1、2022年湖南省岳阳市平江县中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共8道小题，共24分）1. 在实数2，1.41中，是无理数的是（ ）A. 2B. C. D. 1.412. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A. B. C. D. 4. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：24，25，23，22，
2、24，26，24，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 24，22B. 24，23C. 23，24D. 24，246. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 菱形的对角线相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 圆内接四边形对角相等D. 三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点8. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，共8道小题，共32分）9. 因式分解：_10. 20
3、21年6月22日，岳阳市第七次人口普查结果发布，全市常住人口总数约为5050000人，将数据5050000用科学记数法表示为_11. 函数中自变量x的取值范围是_12. 在2，0，1，3这五个数中随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率是_13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_14. 已知，则代数式_15. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，
4、如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面设这个水池深尺，则根据题意，可列方程为_16. 如图，是的直径，是的切线，连接，与交于点，连接，点是上的任意一点（不与，重合），连接，与交于点，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为_；（用含的代数式表示）无论点在上的位置怎样变化，_三、解答题（本大题8道小题，共64分）17. 计算：18. 图，在矩形中，为的中点，连接，（1）求证：；（2）若，求的度数19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1）求该反比例函数表达式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数的图象于点，连接，当四边形是平行
5、四边形时，求点的坐标20. “减轻学生课业负担，提升作业质量”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校九年级学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为、四个等级：1.5小时以内，：1.5小时2小时，：2小时3小时，：3小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级的扇形圆心角的度数是 ；（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是3小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自同一班级的概率21.
6、在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少05天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？22. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点，在同一条直线上，测得，其中一段支撑杆，另一段支撑杆（1）求的长（2）求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少？（结果均取整数，参考数据：，）23. 【问题提出】如图（1），在和中，点在内部，直线与交于点线段，之间存在怎样的数量关
7、系？（1）【问题探究】如图（2），当点，重合时与的数量关系是_（2）如图（1），当点，不重合时，求值（3）【问题拓展】如图（3），在和中，（是常数），点在内部，直线与交于点，求出线段，之间数量关系（用一个含有的等式表示）24. 如图，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是第一象限内抛物线上动点，连接，设四边形和的面积分别为和，记，求最大值点的坐标及的最大值；（3）点是对称轴右侧抛物线上动点，在射线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖南省岳阳市平江县中考第一次模拟考
8、试数学试题一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共8道小题，共24分）1. 在实数2，1.41中，是无理数的是（ ）A. 2B. C. D. 1.41【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解【详解】解：在实数2，1.41中，无理数为故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法法则、积的乘方法则进行化简计算即可【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的
9、运算，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法法则、积的乘方法则是解题的关键3. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1
10、层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个故选：C【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个4. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角ABF，利用平行线性质可求ADE【详解】解：，ABC=90，ABF=90-CBF=90-20=70，ADE=ABF=70故选择A【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键5. “杂交水稻之父”袁隆平培
11、育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：24，25，23，22，24，26，24，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 24，22B. 24，23C. 23，24D. 24，24【答案】D【解析】【分析】先把这组数据从大到小排列，再根据中位数和众数的定义，即可求解【详解】解：把这组数据从大到小排列为26，25，24，24，24，23，22，中位数为24，24出现3次，出现次数最多，众数为24故选：D【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数是把一组数据从大到小（或从小到大）排列，位于正中间的
12、一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择【详解】解不等式x+10，得x-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 菱形的对角线相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 圆内接四边形对角相等D. 三角形的内心是三角形三条边
13、的垂直平分线的交点【答案】B【解析】【分析】分别根据菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、圆内接四边形的性质以及三角形的内心进行一一判定即可【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，是假命题；B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题；C、圆内接四边形对角互补，不一定相等，是假命题；D、三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点，故是假命题；故选择B【点睛】本题考查真命题，掌握菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、三角形内心的性质以及圆内接四边形的性质是解决问题的关键8. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形
14、有交点时的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，则可得出图象的形状不变，顶点在的直线上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，二次函数的经过点，此时取最小值，当二次函数与矩形最后一次相交时，二次函数的顶点在矩形与轴的交点，此时取最大值，然后将已知点坐标分别代入函数式建立关于m的方程求解，最后总结得出m的范围即可【详解】解：将配成顶点式：，此二次函数的顶点坐标是，开口向上，开口大小一定，则此二次函数的顶点在直线的直线运动，如图，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数的经过点，此时取最小值，将代入得：，解得：，（舍去），则的最小值是，如图
15、，当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点在矩形与轴的交点，此时取最大值，将代入得：，解得：，（舍去），故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象与线段的交点问题，二次函数图象的几何变换，运用数形结合的思想是解决问题的关键二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，共8道小题，共32分）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键10. 2021年6月22日，岳阳市第七次人口普查结果发布，全市常住人口总数约为5050000人，将数据5050000用科学
16、记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ,其中 ， n为整数，据此判断即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键11. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】x4【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x40，即x4故答案为：x412. 在2，0，1，3这五个数中随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】先得出绝对值等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论【详
