1、2022 年广东省惠州市惠东县年广东省惠州市惠东县中考中考三模三模数学数学试题试题 一、选择题一、选择题 1. 12的倒数是（ ） A. B. C. 12 D. 12 2. 下列计算正确的是( ) A. 2323aaa B. 236aaa C. 236aa D. 623aaa 3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3亿 5 千万人350 000 000用科学记数法表示为（ ） A 3.5 107 B. 3.5 108 C. 3.5 109 D. 3.5 1010
2、5. 李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的一个内角是 135 ，则这个正多边形的边数为( ) A. 8 B. 9 C. 5 D. 7 7. 关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 1k B. 1k 且0k C. 1k D. 1k 且0k 8. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 15 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量(吨) 4 5 6 8 9 户数 2 5 6 1 1 则这 15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( ) A. 5、5 B. 5、6 C. 6、6
3、 D. 9、6 9. 兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场它们商定：从 A 地跑或游到 B 地，其中兔子从 A 地出发翻过一座山后到达 B地，乌龟从 A 地下水游到 B 地由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（ ） A. 兔子在上山过程中休息 6 分钟后，乌龟游过的时间刚好与兔子跑过的时间相同 B. 乌龟在水中游动的速度是 30 千米/时 C. 兔子下山的速度比上山休息后的速度快 10 千米/时 D. 这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢 10. 如图，菱形 ABCD中，ABAC，点 E、F分别为边 AB、BC上的点，且
4、 AEBF，连接 CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC120 ；AEHCEA；AEADAHAF；其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题二、填空题 11. 在函数y2x1中，自变量 x 的取值范围是_ 12. 不等式组2312(1)xxxx 的解集是_ 13. 若 2x-3y=1，则-4x+6y+5 的值为_ 14. 若圆锥的底面圆半径为 2cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为_2cm 15. 如图， 已知 BD是ABC的角平分线， ED 是 BC的垂直平分线， BAC=90 ， AD=3， 则 CD 的长为_ 16.
5、如图，平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx-k 的图象与函数 y=4x(x0)的图象交点为 A，与 y轴交于点 B，P 是 x 轴上一点，且PAB的面积是 4，则 P的坐标_ 17. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD位置如图所示，点 A 的坐标为1,0，点 D 的坐标为0,2，延长 CB交 x 轴于点1A，作正方形111ABCC，延长11C B交 x 轴于点2A，作正方形2221A B C C 按这样的规律进行下去，第 2020 个正方形的面积为_ 三、解答题三、解答题 18. 计算：01142sin45(3)( )3 19. 先化简再求值：2312111mmmm，其中2m 20.
6、 如图，已知等腰三角形 ABC 的顶角A108 （1）在 BC上作一点 D，使 ADCD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）求证：ABD等腰三角形 21. “只要人人献出一点爱， 世界将变成美好的人间” 某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图所示不完整统计图表 血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为_人，图中m_； （2）若这次活动中该校有 1300人义务献血，估计大约有_人是 A型血 （3）现有 4 个自愿献血者，2人为
7、 O型，1人为 A型，1人为 B型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O型的概率 22. 如图，将平行四边形 ABCD 纸片沿 EF折叠，使点 C 与点 A重合，点 D落在点 G 处 (1)连接 CF，求证：四边形 AECF是菱形； (2)若 E 为 BC 中点，BC26，tanB125，求 EF的长 23. 2020年春季开学初我校为教师购进 A、B两种品牌口罩，购买 A品牌口罩花费了 2500元，购买 B品牌口罩花费了 2000 元，且购买 A品牌口罩数量是购买 B 品牌口罩数量的 2.5倍，已知购买一个 B品牌口罩比购买一个 A 品牌口罩多花 1元 （1）
