1、山东省滨州市阳信县山东省滨州市阳信县 2021 年八年级下期末学业测试数学试题年八年级下期末学业测试数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 36分，每小题选对得分，每小题选对得 3 分分 1. 下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A. AD/BC，AB/CD B. AB/CD，ABCD C. AD/BC，ABDC D. ABDC，ADBC 2. 下列对于一次函数32yx 的描述错误的是（ ） A. y 随 x 的增大而减小 B. 图像经过点(2,4) C. 图像与直线3yx相交 D. 图像可由直线3yx 向上平移 2 个单位得到 3
2、. 将抛物线2241yxx向下平移2个单位， 再向右平移3个单位， 则平移后抛物线的函数表达式为 （ ） A. 22(2)1yx B. 22(4)1yx C. 22(2)3yx D. 22(4)3yx 4. 函数1yx中自变量x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5. 关于 x的一元二次方程（k1）x24x10 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A. k5 B. k5 且 k1 C. k5 D. k5且 k1 6. 下列表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n为常数，且 mn0）图象中，一定不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若菱形一条对角
3、线是另一条对角线长的 2倍，且菱形的面积为216cm，则菱形的周长为（ ） A. 4 5cm B. 8 3cm C. 8 5cm D. 16cm 8. 某商店今年 2 月份的销售额是 8万元，4月份的销售额是 18 万元，从 2月份到 4月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A 12.5% B. 25% C. 50% D. 62.5% 9. 如果三点11221,3,PyPy和334,Py在抛物线26yxxc 的图象上， 那么12,y y与3y之间的大小关系是（ ） A. 132yyy B. 321yyy C. 312yyy D. 123yyy 10. 若关于x的一元二次方程为2500axb
4、xa的解是1x ，则2021 a b 的值是（ ） A. 2016 B. 2020 C. 2025 D. 2026 11. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC中点，20AC ，F是DE上一点，连接AF，CF，4DF 若90AFC，则BC的长度为（ ） A. 24 B. 28 C. 20 D. 12 12. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与 x轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m为实数） ；当1x3时，y0，其中正确的是（ ） A. B. C. D
5、. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13. 写出一个有一根为 0，且另一根不为 0 的一元二次方程_. 14. 如果点2, 4A与点6, 4B在抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）上，那么该抛物线的对称轴为直线_ 15. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCCDDA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2所示，则ABC的面积是_ 16. 如图， 在矩形 ABCD中， AC、 BD 交于点 O， DEAC 于点
6、 E， 若AOD110 ， 则CDE_ 17. 直线ymxb与ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组ykxymxb的解为_关于 x的不等式0mxbkx的解集为_ 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：1yx与x轴交于点1A，如图所示依次作正方形111ABCO、正方形2221A B C C、正方形1nnnnA B C C，使得点1A、2A、3A、在直线l上，点1C、2C、3C、在y轴正半轴上，则点2021B的坐标是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必要的演推过程 19. 解下列方程 （1）
7、2350 xx（公式法） （2）222430 xx（因式分解法） 20. 我县某校开展“青少年党史”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手复赛成绩如图所示 班级 平均数（分） 中位数 众数 八（A）班 85 85 八（B）班 80 （1）根据图示填写上表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定 21 如图，直线1:l134yxm 与y轴交于点 A（0，6） ，直线2:l21ykx 分别与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点 C 两条直线相交于点 D，连接 A
8、B （1）填空：m ，k ； （2）求两直线交点 D的坐标； （3）求ABD的面积； 22. 如图， 在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）当ABCD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由； 23. 某商品的进价为每台 20 元，当售价为每台 30元时，每月可卖出 180台，该商品每台售价 x元与月销量y 台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于 35 元 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，商场每月销售
9、该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc的图象与 x轴交于 A、B 两点，B点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 P是直线 BC下方抛物线上的一个动点 （1）求二次函数解析式； （2）连接 PO， PC， 并将 POC沿 y轴对折， 得到四边形POPC 是否存在点 P， 使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 山东省滨州市阳信县山东省滨州市阳信县 20212021
