1、山东省德州市乐陵市山东省德州市乐陵市 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 8分每小题选对得分每小题选对得 4 分分 1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各选项中，属于无理数的是（ ） A. 2 B. 227 C. 3.1416 D. 5 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若22x ，则2x B. 若acb
2、c，则ab C. 若ab，则acbc D. 若23x ，则x是一个无理数 5. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分 4 本，那么多 4本；如果每名学生分 5 本，那么最后 1 名学生只有 3 本设有 x 名学生，y本书，根据题意，可列方程组为： （） A. 4453xyxy B. 4453xyxy C. 445(1)3xyxy D. 445(1)3xyxy 6. 如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 某校九年级学生视
3、力情况的统计图如图所示若九年级近视的学生人数有 300名，则九年级学生视力正常的有（ ） A. 50 名 B. 150 名 C. 300 名 D. 500 名 8. 已知x、y满足方程组233327xyxy，则xy的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长不可以是（ ） A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 10. 若2x+|y+7|+（z7）20，则xyz的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 11. 实数191介于（ ） A 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C.
4、 4 和 5 之间 D. 5 和 6之间 12. 如果关于x的不等式组3050 xaxb的整数解仅为 3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对( , )a b共有（ ） A. 8对 B. 12 对 C. 15 对 D. 20 对 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 102 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24分只要求写最后的结果，每小题填对得分只要求写最后的结果，每小题填对得 4 分分 13 计算：327 =_ 14. 已知(82 ,1)Pm m点在x轴上，则点P的坐标为_ 15. 如果一个多边形内角和是 540度，那么这个多边形的边数是_ 16. “
5、输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则 x 的取值范围是_ 17. 关于 x、y的二元一次方程组3234xyaxya 的解满足 x+y2，则 a的取值范围为_ 18. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED 交 BF于点 G，且EFB50，则下列结论：DEF50；AED80；BFC80；DGF100，其中正确的有_个 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 78分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤 19. （1）计算：3438
6、； （2）解方程：3249513xyxy （3）解不等式组214231 32 21xxxxx，并把它们的解集在数轴上表示出来 20. 已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 21. 数学兴趣小组成员乐乐对本年级期中考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 16 0.32 90.5100.5 a b 合计 c 1 （1）填充频率分布表中的空
7、格：a_，b_，c_； （2）补全频率分布直方图： （3）已知本年级共计 1700 名学生，若竞赛成绩在 90 分以上（不含 90分）为优秀，估算本年级数学成绩优秀学生约有多少人？ 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，在平面直角坐标系 写出点的坐标：点 A ，点 B ，点 C 将ABC 向右平移 7个单位，再向下平移 3个单位，得到A1B1C1，试在图上画出A1B1C1的图形； 求ABC 的面积 23. 某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元，已知 15 件甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价
8、低 60 元 （1）求甲、乙每件商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货 100件，要求两种商品的进货总价不高于 8080元，同时甲商品按进价提高10后的价格销售， 乙商品按进价提高25后的价格销售， 两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？ 24. 已知关于 x，y的方程组325233xyaxya的解都为正数 （1）当 a=2时，解此方程组； （2）求 a的取值范围； （3）已知 a+b=4，且 b0，z=2a-3b，求 z 的取值范围 25. 阅读理解： 定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于 1的常数）倍，则称点C是
9、,A B的n倍点， 且当C是,A B的n倍点或,B A的n倍点时， 我们也称C是A和B两点的n倍点例如，在图 1 中，点C是,A B的 2倍点，但点C不是,B A的 2倍点 （1）特值尝试 若2n，图 1 中，点_是,D C的 2 倍点 （填A或B） 若3n，如图 2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是2，点N表示的数是 4，数_表示的点是,M N的 3 倍点 （2）周密思考： 图 2中，一动点P从N出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值 （用含n的式子表示） （3）拓展应用 数轴上两点间的距离不超过 30 个单位长度时，称这两
10、点处于“可视距离”若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围 （不必写出解答过程） 山东省德州市乐陵市山东省德州市乐陵市 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 8分每小题选对得分每小题选对得 4 分分 1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念观察即可 详解】解：由“基本图案”经过旋转得到 由“基本图案”经过平移得到 由“基本图案”经
