1、2022 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列计算结果为 5 的是（ ） A（+5） B+（5） C（5） D|5| 2 （4 分）如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC，点 B恰好落在 CA 的延长线上，B30，C90，则BAC为（ ） A90 B60 C45 D30 3 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A5a3a2 B6a2a3a Ca6a3a2 D （2a2b3）38a6b9 4 （4 分） 孙子算经中有“鸡兔同笼”
2、问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”设鸡有 x 只，可列方程为（ ） A4x+2（94x）35 B4x+2（35x）94 C2x+4（94x）35 D2x+4（35x）94 5 （4 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 AB 为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（ ） AAEAF BEAFCBF CFEAF DCE 6 （4 分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数） ，将样本数据绘制成统计图（如图） ，其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A平均数 B中位数 C
3、众数 D方差 7 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAB，交 AC 于点 E，DFAB 于点 F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（ ） ABF1 BDC3 CAE5 DAC9 8（4 分） 如图， AB 为O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OFBC 于点 F， BOF65， 则AOD 为 （ ） A70 B65 C50 D45 9 （4 分）已知 ab0，且 a2+b23ab，则（+）2（）的值是（ ） A B C D 10 （4 分）已知点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）在抛物线 ymx22m2x+n（m0）上，当 x1+x2
4、4 且 x1x2时，都有 y1y2，则 m 的取值范围为（ ） A0m2 B2m0 Cm2 Dm2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线上分）请将答案填在答题卡对应的横线上 11 （4 分）比较大小：22 30 （选填，） 12（4 分） 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化， 将 6 种生活现象制成看上去无差别卡片 （如图） 从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 13 （4 分） 数学实践活动中， 为了测量校园内被花坛隔开的 A， B 两点的距离， 同学们在 AB 外选择一点
5、C，测得 AC，BC 两边中点的距离 DE 为 10m（如图） ，则 A，B 两点的距离是 m 14 （4 分）若为整数，x 为正整数，则 x 的值是 15 （4 分）如图，水池中心点 O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O 在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高 2.5m 时，水柱落点距 O 点 2.5m；喷头高 4m 时，水柱落点距 O 点 3m那么喷头高 m 时，水柱落点距 O 点4m 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，点 E 在边 AB 上（不与 A，B 重合） ，将ADE 沿直线 DE 折叠，点
6、A 落在点 A1处，连接 A1B，将 A1B 绕点 B 顺时针旋转 90得到 A2B，连接 A1A，A1C，A2C给出下列四个结论：ABA1CBA2；ADE+A1CB45；点 P 是直线 DE 上动点，则 CP+A1P 的最小值为；当ADE30时，A1BE 的面积为其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （8 分）先化简，再求值： （x+2） （3x2）2x（x+2） ，其中 x1 18 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，
7、点 E，F 分别在边 AB，BC 上，BEBF，DE，DF 分别与 AC 交于点M，N 求证： （1）ADECDF （2）MENF 19 （8 分） 为传播数学文化， 激发学生学习兴趣， 学校开展数学学科月活动， 七年级开展了四个项目： A 阅读数学名著；B讲述数学故事；C制作数学模型；D挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图） ，请根据图表信息解答下列问题： 项目 A B C D 人数/人 5 15 a b （1）a ，b （2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度 （3）在月末的展示活动中，
8、 “C”项目中七（1）班有 3 人获得一等奖，七（2）班有 2 人获得一等奖，现从这 5 名学生中随机抽取 2 人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的 2 名学生来自不同班级的概率 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根 （1）求实数 k 的取值范围 （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，若（x1+1） （x2+1）1，求 k 的值 21 （10 分）如图，直线 AB 与双曲线交于 A（1，6） ，B（m，2）两点，直线 BO 与双曲线在第一象限交于点 C，连接 AC （1）求直线 AB 与双曲线的解析式 （2）求ABC