10、年八年级下期末学业测试数学试题年八年级下期末学业测试数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 36分，每小题选对得分，每小题选对得 3 分分 1. 下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A. AD/BC，AB/CD B. AB/CD，ABCD C. AD/BC，ABDC D. ABDC，ADBC 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可. 【详解】A、由AD/BC，AB/CD可以判断四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意； B、由AB/CD，ABCD可以判断四边形 ABCD是平行
11、四边形；故本选项不符合题意； C、 由A D / B C，ABDC不能判断四边形 ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形； 故本选项符合题意； D、由ABDC，ADBC可以判断四边形 ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意， 故选 C 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 2. 下列对于一次函数32yx 的描述错误的是（ ） A. y 随 x 的增大而减小 B. 图像经过点(2,4) C. 图像与直线3yx相交 D. 图像可由直线3yx 向上平移 2 个单位得到 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交
12、点，一次函数的平移分别判断即可 【详解】解：A、-30，y 随 x 的增大而减小，故选项正确，不合题意； B、当 x=2时，y=-3 2+2=-4，则图像经过点(2, 4)，故选项错误，符合题意； C、令-3x+2=3x，则 x=13，则图像与直线3yx相交，故选项正确，不合题意； D、32yx 图像可由直线3yx 向上平移 2个单位得到，故选项正确，不合题意； 故选 B 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识 3. 将抛物线2241yxx向下平移2个单位， 再向右平移3个单位， 则平移后抛物线的函数表达式为 （ ） A. 22(2)1y
13、x B. 22(4)1yx C. 22(2)3yx D. 22(4)3yx 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【详解】解：抛物线222412(1)1yxxx ，向下平移 2个单位，再向右平移 3 个单位， 则平移后抛物线的函数表达式为22(4)3yx 故选 D 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 4. 函数1yx中自变量x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 【详
14、解】解：根据题意得：10 x ， 解得1x 故选：B 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 5. 关于 x的一元二次方程（k1）x24x10 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A. k5 B. k5 且 k1 C. k5 D. k5且 k1 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义，建立关于 k 的不等式租，解不等式组，求出 k的取值范围即可.
15、【详解】解：关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0 有实数根， 244(1)010kk ， 解得：k5，且 k1， 故选 D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用，根据题意列出不等式组并注意一元二次方程的二次项系数不为 0 的隐含条件是解题关键 6. 下列表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n为常数，且 mn0）图象中，一定不正确的是（ ） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【详解】A、由一次函数的图象可知，m0，故 n0;由正比例数的图象可 mn0
16、，故本选项错误; B、由一次函数的图象可知，m0，故 n0;由正比例数的图象可知 mn0，两结论一致，故项正确; C、由一次函数的图象可知，m 0，-n0，故 n0，mn0;由正比例数的图象可知 mn0，-n0 mn 0;由正比例函数的图象可知 mn 0，两论一致，本选项正确。 故选：A 【点睛】本题考查一次函数、正比例函数图像性质，熟练掌握一次函数的图像性质是关键 7. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的 2 倍，且菱形的面积为216cm，则菱形的周长为（ ） A. 4 5cm B. 8 3cm C. 8 5cm D. 16cm 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的一条对
17、角线长是另一条对角线长的 2 倍，且菱形的面积为 16cm2，可求得其对角线的长，又由勾股定理，即可求得其边长，继而求得答案 【详解】解：菱形的一条对角线长是另一条对角线长的 2倍， 设菱形的一条对角线长为2xcm，则另一条对角线长为xcm， 菱形的面积为216cm， 12162x x，解得：4x ， 菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm， 菱形的边长为：22242 5cm， 菱形的周长4 2 58 5cm 故选：C 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握勾股定理的应用 8. 某商店今年 2 月份的销售额是 8万元，4月份的销售额是 18 万元，从 2月份到 4月份，
18、该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 12.5% B. 25% C. 50% D. 62.5% 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设每月增长率为 x，据题意可知：4 月份销售额为 8（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可 【详解】 解： 设该店销售额平均每月的增长率为 x， 则 3 月份销售额为 8 （1+x） 万元， 4月份销售额为 8 （1+x）2万元， 由题意可得：8（1+x）2=18， 解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去） ， 答：该店销售额平均每月的增长率为 50%； 故选：C 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用； 解题的关键在于理
