1、山东省聊城市东阿县山东省聊城市东阿县 20212021 年八年级下期末数学试题年八年级下期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1. 2022 年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到图形是（ ） A B. C. D. 2. 不等式组24 020 xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，正确的是（ ） A. 3 222 B. 84 2 C. 2(3)3 D. 2(12)21 4. 下列对于一次函数32yx 的描述错误的是（ ） A. y 随 x 的增大而减小 B.
2、图像经过点(2,4) C. 图像与直线3yx相交 D. 图像可由直线3yx 向上平移 2个单位得到 5. 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ） A. ODOC B. 90DAB C. ODAOAD D. ACBD 6. 在平面直角坐标系中，点2,5M绕点O顺时针旋转 90 ，得到的对应点的坐标是（ ） A. 5,2 B. 5, 2 C. 5, 2 D. 5,2 7. 如图，根据下列条件，不能判断ABD是直角三角形的是（ ） A. 20 ,70DB B. 5,12,13ABADBD C. ACBCDC D. 3,8BDBADD 8.
3、 如图，周长为 24 的ABCD 对角线 AC，BD 交于点 O，ACCD且 BE=CE，若 AC=6，则 AOE 的周长为（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 15 9. 若等腰三角形的顶角是大于 60 的锐角，则底角度数的取值范围是（ ） A. x60 B. x60 C. 45 x60 D. 45x60 10. 如图，边长为22的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ） A. 0 B. 22 C. 1 D. 2 11. 如图，在ABC中，BAC138，将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B刚好落在BC 边上，且 ABCB，则C 的度数为（ ）
4、A 16 B. 15 C. 14 D. 13 12. 如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x之间的图象如图所示，则长方形ABCD的面积是（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13. 8的立方根是_ 14. 比较大小：2 3_3 2 15. 已知一次函数 yaxb（a、b 是常数） ，x与 y的部分对应值如下表：不等式 axb0 的解集是_ x
5、-2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 16. 以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边ADE，则AEB的度数为_ 17. 如图，P 为AOB 内一定点，AOB=45，M、N 分别是射线 OA、OB 上任意一点，当 PMN 周长的最小值为 10 时，则 O、P 两点间的距离为_ 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 69分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ）分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 18. 计算： （1）4 33 35 3； （2）148273； （3）41233； （4）2116
6、( 2 3)318 19. 解不等式321+123xx，并写出它的负整数解 20. 如图， 矩形ABCD中，8cmAB ，16cmBC ， 如果将该矩形沿对角线BD折叠， 点 C 落在点C处，BC交AD于点 E，求图中阴影部分的面积 21. 某工厂每天生产A，B两种款式的布制环保购物袋共 5000个，已知A种购物袋成本为 2 元/个，售价为2.4元/个；B种购物袋成本为 2.8 元/个，售价为 3.4 元/个设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本y元，共获利w元 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求w与x之间的函数表达式； （3）如果该工厂每天最多投入成本 12000 元，那么每天
7、最多获利多少元？ 22. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P （1）求证：四边形OBPC是菱形 （2）已知3AB ，5BC ，求四边形OBPC的面积 23. 若关于x，y的二元一次方程组5 +2xykxyk的解满足 021xy，求k的取值范围 24. 像42 3，4845这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 42 3=32 31=22323 1 1 ()=2( 3 1)=31 再如：2252 632 62( 3)2 32( 2)2( 32)32+ 请用上述方法探索并解决下列问题
8、： （1）化简：122 35； （2）化简：164 15； （3）若26 55amn()，且 a，m，n 为正整数，求 a值 25. 如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数+6yx 的图象1l分别与, x y轴交于 A，B两点，正比例函数的图象2l与1l交于点 C（m，5） （1）求m的值及2l的解析式； （2）求AOCS的值； （3）垂直于 x轴的直线xa与直线12,l l分别交于点 P，Q，若线段 PQ=2，求 a的值 山东省聊城市东阿县山东省聊城市东阿县 20212021 年八年级下期末数学试题年八年级下期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）
