1、2021 年山东省济南市商河县七年级年山东省济南市商河县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分) 1. 下列各图中，1与2是对顶角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，6cm B. 6cm，8cm，10cm C. 5cm，5cm，10cm D. 4cm，6cm，10cm 3 截至 4月 2 日，全球累计确诊新冠肺炎病例约 1.3 亿例我们切不可掉以轻心，要做好日常防护科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为 0.
2、000000098m这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.98107 B. 9.8108 C. 98108 D. 9.8109 4. 如图，若/ABCD，则下列结论正确的是（ ） A. 13 B. 24 C AC D. 23 5. 下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a6 B. a2a3a6 C. 3a+a23a3 D. （ab）2a2b2 6. 下列图中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 7. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） A B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有 20 个红球，2个黑球，
3、1 个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出 1 个球，则（ ） A. 摸出黑球的可能性最小 B. 不可能摸出白球 C. 一定能摸出红球 D. 摸出红球的可能性最大 9. 如图，若村庄 A 要从河流l引水入村，则沿着垂线段 AB铺设水管最节省材料，其依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内， 经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直 10. 如图，下列推理不能求证ABDACD 的是（ ） A. DBDC，ABAC B. ADCADB，DBDC C. CB，ADCADB D. CB，DBDC 11. 如图，AD是ABC 的中线，CE是
4、ACD的中线，DF是CDE 的中线，若 SDEF=2，则 SABC等于 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12. 如图，ABC 中，ABAC，B40 ，D为线段 BC上一动点（不与点 B，C重合） ，连接 AD，作ADE40 ， DE交线段 AC于 E， 以下四个结论： CDEBAD； 当 D 为 BC中点时， DEAC； 当ADE为等腰三角形时，BAD20 ；当BAD30 时，BDCE其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 13. 的余角是 40
5、，则_度 14. 若 am5，an2，则 am+n_ 15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_ 16. 等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为 4cm，则它的第三边长为_ cm 17. 如下图， 长方形 ABCD中，动点 P 从 B出发，沿 BCDA 路径匀速运动至点 A处停止，设点 p运动的路程为 x，PAB的面积为 y，如果 y关于 x的函数图像如图所示，则长方形 ABCD 的面积等于_. 18. 如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a2+b2300，ab12，则阴影部分的面积为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本
6、大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1） （12）2+（3.14）0 （2） （a1）2a（a+2） 20. 先化简 22223xyxyxyx xyx，再求值，其中122xy ， 21. 填充证明过程和理由 如图，已知B+BCD180 ，BD求证：EDFE 证明：B+BCD180 （已知） ， ABCD（ ） B （ ） 又BD（已知） ， D ADBE（ ） EDFE（ ） 22. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与车行驶路程 x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答
7、下列问题： （1）这种车的油箱最多能装 升油 （2）加满油后可供该车行驶 千米 （3）该车每行驶 200千米消耗汽油 升 （4）油箱中的剩余油量小于 10 升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？ 23. 已知：如图，AB/CD，ABCD，BFCE （1）求证：ABFDCE （2）已知AFC80 ，求DEC 的度数 24. 如图，ABC的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线 l成轴对称； （2）求ABC 的面积； （3） 在直线 l上找一点 P，使点 P 到点 A、 B 的距离之和最短 （不需计算， 在图上直接
8、标记出点 P 的位置） 25. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成 6等份，分别标有 2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字 1是 ；转到数字 5是 ； （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字大于 3的概率是 ； （3）现有两张分别写有 2和 3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是 26. 如图，边长为 a 的大正方形内有一个边长为 b的小正方形 （1）用含字母 a、b 的代数式表示图 1中阴影部分
9、的面积为 （写成平方差的形式） ； （2）将图 1 的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图 2 所示的长方形，用含字母 a、b 的代数式表示此长方形的面积为 ； （写成多项式乘法的形式） （3）比较（2） 、 （1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ； （4）拓展运用： 结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202118 122 （不用公式计算不得分） 结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字 （2+1）（22+1） （24+1）（216+1） （232+1）+1个位数字是 27. 已知 ABC中，ACBC； DEC 中，DCEC；ACBDCE
