1、2022年山东省东营市东营区中考冲刺模拟数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1. 2022相反数的倒数是（ ）A. B. 2021C. -2021D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点已知坡角为20，山高千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色
2、帽子和红色围巾的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A. 对称轴是直线B. 当时，C. D. 8. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确是（）A B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：）
3、，则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFABS四边形CBFG12；ABCABF；AD2FQAC，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分）11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201
4、用科学记数法表示为_12. 因式分解：_13. “最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是_14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是_15. 如图，在菱形ABCD中，对角线，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）16. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米17. 在ABC中，BA=BC，AC=14，SABC=84
5、，D为AB上一动点，连接CD，过A作AECD于点E，连接BE，则BE的最小值是_18. 如图，点是平分线上一点，作，垂足分别为点，以为边作等边三角形；作，垂足分别为点，以为边作等边三角形；作，垂足分别为点，以为边作等边三角形；按这样的方法继续下去，则的面积为_（用含正整数n的代数式表示）三、解答题（共62分）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m满足：20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不
6、完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数；（3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率21. 以的一条边AC为直径的O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作O的切线交AB于点E（1）求证：AB=AC；（2）若BE=1，求O的半径22. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知（1）求直线的解析式；（2）
7、求反比例函数的解析式；（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积23. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围；该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？24. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+6x+3交y轴
8、于点A，过A作ABx轴，交抛物线于点B，连结OB点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQAB垂足为H，交OB于点Q（1）求AB的长；（2）当APQ=B时，求点P坐标；（3）当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标25. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点（1）求DF长（2）若将CEF沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）当点F平移到线段AD上时，如图，求出相应的m的值（3）如图，将CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0aECB），记旋转
9、中的CEF为CEF，过E作EGAD于G点，在旋转过程中，当DCE为等腰三角形时，求出线段EG的长度2022年山东省东营市东营区中考冲刺模拟数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1. 2022相反数的倒数是（ ）A. B. 2021C. -2021D. 【答案】A【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数和倒数的定义解答即可【详解】解：2022的相反数是2022，2022的倒数是 故选：A【点睛】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由合并同类项可判断A，由完
10、全平方公式可判断B，由幂的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键3. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点已知坡角为20，山高千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在ABC中，通过解直角三角形可得出sinA= ，则，即可得出结论【详解】解：在ABC中，sinA=s
11、in20= ， ， 按键顺序为：2sin20= 故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键4. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求解，找出图中，进而求出3，再根据平行线性质求出2即可【详解】解：如图，作，三角尺是含角的三角尺，故选：C【点睛】此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系5. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和
12、红色围巾的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可【详解】解：观
13、察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为8cm， 所以其侧面积为：cm2， 故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键7. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A. 对称轴是直线B. 当时，C. D. 【答案】D【解析】【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答【详解】解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1x2时，函数图象在x轴的下方，当-1x2时，y0，故选项B
14、正确，不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，a +c=b，故选项C正确，不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c0a+b-c，故选项D错误，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系8. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的