19、解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出 3、4月份销售额的代数式 9. 如果三点11221,3,PyPy和334,Py在抛物线26yxxc 的图象上， 那么12,y y与3y之间的大小关系是（ ） A. 132yyy B. 321yyy C. 312yyy D. 123yyy 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线 x=3，根据 x3 时，y 随 x 的增大而减小，即可得出答案 【详解】解：y=-x2+6x+c=-（x-3）2+9+c， 图象的开口向下，对称轴是直线 x=3， P1（1，y1）关
20、于对称轴的对称点为（5，y1） ， 345， y2y3y1， 故选：A 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键 10. 若关于x的一元二次方程为2500axbxa的解是1x ，则2021 a b 的值是（ ） A. 2016 B. 2020 C. 2025 D. 2026 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义得到 a+b=-1，然后把 2021-a-b 变形为 2021-（a+b） ，再利用整体代入的方法计算 【详解】解：把 x=1代入方程 ax2+bx+5=0
21、得 a+b+5=0， 所以 a+b=-5， 所以 2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 11. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，20AC ，F是DE上一点，连接AF，CF，4DF 若90AFC，则BC的长度为（ ） A. 24 B. 28 C. 20 D. 12 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如图，首先证明 EF=10，继而得到 DE=14；再证明 DE 为ABC 的中位线，即可解决问题 【详解】解：AFC=90，AE=CE，AC
22、=20， EF=12AC=10， 又 DF=4， DE=4+10=14； D，E 分别是 AB，AC的中点， DE为ABC的中位线， BC=2DE=28， 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键 12. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与 x轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m为实数） ；当1x3时，y0，其中正确的是（ ）
23、A. B. C. D. 【12 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数各项系数与图象的关系，逐个判断即可 【详解】对称轴在 y轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴1,2bxa 2a+b=0；故正确； 2a+b=0， b=2a， 当 x=1时，y=ab+c0， a（2a）+c=3a+c0，故错误； 根据图示知，当 m=1时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b） （m为实数） 故正确 如图，当1x3时，y不只是大于 0 故错误 故选 A 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛
24、物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴右 （简称：左同右异）常数项 c决定抛物线与 y轴交点，抛物线与 y轴交于（0，c） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13. 写出一个有一根为 0，且另一根不为 0 的一元二次方程_. 【13 题答案】 【答案】20 xx（只要常数项为 0
25、，一次项系数不为 0即可） 【解析】 【分析】由于所写方程都有一个根为 0，常数项为 0即可按要求二次项系数必须都为 1，而一次项系数为随意一常数就行 【详解】解：方程都有一个根为 0， 根据两根之积公式可得方程中常数项必须为 0， 又另一根不为 0， 一次项系数不为 0， 方程可为：20 xx（只要常数项为 0，一次项系数不为 0 即可） ， 故答案为：20 xx（只要常数项为 0，一次项系数不为 0即可） 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根与系数的关系，此题为一开放性题目，答案不唯一，答案只要符合题意就行 14. 如果点2, 4A与点6, 4B在抛物线2yaxbxc（a，
26、b，c是常数，0a）上，那么该抛物线的对称轴为直线_ 【14 题答案】 【答案】x=4 【解析】 【分析】由点 A、B的纵坐标相等可得出点 A、B关于抛物线的对称轴对称，再由点 A、B的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解 【详解】解：点 A（2，-4）与点 B（6，-4）纵坐标相等， 点 A、B关于抛物线对称轴对称， 抛物线的对称轴为直线 x=264=4 故答案为：x=4 【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键 15. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCCDDA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2所示
27、，则ABC的面积是_ 【15 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出ABC 的面积 【详解】解：动点 P从点 B出发，沿 BC、CD、DA运动至点 A 停止，而当点 P运动到点 C，D之间时，ABP 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 P运动的路程， x=4时， y 开始不变， 说明 BC=4， x=9 时， 接着变化， 说明 CD=9-4=5， AB=5，BC=4， ABC的面积是：12 4 5=10 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角
