1、山东省济南市平阴县2021年八年级下期末数学试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B. C D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A B. C. D. 3. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，恰好在同一直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中是因式分解的为（ ）A. B. C. D. 5. 在，中，分式的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列说法不正确的是（）A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 平行四边形对角线互相平分C. 平行四边形的对边
2、平行且相等D. 平行四边形的对角互补，邻角相等7. 解不等式的下列过程中错误的是A. 去分母得B. 去括号得C. 移项，合并同类项得D. 系数化为1，得8. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A. 当时，的值为零B. 无论为何值，的值总为正数C. 无论为何值，不可能得整数值D. 当时，无意义9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（ ）A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A. B. ，且C. ，且D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A.
3、 B. C. D. 12. 如图，矩形的面积为，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，以此类推，平行四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 不等式的非负整数解为_14. 已知是关于的方程的一个根，则_15. 如图，是的中位线，平分，交于，若，则_16. 已知，则的值为_17. 如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC，PFCD，垂足分别为点E、F，连接EF下列结论：FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP其中正确的结论是_（请填序号）18. 如图，在等边
4、中，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为，当时，以为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解一元二次方程：（1）（2）20. （1）因式分解：（2）解方程：21. 化简，再求值：，其中22. 如图，在四边形中，交于点，交于点，且求证：四边形是平行四边形23. 某商店用300元购进水果销售，过了一段时间，又用1000元购进这种水果，所购数量是第一次数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的
5、标价销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于500元，则每千克水果的标价至少是多少元？（利润售价进价）24. 如图，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)按下列要求画出图形，并回答问题（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，连接A1B1、B1C1，C1A1，所得A1B1C1可以由ABC经历怎样的变换得到？（2）将ABC绕原点O旋转180度，分别得到点A2，B2，C2，连接A2B2，B2C2，C2A2，所得A2B2C2与ABC的位置有什么关系？25. 请阅读下面解方程的过程解：设，则原方程可变形为解得，当时，当时，此方程无实
6、数解，原方程的解为：，我们将上述解方程方法叫作换元法请用换元法解方程：26. 如图，在菱形中，以点为顶点的一个的角绕点旋转，的两边分别交射线，射线于点，且，不与，重合，连接（1）如图1，当点是线段的中点时，则_（2）在转动的过程中，的形状是否会发生改变？如果不会发生改变，请判断形状，并结合图2说明理由（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求的长27. 如图，在正方形中，、对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）当是的中点时，判断四边形的形状，并说明理由山东省济南市平阴县2021年八年级下期末数学试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共4
7、8分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【详解】解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可【详解】解：3x+1-5，x-2，故选D【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键3. 如
8、图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，恰好在同一直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】先判断出BAD130，ADAB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】将ABC绕点A逆时针旋转130，得到ADE，BAD130，ADAB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为130的等腰三角形，BBDA，B（180BAD）25，故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出BAD是等腰三角形是解本题的关键4. 下列从左到右的变形中是因式分解的为（ ）A. B. C. D. 【4
9、题答案】【答案】C【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】解：A右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；D是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了因式分解解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解5. 在，中，分
10、式的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【5题答案】【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：在，中，分式有，所以分式的个数是3个故选：B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以像不是分式，是整式6. 下列说法不正确的是（）A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 平行四边形的对边平行且相等D. 平行四边形的对角互补，邻角相等【6题答案】【答案】D【解析】【详解】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B选
