1、山东省威海市环翠区2021年七年级下期末数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）A. 张冠李戴B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 拔苗助长2. 解方程组时，用含的代数式表示的值为（ ）A. B. C. D. 3. 一个角的角平分线尺规作法，理论依据是运用全等三角形的判定定理的（ ）A. B. C. D. 4. 如图，l1l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若135，则2的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 655. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 6. 在中
2、，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是（ ）A. B. C. D. 7. 不等式组 的整数解有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、图所示的图形，在拼图时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）A. 40B. 50C. 60D. 709. 若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或10. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生
3、产车轮，下列方程组正确的是（ ）A B. C. D. 11. 如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在锐角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）A. B. 1C. D. 二、填空题（每题3分，共18分）13. 若，满足的二元一次方程组，则_14. 如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格其它格点上任取一点（不含、），能使为等腰三角形的概率是_15. 不等式组解集是，则的取值范围是_16. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二
4、人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为2，那么这个三角形底边的长是_18. 如图，把沿线段折叠，使点A落在线段上的点F处，若，则_度三、解答题（共66分）19. 计算：（1）解方程组（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来20. 如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以
5、获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？ （2）小丽购物600元，那么： 她获得50元购物券概率是多少？ 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？21. 如图，、是两条公路，在两条公路夹角内部的点处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，请用尺规作图确定两个加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）22. 如图所示的网格是正方形网格，点，是网格线的交点，连接，试求的度数23. 2021年春季开学，某校为做好新型冠状病毒
6、感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示（1）请求出与之间的函数关系式；（2）如果该校共有名教职工，请你帮李老师设计最省钱的购买方案24. 在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次405010
7、600第二次207014300（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元；（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润25. 如图，在中，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，与交于（1）当是直角三角形时，线段的长为_；（2）当是等腰三角形时，的度数为_；（3）在点的运动过程中，与可能全等吗？若可能，试求出的值，若不可能，请说明理由山东省威海市环翠区2021年七年级下期末数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列成语
8、所描述的事件为随机事件的是（ ）A. 张冠李戴B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 拔苗助长【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、张冠李戴，是随机事件，故本选项符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意；C、瓮中捉鳖，是必然事件，故本选项不符合题意；D、拔苗助长，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. 解方程组时，用含的代数式表示的值为（
9、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接把两式相减即可得出结论；【详解】解：（1），得，5y5m+2+3ym+1；故答案选：C【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知等式的基本性质是解答此题的关键3. 一个角的角平分线尺规作法，理论依据是运用全等三角形的判定定理的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作图方法确定三角形全等的判定方法【详解】如图，作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，画射线OM，射线OM即为所求，由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是：SSS故选：B【点睛
10、】本题考查了三角形全等的判定，角平分线作图，理解三角形全等的判定是解题的关键4. 如图，l1l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若135，则2的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 65【答案】C【解析】【分析】先求出OBA，然后根据对顶角相等即可得出2【详解】l1l2，1+BOA+OBA=180，1=35，BOA=90，OBA=55，2=OBA=55，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出OBA是解题关键5. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加
11、（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故B正确；C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C错误；D、当a1，b-1时，a2=b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6. 在中，分别以点
12、、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据等腰三角形的性质得到A=DBA，求得DBA=50，根据三角形的内角和得到ABC=70，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=BD，A=DBA，A=50，DBA=A =50，C=60，A+C+ABC=180，ABC=180-C-A=180-60-50=70,CBD=ABCABD=70-50=20，故选B【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和，解题关键在于根据三角形的内角和得到ABC=
13、707. 不等式组 的整数解有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以，不等式组的解集是，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、图所示的图形，在拼图时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）A. 40B. 50C. 60
14、D. 70【答案】C【解析】【分析】设小长方形长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积【详解】中间的小正方形的面积为4 ，则边长为2，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy=106=60故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键9. 若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据关于x的不等式（a-1）x3（a-1）的解都能使不等式x5-a成立，列出关于a的不等式
15、，即可解答【详解】解：关于x的不等式（a-1）x3（a-1）的解都能使不等式x5-a成立，a-10，即a1，解不等式（a-1）x3（a-1），得：x3，则有：5-a3，解得：a2，则a的取值范围是1a2故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变10. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一
16、套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组【详解】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，由题意得，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答11. 如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将不等式变形，观察发现函数是往左平移1个单位，即可求得与轴的交点，进而求得解集【详解】，
