1、山东省济南市济阳区2021年八年级下期末数学试题一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 化简的结果是A. B. C. D. 5. 如图，ABC经过变换得到ABC，其中ABC绕点A逆时针旋转60的是（）A. B. C. D. 6. 如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，中，平
2、分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，则的度数为A. B. C. D. 8. 如图，直线y1x+b与y2kx3相交于点P，点P的横坐标为2，则关于x的不等式x+bkx3的解集是（）A x2B. x2C. x3D. x39. 已知，则代数式的值是（ ）A 6B. 1C. 5D. 610. 已知，则分式的值等于（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，则的长为（）A. B. 16C. 18D. 12. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论；OD=AB；其中成立的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.
3、 4个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 在中，则_14. 若一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的边数为_15. 在平面直角坐标系中，将点A（2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标_16. 分解因式：m2-6m+9=_ .17. 已知是满足不等式组的整数解，求代数式：的值_18. 如图，在中，点为上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为_三解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解：（1）15a310a2（2）3ax26axy3ay2（3）（2xy）2（x2y）220. 解方程或不等式（组）：（1）；（2）解不等式组：
4、（3）21. （1）化简：（2）先化简，再求值：，其中22. 如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形23. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(3，3)（1）点C的坐标为 ；（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标24. 如图，中，是的高（1）求的度数；（2）若，求的长25. 阅读下列材料：整体思想是数学解
5、题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）问题：（1）该同学因式分解结果不正确，请直接写出正确的结果_；根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；（2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算：26. 国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国的生机响应国家号召，成都某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好
6、是同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）若该社区拟建A、B两种摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元，则共有几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案总费用最少？最少费用为多少元？27. 如图，在四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直线于点.（1）若点在四边形的内部，如图，若，则_；如图，试探索、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点是四边形的外部，请你直接写出、之间的数量关系. 山东省济南市济阳区2021年八年级下期末数学试题一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.
7、若，则下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】解：A、因为xy，所以，故本选项不合题意；B、因为xy，所以-x-y，故本选项符合题意；C、因为xy，所以2x2y，所以2x-12y-1，故本选项不合题意；D、因为xy，所以x+1y+1，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键2. 下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的
8、图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项是中心对称图形，故本选项符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键3. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】解：a2-9a=a（a-9）故选：A【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键4. 化简的结果
9、是A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【详解】解：故选D5. 如图，ABC经过变换得到ABC，其中ABC绕点A逆时针旋转60的是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】分别确定每个选项中的各组对应点，各组对应线段，观察变换前后的位置特征结合轴对称变换与旋转变换的特征逐一分析，从而可得答案.【详解】解：选项A体现的是把ABC绕点A逆时针旋转90得到 故A不符合题意；选项B体现的是把ABC沿某条直线对折得到 故B不符合题意；选项C体现的是把ABC沿某条直线对折得到 故C不符合题意；选项D体现的是把ABC绕点A逆时针旋转60得到 故D符合题意；故选D【点睛
10、】本题考查的是轴对称变换，旋转变换，掌握轴对称变换与旋转变换的特征是解题的关键.6. 如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【6题答案】【答案】A【解析】【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【详解】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，SABD=ABDE=10DE=15，解得DE=3，CD=DE=3，故选：A【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离
11、相等是解此题的关键7. 如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，则的度数为A B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】据角平分线的性质可得DBC=ABD=25，然后再计算出ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCB=25，然后可算出ACF的度数.【详解】解：BD平分ABC，DBC=ABD=25，A=60，ACB=180-60-252=70，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=25，ACF=70-25=45，故选B【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离