11、过翻折得到 不能由 “基本图案”经过平移得到 故选：B 【点睛】本题考查平移的概念，考查观察能力 2. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【详解】解：横坐标为正，纵坐标为负， 点 P（2，3）在第四象限， 故选：D 【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键 3. 下列各选项中，属于无理数的是（ ） A. 2 B. 227 C. 3.1416 D. 5 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根
12、据无理数的定义即可求解 【详解】2是无理数，227是分数，3.1416是小数，5 是整数 故选 A 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若22x ，则2x B. 若acbc，则ab C. 若ab，则acbc D. 若23x ，则x是一个无理数 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的性质不不等式的性质即可依次判断 【详解】解：A、若22x ，则2x ，所以 A 选项为真命题； B、若 acbc，当 c0 时，ab，所以 B选项为假
13、命题； C、若 ab，则 acbc，所以 C 选项为真命题； D、若23x ，则 x3，所以 x为无理数，所以 D 选项为真命题 故选：B 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 5. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分 4 本，那么多 4本；如果每名学生分 5 本，那么最后 1 名学生只有 3 本设有 x 名学生，y本书，根据题意，可列方程组为： （） A. 4453xyxy B. 4453xyxy C. 445(1)3xyxy D. 445(1)3xyx
14、y 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据“每名学生分 4本，那么多 4 本；如果每名学生分 5 本，那么最后 1 名学生只有 3本” ,列出二元一次方程组即可 【详解】解：由题意可得445(1)3xyxy 故选 C 【点睛】此题考查是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 6. 如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段
15、最短进行解答 【详解】解：要把河中水引到水池 A中,应在河岸 B处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短， 故选：D. 【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键. 7. 某校九年级学生视力情况的统计图如图所示若九年级近视的学生人数有 300名，则九年级学生视力正常的有（ ） A. 50 名 B. 150名 C. 300名 D. 500名 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先由近视的学生人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以对应的百分比可得答案 【详解】解：被调查的总人数为 300 60%=500（人）
16、， 九年级学生视力正常的有 500 30%=150（人） ， 故选：B 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 8. 已知x、y满足方程组233327xyxy，则xy的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可 【详解】解：由题意得： 233327xyxy， +得：5510 xy， 2xy； 故选
17、 C 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 9. 如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长不可以是（ ） A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长 【详解】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知，7-5a7+5 2a12 由于第三边的长为偶数， 则 a可以为 4 或 6或 8或 10 三角形的周长是 57416 或 57618或 57820或 571022 故选：C 【
18、点睛】考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 10. 若2x+|y+7|+（z7）20，则xyz的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出 x，y，z，算出代数式的值计算即可 【详解】解：227(7)0 xyz，22070 (7)0 xyz， 207070 xyz， 解得277xyz ， 27716xyz ， 16=4xyz， xyz的平方根为42 故选：A 【点睛】本
19、题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键 11. 实数191介于（ ） A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出19的范围，即可得出191 的值的大致范围 【详解】解：161925， 4195， 31914 ， 191 的值在 3和 4之间 故选：B 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键 12. 如果关于x的不等式组3050 xaxb的整数解仅为 3，4，5，那
20、么适合这个不等式组的整数对( , )a b共有（ ） A. 8对 B. 12 对 C. 15 对 D. 20 对 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有 3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解 【详解】解：解不等式组3050 xaxb，得：35abx ， 整数解仅有 3，4，5， 233a，565b， 解得：69a ，2530b ， 7a ，8，9，26b，27，28，29，30 则整数a，b组成的有序数对( , )a b共有 15对 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定a
21、，b的值是关键 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 102 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24分只要求写最后的结果，每小题填对得分只要求写最后的结果，每小题填对得 4 分分 13. 计算：327 =_ 【13 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的意义求解即可. 【详解】3327273 . 14. 已知(82 ,1)Pm m点在x轴上，则点P的坐标为_ 【14 题答案】 【答案】(10,0) 【解析】 【分析】根据x轴上点的横坐标为 0列方程求出m的值，然后求解即可 【详解】解：点(82 ,1)Pm m在x轴上， 10m ， 解得1m