8、求购买一个 A 品牌、一个 B品牌的口罩各需多少元？ （2）我校为响应习总书记“疫情期间，安全校园”的号召，决定再次购进 A、B两种品牌口罩共 1500个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了 20%，B品牌口罩的售价按第一次购买时的 9 折出售，如果我校此次购买 A、B两种品牌口罩的总费用不超过 2130 元，那么我校此次最多可购买多少个 B 品牌口罩？ 24. 如图，PB 为O的切线，B为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 B作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O于点 A，延长 AO与O 交于点 C，连接 BC，AF （1）求证：直线 PA
9、 为O的切线； （2）试探究线段 EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （提示：EF为O 直径，可转化为半径来探究） （3）若 BC=6，tanF=12，求 cosACB 的值 25. 如图 1，二次函数 y43x2bx4 的图象与 x 轴交于 A(3，0)、B 两点，与 y轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿线段 AB，AC 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （1）求该二次函数的解析式和点 C 的坐标； （2）如图 2，当点 P、O同时运动52秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为项点的三角
10、形为等腰三角形?若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 P、Q 运动 t秒时，把APQ沿 PQ翻折，点 A恰好落在抛物线上点 D 处，请判定此时四边形 APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时 t的值 2022 年广东省惠州市惠东县年广东省惠州市惠东县中考中考三模数学试题三模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 12的倒数是（ ） A. B. C. 12 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可 【详解】根据乘积等于 1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为-2 故选 A 2. 下列计算正确的是( ) A. 2323aaa B. 23
11、6aaa C. 236aa D. 623aaa 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项判断 A选项，根据同底数幂的乘除法判断 B、D选项，根据积的乘方判断 C选项 【详解】解：A、不是同类项，指数不能相加，故 A错误； B、底数不变指数相加，因此指数应该是 5，故 B错误； C、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C正确； D、底数不变指数相减，因此指数应该为 4，故 D错误 故答案选 C 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键 3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【
12、解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形 中心对称图形： 在平面内， 把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意 故选 B 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
13、形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3亿 5 千万人350 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 3.5 107 B. 3.5 108 C. 3.5 109 D. 3.5 1010 【答案】B 【解析】 【详解】350000000=3.5 108 故选：B 【点睛】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小
14、数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 5. 李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案 【详解】根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆， 故选 A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力 6. 一个正多边形的一个内角是 135 ，则这个正多边形的边数为( ) A. 8 B. 9 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正多
15、边形的特征求出一外角，然后用 360除以这个外角即可 【详解】解：正多边形的一个内角是 135 正多边形的每一个外角都是 45 正多边形的边数为:360 45 =8 故答案为 A 【点睛】 本题考查了正多边形的性质， 掌握正多边形每一个外角都相等和外角和为 360是解答本题的关键 7. 关于x一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 1k B. 1k 且0k C. 1k D. 1k 且0k 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（-2）2-4 k 10，然后解不等式即可得到 k的取值范围 【详解】解：关于 x的
