1、山东省菏泽市鄄城县山东省菏泽市鄄城县 20212021 年八年级下期末考试数学试题年八年级下期末考试数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 分式242xx的值为 0，则 A. x=2 B. x= 2 C. x=2 D. x=0 3. 关于 x的方程32211xmxx有增根，则 m 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 2 D. 5 4. 如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP
2、分别平分EDC、BCD，则P的度数是( ) A. 60 B. 65 C. 55 D. 50 5. 如图， ABCD 的周长为 36， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， 点 E 是 CD 的中点， BD=12， 则DOE 的周长为 （ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 6. 如果 9x2kx25是一个完全平方式，那么 k值是（ ） A 15 B. 5 C. 30 D. 30； 7. 一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0的解集是（ ） A. x-2 B. x0 C. x-2 D. x0 8. 如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，
3、0)，B(4，0)，C(1，4)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 82 D. 16 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 9. 若分式35x 有意义，则 x应满足 _ 10. 如图，在ABCD中，4AB ，6BC ，ABC的平分线交AD于点E，则ED _ 11. 当2016m时，计算：2933mmm_ 12. 如图，在 ABC中，C=90 ，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则 ABD的面积是_ 13. 若多项式 4a2M能用平方差公式因式分解，则单项式 M=_ （写出一
4、个即可） 14. 如图在ABC中，ACB=60 ，AC=1，D 是边 AB中点，E 是边 BC上一点若 DE 平分ABC的周长，则 DE 的长是_ 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15. 因式分解： （1） abxybaxy； （2）22214xx 16. （1）化简：221411mmmm； （2）解方程：21133xxxx 17. 先化简2221211xxxxxx，再从23x 的范围内选取一个合适的 x 值代入求值. 18. 如图，在 ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别点 E、F 求证： BEDCFD 19. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，E，
5、F是对角线 BD 上的点，1=2. 求证：（1）BE=DF；（2）AFCE. 20. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用 A4厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4薄型纸双面打印， 这份资料的总质量为 160 克， 已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4薄型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计） 21. 如图， 等边三角形ABC的边长是 2，D，E分别为AB，AC的中点， 延长BC至点F， 使12C FB C，连接CD，DE，EF （1）求证：DECF；
6、（2）求EF长 22. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证： ABD 是等腰三角形； （2）若A=40 ，求DBC 的度数； （3）若 AE=6， CBD 的周长为 20，求 ABC 的周长 23. 如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O求证：EF和GH互相平分 24. 如图所示，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形. （1）连结BE，CD，求证：BECD； （2）如图所示，将ABD绕点A顺时针旋转得到AB D . 当旋转角为_度
7、时，边AD落在AE上； 在的条件下， 延长DD交CE于点P， 连结BD，CD.当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明. 山东省菏泽市鄄城县山东省菏泽市鄄城县 20212021 年八年级下期末考试数学试题年八年级下期末考试数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可. 【详解】解：根据 “平移不改
8、变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是 B 项， 故选 B. 【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”. 2. 分式242xx的值为 0，则 A. x=2 B. x= 2 C. x=2 D. x=0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为 0，分子等于 0，分母不等于 0解答. 【详解】根据分式的值为 0 的条件，要使2402xx，则有24020 xx 即222xxx ， 解得2x 故选 C 【点睛】本题考查分式的值为 0，分子等于 0，分母不等于
9、0，熟记概念是关键. 3. 关于 x的方程32211xmxx有增根，则 m 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x的值，代入整式方程计算即可求出 m的值 【详解】解：去分母得：3x22x+2+m， 分式方程有增根， x+10，即 x1， 把 x1代入整式方程得：322+2+m， 解得：m5 故选：A 【点睛】此题考查了分式方程增根的意义，熟练掌握分式方程的有关性质是解题的关键 4. 如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是( ) A. 60