9、的面积 22 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，点 D 是O 外一点，BCDBAC，连接 OD交 BC 于点 E （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 CEOA，sinBAC，求 tanCEO 的值 23 （10 分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用 15000 元可购进真丝衬衣 50 件和真丝围巾 25 件 （利润售价进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求真丝衬衣进价 a 的值 （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市
10、场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？ 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是 AB 的中点，点 M 是射线 DC 上动点，点 P 在线段 AM 上（不与点 A 重合） ，OPAB （1）判断ABP 的形状，并说明理由 （2）当点 M 为边 DC 中点时，连接 CP 并延长交 AD 于点 N求证：PNAN （3）点 Q
11、 在边 AD 上，AB5，AD4，DQ，当CPQ90时，求 DM 的长 25 （12 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式 （2）如图 1，BCPQ 顶点 P 在抛物线上，如果BCPQ 面积为某值时，符合条件的点 P 有且只有三个，求点 P 的坐标 （3）如图 2，点 M 在第二象限的抛物线上，点 N 在 MO 延长线上，OM2ON，连接 BN 并延长到点 D，使 NDNBMD 交 x 轴于点 E，DEB 与DBE 均为锐角，tanDEB2tanDBE，求点 M 的坐标 2022 年四川省南充市中考数学试
12、卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列计算结果为 5 的是（ ） A（+5） B+（5） C（5） D|5| 【分析】根据相反数判断 A，B，C 选项；根据绝对值判断 D 选项 【解答】解：A 选项，原式5，故该选项不符合题意； B 选项，原式5，故该选项不符合题意； C 选项，原式5，故该选项符合题意； D 选项，原式5，故该选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键
13、2 （4 分）如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC，点 B恰好落在 CA 的延长线上，B30，C90，则BAC为（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可 【解答】解：B30，C90， CAB180BC60， 将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC， CABCAB60 点 B恰好落在 CA 的延长线上， BAC180CABCAB60 故选：B 【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键 3 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A5a3a2 B
14、6a2a3a Ca6a3a2 D （2a2b3）38a6b9 【分析】根据合并同类项判断 A 选项；根据单项式除以单项式判断 B 选项；根据同底数幂的除法判断 D选项；根据积的乘方判断 D 选项 【解答】解：A 选项，原式2a，故该选项不符合题意； B 选项，原式3，故该选项不符合题意； C 选项，原式a3，故该选项不符合题意； D 选项，原式8a6b9，故该选项不符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查了合并同类项， 单项式除以单项式， 同底数幂的除法， 幂的乘方与积的乘方， 掌握 （ab）nanbn是解题的关键 4 （4 分） 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，
15、下有九十四足，问鸡兔各几何 ”设鸡有 x 只，可列方程为（ ） A4x+2（94x）35 B4x+2（35x）94 C2x+4（94x）35 D2x+4（35x）94 【分析】由上有三十五头且鸡有 x 只，可得出兔有（35x）只，利用足的数量2鸡的只数+4兔的只数，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：上有三十五头，且鸡有 x 只， 兔有（35x）只 依题意得：2x+4（35x）94 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 5 （4 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 AB 为边向内作正ABF，则下列结论
16、错误的是（ ） AAEAF BEAFCBF CFEAF DCE 【分析】 根据正多边形定义可知， 每一个内角相等， 每一条边相等， 再根据内角和公式求出每一个内角，根据以 AB 为边向内作正ABF，得出FABABFF60，AFABFB，从而选择正确选项 【解答】解：在正五边形 ABCDE 中内角和：1803540， CDEEABABC5405108， D 不符合题意； 以 AB 为边向内作正ABF， FABABFF60，AFABFB， AEAB， AEAF，EAFFBC48， A、B 不符合题意； FEAF， C 符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，