9、分） 1. 2022 年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义，以及平移的性质即可求解. 【详解】根据平移的定义:是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移， 平移不会改变图形的形状和大小. 图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等. 则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为: 故选：B. 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是，熟悉掌握平移的定
10、义，以及平移的性质，以及平移与旋转的区别. 2. 不等式组24 020 xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【详解】解：24 020 xx， 解不等式，得2x， 解不等式，得2x ， 不等式组的解集是22x ， 在数轴上表示为：， 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键 3. 下列各式，正确的是（ ） A. 3 222 B. 84 2 C. 2(3)3 D. 2(12)21 【3 题答案】 【答案】D 【解析】
11、 【分析】根据合并同类二次根，二次根式的化简，以及二次根式的性质逐一判断即可 【详解】解：A、3 222 2，故 A选项错误，不符合题意； B、82 2，故 B选项错误，不符合题意； C、2(3)3，故 C选项错误，不符合题意； D、2(12)21，故 D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式的加减，二次根式的化简以及二次根式的性质等知识点，熟知运算法则以及二次根式的性质解题的关键 4. 下列对于一次函数32yx 的描述错误的是（ ） A. y随 x 的增大而减小 B. 图像经过点(2,4) C. 图像与直线3yx相交 D. 图像可由直线3yx 向上平移 2个单位得到 【
12、4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可 【详解】解：A、-30，y 随 x 的增大而减小，故选项正确，不合题意； B、当 x=2时，y=-3 2+2=-4，则图像经过点(2, 4)，故选项错误，符合题意； C、令-3x+2=3x，则 x=13，则图像与直线3yx相交，故选项正确，不合题意； D、32yx 图像可由直线3yx 向上平移 2个单位得到，故选项正确，不合题意； 故选 B 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识 5. 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交
13、于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（ ） A. ODOC B. 90DAB C. ODAOAD D. ACBD 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 12OAOCAC，12OBODBD， A. ODOC时，ACBD， 平行四边形ABCD是矩形，故选项 A不符合题意； B.四边形ABCD是平行四边形，90DAB， 平行四边形ABCD是矩形，故选项 B不符合题意； C.ODAOAD， OAOD， ACBD， 平行四边形ABCD是矩形，故选项 C不符合题意；
14、 D.四边形ABCD是平行四边形，ACBD， 平行四边形ABCD菱形，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键 6. 在平面直角坐标系中，点2,5M绕点O顺时针旋转 90 ，得到的对应点的坐标是（ ） A. 5,2 B. 5, 2 C. 5, 2 D. 5,2 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 根据旋转中心为点 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90 ，作出点 M 的对称图形 M，可得所求点的坐标 【详解】解：如图所示，由图中可以看出点 M的坐标为（5，-2）, 故选
15、B 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键 7. 如图，根据下列条件，不能判断ABD是直角三角形的是（ ） A. 20 ,70DB B. 5,12,13ABADBD C. ACBCDC D. 3,8BDBADD 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可 【详解】解：A、D=20 ，B=70 ， 则BAD=180 -20 -70 =90 ，则ABD 是直角三角形； B、AB=5，AD=12，BD=13，满足222ABADBD， 则ABD是直角三角形； C、AC=BC=CD，则B=CAB，D=CAD， B
16、AD=CAB+CAD=12（B+CAB+D+CAD）=90 ，则ABD是直角三角形； D、B=3D，BAD=8D， 则 3D+8D+D=180 ， 解得：D=15 ，则BAD=8D=120 ，则ABD不是直角三角形； 故选 D 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8. 如图，周长为 24的ABCD 对角线 AC，BD交于点 O，ACCD且 BE=CE，若 AC=6，则AOE 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 依据平行四边形ABCD的周长为 24， 即可