12、相等.8. 如图，直线y1x+b与y2kx3相交于点P，点P的横坐标为2，则关于x的不等式x+bkx3的解集是（）A. x2B. x2C. x3D. x3【8题答案】【答案】A【解析】【分析】观察函数图象得到当x2时，函数y1x+b的图象都在y2kx3的图象下方，所以不等式x+bkx3的解集为x2【详解】解：由函数图象得：当x2时，x+bkx3，即不等式x+bkx3的解集为x2故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9. 已知
13、，则代数式的值是（ ）A. 6B. 1C. 5D. 6【9题答案】【答案】D【解析】【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案【详解】解：=3（-2）=-6故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键10. 已知，则分式的值等于（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】由，得，代入整理可得答案【详解】解：，=故选B【点睛】本题考查了分式的求值，由得到是解答本题的关键11. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，则的长为（）A. B. 16C. 18D. 【11题答案】【答案】A【解析】【分析】
14、连接CE，根据平行四边形的性质可得AOCO，CDAB13，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CEAE12，利用勾股定理的逆定理得到CED90，得到AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：连接CE，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，CDAB13，OEAC，OE垂直平分AC，CEAE12，DE5，CE2DE212252132CD2，CED90，AEC90，AEC是等腰直角三角形，ACAE12，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得CED90是解决问题的关键12. 如
15、图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论；OD=AB；其中成立的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【12题答案】【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的性质可证明ABE为等边三角形，由可判定，证明BAC=90，可判定；由平行四边形的面积公式可判定；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADC=60，ADBC，ABC=ADC=60，CAD=EAC，OB=OD，DAE=AEB，BAC=BCD=120，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEBABE为等边三角形，BAE=AEB=60，AB=
16、BE=AE，EC=AE，EAC=ECA=30，CAD=30，故正确；BAD=120，CAD=30，BAC=90，BOAB，ODAB，故错误；SABCD=ABAC=ACCD，故正确；BAC=90，BC=2AB，E是BC的中点，SBEO：SBCD=1：4，S四边形OECD：SBCD=3：4，S四边形OECD：SABCD=3：8，SAOD：SABCD=1：4，故正确故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 在中，则_【13题答案】【答案】70【解析】
17、【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B的度数，等边对等角【详解】ABAC, A400， BC700.【点睛】此题考查等腰三角形性质，难度不大14. 若一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的边数为_【14题答案】【答案】6【解析】【分析】多边形的外角和为360，而多边形的每一个外角都等于60，由此做除法得出多边形的边数【详解】解：36060=6，这个多边形为六边形，故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，关键是明确多边形的外角和为36015. 在平面直角坐标系中，将点A（2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为_【15题答案】【答案
18、】（1，3）【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可【详解】解：由题知：（-2+3，1+2）=（1，3），故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了点在坐标系下的平移；掌握好点平移的计算得方式是关键16. 分解因式：m2-6m+9=_ .【16题答案】【答案】【解析】【详解】直接应用完全平方公式即可：17. 已知是满足不等式组的整数解，求代数式：的值_【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据是满足不等式组的整数解，可以得到的值，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，由不等式组，得，是满足不等
19、式组的整数解，当时，故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18. 如图，在中，点为上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线PO，根据垂线段最短即可解决问题【详解】解：BAC=90，B=60，AB=1，BC=2AB=2，AC=，四边形APCQ是平行四边形，PO=QO，CO=AO=，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，当P与P重合时，OP的值才是最小
20、，则PQ最小值为2OP=2OC=，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题三解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解：（1）15a310a2（2）3ax26axy3ay2（3）（2xy）2（x2y）2【19题答案】【答案】（1）5a2（3a2）；（2）3a（xy）2；（3）3（xy）（xy）【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式5a2（3a2）；（2）原式3a（x22xyy2）3
21、a（xy）2；（3）原式（2xyx2y）（2xyx2y）3（xy）（xy）【点睛】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错20. 解方程或不等式（组）：（1）；（2）解不等式组：（3）【20题答案】【答案】（1）；（2）；（3）分式方程无解【解析】【分析】（1）应用解不等式的方法进行求解即可得出答案；（2）应用解不等式组的方法进行求解即可得出答案；（3）应用解分式方程的方法进行求解即可得出答案【详解】解：（1）去括号得：，