17、掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键 6 （4 分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数） ，将样本数据绘制成统计图（如图） ，其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决 【解答】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）29， 故选：B 【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题
18、的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAB，交 AC 于点 E，DFAB 于点 F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（ ） ABF1 BDC3 CAE5 DAC9 【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得 CD 和 CE 的长，再根据平行线的性质，即可得到 AE 的长，从而可以判断 B 和 C，然后即可得到 AC 的长，即可判断 D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到 BF 的长，从而可以判断 A 【解答】解：AD 平分BAC，C90，DFAB， 12，DCFD，CDFB90， DEAB，
19、23， 13， AEDE， DE5，DF3， AE5，CD3，故选项 B、C 正确； CE4， ACAE+EC5+49，故选项 D 正确； DEAB，DFB90， EDFDFB90， CDF+FDB90， CDF+DEC90， DECFDB， CDFB，CDFD， ECDDFB（AAS） ， CEBF4，故选项 A 错误； 故选：A 【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 8（4 分） 如图， AB 为O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OFBC 于点 F， BOF65， 则AOD 为 （ ） A
20、70 B65 C50 D45 【分析】先根据三角形的内角和定理可得B25，由垂径定理得：，最后由圆周角定理可得结论 【解答】解：OFBC， BFO90， BOF65， B906525， 弦 CDAB，AB 为O 的直径， ， AOD2B50 故选：C 【点评】 本题考查垂径定理， 圆周角定理， 直角三角形的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型 9 （4 分）已知 ab0，且 a2+b23ab，则（+）2（）的值是（ ） A B C D 【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由 a2+b23ab，得出（a+b）25ab， （ab）2ab，由 ab0，得出
21、 a+b，ab，代入计算，即可得出答案 【解答】解： （+）2（） ， a2+b23ab， （a+b）25ab， （ab）2ab， ab0， a+b，ab， ， 故选：B 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键 10 （4 分）已知点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）在抛物线 ymx22m2x+n（m0）上，当 x1+x24 且 x1x2时，都有 y1y2，则 m 的取值范围为（ ） A0m2 B2m0 Cm2 Dm2 【分析】 根据题意和题目中的抛物线， 可以求得抛物线的对称轴， 然后分类讨论即可得到 m 的取值范围 【解
22、答】解：抛物线 ymx22m2x+n（m0） ， 该抛物线的对称轴为直线 xm， 当 x1+x24 且 x1x2时，都有 y1y2， 当 m0 时， 02m4， 解得 0m2； 当 m0 时， 2m4， 此时 m 无解； 由上可得，m 的取值范围为 0m2， 故选：A 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线上分）请将答案填在答题卡对应的横线上 11 （4 分）比较大小：22 30 （
23、选填，） 【分析】先分别计算 22和 30的值，再进行比较大小，即可得出答案 【解答】解：22，301， 2230， 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键 12（4 分） 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化， 将 6 种生活现象制成看上去无差别卡片 （如图） 从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 【分析】用物理变化的张数除以总张数即可 【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有 6 种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有 2 种结果， 所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为， 故答案为：
24、 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 13 （4 分） 数学实践活动中， 为了测量校园内被花坛隔开的 A， B 两点的距离， 同学们在 AB 外选择一点 C，测得 AC，BC 两边中点的距离 DE 为 10m（如图） ，则 A，B 两点的距离是 20 m 【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可 【解答】解：CDAD，CEEB， DE 是ABC 的中位线， AB2DE， DE10m， AB20m， 故答案为：20 【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型 14 （4 分）若为整数
