1、2021 年山东省潍坊市安丘市七年级下年山东省潍坊市安丘市七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题 1. 一个角的度数为51 1436，则这个角的余角为（ ） A. 38 4524 B. 39 4524 C. 38 4624 D. 39 4624 2. 下列运算正确的是（ ） A. 325aaa B. 22 (1)22aaaa C. 2 336()aba b D. 222()abab 3. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ） A 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 4. 点 A（0，3） ，以 A为圆心，5 为半径画圆交 y轴负半轴的坐标是 （
2、 ） A. （8，0） B. （ 0，8） C. （0，8） D. （8，0） 5. 某校运动员分组训练，若每组 7人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数x人，组数为 y组，则列方程组为（ ） A. 7385yxyx B. 7385yxyx C. 7385yxyx D. 7385yxyx 6. 已知2226100 xyxy，则xy等于（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 7. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. (1，0) B. (1，0) C. (1，1) D. (1，1) 8.
3、 计算（2+1） （22+1） （24+1）（232+1）的结果为（ ） A. 235+2 B. 264+1 C. 2641 D. 2321 二、多项选择题二、多项选择题 9. 下面计算正确的是（ ） A. 00.20 B. 310.11000 C. 01333 D. 440aaa a 10. 在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ） A 三角形有且只有一条中线 B. 三角形的高一定在三角形内部 C. 三角形的两边之差大于第三边 D. 三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形 11. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. x29（x+3）
4、 （x3） B. （y+1） （y3）（3y） （y+1） C. 4yz2y2z+z2y（2zzy）+z D. 8x2+8x22（2x1）2 12. 如图，其中能判断直线 l1/ /l2的条件有（ ） A. 45 B. 2+5180 C. 13 D. 61+2 三、填空题三、填空题 13. 一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形的边数为_ 14. （x+2） （2x3）2x2+mx6，则 m_ 15. 学校位于小亮家北偏东 35 方向，距离为 300m，学校位于大刚家南偏东 85方向，距离也为 300m，则大刚家相对于小亮家的位置是_. 16. 计算2202020202019 2021=
5、_ 17. 如果 P（m+3，2m+4）在 y轴上，那么点 P的坐标是_ 18. 若关于 x，y 的二元一次方程组42xykxyk的解也是二元一次方程组 x-3y=6 的解，则 k 等于_ 19. 若多项式 x2（k+1）x+9 是一个完全平方式，则常数 k的值是_ 20. 如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_ 四、解答题四、解答题 21. 计算： （1） （2a）33a5 a2； （2） （12x2y2xy+y2）（4xy） 因式分解： （3）x36x2+9x； （4）a2（xy）9（x
6、y） 22. 解下列方程组： （1）434343abab ； （2）23235442xyxy 23. 如图，直线 ab，直线 AB与直线 a，b分别相交于点 A、B，AC 交直线 b 于点 C （1）若 ACAB，1=5449求2 的度数： （2）请说明ABC+BCA+CAB=180 24. 观察下面的 4个等式：22123，32225，42327，52429 （1）请你写出第 5 个等式 ； （2）用含字母 n等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性 25. 2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到 2020年 2月 7日 24时，共有确诊病
7、例 2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去 574 名医护人员请问轻症病人和重症病人各有多少名？ 26. ABC边 AC 在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为 1，顶点 A 坐标为(2，2) （1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系； （2）直接写出点 C 的坐标为 ； （3）若点 B的坐标为(3，2)，请在图中标出点 B并画出ABC； （4）求ABC 的面积 27. 如图，在ABC中，AD 平分BAC，AEBC，B40 ，C70 (1)求DAE的度数； (2)如图，若把“AEBC”变成“点 F 在 DA 的延长线上，FEB
8、C”，其它条件不变，求DFE的度数 2021 年山东省潍坊市安丘市七年级下年山东省潍坊市安丘市七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题 1. 一个角的度数为51 1436，则这个角的余角为（ ） A. 38 4524 B. 39 4524 C. 38 4624 D. 39 4624 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】用90减去这个角的度数，得到它余角的度数 【详解】解：9051 143689 596051 143638 4524 故选：A 【点睛】本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法 2. 下列运算正确的是（ ） A. 325aaa B. 22