15、总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分点P在AB上运动, 0t4；点P在BC上运动, 4t7；点P在CD上运动, 7t11，分别计算即可【详解】当点P在AB上运动时, S=6t，0t4；当点P在BC上运
16、动时, S=24，4t7；点P在CD上运动, S=， 7t11，故选D【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键10. 如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFABS四边形CBFG12；ABCABF；AD2FQAC，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【详解】试题解析：四边形ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+
17、AFG=90，CAD=AFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键二填空题（1
18、1-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分）11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】；故答案为：【点睛】本地主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与完全平方公式分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键13. “最美鄂
19、州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是_【答案】2【解析】【分析】根据中位数的求解方法求解即可【详解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，则中位数为=2，故答案为：2【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是_【答案】且【解析】【分析】由一元二次方程的定义可得 再由方程有实数根可得： 解不等式组即可得到答案.【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 解得：且 故答案为：
20、且【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练地利用根的判别式求解字母参数的取值范围是解本题的关键.15. 如图，在菱形ABCD中，对角线，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=6，BO=8；菱形ABCD的面积=四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360，四个扇形的面积=，阴影部分的面积=；故答案：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形
21、的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键16. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米【答案】【解析】【分析】首先根据题意得出ABF=30，进而得出PBA=90，BAP=45，再利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图所示：过点A作AFBC于点F，斜面坡度为1：，tanABF=，ABF=30，在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，HPB=30，APB=45，HBP=60，PBA=90，BAP=45，PB=AB，PH=30m，sin60=，解得：PB=，故AB=m，故答案为：.【点睛】此题主要考查了解直
22、角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键17. 在ABC中，BA=BC，AC=14，SABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AECD于点E，连接BE，则BE的最小值是_【答案】5【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及圆的定义即可求解.【详解】由题意，以AC为直径，AC中点O为圆心作圆，连接OB，则当点E是圆和线段OB的交点时，BE最小，在ABC中，ABBC，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质有SABCBOAC84，OB12，BEBOAC1275,故答案为5.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一及勾股定理，正确画出辅助线是解决本题的关键.18. 如图，点是平分线上一点，作，
23、垂足分别为点，以为边作等边三角形；作，垂足分别为点，以为边作等边三角形；作，垂足分别为点，以为边作等边三角形；按这样的方法继续下去，则的面积为_（用含正整数n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】设A1B1，A2B2，A3B3与角平分线的交点为C1，C2，C3，根据等边三角形的判定和性质求得OC1，可得A1B1O1面积，由A1B1O1A2B2C2，求得相似比OA1OA2，可得面积比；同理可得A3B3C3面积，AnBnOn面积；【详解】解：如图，设A1B1，A2B2，A3B3与角平分线的交点为C1，C2，C3，O1OA1=O1OB1=30，O1A1OA，O1B1OB，OO1=2，OA1=OB1=
24、OO1cos30=，AOB=60，则OA1B1是等边三角形，OO3平分AOB，OO1A1B1，OC1=OA1cos30=，O1C1=2-=，A1B1O1面积=A1B1O1C1=，O2A1B1是等边三角形，O2A1=A1B1=OA1=，O2OA1B1，则O2C1=O2A1cos30=，O2O= OC1+ O2C1=3，OA2=OO2cos30=，A1B1O1中，O1A1B1=O1A1O-B1A1O=30，O1B1A1=O1B1O-A1B1O=30，OA2=OB2=OO2cos30，AOB=60，则OA2B2是等边三角形，A2B2O2中，O2A2B2=O2A2O-B2A2O=30，O2B2A2=O
25、2B2O-A2B2O=30，A1B1O1A2B2O2，相似比为A1B1A2B2= OA1OA2=23，A1B1O1和A2B2C2面积比为49，A2B2C2面积=，同理可得A2B2O2和A3B3C3面积比为49，A3B3C3面积=A2B2C2面积=，AnBnOn面积=，故答案为：；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识；掌握相似三角形的性质是解题关键三、解答题（共62分）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m满足：【答案】（1）5；（2）值1【解析】【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，求解绝对值，同步利用同底数幂
26、与积的乘方的逆用求解再合并即可；（2）先把分式的除法转化为乘法运算，再计算分式的减法运算，再整体代入求值即可【详解】解：（1） （2） 当，则 原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂的含义，同底数幂的逆用，积的乘方的逆用，化简绝对值，分式的化简求值，掌握以上基础运算是解本题的关键20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求扇形统
27、计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数；（3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【答案】（1），补全图形见解析 （2）129人 （3）【解析】【分析】（1）先求解总人数，再利用A等级的占比乘以即可得到A等级所在的扇形的圆心角，再求解C等级的人数补全图形即可；（2）利用总人数乘以样本的优秀率即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可.