10、，点 A、D、E在同一直线上，AE与 BC相交于点 F，连接 BE （1）如图 1，当 60 时， 求证：ADBE； 请求出AEB 的度数； （2）如图 2，当 90 时，请直接写出： AEB的度数为 ； 若CAFBAF，BE2，线段 AF 的长为 2021 年山东省济南市商河县七年级年山东省济南市商河县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分) 1. 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义可直接得出答案. 【详解
11、】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，根据定义，只有 C 符合. 故选 C. 【点睛】此题重点考查学生对对顶角的理解，掌握对顶角的定义是解题的关键. 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，6cm B. 6cm，8cm，10cm C. 5cm，5cm，10cm D. 4cm，6cm，10cm 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边”， 进行一一分析即可 【详解】解：A、2+36，不能组成三角形，不符合题意； B、6+81410，能组成三角形，符合题意；
12、 C、5+510，不能组成三角形，不符合题意； D、4+610，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个最大数 3. 截至 4月 2 日，全球累计确诊新冠肺炎病例约 1.3 亿例我们切不可掉以轻心，要做好日常防护科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为 0.000000098m这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.98107 B. 9.8108 C. 98108 D. 9.8109 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式 a 10n（0a10
13、，n 为整数） ，确定 a 和 n 值即可 【详解】解：0.000000098m9.8108m 故选 B 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定 a和 n 值是解答的关键 4. 如图，若/ABCD，则下列结论正确的是（ ） A. 13 B. 24 C. AC D. 23 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可 【详解】解ABCD， 24， 故选：B 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键 5. 下列运算正确的是（ ） A. （2a3）24a6 B. a2a3a6 C. 3a+a
14、23a3 D. （ab）2a2b2 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【详解】解：（2a3）24a6，故选项 A 正确； a2a3a5，故选项 B 错误； 3a+a2不能合并，故选项 C 错误； （ab）2a22ab+b2，故选项 D错误； 故选：A 【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键 6. 下列图中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【详解】解：A、有四条对称轴，是
15、轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线， 使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 7. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可 【详解
16、】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即 vgt，g为定值， 故 v与 t成正比例函数，v随 t 的增大而增大 符合条件的只有 D 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程成为解答本题的关键 8. 一个不透明的袋子中装有 20 个红球，2个黑球，1 个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出 1 个球，则（ ） A. 摸出黑球的可能性最小 B. 不可能摸出白球 C. 一定能摸出红球 D. 摸出红球的可能性最大 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比
17、较，即可得出答案 【详解】解：不透明的袋子中装有 20 个红球，2个黑球，1 个白球，共有 23 个球， 摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， 1232232023， 从中任意摸出 1个球，摸出红球的可能性最大； 故选：D 【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 9. 如图，若村庄 A 要从河流l引水入村，则沿着垂线段 AB铺设水管最节省材料，其依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，
18、经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可 【详解】解：根据题意，把河流 l看成一条直线，村庄 A 看作直线 l外一点，过直线外一点向这条直线各点所画的线段中只有垂直线段最短.所以如图所作的依据是垂线段最短. 故选 B. 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理 10. 如图，下列推理不能求证ABDACD 的是（ ） A. DBDC，ABAC B. ADCADB，DBDC C. CB，ADCADB D. CB，DBDC 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定三角形全等的方法，对