10、B. 65 C. 55 D. 50 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据五边形的内角和等于 540 ，由A+B+E=300 ，可求BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得P 的度数 解：五边形的内角和等于 540 ，A+B+E=300 ， BCD+CDE=540 300 =240 ， BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， PDC+PCD= （BCD+CDE）=120 ， P=180 120 =60 故选 A 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理 5. 如图， ABCD 的周长为 36， 对角线 AC、 BD 相交于点 O，
11、点 E 是 CD 的中点， BD=12， 则DOE 的周长为 （ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】 此题涉及的知识点是平行四边形的性质 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得， OB=OD，又因为 E 点是 CD 的中点，可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE=12BC，所以易求DOE 的周长 【详解】解：ABCD 的周长为 36， 2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12， OD=OB=12BD=6 又点 E 是 CD 的中点，DE=12CD， OE
12、是BCD 的中位线，OE=12BC， DOE 的周长=OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD）=6+9=15， 即DOE 的周长为 15 故选 A 【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键 6. 如果 9x2kx25是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A 15 B. 5 C. 30 D. 30； 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可. 【详解】解：9x2kx25是一个完全平方式 3x和 5 分别看作完全平方公式中 a，b， kx= 2 3x 5， k= 30 故选 D. 【点睛】本题重点考察
13、学生对完全平方公式的理解，熟记公式，确定公式中 a，b是解题的关键，注意完全平方式可以写成两数和（差）的平方，故有两个 7. 一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k0）图象如图所示，则不等式 kx+b0的解集是（ ） A. x-2 B. x0 C. x-2 D. x0 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知 kxb0的解为 x2，所以 kxb0 的解集也可观察出来 【详解】解：从图象得知一次函数 ykxb（k，b是常数，k0）的图象经过点（2，0） ，并且函数值 y随 x的增大而增大，因而则不等式 kxb0的解集是 x2 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思
14、想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 8. 如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 82 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：如图所示， 当ABC 向右平移到DEF位置时，四边形 BCFE 为平行四边形，C点与 F点重合，此时 C在直线 y=2x-6上， C（1，4） ， FD=CA=4， 将 y=4 代入 y=2x-6 中得：x=5，即 OD=5， A（1，0） ，即 O
15、A=1， AD=CF=OD-OA=5-1=4， 则线段 BC扫过的面积 S=S平行四边形BCFE=CFFD=16 故选 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 9. 若分式35x 有意义，则 x应满足 _ 【答案】x5 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案. 【详解】解：由题意，得：x-50， 解得：x5. 故答案为 x5 【点睛】本题考查了分式有意义的条件 10. 如图，在ABCD中，4AB ，6BC ，ABC平分线交AD于点E，则ED _ 【答案】2 【解析】 【分析】由四边形 ABCD为平行四边形，得到 AD与 BC平行，ADBC，利
16、用两直线平行得到一对内错角相等，由 BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEBABE ，利用等角对等边得到4ABAE，由ADAE求出 ED 的长即可 【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形， /,6AD BC ADBC， AEBEBC， BE 平分ABC， ABEEBC， AEBABE ， 4ABAE， 642EDADAEBCAE 故答案为：2 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键 11. 当2016m时，计算：2933mmm_ 【答案】2013 【解析】 【分析】先根据分式的减法法则化简分式，在将字母的值代入求解即可 【详解】2933mmm29
17、(3)(3)333mmmmmm， 当2016m时，原式2016 32013 ， 故答案为：2013 【点睛】本题考查了分式的化简求值，应用因式分解化简是解题的关键 12. 如图，在ABC 中，C=90 ，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是_ 【答案】5 【解析】 【分析】过 D 作 DEAB于 E，由DAEDAC得到 DE 的长，进而解答； 【详解】解：如图，过 D作 DEAB于 E， DAE 和DAC中， AD 平分BAC，则DAE=DAC， DEA=DCA=90 ，DA=DA， DAEDAC（AAS） ， DE=DC=2， ABD的面积=12 AB DE=12 5 2=5
