1、2021 年山东省临沂市郯城县八年级年山东省临沂市郯城县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 14 小题，共小题，共 42 分）分） 1. 要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（ ） A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 2. 下列化简正确的是（ ） A. 1243 B. 2( 2021)2021 C. 826 D. 1333 3. 将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. 32yx B. 32yx C. 32yx D. 32yx 4. 已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k
2、 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高 AD=6，则另一边 BC等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 或 10 D. 8 或 10 6. 在ABC中， 点 D 是边BC上的点 （与 B， C 两点不重合） ， 过点 D作/ /,/ /DEAC DFAB， 分别交AB，AC于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ） A. 若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C. 若BDCD，则四边形AEDF是菱形 D. 若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形 7. 已知 P1（2，y1） ，P
3、2（3，y2）是一次函数 y=x+5 的图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 以上都有可能 8. 如图，边长为 1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若2 13C=3B，则AC的长为（ ） A. 13 B. 4 133 C. 2 13 D. 3 13 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC于点 E，ED5，EC3，则矩形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 10. 如图，在正方形 ABCD中，E为 AB中点，连结 DE，过点 D作 DFDE交 BC的延长线于点 F，连结EF若 A
4、E2，则 EF 的值为（ ） A. 6 B. 2 10 C. 2 3 D. 5 11. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 95 95 90 方差 32 32 44 49 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 B，D 重合，折痕为 FG，若 AB4，BC8，则ABF的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2 13. 一次函数ymxn的图象经过第一、三、四象限，则化简22(
5、)mnn所得的结果是（ ） A. m B. m C. 2mn D. 2mn 14. 自驾游是当今社会一种重要旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程 s（千米）与时间 t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（ ） A. 汽车在 01小时的速度是 60千米/时 B. 汽车在 23小时的速度比 00.5 小时的速度快 C. 汽车从 0.5 小时到 1.5小时的速度是 80千米/时 D. 汽车行驶的平均速度为 60 千米/时 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 15. 计算：832=_ 16. 某学校八年级（2）班
6、有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是_ 17. 若一次函数ykxb（0k ）的图象如图所示，点 P（3，4）在函数图象上， 则关于 x 的不等式 kx+b4的解集是_ 18. 在平行四边形 ABCD中，AB5，AD3，ACBC，则 BD的长为_ 19. 我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB在 x轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C的对应点 C的坐标为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共
7、小题，共 63 分）分） 20. 计算221122222 21. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村 300 户家庭中随机抽取了 20 户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元） ：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 0.65x0.70 2 0.70 x0.75 3 0.7
8、5x0.80 1 0 80 x0.85 a 0.85x0.90 4 0.90 x0.95 2 0.95x1.00 b 统计量 平均数 中位数 众数 数值 0.84 c d （1）表格中：a ，b ，c ，d ； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由 22. 如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把ACD沿 AC折叠到ACD，AD与 BC交于点 E，若AD4，DC3，求 BE 的长 23. 为迎接五一国际劳动节，某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动，并设立了一、二、三
9、等奖学校计划派人根据设奖情况买 50 件奖品， 其中二等奖件数比一等奖件数的 2倍还少 10件， 三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的 1.5 倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买 x 件，买 50件奖品的总钱数是 w元 （1）求 w与 x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）请你计算一下，如何购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 一等奖 二等奖 三等奖 12 元 10 元 5 元 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb图象经过点 A（2，6） ，且与 x轴相交于点 B，与正比例函数 y3x的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1， （1）求 k、b值； （