19、选项逐个判断即可 【详解】解：A、依据 SSS可知ABDACD，故 A不符合要求； B、依据 SAS 可知ABDACD，故 B 不符合要求； C、依据 AAS 可知ABDACD，故 C不符合要求； D、依据 SSA 可知不能得到ABDACD，故 D符合要求 故选：D 【点睛】此题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 11. 如图，AD是ABC 的中线，CE是ACD的中线，DF是CDE 的中线，若 SDEF=2，则 SABC等于 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【11 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两
20、个三角形依次求解即可 【详解】DF是CDE 的中线， SCDE=2SDEF， CE是ACD的中线， SACD=2SCDE=4SDEF， AD是ABC的中线， SABC=2SACD=8SDEF， DEF的面积是 2， SABC=2 8=16 故选 A 【点睛】 本题考查了三角形的面积， 熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键 12. 如图，ABC 中，ABAC，B40 ，D为线段 BC上一动点（不与点 B，C重合） ，连接 AD，作ADE40 ， DE交线段 AC于 E， 以下四个结论： CDEBAD； 当 D 为 BC中点时， DEAC； 当ADE为等腰三角形时，BAD2
21、0 ；当BAD30 时，BDCE其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到BC40 ，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到BADCDE；根据等腰三角形的性质得到 ADBC，根据三角形的内角和即可得到 DEAC；根据三角形外角的性质得到AED40 ， 求得ADEAED ， 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到BAD60 ，根据全等三角形的性质得到 BDCE 【详解】解：ABAC， BC40 ， BAD180 40 ADB，CDE180 40 ADB， BADCDE；故正确； D为 BC中点，
22、ABAC， ADBC， ADC90 ， CDE50 ， C40 ， DEC90 ， DEAC，故正确； C40 ， AED40 ， ADEAED ， ADE为等腰三角形， AEDE， DAEADE40 ， BAC180 40 40 100 ， BAD60 ，故错误， BAD30 ， CDE30 ， ADC70 ， CAD180 70 40 70 ， DACADC， CDAC， ABAC， CDAB， ABDDCE（ASA） ， BDCE；故正确； 故选：C 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键 二、填空题二、填空题(本
23、大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 13. 的余角是 40 ，则_度 【13 题答案】 【答案】50 【解析】 【分析】根据余角的定义进行解答即可 【详解】解： 的余角是 40 ， 90 40 50 故答案为：50 【点睛】此题考查了余角的定义，“如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，掌握余角的定义是解题的关键 14 若 am5，an2，则 am+n_ 【14 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：am5，an2， 5 210m nmnaaa ， 故答案为 10 【点睛】本题考查了同底数幂
24、的乘法法则的逆用，解题的关键是熟记同底数幂的乘法法则 15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_ 【15 题答案】 【答案】25 【解析】 【分析】根据白球的个数 总个数即可得解； 【详解】根据题意可得：摸出白球的概率22325； 故答案是：25 【点睛】本题主要考查了概率公式算概率，准确分析计算是解题的关键 16. 等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为 4cm，则它的第三边长为_ cm 【16 题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm和 9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨
25、论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【详解】解：分两种情况： 当第三边为 4时，4+49，所以不能构成三角形； 当第三边为 9时，4+99，所以能构成三角形 第三边为 9cm 故答案为 9 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 17. 如下图， 长方形 ABCD中，动点 P 从 B出发，沿 BCDA 路径匀速运动至点 A处停止，设点 p运动的路程为 x，PAB的面积为 y，如果 y关于 x的函数图像如图所示，则长方形 ABCD 的面积等
26、于_. 【17 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】由 x=3到 x=8时， PAB的面积 y不变，可知 BC=3，CD=5,故可根据矩形面积公式求解. 【详解】x=3到 x=8时， PAB的面积 y不变， BC=3，CD=8-3=5, 故长方形 ABCD的面积等于 35=15. 故答案为：15 【点睛】此题主要考查函数的图像，解题的关键是根据题意与图像的特点得到边长的关系. 18. 如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a2+b2300，ab12，则阴影部分的面积为_ 【18 题答案】 【答案】144 【解析】 【分析】由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，
27、即可求解 【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积， 2230012abab， 2222111111=()()30012144222222Sabaaab babab阴影 故答案为：144 【点睛】此题考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是不规则图形的面积转化为规则图形的面积，运用转化的思想 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1） （12）2+（3.14）0 （2） （a1）2a（a+2） 【19 题答案】 【答案】 （1）