25、，x 为正整数，则 x 的值是 4 或 7 或 8 【分析】利用二次根式的性质求得 x 的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可 【解答】解：8x0，x 为正整数， 1x8 且 x 为正整数， 为整数， 0 或 1 或 2， 当0 时，x8， 当1 时，x7， 当2 时，x4， 综上，x 的值是 4 或 7 或 8， 故答案为：4 或 7 或 8 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得 x 的取值范围是解题的关键 15 （4 分）如图，水池中心点 O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点
26、O 在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高 2.5m 时，水柱落点距 O 点 2.5m； 喷头高 4m 时， 水柱落点距 O 点 3m 那么喷头高 8 m 时， 水柱落点距 O 点 4m 【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高 2.5m 时，可设 yax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出 2.5a+b+10；喷头高 4m 时，可设 yax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得 9a+3b+40，联立可求出 a 和 b 的值，设喷头高为 h 时，水柱落点距 O 点 4m，则此时的解析式为 yax2+bx+h，将（4，0）代入可求出 h 【解答】解
27、：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高 2.5m 时，可设 yax2+bx+2.5， 将（2.5，0）代入解析式得出 2.5a+b+10； 喷头高 4m 时，可设 yax2+bx+3； 将（3，0）代入解析式得 9a+3b+40， 联立可求出 a，b， 设喷头高为 h 时，水柱落点距 O 点 4m， 此时的解析式为 yx2+x+h， 将（4，0）代入可得42+4+h0， 解得 h8 故答案为：8 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，点
28、E 在边 AB 上（不与 A，B 重合） ，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A1处，连接 A1B，将 A1B 绕点 B 顺时针旋转 90得到 A2B，连接 A1A，A1C，A2C给出下列四个结论：ABA1CBA2；ADE+A1CB45；点 P 是直线 DE 上动点，则 CP+A1P 的最小值为；当ADE30时，A1BE 的面积为其中正确的结论是 （填写序号） 【分析】正确根据 SAS 证明三角形全等即可； 正确过点 D 作 DTCA1于点 T，证明ADE+CDT45，CDTBCA1即可； 正确连接 PA，AC因为 A，A1关于 DE 对称，推出 PAPA1，推出 PA1+PCPA
29、+PCAC，可得结论； 错误过点 A1作 A1HAB 于点 H，求出 EB，A1H，可得结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABC90， A1BA2ABC90， ABA1CBA2， BA1BA2， ABA1CBA2（SAS） ，故正确， 过点 D 作 DTCA1于点 T， CDDA1， CDTA1DT， ADEA1DE，ADC90， ADE+CDT45， CDT+DCT90，DCT+BCA190， CDTBCA1， ADE+BCA145，故正确 连接 PA，AC A，A1关于 DE 对称， PAPA1， PA1+PCPA+PCAC， PA1+PC 的最小值为，故正确， 过
30、点 A1作 A1HAB 于点 H， ADE30， AEA1EADtan30， EBABAE1， A1EB60， A1HA1Esin60， （1），故错误 故答案为： 【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （8 分）先化简，再求值： （x+2） （3x2）2x（x+2） ，其中 x1 【分析】提取公因式 x+2，再利用平
31、方差公式计算，再代入计算 【解答】解：原式（x+2） （3x22x） （x+2） （x2） x24， 当 x1 时， 原式（1）242 【点评】本题考查整数的混合运算化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 18 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，BEBF，DE，DF 分别与 AC 交于点M，N 求证： （1）ADECDF （2）MENF 【分析】 （1）根据菱形的性质和全等三角形的判定 SAS，可以证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到 DEDF，DMDN，从而可以得到 MENF 【解答】证明
32、： （1）四边形 ABCD 是菱形， DADC，DAEDCF，ABCB， BEBF， AECF， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（SAS） ； （2）由（1）知ADECDF， ADMCDN，DEDF， 四边形 ABCD 是菱形， DAMDCN， DMADNC， DMNDNM， DMDN， DEDMDFDN， MENF 【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分） 为传播数学文化， 激发学生学习兴趣， 学校开展数学学科月活动， 七年级开展了四个项目： A 阅读数学名著；B讲述数学故事；C制作数学模型；D挑战数学
33、游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图） ，请根据图表信息解答下列问题： 项目 A B C D 人数/人 5 15 a b （1）a 20 ，b 10 （2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 108 度 （3）在月末的展示活动中， “C”项目中七（1）班有 3 人获得一等奖，七（2）班有 2 人获得一等奖，现从这 5 名学生中随机抽取 2 人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的 2 名学生来自不同班级的概率 【分析】 （1）由 A 项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以