10、2）若点 D在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD13SBOC，求点 D 的坐标 25. 如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，E、F 分别在 OD、OC上，且 DECF，连接DF、AE，AE 的延长线交 DF 于点 M请你判断线段 AE与 DF 的关系；并说明理由 26. 如图， 四边形ABCD是正方形 点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，/BF DE， 且交AG于点F，连接CEDF， （1）请直接写出线段CEDF，关系； （2）若点G是BC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图 2，(1)中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明； （3）若点G是CB延长线上的
11、一点，且2AFBF，5AB，其他条件不变，如图 3求CE的长(直接写出结果) 2021 年山东省临沂市郯城县八年级年山东省临沂市郯城县八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 14 小题，共小题，共 42 分）分） 1. 要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（ ） A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 3-x0，再解不等式即可 【详解】解：依题意，得 3-x0， 解得 x3 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子0a a 叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二
12、次根式无意义 2. 下列化简正确的是（ ） A 1243 B. 2( 2021)2021 C. 826 D. 1333 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐项化简，即可求解 【详解】解：A、1223，故 A 错误，不符合题意； B、2( 2021)2021，故 B 错误，不符合题意； C、822 2 2=2，故 C 错误，不符合题意； D、1333，故 D正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 3. 将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. 32yx B. 3
13、2yx C. 32yx D. 32yx 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可： 将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+2 故选 A 考点：一次函数图象与平移变换 4. 已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数 ykx+b的图象位置可得 k0，b0，然后根据系数的正负判断函数 ybx+k 的图象位置 【详解】解：函数 ykx+b的图象经过第一、三、四象限
14、， k0，b0， b0 函数 ybx+k的图象经过第一、二、三象限 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于 ykx+b与 y轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴k0，b0 ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0 ykx+b的图象经过一、三、四象限；k0，b0 ykx+b 的图象经过一、二、四象限；k0，b0 ykx+b 的图象经过二、三、四象限 5. 在ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高 AD=6，则另一边 BC等于（ ） A. 10
15、B. 8 C. 6或 10 D. 8或 10 【答案】C 【解析】 【详解】分两种情况： 在图中，由勾股定理，得 2222BDBAD1068A; 2222CD(2 10)62ACAD; BCBDCD8210. 在图中，由勾股定理，得 2222BDBAD1068A; 2222CD(2 10)62ACAD; BCBDCD826 故选 C. 6. 在ABC中， 点 D 是边BC上的点 （与 B， C 两点不重合） ， 过点 D作/ /,/ /DEAC DFAB， 分别交AB，AC于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ） A. 若ADBC，则四边形AEDF矩形 B. 若AD垂直平分BC，则四边形AED
16、F是矩形 C. 若BDCD，则四边形AEDF是菱形 D. 若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论 【详解】解：若 ADBC，则四边形 AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项 A错误； 若 AD垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项 B 错误； 若 BD=CD，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项 C错误； 若 AD平分BAC，则四边形 AEDF是菱形；选项 D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键 7. 已知 P1（2，y
17、1） ，P2（3，y2）是一次函数 y=x+5 的图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性判断即可 【详解】解：在一次函数 y=-x+5中， k=-10， y随 x的增大而减小， -2-3， y1y2 故选：A 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b中，当 k0时，y 随 x 的而增大，当 k0时，y 随 x 的增大而减小 8. 如图，边长为 1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若2 13C=3B，则AC的长为（
