1、2021 年福建省泉州市德化县八年级年福建省泉州市德化县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 10 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 40 分 ）分 ） 1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( ) A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 2. 空气的密度是 0.001293g/cm3，数据 0.001293 用科学记数法表示为（ ） A 0.1293102 B. 1.293103 C. 1.293104 D. 12.93104 3. 在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 y轴对称的点的坐标是（
2、 ） A. （2，1） B. （2，1） C. （2，1） D. （1，2） 4. 在ABCD中，3AB ，则B的度数是（ ） A. 60 B. 45 C. 36 D. 30 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. 2xyx B. 63y C. 1xx D. 211xx 6. 关于正比例函数2yx ，下列结论中正确的是（ ） A. 函数图象经过点2,1 B. y随 x增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论 x 取何值，总有0y 7. 某校田径运动会有 13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛
3、，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A. 方差 B. 极差 C. 平均数 D. 中位数 8. 已知，如图一次函数 y1=ax+b与反比例函数 y2= kx的图象如图示，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） A. x2 B. x5 C. 2x5 D. 0 x2或 x5 9. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)sxxxxxn，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A. 数据个数是 5 B. 数据平均数是 8 C. 数据众数是 8 D. 数据方差是 0 10. 如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且/DECA，/
4、DFBA，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 如果ADEF，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分EAF，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果 ADBC且 ABAC，那么四边形 AEDF 是正方形 二、填空题： （共二、填空题： （共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）分请将答案填在答题卡的相应位置） 11. 若分式2xx有意义，则 x 的取值范围是 _ 12. 如图， 在 ABCD中， 对角线 AC、 BD 交于点 O， BAC90， 若 AB6， AO4， 则 AD 的长为 _ 13. 如图，在平面
5、直角坐标系 xOy 中，函数2yx（x0）图象经过点 A，B，ACx轴于点 C，BDy轴于点 D，连接 OA，OB，则 AOC 与 BOD的面积之差为 _ 14. 如图， 在四边形 ABCD中， 对角线 AC， BD交于点 O， OA=OC， OB=OD， 添加一个条件使四边形 ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可） 15. 某水果店销售 11元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_元. 16. 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y2x的图象上，且点 A的横坐标是 2，则矩形
6、ABCD的面积为 _ 三、解答题： （共三、解答题： （共 9 题，满分题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）明、证明过程或演算步骤 ） 17. 先化简，再求值：22214aaa，其中 a20210 18. 如图，已知在四边形 ABCD 中，AEBD于 E，CFBD 于 F，AECF，BFDE，求证：四边形 ABCD是平行四边形. 19. 已知一次函数 y2x+4，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）根据函数图象填空： 图象与 x 轴的交点为 A（ ， ）
7、 ，与 y 轴的交点为 B（ ， ） 当 x 时，y2；当 0y4时，相应 x 的取值范围是 20. 甲、乙两地相距 1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍，求高铁列车的平均行驶速度是多少？ 21. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE （1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）证明四边形AFCE是菱形 22. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前 6次测验成绩
8、的折线统计图 现对甲、 乙的 6 次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下： （1）填空：a ；b ；c ； （2）求 m的值； （3）如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由 平均数 中位数 众数 方差 甲 75 75 c m 乙 a b 70 33.3 23. 如图， ABCD中，点 E是 DC边上一点，连接 AE、BE，已知 AE是DAB的平分线，BE 是CBA的平分线 （1）求证：DECE； （2）若 AE4，BE3，求 ABCD的周长与面积 24. 如图，反比例函数6yx的图像与一次函数ykxb的图像交于3,2,AmBn两点，连
9、接 OA，OB （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）求AOB的面积； （3）如图 2，隐去 OA，OB若点 P 为 y轴上一动点，则平面内是否存在点 Q，使得以点 A，B，P，Q为顶点四边形为菱形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P在射线 AM 上，将线段 AP绕点A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接 BP，DQ （1）如图 1，当点 P线段 AM上时，依题意补全图 1； （2）在图 1的条件下，延长 BP，QD交于点 H，求证：H90 （3）在图 2中，当点 P在线段 A