17、得到12ABBC， 再根据12AOAC，12OEAB，12AEBC，即可得到AOE的周长 【详解】解：平行四边形ABCD的周长为 24， 12ABBC， 平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BECE， 132AOAC，12OEAB， ACCDQ，且BECE， Rt ABC中，12AEBC， AOE的周长113()312922AOAEOEBCAB， 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 9. 若等腰三角形的顶角是大于 60 的锐角，则底角度数的取值范围是（ ） A. x60 B. x60 C. 45 x60 D. 4
18、5x60 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设等腰三角形的底角为 x ，则顶角为（1802x ） ，由“它的顶角是一个大于 60 的锐角”列出不等式，求解即可 【详解】解：设等腰三角形的底角为 x ，则顶角为（1802x ） ， 由题意可得：60 1802x 90 ， 45 x 60 ， 当一个等腰三角形底角的度数满足 45 x 60 时，它的顶角是一个大于 60 的锐角 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式的应用，是基础题 10. 如图，边长为22的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ） A. 0 B. 22
19、C. 1 D. 2 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设正八边形的边长为 x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可 【详解】解：设正八边形的边长为 x， 则剪掉的等腰直角三角形的直角边为22x， 正方形的边长为 22， 22xx22x22， 解得 x2212=2， 正八边形的边长为2， 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键 11. 如图，在ABC中，BAC138，将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B刚好落在BC 边上，且 ABCB，则C 的度数为（ ）
20、A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得C=C，AB=AB，由等腰三角形的性质可得C=CAB，B=ABB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解 【详解】解：AB=CB， C=CAB， ABB=C+CAB=2C， 将ABC绕点 A按逆时针方向旋转得到ABC， C=C，AB=AB， B=ABB=2C， B+C+CAB=180 ， 3C=180- -138 ， C=14 ， C=C=14 ， 故选：C 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键 12. 如图，在长方形ABCD中，
21、动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，ABP的面积为y，如果y与x之间的图象如图所示，则长方形ABCD的面积是（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 AB、BC 的值，根据长方形的面积公式再求出长方形 ABCD 的面积即可 【详解】解：动点 P从点 B出发，沿 BC、CD、DA运动至点 A 停止，而当点 P运动到点 C，D之间时，ABP 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 P运动的路程， x=4时， y 开始不变， 说明 BC=4， x=9 时， 接着变化， 说明 C
22、D=9-4=5， 四边形 ABCD是矩形， AB=5，BC=4， 长方形 ABCD的面积是：4 5=20 故选 C 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得长方形的面积是本题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13. 8的立方根是_ 【13 题答案】 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得 【详解】解：（2）3=8， 8 的立方根是2， 故答案为2 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定
23、义是解题的关键 14 比较大小：2 3_3 2 【14 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较方法解答 【详解】2 3= 12，3 2= 18， 1218， 2 33 2 故答案为： 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键 15. 已知一次函数 yaxb（a、b 是常数） ，x与 y的部分对应值如下表：不等式 axb0 的解集是_ x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 【15 题答案】 【答案】x1 【解析】 【分析】根据不等式 axb0的解集为函数 yaxb 中 y0 时自变量 x的取值范围，由图表可知，y随 x