34、 D 项目人数所占比例求出 b，再根据四个项目人数之和等于总人数得出 a； （2）用 360乘以 B 项目人数所占比例即可； （3）七（1）班 3 人分别用 A、B、C 表示，七（2）班 2 人分别 D、E 表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）被调查的总人数为 510%50（人） ， b5020%10（人） ， 则 a50（5+15+10）20， 故答案为：20、10； （2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 360108， 故答案为：108； （3）七（1）班 3 人分别用 A、B、C 表示，七（2）班 2 人分别 D
35、、E 表示， 根据题意画图如下： 共有 25 种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有 12 种， 则这两人来自不同班级的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根 （1）求实数 k 的取值范围 （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，若（x1+1） （x2+1）1，求 k 的值 【分析】 （1）根据一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根，可知0，即可
36、求得 k 的取值范围； （2）根据根与系数的关系和（x1+1） （x2+1）1，可以求得 k 的值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根， 3241（k2）0， 解得 k， 即 k 的取值范围是 k； （2）方程 x2+3x+k20 的两个实数根分别为 x1，x2， x1+x13，x1x2k2， （x1+1） （x2+1）1， x1x2+（x1+x2）+11， k2+（3）+11， 解得 k3， 即 k 的值是 3 【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方有根时0，以及根与系数的关系 21 （10 分）如图，直线 AB 与
37、双曲线交于 A（1，6） ，B（m，2）两点，直线 BO 与双曲线在第一象限交于点 C，连接 AC （1）求直线 AB 与双曲线的解析式 （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据点 A 的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点 B 的坐标，再用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式； （2）先求出直线 BO 的解析式，然后求出点 C 的坐标，再用割补法即可求得ABC 的面积 【解答】解： （1）设双曲线的解析式为 y， 点 A（1，6）在该双曲线上， 6， 解得 k6， y， B（m，2）在双曲线 y上， 2， 解得 m3， 设直线 AB 的函数解析式为 yax+b， ， 解得， 即直
38、线 AB 的解析式为 y2x+4； （2）作 BGx 轴，FGy 轴，FG 和 BG 交于点 G，作 BEy 轴，FAx 轴，BE 和 FA 交于点 E，如右图所示， 直线 BO 的解析式为 yax， 点 B（3，2） ， 23a， 解得 a， 直线 BO 的解析式为 yx， ， 解得或， 点 C 的坐标为（3，2） ， 点 A（1，6） ，B（3，2） ，C（3，2） ， EB8，BG6，CG4，CF4，AF2，AE4， SABCS矩形EBGFSAEBSBGCSAFC 86 4816124 16 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形
39、结合的思想解答 22 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，点 D 是O 外一点，BCDBAC，连接 OD交 BC 于点 E （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 CEOA，sinBAC，求 tanCEO 的值 【分析】 （1）连接 OC，证明 OCCD 即可； （2）过点 O 作 OHBC 于点 H由 sinBAC，可以假设 BC4k，AB5k，则 ACOCCE3k，用 k 表示出 OH，EH，可得结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， AB 是直径， ACB90， A+B90， OCOB， OCBOBC， BCDBAC， OCB+DCB90， OCCD， OC
40、为O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：过点 O 作 OHBC 于点 H sinBAC， 可以假设 BC4k，AB5k，则 ACOCCE3k， OHBC， CHBH2k， OAOB， OHACk， EHCECH3k2kk， tanCEO 【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用 15000 元可购进真丝衬衣 50 件和真丝围巾 25 件 （利润售价进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） a 80 售价（元/件）
41、300 100 （1）求真丝衬衣进价 a 的值 （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？ 【分析】 （1）利用总价单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值； （2）设购进真丝衬衣 x 件，则购进真丝围巾（300 x）件，根据真丝围巾进货件数不低于