10、M的延长线上时，连接 DP，若点 P，Q，D恰好在同一条直线时，猜想DP，DQ，AB之间的数量关系，并说明理由 2021 年福建省泉州市德化县八年级年福建省泉州市德化县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 10 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 40 分 ）分 ） 1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( ) A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案 【详解】骆驼的体温随时间的变化而变化， 自变量是时间，因变量是体温，
11、 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键 2. 空气密度是 0.001293g/cm3，数据 0.001293 用科学记数法表示为（ ） A. 0.1293102 B. 1.293103 C. 1.293104 D. 12.93104 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用科学记数法表示出来即可绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.001293
12、1.293 103， 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3. 在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，1） B. （2，1） C. （2，1） D. （1，2） 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得答案 【详解】解：点 P（2，-1）关于 y轴对称的点 Q 的坐标为（-2，-1） ， 故选：A 【点睛】此题主要关于 y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握（1）关于 x
13、轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4. 在ABCD中，3AB ，则B的度数是（ ） A 60 B. 45 C. 36 D. 30 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得出A+B=180 ，再根据A=3B，可求出B的度数 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B=180 ， A=3B， 4B=180 ， B=45 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；
14、平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. 2xyx B. 63y C. 1xx D. 211xx 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断 【详解】解：A、2xyx=yx，所以 A选项不符合题意； B、63y=2y，所以 B选项不符合题意； C、1xx 是最简分式，所以 C选项符合题意； D、211xx=11111xxxx，所以 D 选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 6. 关于正比例函数2yx ，下列
15、结论中正确的是（ ） A. 函数图象经过点2,1 B. y随 x 的增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论 x取何值，总有0y 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】A、当 x=2 时，y=2 （2）=4，即图象经过点（2，4） ，不经过点（2，1） ，故本选项错误； B、由于 k=20，所以 y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； C、由于 k=20，所以图象经过二、四象限，故本选项错误； D、x0时，y0，x0 时，y0， 不论 x为何值，总有 y0 错误，故本选项错误 故选 B 7. 某校田径运动会有 13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前 6
16、 名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A. 方差 B. 极差 C. 平均数 D. 中位数 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由于比赛取前 6名参加决赛，共有 13名选手参加，根据中位数的意义分析即可 【详解】13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进行决赛， 故选：D 【点睛】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键. 8. 已知，如图一次函数 y1=ax+b与反比例函数 y2= kx的图象如图示，当 y1y
17、2时，x 的取值范围是（ ） A. x2 B. x5 C. 2x5 D. 0 x2或 x5 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时 x 的范围即可 【详解】根据题意得：当 y1y2时，x的取值范围是 0 x2 或 x5 故选 D 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键 9. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)sxxxxxn，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A. 数据个数是 5 B. 数据平均数
18、是 8 C. 数据众数是 8 D. 数据方差是 0 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题 【详解】解：2222221(7)(8)(8)(8)(9)sxxxxxn， 数据个数是 5，故选项 A正确， 数据平均数是：788895 =8，故选项 B 正确， 数据众数是 8，故选项 C正确， 数据方差是：s2=15(78)2+(88)2+(88)2+(88)2+(98)2=25，故选项 D错误， 故选：D 【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众
