1、2022年江苏省徐州市贾汪区中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2022的相反数是（）A. 2022B. 2022C. D. 2. 如图，圆锥的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 根据截至2021年8月份的数据，我国累计建成5G基站1037000个，数据1037000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 某班共有35位同学参加了学校组织数学解题大赛，下表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（ ）成绩（分）20304050607090100频数（人）13398434A. 6
2、0分B. 50分C. 3人D. 9人6. 如图，将直尺与含30角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（ ）A. B. C. 30D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点在y轴上，连接AB、BC若，则m的值为（ ）A. 4B. C. 5D. 8. 公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（ ）A. 40个B. 80个C. 84个D. 164个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 _10. 因
3、式分解：_11. 在平面直角坐标系中，点（3,2）关于轴的对称点的坐标是 12. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而_（填“增大”或“减小”）13. 把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，则DC的长_cm15. 如图，在中，点B为AC的中点，以点B为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，若，则扇形BAE的面积为_16. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm
4、的正方形区域内，为了估计图中白色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入白色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计白色部分的总面积约为_17. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，若，是元二次方程的两个根，且，则的取值范围是_18. 如图，四边形纸片ABCD中，点E在BC上，且将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，与AB交于点F，则BF长为_三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. （1）解方程；（2）解不等式组21. 甲、乙两家书店规模相当，去年
5、下半年的月盈利折线统计图如图所示甲、乙两书店712月的月盈利折线统计图（1）要评价这两家书店712月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由22. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：教学楼监督岗，阅览室监督岗，就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号、中随机填报了一个服
6、务监督岗序号（1）小宇填报“”的概率为_；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“就餐监督岗”的概率23. 我国今年成功举办了北京冬奥会和冬残奥会，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受广大民众的喜爱，小王想购买两种吉祥物毛绒玩具，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，购买2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元，求吉样物玩具“冰墩墩”和“雪容融”单价分别是多少？24. 如图，在中，以AC为直径作O分别交AB、BC于点D、E，连接EO并延长交O于点F，连接AF（1）求证：；（2）若，求AF的长25. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数图像交于点C，连接OC
7、已知点A的坐标，（1）求k、m的值；（2）若OC绕点O旋转得，当点落在反比例函数的图像上时，请直接写出点的坐标（点C除外）26. 如图，在某单位拐角处的一段道路上，有施工队正在修路并在点M处放置了施工提示牌，小李骑电动自行车从点P出发，沿着路线PQ以的速度匀速行驶，其视线被办公楼遮挡已知，行驶3分钟后，小李能否发现点M处的施工提示牌？（参考数据：，）27. 如图1，直角三角形纸片ABC中，折叠三角形纸片ABC使点A与点C重合，折痕交AC于点D，交AB于点E探究：将绕点E顺时针方向旋转得到，点A、D的对应点分别是点、，旋转角为，射线与射线AC交于点 （1）当时，如图2，线段CF与线段数量关系是_
8、；（2）当时，如图3，猜想线段CF与的数量关系，并证明你的猜想；（3）在旋转的过程中，当直线经过点B时，请在图4中补全图形，判断四边形的形状，并说明理由28. 如图，二次函数的图像与x轴负半轴交于点E，平行于x轴的直线l与该抛物线交于A、B两点（点A位于点B左侧），与抛物线对称轴交于点（1）求b值；（2）设C、D是x轴上的点（点D位于点C左侧），四边形ABCD为平行四边形，过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、若，求m的值；当值最大时，四边形的面积为_2022年江苏省徐州市贾汪区中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2022的相反数是（）A. 2022B.