18、 ） A. 13 B. 4 133 C. 2 13 D. 3 13 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出 AB，再减去 BC可得 AC的长 【详解】解：由图可知： AB=2264=2 13， BC=2 133， AC=AB-BC=2 132 133=4 133， 故选 B 【点睛】 本题考查了二次根式的加减， 勾股定理与网格问题， 解题的关键是利用勾股定理求出线段 AB的长 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC于点 E，ED5，EC3，则矩形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 DC=4
19、；证明 BE=AB=4，即可求出矩形的周长 【详解】四边形 ABCD是矩形， C=90 ，AB=CD；ADBC； ED=5，EC=3， DC2=DE2-CE2=25-9， DC=4，AB=4； ADBC， AEB=DAE； AE 平分BAD， BAE=DAE， BAE=AEB， BE=AB=4， 矩形的周长=2(4+3+4)=22 故选：C 【点睛】该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质 10. 如图，在正方形 ABCD中，E为 AB中点，连结 DE，过点 D作 DFDE交 BC的延长线于点 F，连结EF若 AE2，则 EF 的值为（ ） A. 6 B. 2 10
20、 C. 2 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“ASA”判定ADECDF， 可证 DE=DF， 在 RtADE 中， 运用勾股定理求出 DE的长度，再在 RtDEF中，运用勾股定理即可求出 EF的长 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB=BC=CD，A=ADC=DCB=B=90 ， DFDE， ADE+EDC=CDF+EDC=90 ， 即ADE=CDF， 在ADE和CDF 中， ADECDFADCDADCF ， ADECDF（ASA） ， DE=DF， E为 AB 的中点，AE=2， AD=AB=4， 在 RtADE 中，DE2222422 5ADAE， 在 R
21、tDEF 中，EF222 10DEDF 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用，求线段的长度常常是把线段转化到直角三角形中，运用勾股定理进行计算求值 11. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 95 95 90 方差 32 32 44 49 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛 【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选：B 【点睛】本
22、题考查了平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 12. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 B，D 重合，折痕为 FG，若 AB4，BC8，则ABF的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2 【答案】C 【解析】 【分析】连接 FD，根据折叠的性质得到 BF=DF，根据勾股定理列方程，解方程求出 BF，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【详解】解：连接 FD， 由折叠的性质可
23、知，BF=DF， 设 BF=x，则 DF=x，CF=8-x， 在 RtCDF 中，DF2=CF2+CD2，即 x2=（8-x）2+42， 解得：x=5，即 BF=5， ABF的面积=12 BF AB=12 5 4=10， 故选：C 【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质、 勾股定理的应用、 三角形的面积计算， 根据折叠的性质得出 BF=DF是解题的关键 13. 一次函数ymxn的图象经过第一、三、四象限，则化简22()mnn所得的结果是（ ） A. m B. m C. 2mn D. 2mn 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得0m，0n，再根据二次根式的性质进行化简即可 【详解】解：一次函
24、数ymxn的图象经过第一、三、四象限， 0m，0n， 0mn， 22()2mnnmnnmnnmn ， 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识 14. 自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程 s（千米）与时间 t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（ ） A. 汽车在 01 小时的速度是 60千米/时 B. 汽车在 23 小时的速度比 00.5 小时的速度快 C. 汽车从 0.5小时到 1.5小时的速度是 80千米/时
25、 D. 汽车行驶的平均速度为 60 千米/时 【答案】C 【解析】 【详解】由图像可得： 0 到 0.5小时行驶路程为 30 千米，所以速度为 60km/h； 0.5到 1.5 小时行驶路程为 80 千米，所以速度为 80km/h； 之后休息了 0.5 小时；2 到 3 小时行驶路程为 40千米，所以速度为 40km/h； 路程为 150 千米，用时 3小时，所以平均速度为 50km/h； 故 A、B、D选项是错误的，C 选项正确 故选 C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 15 计算：832=_ 【答案】16 【解析】 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根
26、式的乘法运算法则计算得出答案 【详解】解：83224 28 2126 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 16. 某学校八年级（2）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是_ 【答案】95.5 【解析】 【分析】利用加权平均数的定义计算即可 【详解】解：由题意可得： 3 852905 9510 10032510 =95.5， 故答案为：95.5 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则 17. 若一次函数ykxb（0k ）的图象如图所示，点 P（3，4）在