16、一元二次方程 kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根， k0 且0，即（-2）2-4 k 10， 解得 k1 且 k0 k的取值范围为 k1 且 k0 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义，掌握根的判别式是解题的关键 8. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 15 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量(吨) 4 5 6 8 9 户数 2 5 6 1 1 则这 15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( ) A. 5
17、、5 B. 5、6 C. 6、6 D. 9、6 【答案】C 【解析】 【分析】利用众数及中位数的定义求解即可 【详解】解：数据 6 出现的次数最多，则众数 6； 将数据从小到大排列，第八个数据是 6，处于中间位置，则中位数是 6 故答案为 C 【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，掌握众数及中位数的确定方法是解答本题的关键 9. 兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场它们商定：从 A 地跑或游到 B 地，其中兔子从 A 地出发翻过一座山后到达 B地，乌龟从 A 地下水游到 B 地由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（ ） A. 兔子在上山
18、过程中休息 6分钟后，乌龟游过的时间刚好与兔子跑过的时间相同 B. 乌龟在水中游动的速度是 30 千米/时 C. 兔子下山速度比上山休息后的速度快 10千米/时 D. 这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【详解】解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了 12-6=6 分钟，乌龟游过的时间刚好与兔子跑过的时间都是 24 分钟，相同，故选项 A说法正确，不符合题意； 乌龟水中游动的速度是 122460=30(千米/小时)，故选项 B说法正确，不符合题意； 兔子下山的速度是(21-12
19、) 24 1860=90(千米/小时)， 兔子上山休息后的速度(12-6) 18 1260=60(千米/小时)， 兔子下山的速度比上山休息后的速度快 30千米/小时，故选项 C 说法不正确，符合题意； 因为兔子和乌龟完成比赛所用时间相同，所以只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢故选项 D说法正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 10. 如图，菱形 ABCD中，ABAC，点 E、F分别为边 AB、BC上的点，且 AEBF，连接 CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC120 ；AEHCEA；AEADA
20、HAF；其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】四边形 ABCD是菱形， AB=BC， AB=AC， AB=BC=AC，即ABC是等边三角形， 同理：ADC 是等边三角形 B=EAC=60 ， ABF和CAE 中， BFAEBEACBCAC ， ABFCAE（SAS） ；故正确； BAF=ACE， AEH=B+BCE， AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60 +60 =120 ，故正确； BAF=ACE，AEC=AEC， AEHCEA，故正确； 在菱形 ABCD 中，AD=AB， AEH
21、CEA，ABFCAE， AEHAFB， AEAHAFAB， AEAHAFAD， AEAD=AHAF，故正确， 故选 D 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3菱形的性质 二、填空题二、填空题 11. 在函数y2x1中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】1x2 【解析】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x 1在实数范围内有意义，必须12x10 x2 12. 不等式组2312(1)xxxx 的解集是_ 【答案】33x 【解析】 【分析】解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的
22、解集 【详解】解：解不等式23xx ，得 x3 解不等式12(1)xx ，得 x3 所以，不等式组的解集是3x3， 故答案为：3x3. 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 13. 若 2x-3y=1，则-4x+6y+5 的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】先将原式化简，再将 2x-3y=1整体代入计算即可 【详解】解：原式=2（2x3y）5 将 2x3y=1代入得，原式215=3 故答案为 3 【点睛】
23、本题考查代数式的化简求值，解题的关键是将原式整理变形 14. 若圆锥的底面圆半径为 2cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为_2cm 【答案】10 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【详解】解：这个圆锥侧面展开图的面积=12225=10 故答案为：10 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15. 如图， 已知 BD是ABC的角平分线， ED 是 BC的垂直平分线， BAC=90 ， AD=3， 则 CD 的长