9、 2022C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解【详解】解：-2022的相反数是2022故选：B【点睛】本题考查相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），熟练掌握该知识点是解题关键2. 如图，圆锥的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的主视图就是从正面，从前向后观察的图形进行判断即可【详解】几何体的主视图就是从几何体正面从前向后观察得到的图形，所以圆锥的主视图应该是等腰三角形故选A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根
10、据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A选项，完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B选项，积的乘方，错误；C选项，同底数幂相乘，a2a3=a5，错误；D选项，同底数幂相除，a6a3=a3，正确故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4. 根据截至2021年8月份的数据，我国累计建成5G基站1037000个，数据1037000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为
11、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：1037000=故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，下表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（ ）成绩（分）20304050607090100频数（人）13398434A. 60分B. 50分C. 3人D. 9人【答案】B
12、【解析】【分析】根据频数分布表，以及众数的定义求解即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数【详解】解：根据频数分布表可知，该班数学成绩的众数为50分故选B【点睛】本题考查了频数分布表，众数的意义，掌握众数的意义是解题的关键6. 如图，将直尺与含30角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（ ）A. B. C. 30D. 【答案】B【解析】【分析】根据四边形内角和定理求得，根据邻补角的定义求得，根据平行线的性质即可求得【详解】解：将直尺与含30角的直角三角尺叠放在一起，设，故选B【点睛】本题考查了四边形内角和定理，邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键7. 如图，在平面直角坐标系中，
13、点A、B的坐标分别为，点在y轴上，连接AB、BC若，则m的值为（ ）A. 4B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴交于点，求得直线的解析式，继而求得点的坐标，根据平行线的性质以及已知条件，可得，证明，即可求得点的坐标，从而求得的值【详解】过点作轴于点，设与轴交于点，如图，则点，设过点的直线解析式为：，解得，直线的解析式为，即故选A【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，添加辅助线是解题的关键8. 公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等
14、腰直角三角形地砖排列总共有80个则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（ ）A. 40个B. 80个C. 84个D. 164个【答案】C【解析】【分析】观察图形，左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，则总共白色比灰色多4个，据此求解即可【详解】解：观察图形可知：左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖为84个故选C【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键二、填空题（本大
15、题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可【详解】由题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数10. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：原式=；故正确答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键11. 在平面直角坐标系中，点（3,2）关于轴的对称点的坐标是 【答案】(3
16、,2)【解析】【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变【详解】解：（3,2）关于y轴的对称点的坐标是(3，2)故答案为：(3，2)考点：坐标的对称问题12. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而_（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论【详解】根据正比例函数的性质可知，如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k0，那么y的值随自变量x的值增大而增大故答案为：增大【点睛】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数
17、的性质即可解题13. 把一根长12厘米木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_【答案】直角三角形【解析】【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形【详解】解：12-3-5=4（cm），32+42=52，这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，则DC的长_cm【答案】4【解析】【分析】根据矩形
18、的性质，对角线相等且互相平分可得OC=OD，根据题意可得DOC是等边三角形，进而即可求解【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OC=OD，AOD=120，DOC =60，DOC是等边三角形，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，掌握矩形的性质是解题的关键15. 如图，在中，点B为AC的中点，以点B为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，若，则扇形BAE的面积为_【答案】#【解析】【分析】由题意可得，然后根据扇形面积公式求解即可【详解】解：点B为AC的中点，以点B为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，扇形BAE的面积
19、为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，求扇形面积，牢记扇形面积公式是解题的关键16. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中白色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入白色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计白色部分的总面积约为_【答案】3.6【解析】【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.4，再乘以正方形的面积即可得出答案【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左
20、右，估计点落入黑色部分的概率为0.4，估计黑色部分的总面积约为330.43.6（cm2），故答案为：3.6【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率17. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，若，是元二次方程的两个根，且，则的取值范围是_【答案】4x25【解析】【分析】根据题意可得，代入即可求解【详解】x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为直线x=2，即x1+x
21、2=40，x1x2，-1x10，-14-x20，解得：4x25，故答案为：4x25，【点睛】本题考查了，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键18. 如图，四边形纸片ABCD中，点E在BC上，且将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，与AB交于点F，则BF长为_【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质可得，则，勾股定理求得，证明，即可求得【详解】解：，四边形是矩形，将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处， ，中，又故答案为：5【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握折叠的性质与勾股