11、项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D7. 解不等式的下列过程中错误的是A. 去分母得B. 去括号得C. 移项，合并同类项得D. 系数化为1，得【7题答案】【答案】D【解析】【详解】，去分母得；去括号得；移项，合并同类项得；系数化为1，得，故选D.8. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A. 当时，的值为零B. 无论为何值，的值总为正数C. 无论为何值，不可能得整数值D. 当时，无意义【8题答案】【答案】B【解析】【分析】分式有意义的条件是分
12、母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0【详解】解：A、当x2时，分母x20，分式无意义，故A错误；B、分母中x233，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x11或1时，的值是整数，故C错误；D、不是分式，故D错误故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式各种结果的判断标准：分式的值是正数的条件是分子、分母同号；值是负数的条件是分子、分母异号；分式值是0的条件是分子是0，分母不是09. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集
13、即可【详解】解：函数y1=-2x过点A(m,2)，2m=2，解得m=1，A(1,2)，不等式的解集为x-1故选：C【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点A的坐标并结合函数图象进行解答是解题关键10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A. B. ，且C. ，且D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意可得判别式大于0，且，即可求解【详解】解：由题意得，解得所以不等式组的解集为，且故选B【点睛】此题考查了一元二次方程的概念和根的情况，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式11. 如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，是的中点，四边形是
14、矩形，四边形是正方形若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】B【解析】【分析】过D作轴于H，根据矩形和正方形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作轴于H，如下图：四边形是矩形，四边形是正方形，是的中点，点C的坐标为（6，0），同理，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键12. 如图，矩形的面积为，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，以此类推，平行四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】A【解
15、析】【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的 ，然后求解即可【详解】解：设矩形的面积为，矩形的对角线交于点，平行四边形底边AB上的高等于 ，平行四边形的面积等于 ，平行四边形的对角线交于点，平行四边形的边AB上的高等于平行四边形的底边AB上高的 ，平行四边形的面积等于 ， 由此类推，平行四边形的面积等于 故选：A【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的 三是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 不等式非负整数解为_【13题答案】【
16、答案】0，1，2【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【详解】解：，解得不等式的非负整数解为0，1，2故答案为：0，1，2【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14. 已知是关于的方程的一个根，则_【14题答案】【答案】15【解析】【分析】求代数式的值，用整体代入即可【详解】m是一元二次方程x2 2x5=0的一个根，m2-2m-5=0m2-2m=53m26m=15故答案为：15【点睛】本题考查了整体代入的方法，做题的关键是求出m2-2m=5，计算即可15. 如图，是的
17、中位线，平分，交于，若，则_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】利用三角形中位线定理可得EF4，即可求出DE=3，然后证明BE=DE即可求解【详解】解：EF是ABC的中位线，EFBC，EDBDBC，BD平分EBC，EBDDBC，EDBEBD，EBED，DF1，DE=EF-DF=3，BE3，故答案为：3【点睛】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识16. 已知，则的值为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】先根据得到，再将分解因式，整体代入即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方，利用因式分解变形求代数式的值等知识，熟练进行
18、因式分解，理解整体思想是解题关键17. 如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC，PFCD，垂足分别为点E、F，连接EF下列结论：FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP其中正确的结论是_（请填序号）【17题答案】【答案】【解析】【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定正确；直接用正方形的性质和垂直得出正确，利用全等三角形和矩形的性质得出正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出错误【详解】如图，连接PC，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，PA=PC，BCD=90，过点P作PEBC于点E，PF
19、CD，PEC=DFP=PFC=C=90，四边形PECF是矩形，PC=EF，PA=EF，故正确；BD是正方形ABCD的对角线，ABD=BDC=DBC=45，PFC=BCD=90，PFBC，DPF=45，DFP=90，FPD是等腰直角三角形，故正确；在PAB和PCB中， ,PABPCB，BAP=BCP，在矩形PECF中，PFE=FPC=BCP，PFE=BAP故正确；点P是正方形对角线BD上任意一点，AD不一定等于PD，只有BAP=22.5时，AD=PD，故错误，故答案为【点睛】考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形18.