19、数 10. 如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且/DECA，/DFBA，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 如果ADEF，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分EAF，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果 ADBC且 ABAC，那么四边形 AEDF 是正方形 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是 90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，据此进行判断即可 【详解】解：A、因为 DECA，DFBA，所以四边形 A
20、EDF 是平行四边形故 A选项正确 B、如果 AD=EF，四边形 AEDF 是平行四边形，所以四边形 AEDF 是矩形故 B 选项正确 C、 因为 AD平分EAF， 所以EAD=FAD， FAD=EDA， EAD=FDA， EAD=EDA， AE=DE，又因为四边形 AEDF 是平行四边形，所以是菱形故 C 选项正确 D、如果 ADBC 且 AB=AC，所以四边形 AEDF 是菱形，故 D 选项错误 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键 二、填空题： （共二、填空题： （共 6 题，每题题，每
21、题 4 分，满分分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）分请将答案填在答题卡的相应位置） 11. 若分式2xx有意义，则 x 的取值范围是 _ 【11 题答案】 【答案】2x 【解析】 【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案 【详解】解：分式2xx有意义， 20 x 解得，2x 故答案为：2x 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 12. 如图， 在 ABCD中， 对角线 AC、 BD 交于点 O， BAC90， 若 AB6， AO4， 则 AD 的长为 _ 【12 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质
22、求出 AC的长，根据勾股定理求出 BC的长，可得 AD 的长 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC=2AO=8，AD=BC， BAC90 ，AB6， BC=22226810ABAC， AD=10， 故答案为：10 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数2yx（x0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点 C，BDy轴于点 D，连接 OA，OB，则 AOC 与 BOD的面积之差为 _
23、 【13 题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得1212AOCBODSS，再相减即可 【详解】解：函数2(0)yxx的图象经过点A，B，ACx轴于点C，BDy轴于点D， 1212AOCBODSS， 1 10AOCBODSS 故答案为：0 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义， 解题的关键是过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于1|2k 14. 如图， 在四边形 ABCD中， 对角线 AC， BD交于点 O， OA=OC， OB=OD， 添加一个条件使四边形 ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_
24、（写出一个即可） 【14 题答案】 【答案】AB=AD（答案不唯一）. 【解析】 【详解】已知 OA=OC，OB=OD，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形所以添加条件 AB=AD 或 BC=CD 或 ACBD，本题答案不唯一，符合条件即可. 15. 某水果店销售 11元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_元. 【15 题答案】 【答案】15.3 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解 【详解】
25、11 60%+18 15%+24 25%=15.3(元)， 即该店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元， 故答案为 15.3 【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键. 16. 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y2x的图象上，且点 A的横坐标是 2，则矩形 ABCD的面积为 _ 【16 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据 A，B的坐标求得AOB 的面积，进而得到矩形的面积 【详解】解：如图所示，过 B 作 BEx轴，过 A作 AFx轴， 根据点 A 在反比例函数 y2x的图象上，且点
26、A的横坐标是 2，可得 A（2，1） ， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B（1，2） ， SBOE=SAOF=1， 又SAOB+SAOF=SBOE+S梯形ABEF， SAOB=S梯形ABEF=12（1+2） （2-1）=32， 矩形 ABCD的面积=432=6， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数 k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积 三、解答题： （共三、解答题： （共 9 题，满分题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答
27、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）明、证明过程或演算步骤 ） 17. 先化简，再求值：22214aaa，其中 a20210 【17 题答案】 【答案】2aa ，13 【解析】 【分析】先通分计算分式的减法，再结合平方差公式，计算分式的乘法，化简，接着由零指数幂的性质计算a的值，最后代入解题即可 【详解】解：22214aaa 22(2)(2)aaaaaa 2(2)2(2aaaaa 2aa a20210 1a= 当1a 时， 原式112123aa 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及平方差公式、零指数幂等指数，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 18. 如图，已知在四边形 ABCD 中，AEBD