22、定理是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整指数幂，绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键20. （1）解方程；（2）解不等式组【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）分别求出每
23、一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】（1），（2）解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键21. 甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示甲、乙两书店712月的月盈利折线统计图（1）要评价这两家书店712月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简
24、述理由【答案】（1）B；甲书店的平均盈利为万元，乙书店的平均盈利为2万元 （2）甲书店经营状况较好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数的意义求解即可；根据折线统计图中数据求解即可；（2）根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可【小问1详解】根据题意，求712月的月盈利的平均水平，故应选择计算平均数；故选B，【小问2详解】甲书店经营状况较好，理由为：甲书店营业额的平均值大于乙书店，且由折线统计图可知甲书店的营业额持续稳定增长，潜力大【点睛】本题考查了求平均数，折线统计图，根据折线统计图获取信息是解题的关键22. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防
25、护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：教学楼监督岗，阅览室监督岗，就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号、中随机填报了一个服务监督岗序号（1）小宇填报“”的概率为_；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“就餐监督岗”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可【小问1详解】解：共三个“监督岗”， 填报每个监督岗的可能性相等，小宇填报“”的概率为，故答案为：【小问2详解】根据题意，列表如下，小宇小宁共有9种等可能结果，小宇和小宁同时选到“就餐监督岗”的概率为
26、【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键23. 我国今年成功举办了北京冬奥会和冬残奥会，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受广大民众的喜爱，小王想购买两种吉祥物毛绒玩具，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，购买2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元，求吉样物玩具“冰墩墩”和“雪容融”单价分别是多少？【答案】吉样物玩具“冰墩墩”的单价为150元，“雪容融”的单价为80元【解析】【分析】设吉样物玩具“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】解：吉样物玩具“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为
27、元，根据题意得，解得答：吉样物玩具“冰墩墩”的单价为150元，“雪容融”的单价为80元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键24. 如图，在中，以AC为直径作O分别交AB、BC于点D、E，连接EO并延长交O于点F，连接AF（1）求证：；（2）若，求AF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据，根据等边对等角即可得证；（2）证明四边形是平行四边形，连接，根据直径所对的圆周角是直角，根据等腰三角形的性质可得，根据平行四边形的性质即可求得的长【小问1详解】，【小问2详解】，四边形是平行四边形，连接，是直径，【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性
28、质与判定，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键25. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数图像交于点C，连接OC已知点A的坐标，（1）求k、m的值；（2）若OC绕点O旋转得，当点落在反比例函数的图像上时，请直接写出点的坐标（点C除外）【答案】（1） （2）或或【解析】【分析】（1）根据题意将点代入直线解析式即可求得的值，根据求得的坐标，进而代入反比例函数解析式即可求得的值；（2）根据旋转的性质可得，根据勾股定理求得，设，进而根据勾股定理建立方程，解方程即可求解【小问1详解】解：如图，过点作轴，于点，在直线上，则，解得，直线，令，得，上，【小问2详解】，根据题意，设，
29、根据题意可知，解得，或或【点睛】本题考查了一次函数与反比例综合，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键26. 如图，在某单位拐角处的一段道路上，有施工队正在修路并在点M处放置了施工提示牌，小李骑电动自行车从点P出发，沿着路线PQ以的速度匀速行驶，其视线被办公楼遮挡已知，行驶3分钟后，小李能否发现点M处的施工提示牌？（参考数据：，）【答案】行驶3分钟后，小李能发现点M处的施工提示牌【解析】【分析】过点作，分别求得，即可求得的长，进而根据路程除以速度等于时间求得时间，进而即可求解【详解】解：如图，过点作，在中，m，m，m，秒=分钟3分钟行驶3分
30、钟后，小李能发现点M处的施工提示牌【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求得的长是解题的关键27. 如图1，直角三角形纸片ABC中，折叠三角形纸片ABC使点A与点C重合，折痕交AC于点D，交AB于点E探究：将绕点E顺时针方向旋转得到，点A、D的对应点分别是点、，旋转角为，射线与射线AC交于点 （1）当时，如图2，线段CF与线段的数量关系是_；（2）当时，如图3，猜想线段CF与的数量关系，并证明你的猜想；（3）在旋转的过程中，当直线经过点B时，请在图4中补全图形，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1） （2），理由见解析 （3）补全图形见解析，四边形是菱形，理由见解析【解析】分析】（
31、1）连接，根据已知条件证明，可得，进而即可证明；（2）同（1）的方法证明即可；（3）根据题意作出图形，证明四边形四边形是菱形即可求解【小问1详解】，理由如下，如图2，连接，直角三角形纸片ABC中，折叠三角形纸片ABC使点A与点C重合，是等边三角形，将绕点E顺时针方向旋转得到，,，又，即，故答案为：，【小问2详解】，理由如下，如图3，同理可得，又，即，【小问3详解】如图4，是等边三角形，是等边三角形，EC/FB，同理AE/FA，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了三角形的折叠，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，HL证明全等三角形，菱形的性质与判定，旋转的性质，全
32、等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键28. 如图，二次函数图像与x轴负半轴交于点E，平行于x轴的直线l与该抛物线交于A、B两点（点A位于点B左侧），与抛物线对称轴交于点（1）求b的值；（2）设C、D是x轴上的点（点D位于点C左侧），四边形ABCD为平行四边形，过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、若，求m的值；当值最大时，四边形面积为_【答案】（1） （2）或；20【解析】【分析】（1）根据的对称轴与直线交于点，求得对称轴，根据二次函数的性质即可求得的值；（2）根据题意求得，根据过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、，表示出，联立解一元二次方程即可求解；根据的结论，表示出，根据二次函数的性质求得最大值时，的值，进而判断是矩形，根据矩形的面积公式即可求解【小问1详解】的对称轴与直线交于点，对称轴为，即，解得，【小问2详解】，在上，联立，解得，四边形ABCD为平行四边形，过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、，、在上，即，整理得，联立，解得或，或，由得，,，当时，最大，此时，分别与重合，则四边形是矩形，四边形的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键