9、(1)22aaaa C. 2 336()aba b D. 222()abab 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【详解】A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=2a-2a2，符合题意； C、原式=-a3b6，不符合题意； D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意， 故选 B 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即
10、可求出答案 【详解】A. 正五边形的一个内角度数为 180 360 5108 ，不是 360 的约数，不能镶嵌平面，不符合题意； B. 正六边形的每个内角是 120 ，能整除 360 ，能密铺符合题意； C. 正八边形一个内角度数为 180 360 8135 ，不是 360 的约数，不能镶嵌平面，不符合题意； D.正十二边形的一个内角度数为 180 360 12，不是 360 的约数，不能镶嵌平面，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺） ，计算正多边形的内角能否整除 360是解答此题的关键 4. 点 A（0，3） ，以 A为圆心，5 为半径画圆交 y轴负半轴的坐标是 （ ）
11、A. （8，0） B. （ 0，8） C. （0，8） D. （8，0） 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点 A（0，-3） ，以 A 为圆心，5为半径画圆，可得出圆与 y轴负半轴的交点，即可得出答案 【详解】 ：解：点 A（0，-3） ，以 A为圆心，5 为半径画圆交 y轴负半轴， A 为圆心，5为半径画圆交 y轴负半轴的长度是：3+5=8， 故坐标为： （0，-8） ， 故选 B 5. 某校运动员分组训练，若每组 7人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y组，则列方程组为（ ） A. 7385yxyx B. 7385yxyx C
12、. 7385yxyx D. 7385yxyx 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数 每组 7 人总人数3人；组数 每组 8人总人数+5人 【详解】解：根据组数 每组 7 人总人数3 人，得方程 7yx3；根据组数 每组 8 人总人数+5 人，得方程 8yx+5 列方程组为7385yxyx 故选：C 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 6. 已知2226100 xyxy，则xy等于（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】将原式的左边利用分
13、组分解法分解后分别求得 x 和 y的值后代入即可求解 【详解】x2+y2+2x-6y+10=0， x2+2x+1+y2-6y+9=0 即： （x+1）2+（y-3）2=0 解得：x=-1，y=3 x+y=-1+3=2， 故选 A 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将等式的左边利用因式分解化为两个完全平方式的和的形式 7. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. (1，0) B. (1，0) C. (1，1) D. (1，1) 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出
14、直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可 【详解】解：如图， 嘴的位置可以表示成（1，0） 故选 A 【点睛】本题考查坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征 8. 计算（2+1） （22+1） （24+1）（232+1）的结果为（ ） A. 235+2 B. 264+1 C. 2641 D. 2321 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】因为（2+1）=1（2+1） ，把前面的 1 变为（21） ，再依次运用平方差公式进行计算即可 【详解】解：原式（21） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1） （232+
15、1） ， （221） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1） （232+1） ， （241） （24+1） （28+1） （216+1） （232+1） ， （281） （28+1） （216+1） （232+1） ， （2161） （216+1） （232+1） ， （2321） （232+1） ， 2641 故选：C 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式： （a+b） （a-b）=a2-b2是解题的关键 二、多项选择题二、多项选择题 9. 下面计算正确的是（ ） A. 00.20 B. 310.11000 C. 01333 D. 440aaa a 【9
16、题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据 0指数幂的意义解答； B、根据负整数指数幂的意义解答； C、根据同底数幂的除法计算； D、根据同底数幂的除法计算 【详解】A、00.21，故本选项错误； B、310.110000.001 ，故本选项错误； C、0113311 333 ，故本选项正确； D、441aa，故本选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、0 指数幂，正确化简各数是解题关键 10. 在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ） A. 三角形有且只有一条中线 B. 三角形的高一定在三角形内部 C. 三角形的两边
17、之差大于第三边 D. 三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形 【10 题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】三角形有三条中线对进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对进行判断；根据三角形三边的关系对进行判断；根据三角形的分类对进行判断 【详解】解：A三角形有 3条中线，选项 A的说法是错误的； B三角形的高不一定在三角形内部，选项 B 的说法是错误的； C三角形的两边之差小于第三边，选项 C的说法是错误的； D三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的 故答案为：ABC 【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,