28、形的面积是本题的关键 16. 如图， 在矩形 ABCD中， AC、 BD 交于点 O， DEAC 于点 E， 若AOD110 ， 则CDE_ 【16 题答案】 【答案】35 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到OCD 的度数，再根据 DEAC 即可得到CDE的度数 【详解】AOD110， ODC+OCD=110， 四边形 ABCD是矩形， OC=OD， ODC=OCD=55， 又DEAC， CDE=180-OCD-DEC=180-55-90=35， 故答案为：35 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键 17. 直线ymxb与yk
29、x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组ykxymxb的解为_关于 x的不等式0mxbkx的解集为_ 【17 题答案】 【答案】 . 13xy . -1x0 【解析】 【分析】根据图象可得，直线 y=mx+b与 y=kx的交点坐标为： （-1，-3） ，结合图像可得方程组的解和不等式组的解集 【详解】解：根据图象可知： 直线 y=mx+b与 y=kx交点坐标为： （-1，-3） ， 则ykxymxb的解为13xy ， 则不等式0mxbkx的解集为-1x0， 故答案为：13xy ，-1x0 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式，一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一
30、次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：1yx与x轴交于点1A，如图所示依次作正方形111ABCO、正方形2221A B C C、正方形1nnnnA B C C，使得点1A、2A、3A、在直线l上，点1C、2C、3C、在y轴正半轴上，则点2021B的坐标是_ 【18 题答案】 【答案】 （22020，22021-1） 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点 A1、B1的坐标，同理可得出 A2、A3、A4、A5、及 B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律：“Bn（2n-1，2n-1） （n
31、 为正整数）”，依此规律即可得出结论 【详解】解：当 y=0时，有 x-1=0， 解得：x=1， 点 A1的坐标为（1，0） 四边形 A1B1C1O为正方形， 点 B1的坐标为（1，1） 同理，可得出：A2（2，1） ，A3（4，3） ，A4（8，7） ，A5（16，15） ， B2（2，3） ，B3（4，7） ，B4（8，15） ，B5（16，31） ， Bn（2n-1，2n-1） （n 为正整数） ， 点 B2021的坐标是（22020，22021-1） 故答案： （22020，22021-1） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的
32、变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1） （n 为正整数）”是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必要的演推过程 19. 解下列方程 （1）2350 xx（公式法） （2）222430 xx（因式分解法） 【19 题答案】 【答案】 （1）x1=1616 ，x2=1616 ； （2）x1=43，x2=8 【解析】 【分析】 （1）利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【详解】解： （1）2350 xx， a=3，b=1，c=-5， b2-4ac=1-4 3 （-5）=610， x1
33、=1616 ，x2=1616 ； （2）（x+2）2-4（x-3）2=0， （x+2）+（2x-6）（x+2）-（2x-6）=0， （3x-4） （-x+8）=0， 则 3x-4=0或-x+8=0 x1=43，x2=8 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 20. 我县某校开展“青少年党史”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手复赛成绩如图所示 班级 平均数（分） 中位数 众数 八（A）班 85 85 八（B）班
34、 80 （1）根据图示填写上表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可 【详解】解： （1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75，80，85，85，100， 九（2）班 5名选手的复赛成绩为：70，1
35、00，100，75，80， 九（1）的平均数为（75+80+85+85+100） 5=85， 九（1）的中位数为 85， 九（1）的众数为 85， 把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100， 九（2）班的中位数是 80； 九（2）班的众数是 100； 九（2）的平均数为（70+75+80+100+100） 5=85， 班级 平均数（分） 中位数 众数 八（A）班 85 85 85 八（B）班 85 80 100 （2）九（1）班成绩好些因为两班的平均成绩相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些 （3）S2一班=15（75-85）2+（80-85）2+（
36、85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70， S2二班=15（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160 一班的成绩稳定 【点睛】本题考查了中位数，众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式 21. 如图， 直线1:l134yxm 与y轴交于点 A （0， 6） ， 直线2:l21ykx 分别与x轴交于点 B （2，0） ，与y轴交于点 C 两条直线相交于点 D，连接 AB （1）填空：m ，k ； （2）求两直线交点 D的坐标； （3）求ABD的面积； 【21 题答案】 【答案】 （
37、1）m=6，k=12； （2）点 D坐标为（4,3） ； （3）15. 【解析】 【分析】 （1）将点 A 代入134yxm 中,即可求出 m,将点 B 代入21ykx中即可求出 k, （2）联立方程组,求解即为交点坐标, （3）根据ABDABCACDSSS,求出点 C 坐标,表示出高线即可. 【详解】 （1）m=6，k=12； （2）解364112yxyx 得43xy ； 两直线交点 D 得坐标为（4,3） (3)当 x=0时，y=1012=1 C点坐标为（0,1） 115 25 45 101522ABDABCACDSSS 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题,用到了数形结合的数学思想,综合