20、如图，在等边中，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为，当时，以为顶点的四边形是平行四边形【18题答案】【答案】2或6【解析】【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF
21、-BC=2t-6（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形故答案为：2或6【点睛】此题考查了平行四边形判定此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解一元二次方程：（1）（2）【19题答案】【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式即可求解；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可【详解】（1）解：，（2）解：或，【点睛】此题主要考查一元
22、二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用20. （1）因式分解：（2）解方程：【20题答案】【答案】（1）；（2）无解【解析】【分析】（1）先提取公因式，在进行公式法化简即可；（2）先去分母，化成整式方程求解即可；【详解】（1），（2），解：去分母，得，去括号得，移项、合并同类项得，解得，经检验，是增根，原分式方程无解【点睛】本题主要考查了因式分解的应用和分式方程求解，准确分析计算是解题的关键21. 化简，再求值：，其中【21题答案】【答案】；-3【解析】【分析】先进行分式的乘除计算，再进行加减计算化简，再求出x的值，舍去不合题意的值，最后代入求解即可详解】解：原式，由得或2，
23、但是原式无意义，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确进行分式的运算是解题关键，注意在代入求值时要保证代入的值使原分式有意义22. 如图，在四边形中，交于点，交于点，且求证：四边形是平行四边形【22题答案】【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用“AAS”证明得到，再由，即可证明四边形是平行四边形【详解】证明：，在和中，又，四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解23. 某商店用300元购进水果销售，过了一段时间，又用1000元购进这种水果，所购数量是第一次数量的2倍，但每千克的价格比
24、第一次购进的贵了2元（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于500元，则每千克水果的标价至少是多少元？（利润售价进价）【23题答案】【答案】（1）100千克；（2）6元【解析】【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于500元列出不等式，然后求解即可得出答案【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，解得经检验，是原方程的解答：该商
25、店第一次购进水果100千克（2）设每千克水果的标价是元，则解得，每千克水果的标价至少是6元答：每千克水果的标价至少是6元【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键24. 如图，已知ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)按下列要求画出图形，并回答问题（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，连接A1B1、B1C1，C1A1，所得A1B1C1可以由ABC经历怎样的变换得到？（2）将ABC绕原点O旋转180度，分别得到点A2，B2，C2，连接A2B2，B2C2，C2A2
26、，所得A2B2C2与ABC的位置有什么关系？【24题答案】【答案】（1）由沿轴向左平移3个单位长度得到；（2）与关于原点中心对称【解析】【分析】（1）由条件求出平移后点A1，B1，C1的坐标，再由坐标画出图，通过观察即可求解；（2）由条件求出平移后点A2，B2，C2的坐标，再由坐标画出图，通过观察即可求解【详解】解：如图：（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，A1（1，3），B1（0，1），C1（-2，2），ABC向x轴负方向平移3个单位长度得到A1B1C1；（2）将ABC绕原点O旋转180度，A2（-4，-3），B2（-3，-1），C2（-1，-2），ABC与A2B2C2关于坐
27、标原点中心对称【点睛】本题考查图形的几何变换，能够通过点坐标的变化画出正确的图形是解题的关键25. 请阅读下面解方程的过程解：设，则原方程可变形为解得，当时，当时，此方程无实数解，原方程的解为：，我们将上述解方程的方法叫作换元法请用换元法解方程：【25题答案】【答案】或【解析】【分析】设，则原方程变形为：，从而得到，则得到和 ，解出即可【详解】解：设，则原方程变形为：，解得，当时，解得，经检验是分式方程的解当时，解得，经检验是分式方程的解，原分式方程的解为，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解分式方程，根据题意，理解换元法是解题的关键26. 如图，在菱形中，以点为顶点的一个的角绕点旋转，的
28、两边分别交射线，射线于点，且，不与，重合，连接（1）如图1，当点是线段的中点时，则_（2）在转动的过程中，的形状是否会发生改变？如果不会发生改变，请判断形状，并结合图2说明理由（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求的长【26题答案】【答案】（1）；（2）的形状不会发生改变，是等边三角形，见解析；（3）【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质证明为等边三角形，由三线合一定理即可得到AEBC，利用勾股定理即可求解；（2）连接，只需要证明得到AE=AF，即可证明AEF是等边三角形；（3）作，由（1）知，先证明，即可得到，利用勾股定理求出AE的长，同理证明AEBAFC得到AE=AF，即可证明AEF
29、是等边三角形，由此即可求解【详解】解：（1）当点是线段的中点时，连接，菱形中，为等边三角形又，在中，由勾股定理得；（2）在转动的过程中，的形状不会发生改变，是等边三角形证明：如图2，连接，四边形ABCD是菱形，ABCD，BAC=ACD，是等边三角形，又，是等边三角形；（3）作，由（1）知，在中，由勾股定理得，同理可以证明AEBAFC（ASA），AE=AF，又，是等边三角形；【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解27. 如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接（1）求证：
30、；（2）求证：；（3）当是的中点时，判断四边形的形状，并说明理由【27题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）正方形，见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得，AQ=AF，根据即可得到，从而利用“SAS”证明；（2）只需要证明，利用勾股定理可以得到，再由全等三角形的性质，即可得到；（3）当是的中点时，、重合，则由正方形的性质可以得到，即可证明四边形为矩形，再由，即可证明四边形为正方形【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADF=45，将绕点A顺时针旋转后，得到，AQ=AF，又，；（2）四边形是正方形，由（1）得，在中，由勾股定理得，由（1）得，又，（3）当是的中点时，四边形为正方形，当是的中点时，、重合，正方形，是的中点，又，四边形为矩形，又，四边形为正方形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质与判定，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