18、掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键 11. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A x29（x+3） （x3） B. （y+1） （y3）（3y） （y+1） C. 4yz2y2z+z2y（2zzy）+z D. 8x2+8x22（2x1）2 【11 题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 【详解】解：Ax29（x+3） （x3） ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解； B
19、 （y+1） （y3）（3y） （y+1） ； C4yz2y2z+z2y（2zzy）+z，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解； D8x2+8x22（2x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解； 故选 AD 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义. 12. 如图，其中能判断直线 l1/ /l2的条件有（ ） A. 45 B. 2+5180 C. 13 D. 61+2 【12 题答案】 【答案】ACD 【解析】 【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一
20、判断即可 【详解】解：A4=5， l1l2，故本条件符合题意； B由2+5=180 不能得到 l1l2，故本条件符合题意； C1=3， l1l2，故本条件符合题意； D6=2+3=1+2， 1=3， l1l2，故本条件符合题意 故选 ACD 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的判定定理 三、填空题三、填空题 13. 一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形的边数为_ 【13 题答案】 【答案】十二 【解析】 【分析】首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得： （n-2） 180=1800，解此方程即可求得答案 【详解】解：设这个多边形是 n 边形，
21、根据题意得： （n-2） 180=1800， 解得：n=12 这个多边形是十二边形 故答案为：十二 【点睛】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为： （n-2） 180 14. （x+2） （2x3）2x2+mx6，则 m_ 【14 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】按照多项式乘以多项式把等式左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答 【详解】解： （x+2） （2x3）2x23x+4x62x2+x62x2+mx6， m1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则. 15. 学校位于小亮家北偏东 35 方
22、向，距离为 300m，学校位于大刚家南偏东 85方向，距离也为 300m，则大刚家相对于小亮家的位置是_. 【15 题答案】 【答案】北偏西 25方向距离为 300m 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置 【详解】如图，根据题意得ACD=35 ，ABE=85 ，AC=AB=300m， 由图可知CBE=BCD， AB=AC， ABC=ACB， 即ABE-CBE=ACD+BCD， 85 -CBE=35 +CBE， CBE=25 ， ABC=ACB=60 ， ABC为等边三角形，则 BC=300m， 大刚家相对于小亮家的位置是北偏西 25 方向距离为 300m， 故填
23、：北偏西 25 方向距离300m 【点睛】此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解 16. 计算2202020202019 2021=_ 【16 题答案】 【答案】2020 【解析】 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值. 【详解】解：原式=2202020202020 1 2020 1 =222020202020201 =222020202020201 =2020. 故答案为：2020. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是利用平方差公式简化运算. 17. 如果 P（m+3，2m+4）在 y轴上，那么点 P的坐标是_ 【17 题答案】 【答案】 （
24、0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，可知点 P的横坐标为 0，据此求出 m 的值，进而求出点 P 的坐标 【详解】P（m+3，2m+4）在 y轴上， m+3=0，得 m=-3， 即 2m+4=-2即点 P 的坐标为（0，-2） ， 故答案为： （0，-2） 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0 18. 若关于 x，y 的二元一次方程组42xykxyk的解也是二元一次方程组 x-3y=6 的解，则 k 等于_ 【18 题答案】 【答案】1 【解析】 【详解】解：+得，26xk ，3xk 把3
25、xk代入得，32kyk ，yk 把3xk，yk 代入36xy得 336kk ， 1k ， 故答案为：1 19. 若多项式 x2（k+1）x+9 是一个完全平方式，则常数 k的值是_ 【19 题答案】 【答案】k=5，或 k=-7. 【解析】 【详解】试题分析：完全平方公式是指222b2abaab，则(k+1)= 6，则 k=5 或 k=7 20. 如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_ 【20 题答案】 【答案】a2-b2=(a+b)(a-b) 【解析】 【详解】因为左图阴影部分的面积是由大
