1、2021 年山东省德州市禹城市七年级下年山东省德州市禹城市七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1. 下列调查，应采用全面调查的是（ ） A. 对我市七年级学生身高的调查 B. 对我国研制的“919C”大飞机零部件的调查 C. 对我市各乡镇猪肉价格的调查 D. 对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查 2. 若 m的立方根是 2，则 m的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 3. ABC三个顶点的坐标分别为(2A，1)，(4B，3)，(0C，2)， 将ABC平移到了A B C V，
2、其中( 1A ，3)，则C点的坐标为（ ） A ( 3，6) B. (2，1) C. ( 3，4) D. (2，5) 4. 若点,P x y在第四象限，且2x ，3y ，则xy（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 5. 一个正数 m的平方根是 2a+3与 1-a，则关于 x的不等式0axm的解集为（ ） A. 54x B. 54x C. 45x D. 45x 6. 已知一等腰三角形的两边长分别为 4和 8，则该三角形的周长是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 7. 小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线 AB 外一点 P和已知直线AB
3、 平行的直线 MN”，下列关于 MNAB的依据描述正确的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上选项均正确 8. 关于 x，y 的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程 2x3y6 的解，则 k 的值是（ ） A. 34 B. 34 C. 43 D. 43 9. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为( ) A. 1x B. 17x C. 17x D. 17x剟 10. 如图，直线/a b，一块含 60 角的直角三角板 ABC(A60 )按如图所示放置若155 ，则2的度数为( )
4、 A. 105 B. 110 C 115 D. 120 11. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付次数，并绘制了如图的直方图根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 这栋居民楼共有居民125人 B. 每周使用手机支付次数为2835次的人数最多 C. 有25人每周使用手机支付的次数在3542次 D. 每周使用手机支付不超过21次的有15人 12. 将一组数2，2，6，8，10，40，按下列方式进行排列： （ ） 2 268 10， ， ， ， ； 12 14 4 1820， ， ， ，； 若 2的位置记为12（， ），12的位置记为21（ ， ），则 6 这个数的位置记为（ ）
5、 A. 5 4（ ， ） B. 4 3（ ， ） C. 4 4（ ， ） D. 35（ ， ） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 1-2的相反数是_. 14. 已知11xy 满足方程 2xmy4，则 m_ 15. 如果326mxm的解集为2x，则m的取值范围是_ 16. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 10，宽为 8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于_ 17. 如图，将ABE向右平移 2cm得到DCF，AE、DC 交于点 G如果ABE的周长是 16cm，那么ADG与CEG 的周长
6、之和是_cm 18. 如图，AE 是ABC的角平分线，ADBC于点 D，若128BAC，36C，DAE_度. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：32564|12 |； （2）解方程组521123xyyx； （3）解不等式组：513(1)1213xxxx 20. 已知关于x、 y的方程组x2y2x3y2m4m的解满足不等式组3xy0 x5y0.求满足条件的m的整数值. 21. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）直接写出点 A，B，C的坐标；
7、（2）将 ABC沿一定方向平移后，点 A 的对应点 A的坐标为（2，0） ，请写出点 B，C 的对应点 B，C的坐标，并作出平移后的 ABC； （3）求出 ABC的面积 22. 在四边形 ABCD中，A140，D80 1如图 1，若BC，求C的度数； 2如图 2，若ABC的平分线 BE交 DC于点 E，且BE/AD，求C的度数 23. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对 名学生进行了抽样调查； （2）通过计算请将图 1 和图 2补充
8、完整； （3）图 2 中跳绳所在扇形对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有 2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 24. 某商店需要购进 A型、B型两种节能台灯共 160 盏，其进价和售价如下表所示 类型 价格 A 型 B 型 进价/（元/盏） 15 35 销售价/（元/盏） 20 45 （1）若商店计划销售完这批台灯后能获利 1100元，问 A 型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？ （2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批台灯后获利多于 1260 元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案 2