17、即，函数的图象经过点，则函数是往左平移1个单位，则图像经过，观察图像可得的解集为故选D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图像的平移，理解函数图像的性质是解题的关键12. 如图，在锐角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】作于点H，交于点，作于点，由此可得为所求最小值由角平分线的性质可证明出线段BH的长所求最小值根据题意可证明出为等腰直角三角形最后利用三角函数即可求出BH的长【详解】如图，作于点H，交于点，作于点，则为所求最小值由角平分线的性质可知，
18、即长为所求最小值，为等腰直角三角形故选B【点睛】考查角平分线的性质，勾股定理以及轴对称-最短路线问题，找出BM+MN的最小值的点是解题的关键二、填空题（每题3分，共18分）13. 若，满足的二元一次方程组，则_【答案】【解析】【分析】根据加减消元法可得目标代数式的形式，即可得,进而可得答案【详解】得：,故答案：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键14. 如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点（不含、），能使为等腰三角形的概率是_【答案】【解析】【分析】网格中共25个点，不含则共23个点，根据题意找到能构成等腰三角形的点的个数，除以23即
19、为所求概率【详解】根据题意，分别以为顶点,为底边找等腰三角形，如图可知符合题意点的个数为8个，除外还有个点，则能使为等腰三角形的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，等腰三角形的性质与判定，理解题意找符合条件的点的个数是解题的关键15. 不等式组的解集是，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【详解】解不等式，得：不等式组的解集是，故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组，已知解集求字母的范围。掌握求不等式组的解集是解题的关键16. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中一道题
20、的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：设有人，辆车每辆车乘坐3人，则空余两辆车，坐满人的车数为（y-2），总人数3（y-2）人，可得x=3(y-2)，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，车上人数为2y人，总人数为（2y+9）人，可得x=2y+9，列方程组得故答案【点睛】本题考查了由实际问题
21、抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为2，那么这个三角形底边的长是_【答案】或【解析】【分析】分三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半,可得AD=AB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC=30，然后根据含30角的直角三角形的性质解答，三角形是锐角三角形时，判断出ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答【详解】解：三角形是钝角三角形时，如图1， ABD=30，AD=AB=2=1，BD=AD=，AB=AC，ABC=ACB=BAD=（
22、9030）=30，BC=2BD=2；三角形是锐角三角形时，如图2，ABD=30，A=9030=60，ABC是等边三角形，BC=AB=2综上所述，其底边长是2或2故答案为：或【点睛】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，分情况讨论，作出图形是解题的关键18. 如图，把沿线段折叠，使点A落在线段上的点F处，若，则_度【答案】36【解析】【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出结果【详解】解：由折叠可知：AEF=2AED=2FED，A+B=108，C=180-108=72，BCDE，AED=C=72，AEF=2AED=144，FEC=180-AEF=
23、36故答案为：36【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、平行线的性质，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理和平行线的性质三、解答题（共66分）19. 计算：（1）解方程组（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【答案】（1）；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）先用加减消元法将分母去掉，再用一次加减法即可求得方程组的解；（2）先分别解不等式，再求得不等式组的解集，将不等式的解集表示在数轴上【详解】（1）得：得：即得：解得将代入得原方程组的解为：；（2）解不等式得：解不等式得：原不等式组的解集为：将不等式组的解集表示在数轴上，如图【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一
24、元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握解二元一次方程组和解不等式组的方法是解题的关键20. 如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？ （2）小丽购物600元，那么： 她获得50元购物券的概率是多少？ 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【答案】(1)0;(2);. 【解析】【详解】试题分析：（
25、1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率试题解析：（1）450500，小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会她获得50元购物券的概率是=；她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.21. 如图，、是两条公路，在两条公路夹角内部的点处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油
26、的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，请用尺规作图确定两个加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】分别作关于的对称点，连接，交于点，则即为所求【详解】如图，以为圆心，任意大于到的距离的长度为半径，作弧，交各两点，再作关于的对称点，则，连接，交于点则即为所求的周长当点在直线上时，的周长取得最小值【点睛】本题考查了两点之间线段最短，根据题意作出关于的对称点是解题的关键22. 如图所示的网格是正方形网格，点，是网格线的交点，连接，试求的度数【答案】【解析】【分析】连接，证明，可得，根据，可得，进而可得是等腰直角三角形，即可求得的度数【详解
27、】如图，连接，（ASA）， ，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，格点问题，等腰直角三角形的性质，连接，证明是解题的关键23. 2021年春季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示（1）请求出与之间的函数关系式；（2）如果该校共有名教职工，请你帮李老师设计最省钱的购买方案【答案】（1
28、），；（2）当时，活动一和二费用一样；当时，活动一省钱；当时，活动二省钱【解析】【分析】（1）根据题意求得单价，根据单价件数=费用均可列出函数均可；（2）求得当时的的值，在结合题意，观察图像即可分析出购买方案【详解】解：（1）500元购买100瓶，洗手液的单价为500100=5元/瓶，活动一：，即，活动二：，（2）当时，令，即，解得，因为每人2瓶，则，即当时，则时，；根据图像可知，当，即时，当，即时当时，活动一和二费用一样；当时，活动一省钱；当时，活动二省钱【点睛】本题考查了函数图像，根据函数自变量的取值范围进项方案设计，从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键24. 在“新冠病毒”防控期间，
29、某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次405010600第二次207014300（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元；（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润【答案】（1）酒精消毒液的进价为15元，测温枪的进价为200元；（2）【解析】【分析】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是，根据题
30、意列二元一次方程组，解方程组，即可解决问题；（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为5元，测温枪每件的利润为30元，由此可以求出利润的表达式；同时结合酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍列出不等式，即可求出的取值范围，从而求出最大利润【详解】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是元，y元，由题意可得： ，解得： ，答：酒精消毒液的进价为15元，测温枪的进价为200元（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，由题意可得： ， 酒精
31、消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍， ，解得： ， 当时，有最大值为， 该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键25. 如图，在中，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，与交于（1）当是直角三角形时，线段的长为_；（2）当是等腰三角形时，的度数为_；（3）在点的运动过程中，与可能全等吗？若可能，试求出的值，若不可能，请说明理由【答案】（1）；（2）或（3）【解析】【分析】（1）由已知条件可得是等腰直角三角形，则是时，,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的，可得，勾股定理求得，进而可得的长；（2）分类讨论，当是以为底的等腰三角形时，当根据题意可得，由（1）可知是等腰直角三角形，进而可得的度数，当是以为底的等腰三角形时，,根据三角形内角和定理可得，由，进而可得的度数；（3）根据，可得，,由（1）可得的长，根据即可求得，进而求得【详解】，（1）当是直角三角形时，只有一种可能，如图， 又,故答案为：（2）是以为底的等腰三角形时，当是以为底的等腰三角形时，故答案为：或（3）若则，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论和正确的作出图形是解题的关键