24、的增大而减小，因此 x1时，函数值 y0，即不等式 axb0 的解为 x1 【详解】解：图表可得：当 x1 时，y0， 方程 axb0 的解是 x1，y 随 x的增大而减小， 不等式 axb0的解是：x1， 故答案为：x1 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中 16. 以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边ADE，则AEB的度数为_ 【16 题答案】 【答案】75 【解析】 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出 ABAE，BAE30，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD9
25、0，ABAD， ADE是等边三角形， DAE60，AEAD， ABAE，BAE906030， AEBABE12（18030）75， 故答案为：75 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 17. 如图，P 为AOB 内一定点，AOB=45，M、N 分别是射线 OA、OB 上任意一点，当PMN 周长的最小值为 10 时，则 O、P 两点间的距离为_ 【17 题答案】 【答案】52 【解析】 【详解】作 P 关于 OA,OB的对称点 P ,P .连接 OP ,OP . 则当 M,
26、N是 P P 与 OA,OB的交点时,PMN的周长最短,连接 P O、P O, PP 关于 OA对称,MPN=80 P OP=2MOP,OP =OP,P M=PM, 同理,P OP=2NOP,OP=OP ， P OP =P OP+P OP=2(MOP+NOP)=2AOB=90 , OP =OP =OP， P OP 是等腰直角三角形. OP =OP =2102=5 2. 故答案为5 2. 点睛：此题主要考查轴对称最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 69分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ）
27、分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 18. 计算： （1）4 33 35 3； （2）148273； （3）41233； （4）2116( 2 3)318 【18 题答案】 【答案】 （1）2 3； （2）4 33； （3）4； （4）12 【解析】 【分析】 （1）合并同类二次根即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）先把括号里化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可 【详解】解： （1）4 33 35 3=2 3； （2）134 348274 33 3333=， （3）42 3123=(2 3-
28、)362433； （4）2116( 2 3)= 612612318 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 19. 解不等式321+123xx，并写出它的负整数解 【19 题答案】 【答案】1x，负整数解有1 【解析】 【分析】先解不等式，根据不等式的解集，求得负整数解即可 【详解】解：去分母得：3(3)2(21)6xx， 去括号得：392 6xx 4， 移项得：342 6 9xx ， 合并同类项得：1 x， 系数化为 1 得：1x 负整数解有：1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解集的负整数解，熟练的解一元一次
29、不等式是解题的关键 20. 如图， 矩形ABCD中，8cmAB ，16cmBC ， 如果将该矩形沿对角线BD折叠， 点 C 落在点C处，BC交AD于点 E，求图中阴影部分面积 【20 题答案】 【答案】240cm 【解析】 【分析】首先根据矩形性质得EDBCBD，由折叠可知EBDCBD，推出BEDE，设 DE为 x，则16,AEx BEx，运用勾股定理求出 DE的长度，即可解决问题 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=8cm，BC=AD=16cm，/ /,90 ,ADBCA EDBCBD 由折叠可知：EBDCBD， EBDEDB ， BEDE 设 DE为 x，则16,AEx B
30、Ex， 由勾股定理，得222ABAEBE 226416xx， 解得 x=10 10DE ， 阴影部分的面积2140(cm )2DEAB 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 21. 某工厂每天生产A，B两种款式的布制环保购物袋共 5000个，已知A种购物袋成本为 2 元/个，售价为2.4元/个；B种购物袋成本为 2.8 元/个，售价为 3.4 元/个设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本y元，共获利w元 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求w与x之间的函数表达式； （3）如果该工厂每天最
31、多投入成本 12000 元，那么每天最多获利多少元？ 【21 题答案】 【答案】 （1）814000yx ； （2）w与x之间的函数表达式为0.23000wx； （3）每天最多获利2500元 【解析】 【分析】 （1）根据题意，可以写出y与x的函数表达式； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出w与x的函数表达式； （3）根据该厂每天最多投入成本12000元，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到每天最多获利多少元 【详解】解： （1）由题意，得22.8(5000)0.814000,yxxx y与x之间的函数关系式为：0.814000yx ； （2）由题意，得(2.42)(3.4