9、5. 已知：点 A 在射线 CE上，CD （1）如图 1，若 ACBD，求证：ADBC （2）如图 2，若 BDBC，BD 与 CE交于点 G，请探究DAE 与C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图 3，在 （2） 的条件下，过点 D作 DFBC交射线 CE于点 F，当DFE8DAE， BACBAD时，直接写出BAD 的度数为 2021 年山东省德州市禹城市七年级下期末数学试卷年山东省德州市禹城市七年级下期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1. 下列调查，应采用全面调查的是（ ） A. 对我市七年
10、级学生身高的调查 B. 对我国研制的“919C”大飞机零部件的调查 C. 对我市各乡镇猪肉价格的调查 D. 对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查方法的相关特性，逐项进行分析寻找最合适的调查方法，即可得出结论. 【详解】A.对我市七年级学生身高的调查，适合用抽样调查，A选项错误； B.对我国研制的“919C”大飞机零部件的调查，适合用全面调查，B选项正确； C.对我市各乡镇猪肉价格的调查，适合用抽样调查，C 选项错误； D.对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查，适合用抽样调查，D选项错误； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了全面
11、调查和抽样调查，能够熟练区分各调查方法，并结合实际情况选择合适的调查方法是解决本题的关键. 2. 若 m的立方根是 2，则 m的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可. 【详解】解：23=8， 8的立方根是 2 m=8 故选 B 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键. 3. ABC三个顶点的坐标分别为(2A，1)，(4B，3)，(0C，2)， 将ABC平移到了A B C V， 其中( 1A ，3)，则C点的坐标为（ ） A. ( 3，6) B. (2，1) C. ( 3，4) D. (2，5)
12、 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角坐标系中，图形的平移和点的坐标的关系，即可得到答案 【详解】(2A，1)，( 1A ，3)， 将ABC向左平移 3 个单位，再向上平移 2个单位，得到了A B C V， (0C，2)， C( 3，4)， 故选：C 【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的平移和点的坐标的关系，理解平移前后对应点坐标的变化规律，是解题的关键 4. 若点,P x y在第四象限，且2x ，3y ，则xy（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据第四象限点坐标符号特点可得 x0,y0,y0， 又|x|=2,
13、|y|=3 x=2,y=3 x+y=2+（3）=1 故选：A 【点睛】本题考查了第四象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键 5. 一个正数 m的平方根是 2a+3与 1-a，则关于 x的不等式0axm的解集为（ ） A. 54x B. 54x C. 45x D. 45x 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先利用一个数两个平方根的和为 0求出 a，再求出正数 m，代入后解不等式即可 【详解】解：根据题意得 2a+3+1-a=0， a=-4， 1-a=5， m=52=25， 不等式为-4x+250， 解得 x54， 故选 A 【点睛】本题考查了解一元一
14、次不等式，根据平方根的概念求得 a 的值，进而求得 m的值是解题的关键 6. 已知一等腰三角形的两边长分别为 4和 8，则该三角形的周长是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形定义，分类讨论，根据三角形三边关系确定三角形的三边长，进而求得三角形的周长 【详解】若 4为腰，则三角形三边为：4，4，8， 4+48， 4，4，8 不能构成三角形， 故舍去， 若 8为腰，则三角形三边为：4，8，8， 4+88 4，8，8 能构成三角形， 三角形的周长4+8+820， 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关
15、系，分类讨论是解题的关键 7. 小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线 AB 外一点 P和已知直线AB 平行的直线 MN”，下列关于 MNAB的依据描述正确的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上选项均正确 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点 P 的直线，根据根据平行线的判定方法求解 【详解】解：如下图，作以下标记 E： 第一步的操作可知 PEAB，所以PEA=PEB=90，第二步的操作可知 MNPE，所以MPE=NPE=90， 所以PEA=P