22、， 828210m ， 点P的坐标为(10,0) 故答案为：(10,0) 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的横坐标为 0 是解题的关键 15. 如果一个多边形的内角和是 540 度，那么这个多边形的边数是_ 【15 题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【详解】解：设这个多边形的边数是 n， 则（n2）180540， 解得：n5 则这个多边形的边数是 5 故答案为：5 【点睛】本题考查多边行的内角和定理，关键是根据 n边形的内角和为（n2）180解答 16. “输入一个实数 x，然后经过如图的
23、运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则 x 的取值范围是_ 【16 题答案】 【答案】822x 【解析】 【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解 x 范围，最后取其公共解集 【详解】由已知得： 第一次的结果为：32x，没有输出，则32 190 x ，求解得64x； 第二次的结果为：3 (32)298xx，没有输出，则98 190 x ，求解得22x； 第三次的结果为：3 (98)22726xx，输出，则2726 190 x，求解得8x ； 综上可得：822x 故答案为：822x 【点睛】本题考查不等式的拓展，解题关
24、键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可 17. 关于 x、y的二元一次方程组3234xyaxya 的解满足 x+y2，则 a的取值范围为_ 【17 题答案】 【答案】a-2 【解析】 【详解】解：3234xyaxya 由- 3，解得 2 138ax ； 由 3-，解得 678ay； 由 x+y2，得 2 136788aa2， 解得，a-2 故答案为：a-2 18. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED 交 BF于点 G，且EFB50，则下列结论：DEF50；AED80；BFC80；DGF100，其中正确的有_个 【18 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】
25、根据平行线的性质求出DEF=EFB=50，根据折叠得出DEF=DEF，EFC=EFC，再逐个判断即可 详解】AEBG，EFB=50， DEF=EFB=50，根据折叠得：DEF=DEF=50，正确； DEF=DEF=50，AED=1802DEF=80，正确； 根据折叠得出EFC=EF C DEF=EFB=50，BFC=180250=80，正确； DECF，DGF=180-GFC=18080=100 ，正确； 即正确的个数是 4个 故答案为：A 【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共
26、 78分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤 19. （1）计算：3438； （2）解方程：3249513xyxy （3）解不等式组214231 32 21xxxxx，并把它们的解集在数轴上表示出来 【19 题答案】 【答案】 （1）1； （2）21xy； （3）45x3，图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）利用加减消元法求解可得； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【详解】解： （1）原式2321； （2）
27、3249513xyxy， 3，得：y1， 则 y1， 将 y1 代入，得：3x24， 解得 x2， 则方程组的解为21xy； （3）解不等式21423xxx，得：x45， 解不等式 13x2（2x1） ，得：x3， 则不等式组的解集为45x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是实数的运算、二元一次方程组的求解及解一元一次不等式组，熟知各自的求解运算是解答此题的关键 20. 已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 【20 题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】分析：过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BA
28、C=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180 详解：如图，过点 A 作 EFBC， EFBC， 1=B，2=C， 1+2+BAC=180， BAC+B+C=180， 即A+B+C=180 点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键 21. 数学兴趣小组成员乐乐对本年级期中考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.5
29、90.5 16 0.32 90.5100.5 a b 合计 c 1 （1）填充频率分布表中的空格：a_，b_，c_； （2）补全频率分布直方图： （3）已知本年级共计 1700 名学生，若竞赛成绩在 90 分以上（不含 90分）为优秀，估算本年级数学成绩优秀的学生约有多少人？ 【21 题答案】 【答案】 （1）12，0.24，50； （2）图见解析（3）408 人 【解析】 【分析】 （1）根据 50.560.5 之间的频数和频率可以求得 c 的值，然后根据表格中的数据，即可求得 a的值和 b的值； （2）根据表格中的数据和 a的值，可以将频率分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据
30、，可以计算出本年级数学成绩优秀的学生约为多少人 【详解】解： （1）由题意可得， c4 0.0850，b10.080.160.200.320.24，a50 0.2412， 故答案为：12，0.24，50； （2）由（1）知，a12， 补全的频率分布直方图如右图所示； （3）17000.24408（名） 答：本年级数学成绩优秀的学生约为 408 人 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，在平面直角坐标系 写出点的坐标：点 A ，点 B ，
31、点 C 将ABC 向右平移 7个单位，再向下平移 3个单位，得到A1B1C1，试在图上画出A1B1C1的图形； 求ABC 的面积 【22 题答案】 【答案】(1)A（-5，6） ，B(-7，2)，C（-2，-2） ；(2)见详解； （3）14 【解析】 【分析】 （1）根据平面直角坐标系写出点 A、C 的坐标即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （3）利用ABC所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【详解】解： （1）A（-5，6） ，B(-7，2)，C（-2，-2） ； （2）A1B1C1如图所示；