22、移项合并得：，解得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为（3）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，则增根，分式方程无解【点睛】本题主要考查了解不等式、解不等式组及解分式方程，熟练应用解不等式及不等式组的方法及解分式方程的方法进行计算是解决本题的关键21. （1）化简：（2）先化简，再求值：，其中【21题答案】【答案】（1）；（2）；3【解析】【分析】（1）先将分母和分子因式分解，再约分即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可【详解】解：（1）；（2）原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺
23、序和运算法则22. 如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形【22题答案】【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，ADBC，又由AECF，即可证得DEBF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBCCF，EDBF，又ADBC，四边形BFDE是平行四边形【点睛】此题考查了平行四边形性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解决问题的关键23. 如图，在正方
24、形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(3，3)（1）点C的坐标为 ；（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标【23题答案】【答案】（1）；（2）画图见解析，3；（3）或【解析】【分析】（1）利用直角坐标系可直接写出点坐标；（2）分别作出，的对应点，即可得到，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积；（3）设利用三角形面积关系构建方程求解即可【详解】解：（1）
25、点的坐标为，故答案：；（2）如图，即为所求的面积：；（3）设，将向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到，的面积，解得：或7，或【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型24. 如图，中，是的高（1）求的度数；（2）若，求的长【24题答案】【答案】（1）30；（2）2【解析】【分析】（1）依据三角形内角和定理即可得出C的度数；（2）依据含30角的直角三角形的性质，即可得到AC的长【详解】解：（1），；（2）是的高，是直角三角形，又，【点睛】本题主要考查了30角的直角三角形的性质及三角形的内角和定理，在直角三角形中，30角所对的直角
26、边等于斜边的一半25. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）问题：（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果_；根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；（2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算：【25题答案】【答案】（1）；（2）2021【解析】【分析】（1）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；根据材料，用换元法进行分解因式；（2）设1-2-3-2020=y，则原式=2021（y+2+3+2020），再将
27、y代入即可求解【详解】解：（1）设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步），故答案为：；设，原式；（2）设，原式【点睛】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键26. 国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国的生机响应国家号召，成都某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）若该社区拟建A、B两种
28、摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元，则共有几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案总费用最少？最少费用为多少元？【26题答案】【答案】（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案3：建造25个A类摊位，65个B类摊位；（3）方案1的总费用最少，最少费用是10630元【解析】【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，然后根据题意列出方程求解即可；
29、（2）设建造m个A类摊位，则建造（90m）个B类摊位，然后根据题意列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中计算的结果，算出每种方案的花费，然后求出花费最小的那个方案及其费用即可.【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：解得：x3，经检验，x3是原方程的解，且符合题意，x+25答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建造m个A类摊位，则建造（90m）个B类摊位，依题意得：，解得： ，又m为整数，m可以取23，24，25，共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：
30、建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案3：建造25个A类摊位，65个B类摊位；（3）方案1所需总费用为：40523+3036710630（元），方案2所需总费用为：40524+3036610740（元），方案3所需总费用为：40525+3036510850（元）106301074010850，方案1的总费用最少，最少费用是10630元答：建造23个A类摊位，67个B类摊位这种方案的费用最少，最少费用是10630元【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确地找到数量关系进行列式求解.27. 如图，在四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直
31、线于点.（1）若点在四边形的内部，如图，若，则_；如图，试探索、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点是四边形的外部，请你直接写出、之间的数量关系. 【27题答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求BAE，CDO，再根据三角形外角的性质可求AEC，再根据四边形内角和等于360可求DOE的度数；根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得DOE和BAD、ADC的关系，再根据四边形内角和等于360可求B、C、DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到BAD+ADC=360-B-C，EAD+ADO=180-DOE，根据角平分线的定义得到BAD=2EAD，ADC=2ADO，于是得到结论【详解】解:（1）ADBC，B=40，C=70，BAD=140，ADC=110，AE、DO分别平分BAD、CDA，BAE=70，ODC=55，AEC=110，DOE=360-110-70-55=125；故答案为125；平分平分 .（2）.【点睛】本题考查多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360的知识点