16、EB=MPE=NPE=90， 所以可依据 A. 同位角相等， 两直线平行、B. 内错角相等，两直线平行、C. 同旁内角互补，两直线平行判断 MNAB，故 A、B、C三个选项都对， 故选 D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 8. 关于 x，y 的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程 2x3y6 的解，则 k 的值是（ ） A. 34 B. 34 C. 43 D. 43 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先用含 k的代数式表示 x、y，即解关于 x，y的方程组，再代入 2x3y6 中可得 【详解
17、】解：解方程组 59xykxyk， 得：x7k，y2k， 把 x，y 代入二元一次方程 2x3y6， 得：2 7k3 （2k）6， 解得：k34， 故选：A 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含 k的代数式表示 x、y 9. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为( ) A. 1x B. 17x C. 17x D. 17x剟 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】输入 x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+237，经过第二次运算5（5x+2）+237，两个不等式联立成为不等式组，解之即可 【详解】解：根据题意
18、得： 52375 52237xx（）， 解得：1x7， 即 x的取值范围为：1x7， 故选 C 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键 10. 如图，直线/a b，一块含 60 角的直角三角板 ABC(A60 )按如图所示放置若155 ，则2的度数为( ) A. 105 B. 110 C. 115 D. 120 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 如图 （见解析） ， 先根据对顶角相等可得3155 ， 再根据三角形外角性质可得4 115 ，然后根据平行线的性质即可得 【详解】如图，1 55 ， 3155 ， 60A， 43 11
19、5A ， /a b， 24115 ， 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键 11. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 这栋居民楼共有居民125人 B. 每周使用手机支付次数为2835次的人数最多 C. 有25人每周使用手机支付的次数在3542次 D. 每周使用手机支付不超过21次的有15人 【11 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断 【详解】解：A、这栋居民楼共有居民 3+10
20、+15+22+30+25+20=125（人） ，此结论正确； B、每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为 2835次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多，此结论正确， ； C、有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次，此结论正确； D每周使用手机支付不超过 21次的有 3+10+15=28 人，此结论错误； 故选：D 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 12. 将一组数2，2，6，8，1
21、0，40，按下列方式进行排列： （ ） 2 268 10， ， ， ， ； 12 14 4 1820， ， ， ，； 若 2的位置记为12（， ），12的位置记为21（ ， ），则 6 这个数的位置记为（ ） A. 5 4（ ， ） B. 4 3（ ， ） C. 4 4（ ， ） D. 35（ ， ） 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意知 6=36，发现36处于第 4排，第 3 个，故可写出其坐标 详解】解：6=36 由图中排列的规律即每个数可以表示为2n，并且每一行有 5 个数，可知36处于 18个位置，即为第 4排，第 3个， 6这个数的位置记为（4,3） ， 故选
22、B 【点睛】此题主要考查坐标的规律，解题的关键是根据题意找到36所处的位置 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 1-2的相反数是_. 【13 题答案】 【答案】2 1#12 【解析】 【详解】解：12的相反数是：1221 故答案为2 1. 14. 已知11xy 满足方程 2xmy4，则 m_ 【14 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数 m 的一元一次方程，从而求出 m的值 【详解】把11xy 代入二元一次方程 2xmy=4得 2+m=4，解得：m=2
23、 故答案为 2 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键 15. 如果326mxm的解集为2x，则m的取值范围是_ 【15 题答案】 【答案】m 2(m+3)，再根据不等式的基本性质可知 m+3 2(m+3)， 由不等式的基本性质，可知：m+30， 解得：m-3 故答案为：m-3 【点睛】本题考查不等式的解集以及不等式的基本性质熟练掌握基本知识是解题关键 16. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 10，宽为 8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于_ 【16 题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据大长方形的长及