42、真丝衬衣件数的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为 w 元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出 w 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题； （3）设每件真丝围巾降价 y 元，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的 90%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）依题意得：50a+802515000， 解得：a260 答：a 的值为 260 （2）设购进真丝衬衣 x 件，则购进真丝围巾（300 x）件， 依题
43、意得：300 x2x， 解得：x100 设两种商品全部售出后获得的总利润为 w 元，则 w（300260）x+（10080） （300 x）20 x+6000 200， w 随 x 的增大而增大， 当 x100 时，w 取得最大值，最大值20100+60008000，此时 300 x300100200 答：当购进真丝衬衣 100 件，真丝围巾 200 件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是 8000元 （3）设每件真丝围巾降价 y 元， 依题意得： （300260）100+（10080）200+（100y80）200800090%， 解得：y8 答：每件真丝围巾最多降价 8 元 【点评
44、】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 x 的函数关系式； （3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是 AB 的中点，点 M 是射线 DC 上动点，点 P 在线段 AM 上（不与点 A 重合） ，OPAB （1）判断ABP 的形状，并说明理由 （2）当点 M 为边 DC 中点时，连接 CP 并延长交 AD 于点 N求证：PNAN （3）点 Q 在边 AD 上，AB5，AD4，DQ，当CPQ90时，
45、求 DM 的长 【分析】 （1）由已知得：OPOAOB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论； （2）如图 1，延长 AM，BC 交于点 Q，先证明ADMQCM（ASA） ，得 ADCQBC，根据直角三角形斜边中线的性质可得 PCBQBC，由等边对等角和等量代换，及角的和差关系可得结论； （3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设 DMx，QGa，则 CHa+，BHAG4aa，如图 2，点 M 在 CD 上时，如图 3，当 M 在 DC 的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答 【解答】 （1）解：ABP 是直角三角形，理由如下： 点 O 是 AB 的中点， AOOBA
46、B， OPAB， OPOAOB， OBPOPB，OAPAPO， OAP+APO+OBP+BPO180， APO+BPO90， APB90， ABP 是直角三角形； （2）证明：如图 1，延长 AM，BC 交于点 Q， M 是 CD 的中点， DMCM， DMCQ90，AMDQMC， ADMQCM（ASA） ， ADCQBC， BPQ90， PCBQBC， CPBCBP， OPBOBP， OBCOPC90， OPNOPA+APN90， OAP+PAN90，OAPOPA， APNPAN， PNAN； （3）解：分两种情况： 如图 2，点 M 在 CD 上时，过点 P 作 GHCD，交 AD 于 G
47、，交 BC 于 H， 设 DMx，QGa，则 CHa+，BHAG4aa， PGDM， AGPADM， ，即， PGxax， CPQ90， CPH+QPG90， CPH+PCH90， QPGPCH， tanQPGtanPCH，即， PHPGQGCH， 同理得：APGPBH， tanAPGtanPBH，即， PGPHAGBHAG2， AG2QGCH，即（a）2a（+a） ， a， PGPHAG2， （xx） （5x+x）（）2， 解得：x112（舍） ，x2， DM； 如图 3，当 M 在 DC 的延长线上时，同理得：DM12， 综上，DM 的长是或 12 【点评】本题主要考查了四边形综合题，涉及
48、相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大 25 （12 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式 （2）如图 1，BCPQ 顶点 P 在抛物线上，如果BCPQ 面积为某值时，符合条件的点 P 有且只有三个，求点 P 的坐标 （3）如图 2，点 M 在第二象限的抛物线上，点 N 在 MO 延长线上，OM2ON，连接 BN 并延长到点 D，使 NDNBMD 交 x 轴于点 E，DEB 与DBE 均为锐角，tanD
49、EB2tanDBE，求点 M 的坐标 【分析】 （1）将 A、B 两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得 b，c，进而得出抛物线的解析式； （2）在 BC 的下方存在一个点 P，在 BC 的上方时两个，其中过 BC 下方的点 P 的直线 l 与 BC 平行的直线与抛物线相切，根据直线 l 的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，该一元二次方程的根的判别式为 0，从而求得 b 的值，进而得出在 BC 的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果； （3）作 MGx 轴于 G，作 NHx 轴于 H，作 MKDF，交 DF 的延长线于 K，设 D 点的横坐标为 a，根据BHNBFD
50、 得出 DF2NH，根据OMGONH 得出 MG2NH，OG2OHa+4，从而 KFMGDF，根据 tanDEB2tanDBE 可表示出 EF，根据DEFDMK 可得出 a 的值，进一步求得结果 【解答】解： （1）由题意得， ， ， y； （2）如图 1， 作直线 lBC 且与抛物线相切于点 P1，直线 l 交 y 轴于 E，作直线 mBC 且直线 m 到 BC 的距离等于直线 l 到 BC 的距离， BC 的解析式为 yx4， 设直线 l 的解析式为：yx+b， 由x+b 得， x24x3（b+4）0， 0， 3（b+4）4， b， x24x+40，yx， x2，y， P1（2，） ， E