28、于 E，CFBD 于 F，AECF，BFDE，求证：四边形 ABCD是平行四边形. 【18 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】由 SAS 证得ADECBF，得出 ADBC，ADECBF，证得 ADBC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形 ABCD是平行四边形 【详解】证明：AEBD于 E，CFBD于 F， AEDCFB90 ， 在ADE 和CBF中， DEBF ，AEDCFB ，AECF ， ADECBF（SAS） ， ADBC，ADECBF， ADBC， 四边形 ABCD是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌
29、握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 19. 已知一次函数 y2x+4，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）根据函数图象填空： 图象与 x 轴的交点为 A（ ， ） ，与 y 轴的交点为 B（ ， ） 当 x 时，y2；当 0y4时，相应 x 的取值范围是 【19 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）2，0；0，4；1；0 x2 【解析】 【分析】 （1）列表，描点，连线即可； （2）利用函数图象得出 y=0 时，x 的值；令 x=0 时，y 的值；即可解题；观察 y2 时，函数图象对应的 x的取值；观察函数图象，即可确定当 0y4 时，
30、x对应的取值范围 【详解】 （1）列表： x 2 0 y2x+4 0 4 描点，连线可得： （2）根据函数图象可得： 当 y=0时，x=2，故方程2x+40 的解是 x=2； (2,0)A 当 x=0时，y=4， (0,4)B 故答案为：2，0；0，4； 由图象可知，当 x1时，y2； 当 0y4 时，相应 x的取值范围是 0 x2 故答案为：1；0 x2 【点睛】本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键 20. 甲、乙两地相距 1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍，求高铁列车的
31、平均行驶速度是多少？ 【20 题答案】 【答案】280/km h 【解析】 【分析】特快列车的平均行驶速度为/xkm h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8/xkm h，根据路程速度时间，由乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9h 建立等式求解 【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为/xkm h，由题意得， 1400140092.8xx， 解得：100 x ， 经检验100 x 是原分式方程的解， 2.8280 x ， 答：高铁列车的平均行驶速度为280/km h 【点睛】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键 21. 如图，矩形ABCD中，对角线AC
32、的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE （1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）证明四边形AFCE是菱形 【21 题答案】 【答案】 （1）答案见详解； （2）答案见详解 【解析】 【分析】 （1）分别以 A、C 为圆心，以大于12AC的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC 的垂直平分线； （2）利用垂直平分线证得AOECOF 即可证得结论 【详解】 （1）所作图形如图所示 （2）证明：四边形ABCD是矩形， / /ADBC， AEOCFO，EAOFCO EF是AC的垂直平分线， AECE，AFCF，OAOC， 在A
33、OE与COF中，EAOFCOAEOCFOOAOC?= AOECOF ()AAS, AECF， AECEAFCF， 四边形AFCE是菱形 【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形的判定与性质和菱形的判定，熟悉相关性质是解题的关键 22. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前 6次测验成绩的折线统计图 现对甲、 乙的 6 次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下： （1）填空：a ；b ；c ； （2）求 m的值； （3）如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由 平均数 中位数
34、 众数 方差 甲 75 75 c m 乙 a b 70 33.3 【22 题答案】 【答案】 （1）75；72.5；75； （2）125； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据众数、平均数、中位数的定义解题； （2）根据方差公式解题； （3）方差越小，成绩越稳定，据此解题 【详解】解： （1）由图象可知，甲的 6次成绩是 60，65，75，75，80，95，其中 75出现次数最多，故甲的众数是 75， 乙的 6 次成绩是：85，70，70，75，70，80， 平均数：585707075767080 中位数：72.527570 故答案为：75；72.5；75； （2）甲的方差为： 222
35、2221(6075)(6575)(7575)(7575)(8075)(9575)6m， 22221(151000520 )6 125； （3）33.3 125 乙的成绩更稳定， 从稳定性来看，选择乙参赛较合适， 由图象可知，甲的成绩呈上升趋势，如果从发展趋势来看，选择甲参赛较好 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数、方差，利用方差做决策等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 23. 如图， ABCD中，点 E是 DC边上一点，连接 AE、BE，已知 AE是DAB的平分线，BE 是CBA的平分线 （1）求证：DECE； （2）若 AE4，BE3，求 ABCD的周长与面积 【23 题答案】 【
