE，AB=AC， ，是直角三角形，【点睛】本题主要考查了全等三
26、角形的性质和判定，勾股定理，图形旋转的性质等知识，关键是正确画出图形22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴于点，求；（3）轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）5 （3）存在，【解析】【分析】（1）把点代入，即可求解；（2）由，可得点，从而得到，再由三角形的面积公式，即可求解；（3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则，此时最小，求出直线的关系式，即可求解【小问1详解】解：反比例函数过点，反比例函数的关系式为；【小问2详解】解由，解得，又，点，又轴，点，即，；【小问3详解】解存在
27、，作关于轴对称点，连接交轴于点，连接，则，此时最小，设直线的关系式为，将，代入得，解得， 一次函数的关系式为，当，点【点睛】本题主要考查了反比函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比函数与一次函数的图象和性质是解题的关键23. 如图，在中，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证明DE是的切线，只要证明即可连接OD，根据条件证明，则可推导出（2）根据条件，在中，求出OE的长，然后证明，从而根据相似比求解即可【详解】（1）证明：如下图，连接OD，,， ,，又， ，DE是的切线（2）解：AC=6，在中
28、，又， ,即， 【点睛】本题考查的是切线的判定，等腰三角形的性质、三角形的相似，勾股定理等相关知识点，根据题意数形结合是解题的关键.24. 已知抛物线经过、两点，与轴交于点（1）求抛物线及直线的解析式；（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，连接交线段于点，当的值最大时，求点的坐标及最大值；（3）如图2，将直线绕点顺时针旋转45，与直线交于点，与抛物线交于第四象限内一点，求点的坐标【答案】（1）， （2），最大值 （3）【解析】【分析】（1）由待定系数法即得抛物线及直线的解析式；（2）过作轴交于，过作轴交于，中，令得，得到，设，则，表示出DG的表达式，并化成顶点式，再证明，得到，进一步即可
29、得到答案；（3）过作轴于，由勾股定理得到AC与BC的长，证明为直角三角形，即，由题意可知，得到，进一步得到AH，证明，得到，得，设直线的解析式为（），用待定系数法求出直线的解析式y3x12，与二次函数解析式联立求得答案【小问1详解】解：抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为；在中，令得，设直线解析式为，把代入得：，解得，直线解析式为【小问2详解】解：过作轴交于，过作轴交于，如图3：中，令得，设，则，轴，轴，当时，取得最大值为；此时，；【小问3详解】解：如图4，过作轴于，为直角三角形，即，由题意可知，设直线的解析式为（），则，解得，直线的解析式为，由，解得：或，点【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定与性质等知识，由条件求得直线BH的解析式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度