24、宽，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【详解】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：21028xyxy， 解得：42xy， xy=4 2=8 故答案8 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 17. 如图，将ABE向右平移 2cm得到DCF，AE、DC 交于点 G如果ABE的周长是 16cm，那么ADG与CEG 的周长之和是_cm 【17 题答案】 【答案】16 【解析】 【分析】根据平移的性质得 DF=AE，即可求出ADG与CEG 的周长之和 【详解】ABE向右平移 2cm 得到DCF， DF=AE， ADG
25、与CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16 故答案为：16 【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键 18. 如图，AE 是ABC的角平分线，ADBC于点 D，若128BAC，36C，DAE_度. 【18 题答案】 【答案】10 【解析】 【详解】 试题分析： 因为 AE 是 ABC 的角平分线， BAC=128 ， 所以EAC=128 2=64 ， 因为C=36 ，ADBC 于点 D，ADC=90 ，所以DAC=90 -36 =54 ，所以DAE=EAC-DAC=64 -54 =10 考点：1角平分线的意义；2三角形内角和定理的应用 三、解答题
26、（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：32564|12 |； （2）解方程组521123xyyx； （3）解不等式组：513(1)1213xxxx 【19 题答案】 【答案】 （1）82； （2）12xy ； （3）2x4 【解析】 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）利用加减消元法求解可得； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解 【详解】 （1）原式5+4+21
27、82； （2）521123xyyx， 整理得：3xy5， + 2 得：11x11， 解得：x1， 把 x1 代入得：5+2y1， 解得 y2， 所以方程组的解为：12xy ； （3）513(1)1213xxxx ， 由得：x2， 由得：x4， 所以不等式组的解集为：2x4 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键；也考查了实数的运算以及解二元一次方程组 20. 已知关于x、 y的方程组x2y2x3y2m4m的解满足不等式组3xy0 x5y0.求满足条件的m的整数值. 【20 题答案】
28、 【答案】3，2. 【解析】 【分析】首先根据方程组可得 y=47，把 y=47代入得：x=m+87，然后再把 x=m+87，y=47代入不等式组3xy0 x5y0中得34040mm，再解不等式组，确定出整数解即可 【详解】 2 得：2x-4y=2m， -得：y=47， 把 y=47代入得：x=m+87， 把 x=m+87，y=47代入不等式组3xy0 x5y0中得： 34040mm， 解不等式组得：-4m-43， 则 m=-3，-2 【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解 21. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）直接写出点 A，B，C的坐标； （2）
29、将 ABC沿一定方向平移后，点 A 的对应点 A的坐标为（2，0） ，请写出点 B，C 的对应点 B，C的坐标，并作出平移后的 ABC； （3）求出 ABC的面积 【21 题答案】 【答案】 （1）A（2，5） ，B（5，2） ，C（3，3） ； （2）B，C 的对应点 B，C的坐标为（1，7） ，（7，2） 如图见解析； （3）20.5 【解析】 【分析】 （1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点 A，B，C 的坐标； （2）依据点 A 的对应点 A的坐标为（2，0） ，即可得出平移的方向和距离，得出对应点的坐标，进而作出平移后的ABC； （3）利用割补法进行计算，即可得出ABC的面积
30、【详解】 （1）由图可得，A（2，5） ，B（5，2） ，C（3，3） ； （2）点 A（2，5）的对应点 A的坐标为（2，0） ， 横坐标加 4，纵坐标减 5， B，C 的对应点 B，C的坐标为： （1，7） ， （7，2） 如图所示， ABC即为所求； （3） ABC的面积7 812 3 712 2 512 5 820.5 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22. 在四边形 ABCD中，A140，D80 1如图 1，若BC，求C的度数； 2如图 2，若ABC的平分线
31、BE交 DC于点 E，且BE/AD，求C的度数 【22 题答案】 【答案】(1)C=70 ； (2)C=60 . 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据四边形的内角和是 360进行求解即可； （2）先根据平行线的性质求出ABE 和DEB 的度数，再由角平分线求出EBC 的度数，最后在EBC中利用三角形的内角和定理求出C即可 试题解析： （1）ABCD360 ，BC， C00003603601408022AD 70 . （2）BEAD， BECD80 ， ABE180 A180 140 40 . 又BE平分ABC， EBCABE40 . C180 EBCBEC60 . 23. 某校为了更好地开