24、为_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线和中垂线可得ACB=DBC=DBA=30 ，DE=AD，因此CDE 为含 30 角的直角三角形，因此可求出结果 【详解】解：ED是 BC的垂直平分线， DEBC，CD=BD， DCB=DBC， BD是ABC 的角平分线， DBC=DBA，DE=AD=3， A=90 ， ACB=DBC=DBA=30 ， CD=2DE=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、含 30 角的直角三角形的性质，关键是根据角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质解答 16. 如图，平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx-k 的图象与函
25、数 y=4x(x0)的图象交点为 A，与 y轴交于点 B，P 是 x 轴上一点，且PAB的面积是 4，则 P的坐标_ 【答案】(3,0)或(-1,0) 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，需利用待定系数法求解一次函数解析式，继而求解 B，C点坐标，因为同时考查动点问题，故需要按照分类讨论方式结合三角形面积公式求解本题 【详解】因为点 A 在反比例函数上，故将 A 点纵坐标代入 y=4x，求得 A点坐标为(2，2) 又因为点 A在一次函数上，故将 A(2，2)代入 y=kx-k，得 k=2，故一次函数为 y=2x-2 将 x=0代入一次函数，求得 B 点纵坐标为-2，得 B(
26、0，-2) 将 y=0 代入一次函数，求得 C 点横坐标为 1，得 C(1，0) 假设 P(x，0)，则 PC=1x ，将PAB面积拆分为以 PC为底边，A，B点纵坐标高度分别为高的PAC和PBC 则 SPAB=SPAC+SPBC=111+1(22)4222ABPChPChx 求得 x=3 或-1 所以 P(3，0)或(-1，0) 故答案为：（3，0）或（-1，0） 【点睛】该题目主要考查待定系数法求解析式以及动点问题，需要注意计算准确以及分类讨论，确保答案思考全面 17. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A的坐标为1,0，点 D 的坐标为0,2，延长 CB交 x 轴
27、于点1A，作正方形111ABCC，延长11C B交 x 轴于点2A，作正方形2221A B C C 按这样的规律进行下去，第 2020 个正方形的面积为_ 【答案】403835 ( )2 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论 【详解】解：正方形 ABCD 的点 A的坐标为1,0，点 D的坐标为0,2， 1OA，2OD，5AD ，12OAOD， 延长 CB 交 x轴于点1A，作正方形111ABCC， 190DAOBAA?，90DAOADO ， 1BAAADO， 190AODABA， 1AABDA
28、O， 112ABAB， 5ADAB， 1152AB， 第 1 个正方形的面积为：21( 5)5S ； 第 2个正方形的面积为：2222113( 55)5 ( )22SAC ； 同理可得，222313(55)222A C 第 3个正方形的面积为：4335 ( )2S 第 n 个正方形的面积为：2235 ( )2nnS 第 2020个正方形的面积为：4038202035 ( )2S 故答案为：403835 ( )2 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例得到的正方形面积寻找规律 三、解答题三、解答题 18. 计算：01142sin45(
29、3)( )3 【答案】2 【解析】 【分析】利用零指数幂、负指数幂、45 特殊角的三角函数值计算即可得出结果 【详解】解：原式2221 322 【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键 19. 先化简再求值：2312111mmmm，其中2m 【答案】21 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则化简代数式，再把2m 代入即可求解 【详解】解：2312111mmmm 312(1)(1)(1)(1)1mmmmmmm 21(1)(1)2mmm 11m ， 当2m 时，1121121m 【点睛】本题考查了分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键
30、20. 如图，已知等腰三角形 ABC 的顶角A108 （1）在 BC上作一点 D，使 ADCD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）求证：ABD是等腰三角形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可； （2）由题意易得BC36，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解 【详解】解： （1）如图，点 D 即为所求； （2）连接 AD， ABAC，A108， BC36， 由（1）得：ADCD， DACC36， ADBDAC+C72，BADBACDAC1083672， BADBDA， ABB