28、【小问1详解】解：（6+12+8）（1-35%）=40（人）， 所以本次抽取的总人数为40人，所以A级的扇形圆心角 C等级的人数为：（人），补全图形如下：【小问2详解】九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数为：（人）.【小问3详解】画树状图得： 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况， 选中小明的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图利用样本估计总体，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 以的一条边AC为直径的O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作O的切线交AB于点E（1）求证：AB=AC；（2）若BE=
29、1，求O的半径【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图1，连接，由题意知垂直平分，进而结论得证；（2）如图2，连接，是的中位线，可求，的长，根据，可求的长，进而可求半径【小问1详解】证明：如图，连接AC为直径即点D是BC的中点垂直平分【小问2详解】解：如图，连接DE是O的切线分别是的中点是的中位线BE=2，AE=2DE=4O的半径为【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为90，垂直平分线的性质，切线的性质，中位线的性质，正切等知识解题的关键在于对知识的灵活运用22. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知（1）求直线的解析式；（2）求反比例函数
30、的解析式；（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再把的坐标代入正比例函数，解方程即可得到答案；（2）利用 先求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（3）设 而为的中点，利用中点坐标公式求解的坐标，再利用，计算即可得到答案.【详解】解：（1） 点在反比例函数的图象上， 则 设直线为： 则 所以直线为： （2） 轴， 所以反比例函数为： （3）设 而为的中点， 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键.23. 某手机
31、店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围；该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？【答案】（1）每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元 （2）y关于n的函数关系式为y=-50n+16500 （n为整数）；购进A型手机73部、B型手机3
32、7部时，才能使销售总利润最大【解析】【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x-50）元，根据数量相等列出方程求解； （2）据题意得，总利润等于A，B两种手机的利润之和可得答案，再列不等式确定n的取值范围即可， 结合中的函数y=-50x+16500的性质可得n取37，y取最大值，从而可得答案小问1详解】解：设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x-50）元， 根据题意，得， 解得：x=150， 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意， x-50=100， 答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；【小问2详解
33、】设购进B型手机n部，则购进A型手机（110-n）部， 则y=150（110-n）+100n=-50n+16500， 其中，110-n2n，即n， y关于n的函数关系式为y=-50n+16500 （n为整数）； -500， y随n的增大而减小， 且n为整数， 当n=37时，y取得最大值，最大值为-5037+16500=14650（元）， 答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解题的关键是根据一次函数n值的增大而确定y值的增减情况24. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+6x+3交y轴于点A，过A作ABx
34、轴，交抛物线于点B，连结OB点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQAB垂足为H，交OB于点Q（1）求AB的长；（2）当APQ=B时，求点P的坐标；（3）当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标【答案】（1）AB=6；（2）P（4，11）；（3）P（4，11）或P（3，12）【解析】【分析】（1）先求得点A（0，3），令，解得x=0或6，故点B（6，3），即可求解；（2）证明ABOHPA，则，即可求解；（3）当APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）=PH，即可求解【详解】解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A（0，3），令，解得x=0或6，故点
35、B（6，3），故AB=6；（2）设P（，），APQ=B，AHP=OAB=90，ABOHPA，故，解得m=4P（4，11）；（3）当APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）=PH，HQOA，即，HQ=，解得：m1=4，m2=3，P（4，11）或P（3，12）【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点（1）求DF的长（2）若将CEF沿着射线CA方
36、向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）当点F平移到线段AD上时，如图，求出相应的m的值（3）如图，将CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0aECB），记旋转中的CEF为CEF，过E作EGAD于G点，在旋转过程中，当DCE为等腰三角形时，求出线段EG的长度【答案】（1） （2） （3）4或【解析】分析】（1）利用矩形性质、折叠性质找出DF、AF之间关系，利用勾股定理解即可；（2）利用平移性质、平行线性质，、对应边成比例，列式即可求解；（3）分，两种情况，分别进行计算【小问1详解】解：（1）如图，四边形是矩形，AB=8，AD=6，CD，由折叠可知1=2，又CD，1=3，2=3，AF=CF，设AF=CF= ，则DF=，在中，DF=，由勾股定理得：， 解得，则DF=【小问2详解】设平移中的三角形为，如图所示：由勾股定理得：， 由（1）知，由平移性质可知， ，又，解得，.【小问3详解】当时，DCE为等腰三角形，E在DC的垂直平分线上，过E作EHCD于点H，则四边形DGEH为矩形，当时，DCE为等腰三角形，过E作EHCD于点H，则四边形DGEH为矩形，连接DE，设，则，由勾股定理得：，综合可得：，解得，【点睛】本题考查折叠的性质、平移的性质、矩形的性质、等腰三角形判定、勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度，特别是第（3）问需要分类讨论，不要出现遗漏