28、5； （2）4a+1 【解析】 【分析】 （1）根据负指数幂和零次幂运算法则进行计算即可得出答案； （2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可得出答案 【详解】解： （1）原式4 1 =5； （2）原式22212aaaa =-4a+1 【点睛】此题考查了负指数幂和零次幂的运算法则以及整式的乘法，涉及了完全平方公式的应用，熟练掌握相关基础知识是解题的关键 20. 先化简 22223xyxyxyx xyx，再求值，其中122xy ， 【20 题答案】 【答案】34xy，4 【解析】 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再计算多项
29、式除以单项式即可 【详解】解： 22223xyxyxyx xyx =222224226xyxxyyxxyx， 234xxyx 34xy， 当122xy ，时，原式=13 2442 【点睛】本题考查整式乘除化简求值，掌握乘法公式，单项式乘以多项式法则，同类项与合并同类项法则，多项式除以单项式，代入求值是解题关键 21. 填充证明过程和理由 如图，已知B+BCD180 ，BD求证：EDFE 证明：B+BCD180 （已知） ， ABCD（ ） B （ ） 又BD（已知） ， D ADBE（ ） EDFE（ ） 【21 题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DC
30、E；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出BDCE，求出DCED，根据平行线的判定得出 ADBE，根据平行线的性质得出即可 【详解】证明：B+BCD180 （ 已知 ） ， ABCD （同旁内角互补，两直线平行） ， BDCE（两直线平行，同位角相等） ， 又BD（已知 ） ， DDCE（等量代换） ， ADBE（内错角相等，两直线平行） ， EDFE（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题主
31、要考查平行线判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键 22. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与车行驶路程 x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这种车的油箱最多能装 升油 （2）加满油后可供该车行驶 千米 （3）该车每行驶 200千米消耗汽油 升 （4）油箱中的剩余油量小于 10 升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？ 【22 题答案】 【答案】 （1）50； （2）1000； （3）10； （4）800 【解析】 【分析】 （1）当 x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；
32、 （2）当 y=0 时，x的值就是该车行驶的行驶里程； （3）观察图象可知，该车每行驶 200 千米消耗汽油 10 升； （4）观察图象可知，行驶 800 千米后，车辆将自动报警 【详解】解： （1）这种车的油箱最多能装 50 升油 （2）加满油后可供该车行驶 1000千米 （3）该车每行驶 200千米消耗汽油 10升 （4）油箱中的剩余油量小于 10 升时，车辆将自动报警，行驶 800千米后，车辆将自动报警 故答案为： （1）50； （2）1000； （3）10； （4）800 【点睛】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键 23. 已知：如图，AB/CD，AB
33、CD，BFCE （1）求证：ABFDCE （2）已知AFC80 ，求DEC 的度数 【23 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）100 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质得出BC，进而利用 SAS证明ABE与CDF 全等即可； （2）由邻补角的定义求出AFB180 AFC100 ，再根据“全等三角形的对应角相等”即可得解 【详解】 （1）证明：AB/CD， BC， 在ABF 与DCE中， ABDCBCBFCE ， ABFDCE（SAS） （2）解：AFB+AFC180 ，AFC80 ， AFB180 AFC100 ， 由（1）知，ABFDCE， AFBDEC， DEC100 【点
34、睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用 SAS证明ABFDCE 是解题的关键 24. 如图，ABC的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线 l成轴对称； （2）求ABC 的面积； （3） 在直线 l上找一点 P，使点 P 到点 A、 B 的距离之和最短 （不需计算， 在图上直接标记出点 P 的位置） 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）4； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C关于直线 l的对称点 A1、B1、C1即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC
35、的面积； （3）连接 A1B 交直线 l于 P，利用两点之间线段最短可判断 P 点满足条件 【详解】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）ABC面积3 412 4 212 2 112 2 34； （3）如图，点 P为所作 【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换： 几何图形都可看做是由点组成， 我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题 25. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成 6等份，分别标有 2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字 1是 ；转到数字 5是 ； （从“随机事件
36、”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字大于 3的概率是 ； （3）现有两张分别写有 2和 3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是 【25 题答案】 【答案】 （1）不可能事件，随机事件； （2）23； （3）12 【解析】 【分析】 （1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可； （2）转动转盘一次，共有 6种等可能出现的结果情况，其中大于 3的有 4种，可求出相应的概率； （3）转动转盘可得到 2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作