31、D， ABD是等腰三角形 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键 21. “只要人人献出一点爱， 世界将变成美好的人间” 某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图所示不完整统计图表 血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为_人，图中m_； （2）若这次活动中该校有 1300人义务献血，估计大约有_人是 A型血 （3）现有 4 个自愿献血者，2人为 O型，1人为 A型，1人为 B型，若在 4 人中随
32、机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O型的概率 【答案】 （1）50，20 （2）312 （3）16 【解析】 【分析】 （1）用 AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m 的值； （2） 用样本中 A 型的人数除以 50得到血型是 A 型的概率， 然后用 3000乘以此概率可估计这 3000 人中是 A型血的人数； （2）画出树状图，根据概率公式即可得到结果 【小问 1 详解】 解：这次随机抽取的献血者人数为 5 10%=50（人） ， 所以 m=1050 100=20； 故答案为：50，20； 【小问 2 详解】 解：O型献血的人数为 46%
33、50=23（人） ， A 型献血的人数为 50-10-5-23=12（人） ， 从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A型的概率=1250=625， 1300625=312， 估计这 1300人中大约有 312 人是 A型血； 故答案为：312； 【小问 3 详解】 解：画树状图如图所示， 共有 12个等可能结果，两人血型均为 O 型的结果有 2 个， 所以 P（两个O型）=212=16 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图与统计表 22. 如图，将平行四边形 ABCD 纸片沿 EF折叠，使点 C 与点 A重
34、合，点 D落在点 G 处 (1)连接 CF，求证：四边形 AECF是菱形； (2)若 E 为 BC 中点，BC26，tanB125，求 EF的长 【答案】(1)证明见解析；(2)EF10 【解析】 【分析】(1)如图 1，利用折叠性质得 EAEC，12，再证明13得到 AEAF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形 AECF为菱形； (2)作 EHAB于 H，如图，利用四边形 AECF为菱形得到 AEAFCE13，则判断四边形 ABEF为平行四边形得到 EFAB，根据等腰三角形的性质得 AHBH，再在 Rt BEH 中利用 tanBEHBH125可计算出 BH5，从而得到 EFA
35、B2BH10 【详解】(1)证明：如图 1， 平行四边形 ABCD纸片沿 EF折叠，使点 C 与点 A重合，点 D落在点 G处， EAEC，12， 四边形 ABCD为平行四边形， ADBC， 23， 13， AEAF， AFCE， 而 AFCE， 四边形 AECF为平行四边形， EAEC， 四边形 AECF为菱形； (2)解：作 EHAB于 H，如图， E 为 BC 中点，BC26， BEEC13， 四边形 AECF为菱形， AEAFCE13， AFBE， 四边形 ABEF为平行四边形， EFAB， EAEB，EHAB， AHBH， 在 Rt BEH 中，tanBEHBH125， 设 EH12
36、x，BH5x，则 BE13x， 13x13，解得 x1， BH5， AB2BH10， EF10 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质 23. 2020年春季开学初我校为教师购进 A、B两种品牌的口罩，购买 A 品牌口罩花费了 2500 元，购买 B品牌口罩花费了 2000 元，且购买 A品牌口罩数量是购买 B 品牌口罩数量的 2.5倍，已知购买一个 B品牌口罩比购买一个 A 品牌口罩多花 1元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B品牌的口罩各需多少元？ （2）我校为响
37、应习总书记“疫情期间，安全校园”的号召，决定再次购进 A、B两种品牌口罩共 1500个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了 20%，B品牌口罩的售价按第一次购买时的 9 折出售，如果我校此次购买 A、B两种品牌口罩的总费用不超过 2130 元，那么我校此次最多可购买多少个 B 品牌口罩？ 【答案】 （1）购买一个 A 品牌的口罩需 1 元，购买一个 B 品牌口罩需 2 元； （2）我校此次最多可购买 550个 B 品牌口罩 【解析】 【分析】 （1）设购买一个 A 品牌的口罩需要 x元，则一个 B 品牌的口罩需1x元，根据“购买 A品牌口罩数量是购买 B
38、品牌口罩数量的 2.5 倍”列出方程解答即可； （2）设此次可购买 B品牌的口罩 m 个，则购买 A 品牌的口罩1500m个，根据“购买 A、B两种品牌口罩的总费用不超过 2130 元”列出不等式解决问题 【详解】解： （1）设购买一个 A品牌的口罩需要 x元，则一个 B 品牌的口罩需1x元，由题意得： 250020002.51xx， 解得：1x ， 经检验1x 是原方程的解， 一个 B品牌的口罩：12x （元） ， 答：购买一个 A品牌的口罩需 1 元，购买一个 B 品牌口罩需 2 元； （2）设此次可购买 B品牌的口罩 m 个，则购买 A品牌的口罩1500m个，由题意得： 12015002