17、解】解：2，0，1，3这五个数中，其绝对值等于本身的数有0，1，3，随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率是故答案为：【点睛】本题考查是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于k的方程即可【详解】根据题意得，即，解得故答案为【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根14. 已知，则代数式_【答案】2022【解析】【分析】将整体代入求值即可【详解】解：，故答案为：2022【点睛
18、】本题主要考查了代数式求值，将代数式看作一个整体，是解题的关键15. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面设这个水池深尺，则根据题意，可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理列方程即可【详解】解：如图设水池里水的深度的x尺则AC =x尺, CD=1尺, BC=5尺，ADBC则AB=AD= (x+1
19、)尺ADBCAC2 + BC2 = AB2故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用，方程思想是重点16. 如图，是的直径，是的切线，连接，与交于点，连接，点是上的任意一点（不与，重合），连接，与交于点，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为_；（用含的代数式表示）无论点在上位置怎样变化，_【答案】 . . 72【解析】【分析】先利用切线结合BA=BC得到等腰直角三角形，结合直径AB得到ABE=45，利用圆周角定理结合点D是弧AE的中点，求得DOE=45，然后利用弧长公式求出结果；通过证明EBDEMB得到比例式，转化得到等积式求得【详解】解：BC是圆O的切线，ABC=90，又AB是圆O的直径，A
20、EB=90，又BA=BC，ABE= ，又D是弧AE的中点，ABE=2DBE，又DOE=2DBE，DOE=ABE=45，弧DE的长为 ，故答案为 在等腰直角三角形ABE中，EA=EB， , ,BDE=BAC=45，ABE=45，EBM=EDB，又BED=MEB，EBDEMB， ， ，故答案为72【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理及其推论，相似三角形的判定和性质，遇比例化等积是解决问题的关键三、解答题（本大题8道小题，共64分）17. 计算：【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式性质以及特殊角的三角函数值，零指数幂，负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运
21、算，正确化简各数是解题关键18. 图，在矩形中，为的中点，连接，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）35【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用“SAS”证明，即可证明；（2）根据，得出，根据，算出，最后根据直角三角形性质，即可得出ABM=35【小问1详解】解：在矩形中，为的中点，（SAS），【小问2详解】，矩形中，【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，根据矩形性质，证明，是解题的关键19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个
22、动点，过点作轴，交该反比例函数的图象于点，连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点A坐标代入一次函数可求出m的值，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质求出，从而可求出点的坐标【小问1详解】将代入得：，将代入得：，；【小问2详解】当四边形是平行四边形时，且，令，则，点的纵坐标是-2，即，点的坐标是【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出反比例函数解析式是解题的关键20. “减轻学生课业负担，提升作业质量”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校九年级学
23、生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为、四个等级：1.5小时以内，：1.5小时2小时，：2小时3小时，：3小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级的扇形圆心角的度数是 ；（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是3小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自同一班级的概率【答案】（1）200人 （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）根据B等级的人数为80人，占总调查人数的40%，
24、求出该校共调查的总人数即可；（2）用总调查人数减去A、B、D三个等级的人数，算出C等级的人数，画出条形统计图即可；（3）用等级A的人数除以总人数，然后乘以360，即可得出圆心角的度数；（4）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可【小问1详解】解：该校共调查的学生数为：（人）故答案为：200【小问2详解】C等级的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】等级A的扇形圆心角的度数为：故答案为：108【小问4详解】设甲班学生为、，乙班学生、，画出树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，2人来自同一班级的情况数有4种，2人来自同一班级的概率为（来自同一班级）【点睛】本题主要
25、考查了扇形统计图和条形统计图的综合，熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键21. 在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少05天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？【答案】48万剂【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可【详解】解：设该公司原先每天生产万剂疫苗，则开启“加速”模式后，每天生产万剂疫
26、苗，依题意列方程得：，解得，经检验是原方程的根，答：设该公司开启“加速”模式后，每天生产48万剂疫苗【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤:设，列，解，验，答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性22. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点，在同一条直线上，测得，其中一段支撑杆，另一段支撑杆（1）求的长（2）求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少？（结果均取整数，参考数据：，）【答案】（1）100cm （2）105cm【解析】【小问1详解】解：在中，.【小问2详解】解：作延长线于点，作于点，在中，
27、在中，.答：支撑杆上的点到水平地面的距离是105cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键23. 【问题提出】如图（1），在和中，点在内部，直线与交于点线段，之间存在怎样的数量关系？（1）【问题探究】如图（2），当点，重合时与的数量关系是_（2）如图（1），当点，不重合时，求的值（3）【问题拓展】如图（3），在和中，（是常数），点在内部，直线与交于点，求出线段，之间的数量关系（用一个含有的等式表示）【答案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据题意利用可证得，即可证得为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结果（2）过点作，交于点，利用证
28、得从而得到，再利用即可证得，从而得到是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可得到答案（3）过点作，交于点，根据题意结合（2）中结论分别证和，利用三角形相似的性质即可求得结果【小问1详解】解：，在和中，而点，重合，为等腰直角三角形，即，故答案为：；【小问2详解】过点作，交于点，如图所示，在和中，又，在和中，是等腰直角三角形，【小问3详解】过点作，交于点，如图所示：由（2）知，由（2）知，在中，即或【点睛】本题考查了考查了相似三角形的综合应用、全等三角的判定及性质和勾股定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质、勾股定理及相似三角形的判定及性质是解题的关键24. 如图，抛物线与轴交于和点，与
29、轴交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，设四边形和的面积分别为和，记，求最大值点的坐标及的最大值；（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2），最大值为56 （3）存在，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）首先求出直线BC的函数解析式，过点作轴，交轴于点，交于点，设点P的横坐标为t，表示PF的长，然后利用S=S四边形PBOCSAOC列出函数解析式，得出结果；（3）分MN=ME、NM=NE、E
30、M=EN三种情况，根据相似三角形列出比例式求解【小问1详解】解：分别把A(2,0)和点B(8,0)代入函数解析式，得 ，解得 ；【小问2详解】当时，直线的解析式为：.过点作轴，交轴于点，交于点，设，则，则， ，当时，当时，；【小问3详解】，是等腰直角三角形.抛物线的对称轴为，点的横坐标是3，又点在直线上，.设，.当，时，则，解得：或（舍去），.当，时，则，解得：或（舍去），.当，时，此时的点与点关于的结果对称，.故在射线上存在点，点的坐标为：，.【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、不规则图形的面积等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线