37、为三条线段的长度，共有 6 种等可能的情况，其中能构成三角形的有 3种，因此可求出概率 【详解】解： （1）因为转盘被平均分成 6 等份，分别标有 2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字 1，因此“转到数字 1”是不可能的，转到数字 5是可能的， 故答案为：不可能事件，随机事件； （2）转动转盘一次，共有 6种等可能出现的结果情况，其中大于 3的有 4种， 所以转动转盘，转出的数字大于 3的概率是4623， 故答案为：23； （3）转动转盘可得到 2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有 6 种等可能的情况， 即：2、3、2；2、3、3；2、3、
38、4；2、3、5；2、3、6；2、3、7； 其中能构成三角形有 3种， 所以三条线段能构成三角形的概率是3612， 故答案为：12 【点睛】本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键 26. 如图，边长为 a 的大正方形内有一个边长为 b的小正方形 （1）用含字母 a、b 的代数式表示图 1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式） ； （2）将图 1 的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图 2 所示的长方形，用含字母 a、b 的代数式表示此长方形的面积为 ； （写成多项式乘法的形式） （3）
39、比较（2） 、 （1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ； （4）拓展运用： 结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202118 122 （不用公式计算不得分） 结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字 （2+1）（22+1） （24+1）（216+1） （232+1）+1个位数字是 【26 题答案】 【答案】 （1）a2b2； （2） （a+b） （ab） ； （3） （a+b） （ab）a2b2； （4）4；264，6 【解析】 【分析】 （1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于 a2b2 （2）经分析，图 2
40、 中长方形长为（a+b） 、宽为（ab） 根据长方形面积公式，得长方形面积为（a+b） （ab） （3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故（a+b） （ab）a2b2 （4）观察该式特点，1181202，122120+2，故 1202118 1221202（1202） （120+2）4观察该式特点， 故将该式构造为 （2+1） （22+1） （24+1） （216+1） （232+1） +1 （21） （2+1） （22+1） （24+1） .（216+1） （232+1）+1264，故个位数字是 6 【详解】解： （1）22SSSab阴影小正方形大正方形 （2）经分析，拼接后的长方形长为（
41、a+b） ，宽为（ab） ()()Sab ab长方形= （3）阴影部分图形拼接前后，面积不变， 22()()ab abab （4）118 120 2122 120 2， 22120118 122120(1202)(1202)4- （a+b） （ab）a2b2， （2+1） （22+1） （24+1）（216+1） （232+1）+1 （21） （2+1） （22+1） （24+1）.（216+1） （232+1）+1 （221） （22+1） （24+1）.（216+1） （232+1）+1 （241） （24+1）.（216+1） （232+1）+1 （281） （28+1） （216+1）
42、 （232+1）+1 （2161） （216+1） （232+1）+1 （2321） （232+1）+1 2641+1 264 又2n（n为正整数）的个位数字依次是 2、4、8、6、2、4、8、6.以 2、4、8、6为一个循环，64 416， 264的个位数字是 6 故答案为： （1）a2b2， （2） （a+b） （ab） ， （3） （a+b） （ab）a2b2， （4）4，6 【点睛】此题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键 27. 已知 ABC中，ACBC； DEC 中，DCEC；ACBDCE，点 A、D、E在同一
43、直线上，AE与 BC相交于点 F，连接 BE （1）如图 1，当 60 时， 求证：ADBE； 请求出AEB 的度数； （2）如图 2，当 90 时，请直接写出： AEB的度数为 ； 若CAFBAF，BE2，线段 AF 的长为 【27 题答案】 【答案】 （1）见解析；60 ； （2）90 ；4 【解析】 【分析】 （1）由“SAS”可证 CDACEB，可得 ADBE；由全等三角形的性质可得CEBCDA120 ，最后根据平角的性质求解即可； （2）由“SAS”可证 ACDBCE，可得ADCBEC135 ，可得结论；由全等三角形的性质可得ADBE2，由外角的性质和等腰三角形的性质可求 ADCDD
44、F2，即可解得 【详解】解： （1）ACBC，DCEC，ACBDCE60 ， ABC和 DEC是等边三角形， ACBDCECDECED60 ，CACB，CDCE， ACBDCFDCEDCF， ACDBCE， 在 CDA和 CEB 中， ACBCACDBCECDCE， CDACEB（SAS） ， ADBE； CDACEB， CEBCDA180 CDE120 ， CED60 ， AEBCEBCED120 60 60 ； （2）ACBC，CDCE，ACBDCE90 ， ACB和 DCE 均为等腰直角三角形， CDE45 CED， ACBDCBDCEDCB， 即ACDBCE， ADC180 CDE135 ， 在 ACD和 BCE 中， ACBCACDBCECDCE， ACDBCE（SAS） ， ADCBEC135 ， AEBBECCED90 ， 故填：90 ； ACDBCE，BE2， BEAD2， CAFBAF22.5 ，CDE45 CAD+ACD， ACDCAD22.5 ， ADCD2， DCF90 ACD67.5 ，AFCABC+BAF67.5 ， DCFAFC， DCDF2， AFAD+DF4， 故填：4 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键