39、 0.92130mm ， 解得：550m， m 最大等于 550， 答：我校此次最多可购买 550个 B 品牌口罩 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解题的关键注意在解分式方程时，一定要验根 24. 如图，PB 为O的切线，B为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 B作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O于点 A，延长 AO与O 交于点 C，连接 BC，AF （1）求证：直线 PA 为O的切线； （2）试探究线段 EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （提示：EF为O 直径，可转化为半径来探究） （3）若 BC=6，tanF=1
40、2，求 cosACB 的值 【答案】 （1）见解析 （2）EF2=4ODOP理由见解析 （3）cosACB=35 【解析】 【分析】 （1）连接 OB，根据垂径定理的知识，得出 OA=OB，POA=POB，继而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论； （2）先证明OADOPA，利用相似三角形的性质得出 OA 与 OD、OP的关系，然后将 EF=2OA代入关系式即可； （3） 根据题意可确定 OD是ABC的中位线， 设 AD=x， 然后利用三角函数的知识表示出 FD、 OA， 在 RtAOD中，利用勾股定理解出 x的值，继而能求出 cosACB 【小问 1 详解
41、】 解：连接 OB， PB 是O的切线， PBO=90 ， OA=OB，BAPO于 D， AD=BD，POA=POB， 又PO=PO， PAOPBO（SAS） ， PAO=PBO=90 ， OAPA， 直线 PA为O的切线； 【小问 2 详解】 解：EF2=4ODOP 证明：PAO=PDA=90 OAD+AOD=90 ，OPA+AOP=90 ， OAD=OPA， OADOPA， ODOAOAOP，即 OA2=ODOP， 又EF=2OA， EF2=4ODOP； 【小问 3 详解】 解：OA=OC，AD=BD，BC=6， OD=12BC=3（三角形中位线定理） ， 设 AD=x， tanF=12，
42、 FD=2x，OA=OF=2x-3， 在 RtAOD中，由勾股定理，得（2x-3）2=x2+32， 解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去） ， AD=4，OA=2x-3=5， AC是O直径， ABC=90 ， 又AC=2OA=10，BC=6， cosACB=610=35 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用 25. 如图 1，二次函数 y43x2bx4 的图象与 x 轴交于 A(3，0)、B 两点，与 y轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A点出发，都以每秒 1 个单位长度的
43、速度分别沿线段 AB，AC 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （1）求该二次函数的解析式和点 C 的坐标； （2）如图 2，当点 P、O同时运动52秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为项点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 P、Q 运动 t秒时，把APQ沿 PQ翻折，点 A恰好落在抛物线上点 D 处，请判定此时四边形 APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时 t的值 【答案】 （1）248433yxx，(0, 4)C （2）存在点E，E点坐标为3(1, )2或3(1,)2或(1, 6
44、2)或(1,62)或1(1,)16 （3）14564 【解析】 【分析】 （1）将(3,0)A代入2443yxbx，即可求解； （2） 由运动时间52t ， 可知Q点是AC的中点， 则3(2Q，2)， 设( 1 , )Em， 分三种情况讨论： 当AEAQ时；当AQQE时；当AEQE时；分别求解即可； （3）由折叠的性质，可得APDPDQAQ，即可判断四边形APDQ是菱形；过点Q作QFx轴交于F点，求出3(35Qt，4)5t，8(35Dt，4)5t，再将D点代入抛物线解析式即可求t的值 【25 题详解】 解：将(3,0)A代入2443yxbx， 12340b， 83b ， 248433yxx，
45、令0 x，则4y ， (0, 4)C； 【26 题详解】 存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： (3,0)A，(0, 4)C， 5AC， 52t ， Q点是AC的中点， 3(2Q，2)， 248433yxx， 831423x ， 抛物线的对称轴为直线1x ， 设(1,)Em， 24AEm，52AQ ，21(2)4EQm， 当AEAQ时，2542m， 32m或32m ， 3(1, )2E或3(1,)2E； 当AQQE时，251(2)24m， 62m或62m ， (1, 62)E或(1,62)E； 当AEQE时，2214(2)4mm， 116t ， 1(1,)16E；
46、综上所述：E点坐标为3(1, )2或3(1,)2或(1, 62)或(1,62)或1(1,)16； 【27 题详解】 由折叠的性质，APDP，AQDQ， APAQ， APDPDQAQ， 四边形APDQ是菱形， 过点Q作QFx轴交于F点， 4OC ，5AC ， 4sin5OAC， 45FQFQAQt， 45FQt， 35FAt， 3(35Qt，4)5t， / /OADQ， 8(35Dt，4)5t， DQ点在抛物线上， 244888(3)(3)453535ttt， 14564t 或0t（舍） 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，分类讨论是解题的关键