18、， 故答案为：5； 【点睛】本题考查了角平分线的概念，全等三角形的判定（AAS）和性质；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 13. 若多项式 4a2M能用平方差公式因式分解，则单项式 M=_ （写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反所以 M是个平方项且其符号为“-”，只要符合这个特点即可 【详解】答案不唯一如-b2，-4 等 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意 M 中字母不要用 a，如果用 a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了 14. 如图在ABC中，ACB=60
19、 ，AC=1，D是边 AB的中点，E是边 BC上一点若 DE平分ABC的周长，则 DE 的长是_ 【答案】32 【解析】 【详解】 【分析】如图，延长 BC至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三角形中位线定理得到 DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出ACN，根据正弦的概念求出 AN，计算即可 【详解】如图，延长 BC至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM于 N， DE平分ABC周长， AD=DB， BE=CE+AC， ME=EB， 又 AD=DB， DE=12AM，DEAM， ACB=60 ， ACM=120 ， CM=CA，
20、ACN=60 ，AN=MN， AN=ACsinACN=32， AM=3， DE=32， 故答案为32 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15. 因式分解： （1） abxybaxy； （2）22214xx 【答案】 （1）2x ab； （2） 2211xx 【解析】 【分析】 （1）利用提公因式法因式分解即可， （2）根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可 【详解】 （1） abxybaxy abxyabxy ()abxyxy 2x ab； （2）2
21、2214xx 22(1 2 )(1 2 )xx xx 2211xx 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键 16. （1）化简：221411mmmm； （2）解方程：21133xxxx 【答案】 （1）m2m； （2）34x 【解析】 【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可； （2）方程两边乘以 3（x1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】 （1）原式12=122m mmmmm， 2mm； （2）去分母得：633xxx ， 移项合并得：
22、43x ， 解得：34x ， 经检验，34x 是原分式方程解 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，分式方程的解法，解题关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验 17. 先化简2221211xxxxxx，再从23x 的范围内选取一个合适的 x 值代入求值. 【答案】21xx；4 【解析】 【分析】把括号内通分，然后把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，然后从2x3的范围内选取一个使分式有意义的数代入计算. 【详解】解：原式2(1)21(1)(1)x xxxxx x 2(1)(1)(1)1x xx xxx 21xx， 10 x x， 可得01xx且， 当 x2 时， 原式42
23、14 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 18. 如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F 求证：BEDCFD 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先根据 AB=AC可得B=C，再由 DEAB，DFAC，可得BED=CFD=90 ，然后再利用AAS定理可判定BEDCFD 【详解】证明：DEAB，DFAC， BED=CFD=90 AB=AC，B=C 在BED和CFD中， BD=
24、CD，B=C，BED=CFD， BEDCFD（AAS） 19. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，E，F是对角线 BD 上的点，1=2. 求证： （1）BE=DF； （2）AFCE. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 （1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，进而得出四边形 AECF是平行四边形，即可得出答案 【详解】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， 5=3， 1=2， AEB=4， 在ABE 和CDF中， 4 35AEBABCD ， ABECDF（AAS） ， BE
25、=DF； （2）由（1）得ABECDF， AE=CF， 1=2， AECF， 四边形 AECF是平行四边形， AFCE 20. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用 A4厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4薄型纸双面打印， 这份资料的总质量为 160 克， 已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4薄型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计） 【答案】3.2克 【解析】 【分析】设 A4薄型纸每页的质量为 x 克，则 A4厚型纸每页的质量为（x0.8）克，然后根