26、正方形的面积减去小正方形的面积,即为22ab, 右图阴影部分的面积可利用梯形的面积公式可得: 1222baababab,故答案为:22 ababab. 四、解答题四、解答题 21. 计算： （1） （2a）33a5 a2； （2） （12x2y2xy+y2）（4xy） 因式分解： （3）x36x2+9x； （4）a2（xy）9（xy） 【21 题答案】 【答案】 （1）5a3； （2）2x3y2+8x2y24xy3； （3）x（x3）2； （4） （xy） （a+3） （a3） 【解析】 【分析】 （1）利用积的乘方和同底数幂的除法法则进行运算； （2）利用单项式乘多项式法则进行运算； （3）
27、先提取公因式，再用完全平方公式进行分解； （4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解 【详解】解： （1）原式8a33a35a3； （2）原式2x3y2+8x2y24xy3； （3）x36x2+9x x（x26x+9） x（x3）2； （4）a2（xy）9（xy） （xy） （a29） （xy） （a+3） （a3） 【点睛】本题主要考查了因式分解、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 解下列方程组： （1）434343abab ； （2）23235442xyxy 【22 题答案】 【答案】 （1）10ab ； （2）265245xy
28、 . 【解析】 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【详解】 （1）434343abab ， 4+ 3 得：25a=-25， 解得：a=-1， 把 a=-1 代入得：b=0， 则方程组的解为10ab ； （2）方程组23235442xyxy 整理得：23410 xyxy ， + 3 得：5x=-26， 解得：x=-5.2， 把 x=-5.2 代入得：y=-4.8， 则方程组的解为265245xy 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 23. 如图，直线 ab，直线 AB与直线 a，
29、b分别相交于点 A、B，AC 交直线 b 于点 C （1）若 ACAB，1=5449求2 的度数： （2）请说明ABC+BCA+CAB=180 【23 题答案】 【答案】 （1）3511； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）依据直线 ab，ACAB，利用平行线的性质和余角得到2； （2）依据平行线的性质得到4=ABC，3=BCA，再由BAC+4+3=180即可说明. 【详解】解： （1）直线 ab， 3=1=5449， 又ACAB， 2=90 -3=3511； （2）ab， 4=ABC，3=BCA， 而BAC+4+3=180， ABC+BCA+BAC=180. 【点睛】本题考查了平行线
30、的性质，三角形内角和的证明，解题的关键是掌握平行线的性质定理. 24. 观察下面的 4个等式：22123，32225，42327，52429 （1）请你写出第 5 个等式 ； （2）用含字母 n 的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性 【24 题答案】 【答案】 （1）625211； （2）规律为（n+1）2n22n+1，见解析 【解析】 【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数 【详解】解： （1）根据题意得：625211， 故答案为：625211； （2）规律为： （n+1）2n22n+1， 因为， （n+1）2n2n2+2n+1n22n+1， 所以
31、： （n+1）2n22n+1 【点睛】本题主要考查规律型数字变化类以及完全平方公式，得出（n+1）2n22n+1 是解题的关键 25. 2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到 2020年 2月 7日 24时，共有确诊病例 2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去 574 名医护人员请问轻症病人和重症病人各有多少名？ 【25 题答案】 【答案】轻症病人和重症病人各有 1764 名和 280 名. 【解析】 【分析】设轻症病人和重症病人各有 x和 y名，根据题意列出方程组，求解即可. 【详解】解：设轻症病人和重
32、症病人各有 x和 y名， 依题意得：20445746xyxy， 解得：1764280 xy， 轻症病人和重症病人各有 1764名和 280名 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据等量关系正确列出方程. 26. ABC的边 AC 在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为 1，顶点 A坐标为(2，2) （1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系； （2）直接写出点 C 的坐标为 ； （3）若点 B的坐标为(3，2)，请在图中标出点 B并画出ABC； （4）求ABC 的面积 【26 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）(0，2)； （3）见解析； （4）1
33、0 【解析】 【分析】 （1）根据点 A 的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系得到 C的坐标； （3）根据题意作出图形即可； （4）根据 A坐标为（2，2） ，C的坐标为（2，0） ，B 的坐标为（3，2） ，即可得到结论 【详解】解： （1）如图所示； （2）C的坐标为（0，2） ； 故答案为： （0，2） ； （3）如图所示，ABC即为所求； （4）A 坐标为（2，2） ，C的坐标为（2，0） ，B的坐标为（3，2） ， SABC12 5 410 【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够准确建立合适的平面直角坐标系. 27. 如图
34、，在ABC中，AD 平分BAC，AEBC，B40 ，C70 (1)求DAE的度数； (2)如图，若把“AEBC”变成“点 F 在 DA 的延长线上，FEBC”，其它条件不变，求DFE的度数 【27 题答案】 【答案】 （1）DAE=15 ； （2）DFE15 【解析】 【分析】 （1）求出ADE的度数，利用DAE=90 -ADE 即可求出DAE 的度数 （2）求出ADE的度数，利用DFE=90 -ADE即可求出DAE的度数 【详解】 （1）B40 ，C70 ， BAC70 CF平分DCE， BADCAD35 ADEBBAD75 AEBC， AEB90 ， DAE90 ADE15 （2）同（1） ，可得ADE75 FEBC， FEB90 ， DFE90 ADE15