32、展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对 名学生进行了抽样调查； （2）通过计算请将图 1 和图 2补充完整； （3）图 2 中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有 2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 【23 题答案】 【答案】 （1）200； （2）补全图形见解析； （3）144； （4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为 960人 【解析】 【分析】 （1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所
33、占百分比可得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图 1 和图 2； （3）用 360乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数； （4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得 详解】 （1）被调查的学生总人数为 8040%200， 故答案为：200； （2）最喜欢投篮运动的人数为 200（40+80+20）60， 最喜欢投篮运动的人数所占百分比为60200100%30%， 补全图形如下： （3）图 2 中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为 36040%144 故答案为 144； （4）2
34、40040%960（人） 答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为 960 人 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体 24. 某商店需要购进 A型、B型两种节能台灯共 160 盏，其进价和售价如下表所示 类型 价格 A 型 B 型 进价/（元/盏） 15 35 销售价/（元/盏） 20 45 （1）若商店计划销售完这批台灯后能获利 1100元，问 A 型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？ （
35、2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批台灯后获利多于 1260 元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案 【24 题答案】 【答案】 （1）A 型台灯购进 100 盏，B 型台灯购进 60 盏； （2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进 66盏，B 型台灯购进 94盏；方案二：A 型台灯购进 67盏，B 型台灯购进 93盏其中获利最大的是方案一 【解析】 【分析】 （1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）根据题意列出一元一次不等式组求解 【详解】 （1）设分别购进 A 型、B 型台灯 x盏、y 盏，根据题意，得 1605101100 xyxy， 解得：
36、10060 xy， 答：A 型台灯购进 100 盏，B型台灯购进 60 盏 （2）设购进 a 盏 A型台灯，则购进(160)a盏 B 型台灯，根据题意，得 1535 1604300510 1601260aaaa， 解得：6568a a为非负整数， a取 66，67 160 a相应取 94，93 当 a=66 时，5 66+10 94=1270（元） ， 当 a=67时，5 67+10 93=1265（元） ， 方案一获利最大， 答：有两种购货方案，方案一：A型台灯购进 66 盏，B型台灯购进 94 盏；方案二：A型台灯购进 67 盏，B型台灯购进 93 盏其中获利最大的是方案一 【点睛】本题考
37、查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键 25. 已知：点 A 在射线 CE上，CD （1）如图 1，若 ACBD，求证：ADBC （2）如图 2，若 BDBC，BD 与 CE交于点 G，请探究DAE 与C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图 3，在 （2） 的条件下，过点 D作 DFBC交射线 CE于点 F，当DFE8DAE， BACBAD时，直接写出BAD 的度数为 【25 题答案】 【答案】 （1）证明见解析； （2）2C+DAE90 ，证明见解析； （3）99 【解析】 【分析】（1）
38、根据 ACBD， 可得DAED， 再根据CD， 即可得到DAEC， 进而判定 ADBC； （2）根据CGB是ADG是外角，即可得到CGBD+DAE，再根据BCG中，CGB+C90 ，即可得到D+DAE+C90 ，进而得出 2C+DAE90 ； （3）设DAE，则DFE8，AFD180 8，根据 DFBC，即可得到CAFD180 8，再根据 2C+DAE90 ，即可得到 2（180 8）+90 ，求得 的值，即可运用三角形内角和定理得到BAD的度数 【详解】解： （1）如图 1， ACBD， DAED， 又CD， DAEC， ADBC； （2）2C+DAE90 证明：如图 2，设 CE 与 BD
39、 交点为 G， CGB是ADG 是外角， CGBD+DAE， BDBC， CBD90 ， BCG中，CGB+C90 ， D+DAE+C90 ， 又DC， 2C+DAE90 ； （3）如图 3，设DAE，则DFE8， DFE+AFD180 ， AFD180 8， DFBC， CAFD180 8， 又2C+DAE90 ， 2（180 8）+90 ， 18 ， C180 836 ADB， 又CBDA，BACBAD， ABCABD12CBD45 ， ABD中，BAD180 45 36 99 故答案为：99 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系