32、 （3） AB1C 的面积=5 8-12 4 5-12 4 2-12 3 8， =40-10-4-12， =30-16， =14 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23. 某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元，已知 15 件甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元 （1）求甲、乙每件商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货 100件，要求两种商品的进货总价不高于 8080元，同时甲商品按进价提高10后的价格销售， 乙商品按进价提高25后的价格销售， 两种商品全部售完后的
33、销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？ 【23 题答案】 【答案】 （1）每件甲商品的进货价为 100 元，每件乙商品的进货价为 60元 （2）共有 3种进货方案 【解析】 【分析】 （1）设每件甲商品的进货价为 x 元，每件乙商品的进货价为 y 元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元， 15件甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元”， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 m件甲商品，则购进（100m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于 8080 元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于 9250元”，
34、 即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m的取值范围，再结合 m为正整数即可得出各进货方案 【详解】解： （1）设每件甲商品的进货价为 x 元，每件乙商品的进货价为 y元， 依题意，得：40261560 xyyx， 解得：10060 xy 答：每件甲商品的进货价为 100 元，每件乙商品的进货价为 60元 （2）设购进 m件甲商品，则购进（100m）件乙商品， 依题意，得：10060 1008080100 (1 10%)60 (125%) 1009250mmmm， 解得：50m52， 又m为正整数， m 可以取 50，51，52， 共有 3种进货方案，方案 1：购进 50件甲商
35、品，50 件乙商品；方案 2：购进 51 件甲商品，49 件乙商品；方案 3：购进 52 件甲商品，48件乙商品 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 24. 已知关于 x，y的方程组325233xyaxya的解都为正数 （1）当 a=2时，解此方程组； （2）求 a的取值范围； （3）已知 a+b=4，且 b0，z=2a-3b，求 z 的取值范围 【24 题答案】 【答案】 （1）14xy； （2）1a ； （3）78z 【解析】 【分析】 （1）将
36、a代入得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“解都为正数”建立不等式组，然后解不等式组即可得； （3）先根据0b求出 a的取值范围，再根据4ba化简 z，由此即可得 【详解】 （1）当2a时，方程组为3129xyxy 2 得：62 9xx 解得1x 将1x 代入得：31y 解得4y 则此方程组的解为14xy； （2）325233xyaxya 2 得：6410 33xxaa 解得1xa 将1xa代入得：3325aya 解得2ya 则此方程组的解为12xaya 方程组的解都为正数 1020aa 解得1a ； （3）4ab ，且0b 4
37、0ba 解得4a 结合（2）的结论得：14a 将4ba代入23zab得：23(4)512zaaa 14a 75128a 故78z 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键 25. 阅读理解： 定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于 1的常数）倍，则称点C是,A B的n倍点， 且当C是,A B的n倍点或,B A的n倍点时， 我们也称C是A和B两点的n倍点例如，在图 1 中，点C是,A B的 2倍点，但点C不是,B A的 2倍点 （1）特值尝试 若2n，图 1 中，点_是,D C
38、的 2 倍点 （填A或B） 若3n，如图 2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是2，点N表示的数是 4，数_表示的点是,M N的 3 倍点 （2）周密思考： 图 2中，一动点P从N出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值 （用含n的式子表示） （3）拓展应用 数轴上两点间的距离不超过 30 个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围 （不必写出解答过程） 【25 题答案】 【答案】 （1）B；7 或52； （2）31tn或31ntn或31nt
39、n； （3）n54 【解析】 【分析】 （1）直接根据新定义的概念即可求出答案； 根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解； （2）设 P 点所表示的数为 4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解； （3）分31tn，31ntn，31ntn三种情况分别表示出 PN的值，再根据 PN的范围列出不等式组即可求解 【详解】 （1）由数轴可知，点 A表示的数为-1，点 B 表示的数为 2，点 C表示的数为 1，点 D表示的数为0， AD=1，AC=2 AD=12AC 点 A不是,D C的 2倍点 BD=2，BC=1 BD=2BC 点 B是,D C的 2 倍点 故答案为：B； 若点 C 是点,M N的
40、 3 倍点 CM=3CN 设点 C表示的数为 x CM=2x，CN=4x 2x =34x 即234xx或234xx 解得 x=7 或 x=52 数 7 或52表示的点是,M N的 3倍点 故答案为：7或52； （2）设点 P表示的数为 4-2t， PM=422t，PN=2t 若P恰好是M和N两点的n倍点， 当点 P 是,M N的 n倍点 PM=nPN 422t=n 2t 即 6-2t=2nt或 6-2t=-2nt 解得31tn或31tn n1 31tn 当点 P 是,N M的 n倍点 PN=nPM 2t=n422t 即 2t= n62t或-2t= n62t 解得31ntn或31ntn 符合条件的 t值有31tn或31ntn或31ntn； （3）PN=2t 当31tn时，PN=61n 当31ntn时，PN=61nn， 当31ntn时，PN=61nn 点 P均在点 N 的可视距离之内 PN30 6301630163011nnnnnn 解得 n54 n的取值范围为 n54 【点睛】 此题主要考查主要方程与不等式组的应用， 解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解