27、函数图象上， 则关于 x 的不等式 kx+b4的解集是_ 【答案】x3 【解析】 【分析】观察函数图象结合点 P 的坐标，即可得出不等式的解集 【详解】观察函数图象，可知：当 x3 时，kxb4 故填：x3 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象， 观察函数图象， 找出不等式 kxb4的解集是解题的关键 18. 在平行四边形 ABCD中，AB5，AD3，ACBC，则 BD的长为_ 【答案】2 13 【解析】 【分析】根据 ACBC，AB=5，AD=3，可以得到 AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到 DE和 BE的长，然后根据勾股定理即可求得 BD 的长 【详解】解
28、：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， ACBC，AB=5，AD=3， ACB=90 ，BC=3， AC=4， 作 DEBC交 BC的延长线于点 E， ACBC， ACDE， 又ADCE， 四边形 ACED是矩形， AC=DE，AD=CE， DE=4，BE=6， DEB=90 ， BD=2222642 13BEDE， 故答案为：2 13 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理 19. 我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB在 x轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正
29、方形沿箭头方向推，使点 D落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C的对应点 C的坐标为_ 【答案】 （2，3） 【解析】 【分析】由已知条件得到 ADAD2，AO12AB1，根据勾股定理得到 OD223ADOA ，于是得到结论 【详解】解：由题意可知，ADAD2， AO12AB1， OD223ADOA ， CD2，CDAB， C（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20. 计算221122222 【答案】2 【解析】 【分析】化简绝对值，同
30、时利用平方差公式计算，最后合并 【详解】解：221122222 =1111222222222 =22 2 =2 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算 21. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村 300 户家庭中随机抽取了 20 户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元） ：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94
31、；0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 0.65x0.70 2 0.70 x0.75 3 0.75x0.80 1 0.80 x0.85 a 0.85x0.90 4 0.90 x0.95 2 0.95x1.00 b 统计量 平均数 中位数 众数 数值 0.84 c d （1）表格中：a ，b ，c ，d ； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由 【答案】 （1）5，3，0.82，0.89； （2）210户； （3）能，理由见解析 【解析
32、】 【分析】 （1）找出题干中处于 0.95x1.00 的人数，得到 b值，再用 20减去其他数据可得 a 值，再分别根据中位数和众数的定义求出 c，d 的值； （2）用样本中不低于 0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可； （3）利用中位数的定义进行判断即可 【详解】解： （1）在 0.95x1.00 中的数据有 0.98，0.99，0.98 三个， b=3， a=20-2-3-1-4-2-3=5， 从小到大排列，中位数是第 10 个和第 11个数据的平均数， 即为0.810.832=0.82， 其中 0.89出现的次数最多，出现了 4 次， 则众数为 0.89， 故答案为：5，3，0.8
33、2，0.89； （2）样本中收入不低于 0.8 万元的户数有 5+4+2+3=14户， 今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8万元的户数为1430020=210户； （3）样本中的中位数为 0.82，梁飞家今年一季度人均收入为 0.83万元， 0.830.82， 梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭 【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是仔细统计数据，得到相应结论 22. 如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把ACD沿 AC折叠到ACD，AD与 BC交于点 E，若AD4，DC3，求 BE 的长 【答案】78 【解析】 【详
34、解】试题分析：根据矩形性质得 AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90 ，再根据折叠性质得DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以 AE=EC，设 BE=x，则 EC=4-x，AE=4-x，然后在 RtABE中利用勾股定理可计算出 BE的长即可 试题解析：四边形 ABCD 为矩形， AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90， ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E， DAC=DAC， ADBC，DAC=ACB， DAC=ACB，AE=EC， 设 BE=x，则 EC=4x，AE=4x， 在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2， 32+x2
35、=（4x）2，解得 x=78， 即 BE 的长为78 23. 为迎接五一国际劳动节，某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买 50 件奖品， 其中二等奖件数比一等奖件数的 2倍还少 10件， 三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的 1.5 倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买 x 件，买 50件奖品的总钱数是 w元 （1）求 w与 x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）请你计算一下，如何购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 一等奖 二等奖 三等奖 12 元 10 元 5 元 【答案】 （1）10 x20，且 x为整数； （2