36、答案】 （1）见解析； （2）周长为 15，面积为 12 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的性质可证 AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的定义可证结论成立； （2）由平行四边形的性质可得：ABC+BAD=180 ，再根据角平分线的性质即可求出AEB=90 ，进而可证明 AEBE 易求 S ABE=AE BE 2=3， 再根据平行四边形 ABCD的面积=2S ABE求出面积， 根据勾股定理求出 AB 的长，可求出四边形 ABCD的周长 【详解】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB/CD， BAE=DEA，ABE=CEB， AE 是DAB的平分线，BE 是CBA 的平分
37、线 DAE=BAE，ABE=CBE， DAE=DEA，CBE=CEB， AD=DE，BC=CE， DECE； （2）四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC AD=DE，BC=CE， AD+BC=CD=AB 四边形 ABCD是平行四边形， ABC+BAD=180 BE、AE 分别平分ABC和BAD， ABE+BAE=90 ， AEB=90 ， 即 AEBE； S ABE=AE BE 2=6， 平行四边形 ABCD的面积=2S ABE=12 AEB=90 ，AE4，BE3， AB=22345， 平行四边形 ABCD的周长 =AB+CD+AD+BC=AB+CD+CD=5+5+5=15
38、 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及平行四边形的面积有关计算，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质 24. 如图，反比例函数6yx的图像与一次函数ykxb的图像交于3,2,AmBn两点，连接 OA，OB （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）求AOB的面积； （3）如图 2，隐去 OA，OB若点 P 为 y轴上一动点，则平面内是否存在点 Q，使得以点 A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【24 题答案】 【答案】 （1）y=x1； （2）52； （3）存在，点 P 的坐标为
39、（0，0）或（0，346 ）或（0，346 ）或（0，241）或（0，241） 【解析】 【分析】 （1）把点 A、B的坐标代入双曲线即可求出 m、n，然后利用待定系数法求解即可； （2）如图，设直线 AB与 y轴交于点 G，过 A 作ACy轴于点 C，过点 B作BDy轴于点 D，先求出点 G 坐标，再利用 SABO=SAOG+SBOG求解即可； （3）易得 OA=OB，于是可得点 P 与 O重合时，如图 3，A，B，P，Q 为顶点的四边形为菱形，进而可得点 P 坐标；若 BP=BA，可设点 P 坐标为（0，m） ，如图 4，然后根据勾股定理可得关于 m的方程，解方程即得结果；若 AP=AB，
40、如图 5，同样的方法求解即可 【详解】解： （1）把 x=3代入6yx，得 m=2，所以点 A 的坐标为（3，2） ， 把 x=2 代入6yx，得 n=3，所以点 B的坐标为（2，3） ， 把 A，B的坐标代入 y=kx+b， 得2332kbkb ，解得：k=1，b=1， 所以一次函数表达式为 y=x1； （2） 如图， 设直线 AB与 y轴交于点 G， 过 A作ACy轴于点 C， 过点 B 作BDy轴于点 D， 则 BD=2，AC=3， 将 x=0代入 y=x1 得 y=1，所以点 G（0，1） ，所以 OG=1， 所以 SABO=SAOG+SBOG111153 12 122222ACOGB
41、D OG ； （3）223213OA，223213OB ，OA=OB， 点 P 与 O重合时，如图 3，存在以 A，B，P，Q 为顶点的四边形为菱形，此时 P（0，0） ； 若 BP=BA=22555 2，设点 P 坐标为（0，m） ，如图 4，过点 B 作BDy轴于点 D，则 BD=2， 根据勾股定理得：222235 2m ，解得：346m ； 点 P 的坐标为（0，346 ）或（0，346 ） ； 若 AP=AB=5 2，设点 P 坐标为（0，m） ，如图 5，过 A 作ACy轴于点 C，则 AC=3， 根据勾股定理得：222325 2m，解得：241m； 点 P 的坐标为（0，241）或
42、（0，241） ； 综上，平面内存在点 Q，使得以点 A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，且点 P 的坐标为（0，0）或（0，346 ）或（0，346 ）或（0，241）或（0，241） 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、菱形的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法等知识，正确分类、熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键 25. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P在射线 AM 上，将线段 AP绕点A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接 BP，DQ （1）如图 1，当点 P在线段 AM 上时
43、，依题意补全图 1； （2）在图 1的条件下，延长 BP，QD交于点 H，求证：H90 （3）在图 2中，当点 P在线段 AM的延长线上时，连接 DP，若点 P，Q，D恰好在同一条直线时，猜想DP，DQ，AB之间的数量关系，并说明理由 【25 题答案】 【答案】 （1）见衔接； （2）见详解； （3）DP2DQ22AB2，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）根据要求画出图形，即可得出结论； （2） 由旋转的性质可得 AQAP， QAPDAB90， 由“SAS”可证AQDAPB， 可得 PBQD，AQDAPB，由平角的性质和四边形内角和定理可得QHP90，即可得出结论； （3）连接 BD，如图
44、 2，只要证明ADQABP，DPB90，利用勾股定理，即可解决问题 【详解】解： （1）补全图形如图 1： （2）如图 1，延长 BP，QD交于点 H， 四边形 ABCD是正方形， ADAB，DAB90， 将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ， AQAP，QAPDAB90， QADBAP， AQDAPB（SAS） ， PBQD，AQDAPB， APBAPH180， AQDAPH180， QAPAPHAQDH360， H90； （3）DP2DQ22AB2 证明：连接 BD，如图 2， 线段 AP绕点 A顺时针旋转 90得到线段 AQ， AQAP，QAP90， 四边形 ABCD是正方形， ADAB，DAB90， 12 ADQABP（SAS） ， DQBP，Q3， 在 RtQAP中，QQPA90， BPD3QPA90， RtBPD中，DP2BP2BD2， 又DQBP，BD22AB2， DP2DQ22AB2 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