26、据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可 【详解】解：设 A4薄型纸每页的质量为x克，则 A4厚型纸每页的质量为0.8x克， 根据题意，得40016020.8xx， 解得3.2x， 经检验，3.2x是原分式方程的解，且符合题意 答：A4薄型纸每页的质量为 3.2 克 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键 21. 如图， 等边三角形ABC的边长是 2，D，E分别为AB，AC的中点， 延长BC至点F， 使12C FB C，连接CD，DE，EF （1）求证：DECF； （2）求EF的长 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 【分析
27、】 （1）根据三角形中位线的性质解得1=/2DEBCDE BC，结合已知条件12CFBC即可解题； （2）由等边三角形三线合一的性质，可得1,12CDAB ADBDAB，在Rt ADC中，由勾股定理解得3CD ，继而由（1）中结论，证明四边形DCFE是平行四边形，由平行四边形的对应边相等解题即可 【详解】 （1）在等边三角形ABC中， DQ，E分别为AB，AC的中点， 1=/2DEBCDE BC， 12CFBC ,/CFDE CF DE； （2）在等边三角形ABC中， DQ为AB的中点， 1,12CDAB ADBDAB 在Rt ADC中，2222213CDACAD ,/CFDE CF DE 四
28、边形DCFE是平行四边形， 3EFDC 【点睛】本题考查三角形中位线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 22. 如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）若A=40 ，求DBC 的度数； （3）若 AE=6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长 【答案】 （1）证明见解析； （2）30 ； （3）32. 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）首先利用三角形内角和
29、求得ABC 的度数，然后减去ABD 的度数即可得到答案； （3）将ABC 的周长转化为 AB+AC+BC 的长即可求得 试题解析： （1）AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DB=DA， ABD 是等腰三角形； （2）ABD 是等腰三角形，A=40 ， ABD=A=40 ，ABC=C=（180 -40 ） 2=70 DBC=ABC-ABD=70 -40 =30 ； （3）AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，AE=6， AB=2AE=12， CBD 的周长为 20， AC+BC=20， ABC 的周长=AB+AC+BC=12+20=32 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.
30、等腰三角形的判定与性质 23. 如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O求证：EF和GH互相平分 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BG，DH，根据三角形中位线定理以及已知条件，可得四边形BHDG是平行四边形，可得GOOH,进而证明ABECDF，可得BEDF，进而可得OEOF，即可证明EF和GH互相平分 【详解】证明：连接BG，DH，如图， 四边形ABCD是平行四边形， /ADBC，ABCD，AB/CD， ABE=CDF G，H分别是AD，BC的中点， /DG BH，DGBH 四边形BHDG是平行四边形 OBOD，O
31、GOH 在ABE和CDF中， AEBCFD ，ABECDF，ABCD， ()ABECDF AAS， BEDF OBBEODFD OEOF， 又OGOH， EF和GH互相平 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键 24. 如图所示，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形. （1）连结BE，CD，求证：BECD； （2）如图所示，将ABD绕点A顺时针旋转得到AB D . 当旋转角为_度时，边AD落在AE上； 在的条件下， 延长DD交CE于点P， 连结BD，CD.当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明. 【答案
32、】 （1）详见解析； （2）60；当2ACAB时，BDD与CPD全等. 【解析】 【分析】 1根据等边三角形的性质可得ABAD，AEAC，60BADCAE，然后求出BAEDAC，再利用“边角边”证明BAE和DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； 2 求出DAE，即可得到旋转角度数； 当2ACAB时，BDD与CPD全等.根据旋转的性质可得ABBDDDAD，然后得到四边形ABDD是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得30ABDDBD，菱形的对边平行可得/DPBC，根据等边三角形的性质求出ACAE，60ACE，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出30PCDACD，从而得到30ABDDBDB
33、DDACDPDC，然后利用“角边角”证明BDD与CPD全等 【详解】 1证明：ABD和ACE都是等边三角形 ABAD，AEAC，60BADCAE， BADDAECAEDAE， 即BAEDAC， 在BAE和DAC中， ABADBAEDACAEAC， BAEDAC SAS， BECD； 2 当旋转角为 60时，边AD落在AE上. 理由如下：60BADCAE， 18060260DAE， 边AD落在 AE上， 旋转角60DAE 故答案为 60 当2ACAB时，BDD与CPD全等 理由如下：由旋转可知，AB与 AD重合， ABBDDDAD， 四边形ABDD是菱形， 11603022ABDDBDABD，/DPBC， ACE是等边三角形， ACAE，60ACE， 2ACAB， 2AEAD， 11603022PCDACDACE， 又/DPBC， 30ABDDBDBDDACDPCDPDC， 在BDD与CPD中， DBDPCDBDCDBD DPD C ， BDDCPD ASA 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过