32、2.8)(5000)0.23000wxxx ， w与x之间的函数表达式为0.23000wx； （3）根据题意，得0.814000 12000 x， 解之，得2500 x， 在0.23000wx中， 0.20， w的值随着x值的增大而减小 当2500 x时，w有最大值，0.2 250030002500w 最大（元） 如果该工厂每天最多投入成本 12000元，那么每天最多获利 2500元 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 22. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O过点B作AC的平行线，过点C作BD的
33、平行线，两线相交于点P （1）求证：四边形OBPC是菱形 （2）已知3AB ，5BC ，求四边形OBPC的面积 【22 题答案】 【答案】 （1）证明过程见解析； （2）152OBPCS四边形 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形的判定证得四边形OBPC是平行四边形，再根据矩形的性质可知 OB=OC，然后根据菱形的判定即可证得结论； （2）根据菱形的性质和三角形的中线将三角形面积平分可证得四边形OBPC的面积等于三角形ABC的面积，利用直角三角形的面积公式即可解答 【详解】 （1）/BP OC，/CP OB， 四边形OBPC是平行四边形， 在矩形ABCD中，ACBD，且AC与BD互相平分，
34、 OBOC， 平行四边形OBPC是菱形 （2）四边形OBPC是菱形， OBCBCPSS， 又AOOC， AOBBOCSS， OBCBCPAOBSSS， 四边形OBPC的面积等于三角形ABC的面积， 11522ABCSAB BC， 152OBPCS四边形 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形的中线与面积关系、三角形的面积公式，属于基础题型，难度适中，解答的关键是熟练掌握菱形的判定与性质的应用 23. 若关于x，y的二元一次方程组5 +2xykxyk的解满足 021xy，求k的取值范围 【23 题答案】 【答案】k取值范围是21k 【解析】 【分析】首先解关于
35、x，y的方程组，求得 x，y 的值，然后代入方程 021xy，即可得到一个关于 k的不等式，再解不等式即可解答 【详解】解：由方程组5 +2,xykxyk得：3 +12 +1xkyk， 0（3k+1）-2(2k+1)1， 解得：21k k的取值范围是21k 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组 24. 像42 3，4845这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 42 3=32 31=22323 1 1 ()=2( 3 1)=31 再如：2252 632 62( 3)2 32( 2)2( 32)32+
36、请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：122 35； （2）化简：164 15； （3）若26 55amn()，且 a，m，n 为正整数，求 a 的值 【24 题答案】 【答案】 （1）57； （2）2 35； （3）46a或14a 【解析】 【分析】根据题目给出的方法即可求出答案 【详解】(1)222122 3552 577( 75)57; (2)222164 15124 1552 32 2 3552 352 35 ; (3)226 555amn， 225amn，62mn， 3mn 又am、为正整数， 1,3mn，或者3,1mn， 当1,3mn时，46a； 当3,1mn时，14a ，
37、 【点睛】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值 25. 如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数+6yx 的图象1l分别与, x y轴交于 A，B两点，正比例函数的图象2l与1l交于点 C（m，5） （1）求m的值及2l的解析式； （2）求AOCS的值； （3）垂直于 x轴的直线xa与直线12,l l分别交于点 P，Q，若线段 PQ=2，求 a的值 【25 题答案】 【答案】 （1）1m；2l的解析式为5yx； （2）15AOCS； （3）43a 或23a 【解析】 【分析】 （1）将点 C坐标代入一次函数+6y
38、x 中即可求得 m的值，进一步即可求出直线 l2的解析式； （2） 根据一次函数+6yx 求出点 A 的坐标， 即可求出 OA的长度， 根据点 C的坐标可求得 OA边上的高，然后根据三角形面积计算公式即可得出结果； （3）当xa时，与直线1l交于点( 6)P aa，与直线2l交于点( 5 )Q a a，根据 PQ=2 列出关于 a 的方程，解之即可 【详解】解： （1）一次函数+6yx 的图象1l过点 C（m，5） ， 65m， 1m， 设2l的解析式为ykx， k=5， 2l的解析式为5yx； （2）一次函数+6yx 与 x轴交点为 A， 当 y=0时，60 x ，解得6x， OA=6， 116 51522AOCcSOA y ； （3）当xa时，与直线1l交于点( 6)P aa，与直线2l交于点( 5 )Q a a， PQ=5(6)61=2aaa， 113a， 113a ， 43a 或23a 【点睛】本题主要考查了一次函数中两条直线的交点问题，三角形的面积等知识点，解决问题的关键是求得交点坐标