38、性较强,将直线的交点问题转化为二元一次方程组的解的问题是解题关键. 22. 如图， 在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）当ABCD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由； 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）当 AB=CD时，EFGH，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形 EGFH 的一组对边平行且相等，即可证得； （2）根据菱形的判定和性质定理即可得到结论 【详解】解： （1）证明：四边形 ABCD中
39、，E、F、G、H分别是 AD、BC、BD、AC的中点， FG=12CD，FGCDHE=12CD，HECD FG=EH，FGEH， 四边形 EGFH是平行四边形； （2）解：当 AB=CD时，EFGH， 理由：由（1）知四边形 EGFH 是平行四边形， 当 AB=CD时，EH=12CD，EG=12AB， EG=EH， 四边形 EGFH是菱形， EFGH 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，平行四边形和菱形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和菱形的对角线互相垂直是解题的关键 23. 某商品的进价为每台 20 元，当售价为每台 30元时，每月可卖出 180台，该商品每台
40、售价 x元与月销量y 台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于 35 元 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【23 题答案】 【答案】 （1）10480(3035)yxx ； （2）销售单价定为 34 元时，该商场每天的销售利润最大，最大利润为 1960元 【解析】 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，根据函数的图像，用待定系数法可以求得一次函数的解析式， （2）商场每天的销售利润为 W，则 W=每件商品的利润 月销售量，列出 W 与 x 的二次函数解析式式
41、，可得二次函数的最值 【详解】解： （1）设 y与 x 之间的函数关系式为：ykxb，由图象可得： 3018032160kbkb，解得：10480kb ， y与 x之间的函数关系式为：10480(3035)yxx ； （2）设该商场每天的销售利润为 W，则 22(20)( 10480)10680960010(34)1960Wxxxxx ， 当34x时，W的值最大，max1960W（元）. 答：销售单价定为 34 元时，该商场每天的销售利润最大，最大利润为 1960 元 【点睛】本题考查二次函数的应用，得到月销售量是解决本题的突破点，注意结合自变量的取值求得相应的售价. 24. 如图，在平面直角
42、坐标系中，二次函数2yxbxc的图象与 x轴交于 A、B 两点，B点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 P是直线 BC下方抛物线上的一个动点 （1）求二次函数解析式； （2）连接 PO，PC，并将POC沿 y 轴对折，得到四边形POPC是否存在点 P，使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 【24 题答案】 【答案】 （1）223yxx； （2）存在这样的点，此时 P 点的坐标为（2102，32） ； （3）P 点的坐标
43、为(32，154)，四边形 ABPC的面积的最大值为758 【解析】 【分析】 （1）将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值； （2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC 为菱形，那么 P点必在 OC的垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P点的坐标； （3）由于ABC面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时，BPC的面积最大；过 P作 y 轴的平行线，交直线 BC于 Q，交 x轴于 F，易求得直线 BC 的解析式，可设出 P点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC的解析式求出 Q、P的纵坐标，即可得到 PQ的长，以 PQ 为
44、底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形 ACPB的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC的最大面积及对应的 P点坐标 【详解】 （1）将 B、C 两点的坐标代入2yxbxc，得 9303bcc ， 解得23bc 二次函数的解析式为223yxx （2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形； 设 P 点坐标为（x，x2-2x-3） ，PP交 CO于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PECO于 E， C（0，-3） ， CO=3， 又OE=EC， OE=EC=32 y=32； x2-2x-3=32，
45、解得12210210 x,x22（不合题意，舍去） 存在这样的点，此时 P点的坐标为（2102，32） （3）过点 P作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（x，x2-2x-3） ， 设直线 BC的解析式为：y=kx+d， 则330dkd， 解得：13kd 直线 BC的解析式为 y=x-3， 则 Q 点的坐标为（x，x-3） ； 当 0=x2-2x-3， 解得：x1=-1，x2=3， AO=1，AB=4， S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ =12ABOC+12QPBF+12QPOF =12 4 3+12 (x2+3x) 3 =32 (x32)2+758 当 x32时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P点的坐标为(32，154)，四边形 ABPC的面积的最大值为758