36、）一等奖 10 件，二等奖 10 件，三等奖 30 件，花费最少，370元 【解析】 【分析】 （1）首先求出 w与 x的函数关系式，再根据题意列出不等式组即可求解 （2）因为 k=17，故根据反函数的性质可知 w随 x的增大而增大根据题 1可求最小值 【详解】解： （1）w=12x+10（2x10）+550 x（2x10）=17x+200 由021005021005 502101.5 10 210 xxxxxxx（）（）（）， 解得：10 x20， 故自变量的取值范围是 10 x20，且 x为整数 （2）w=17x+200 k=170，w 随 x 的增大而增大，当 x=10 时，有 w 最小
37、值 最小值为 w=1710+200=370 答：一等奖买 10件，二等奖买 10件，三等奖买 30件时，所花的钱数最少，最少钱数是 370 元 【点睛】本题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法之一，要熟练掌握 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图象经过点 A（2，6） ，且与 x轴相交于点 B，与正比例函数 y3x的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1， （1）求 k、b的值； （2）若点 D在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD13SBOC，求点 D 的坐标
38、 【答案】 （1）1k ，4b； （2）点 D的坐标为（0，-4） 【解析】 【分析】 （1） 将 x=1代入正比例函数可求出点 C的坐标， 根据点 A、 C 的坐标， 利用待定系数法即可求出 k、b 的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标，设点 D的坐标为（0，m） （m0） ，根据三角形的面积公式结合 SCOD=13SBOC，即可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出 m的值，进而可得出点 D 的坐标 【详解】解： （1）当 x=1时，y=3x=3， 点 C的坐标为（1，3） 将 A（-2，6） 、C（1，3）代入 y=kx+b， 得：263kbkb， 解得：14
39、kb ； 1k ，4b； （2）当 y=0时，有-x+4=0， 解得：x=4， 点 B的坐标为（4，0） 设点 D的坐标为（0，m） （m0） ， SCOD=13SBOC，即-12m=1312 4 3， 解得：m=-4， 点 D的坐标为（0，-4） 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k、b 的值； （2）利用三角形的面积公式结合结合 SCOD=13SBOC，找出关于 m的一元一次方程 25. 如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，E、F
40、分别在 OD、OC上，且 DECF，连接DF、AE，AE 的延长线交 DF 于点 M请你判断线段 AE与 DF 的关系；并说明理由 【答案】AE=DF且 AEDF，理由见解析 【解析】 【分析】根据 DE=CF，可得出 OE=OF，继而证明AOEDOF，得出 AE=DF 和OAE=ODF，然后利用等角代换可得出DME=90，得出结论 【详解】解：线段 AE 与线段 DF关系是相等且垂直， 四边形 ABCD是正方形， CO=DO， 又DE=CF， OD-DE=OC-CF，即 OF=OE， 在AOE和DOF 中， AODOAODDOFOEOF， AOEDOF（SAS） ， AE=DF，OAE=OD
41、F， OAE+AEO=90，AEO=DEM， ODF+DEM=90， 即 AEDF 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明和利用等角代换解题 26. 如图， 四边形ABCD是正方形 点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，/BF DE， 且交AG于点F，连接CEDF， （1）请直接写出线段CEDF，的关系； （2）若点G是BC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图 2，(1)中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明； （3）若点G是CB延长线上的一点，且2AFBF，5AB，其他条件不变，如图 3求CE的长(直接写出结果) 【答案】 （1）D
42、FCEDFCE，； （2）成立，理由见解析； （3）13 【解析】 【分析】(1)结论：DFCEDFCE，；先证明AFBDEA AAS，可得,AFDE 再证明FADEDC SAS，可得,DFCEADFDCE 结合已知条件从而可得DFCE； （2）结论不变，证明过程与方法同理（1） ； （3）由（1） （2）同理可证90AFBAEBFDEAFECDF，结合2AFBF，5AB，利用勾股定理求解,BF AF，再利用22DFDEEF，从而可得答案 【详解】解：(1)结论：DFCEDFCE， 理由：如图 1中， DEAG于点/EBF DE，且交AG于点F， BFAG于点F， 90AEDBFA， 四边形A
43、BCD是正方形， ABAD且90BADADC， 90BAFEAD， 90EADADE， BAFADE， AFBDEA AAS， AFDE， 9090FADADEEDCADEADC， FADEDC， 又四边形ABCD是正方形， AD CD， FADEDC SAS， DFCE且ADFDCE， 90ADFCDFADC 90DCECDF， DFCE (2)如图 2 中，结论不变 理由：延长CE交DF于,H DEAG于点/EBF DE，且交AG于点F， BFAG于点F， 90AEDBFA， 四边形ABCD是正方形， ABAD且90BADADC， 90BAFEAD， 90EADADE， BAFADE， A
44、FBDEA AAS， AFDE， 9090FADADEEDCADEADC， FADEDC， 又四边形ABCD是正方形， AD CD， FADEDC SAS， DFCE且ADFDCE， 90ADFCDFADC 90DCECDF， 90 ,DHC DFCE (3)如图 3 中， 同理可证90AFBAEBFDEAFECDF， 5AB，2AFFB， 2245BFBF， 12BFAF， 在RtDFE中， 23DEAFEFAFAE ， 22222313DFDEEF， 13CEDF 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
