1、山东省聊城市东昌府区山东省聊城市东昌府区 2020-2021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，共个小题，共 36 分）分） 1. 下列各点中，在第二象限的点是( ) A. (2，4) B. (2，4) C. (2，4) D. (2，4) 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 3. 已知ABC中，ABBC，若以点 B 为圆心，以 AB 为半径作圆，则点 C在（ ） A. 在B 上 B. 在B
2、外 C. 在B 内 D. 不能确定 4. 下列运算正确的是（ ） A. xx4x5 B. x6x3x2 C. 3x2x22 D. （2x2）36x6 5. 把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5） （x+7） ，则 m的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. （2）3与 23 B. （2）2与 22 C. 33与（13）3 D. （3）3与（13）3 7. 若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 8. 已知2264aNabb是一个完全平方式，则N等于（ ）
3、 A. 8 B. 8 C. 16 D. 32 9. 若二元一次方程组3,354xyxy的解为,xayb则a b的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 14 D. 74 10. 如图，在 ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知BAC2B，B2DAE，那么ACB 为（ ） A. 80 B. 72 C. 48 D. 36 11. “鸡兔同笼”是我国古代著名数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94条腿，问笼中
4、各有鸡和兔（ ）只 A. 笼中各有 12只鸡，23只兔 B. 笼中各有 23只鸡，12只兔 C. 笼中各有 13只鸡，22只兔 D. 3 笼中各有 22 只鸡，13只兔 12. 如图，把ABC 纸片沿 DE折叠，当 A落在四边形 BCDE内时，则A与1+2之间有始终不变关系是（ ） A A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=1+2 D. 3A=2（1+2） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分，只要求填写最后的结果）分，只要求填写最后的结果） 13. 方程 3xay9的一个解是23xy，那么 a2+2a+3的值为 _ 14.
5、如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE丄 AB于 O， DOE=35 ，则AOC=_ 15. 若的余角是 4321，则它的补角是 _ 16. 若 2am+2nb7+a5bn2m+2的运算结果是 3a5b7，则 2m2+3mn+n2的值是 _ 17. 如图，直线 AB，CD被 BC所截，若 ABCD，1=45 ，2=35 ，则3= 度 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 69分，解答应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤） 18. 计算： （1）12x3y2（23x2y3z2）34x2yz3； （2） （3a+2b） （a
6、+2b+1）2b（2b+1） 19. 如图，已知四边形 ABCD 的顶点 A的坐标是 A（0，0） ，网格中每个小正方形的边均为 1 （1）写出点 B、点 C、点 D的坐标； （2）求四边形 ABCD的面积 20. 把下列各式进行因式分解： （1）2（xy）（xy）2； （2）x2+8x16； （3）8m3n+40m2n2+50mn3； （4）a4b4 21. 如图，O是直线 AB 上的一点，AOEFOD90，OB 平分COD，且BOC28 （1）求DOE 和BOF的度数； （2）求COE+DOE 的度数 22. 解二元一次方组： （1）32820 xyxy ； （2）44335962xyxy
7、（） （） 23. 如图，CD/AB，DCB70，CBF20，EFB130 （1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？说明理由； （2）若CEF68，则ACB 的度数是多少？ 24. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520元，若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可以完成，需付费用 3480 元，问： （1）甲、乙两组工作一天商店各应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利 200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策 25
8、. 在ABC 中，ABC2A，ACBABC17A，CEAB，垂足为 E，BD 是ABC平分线，且交 CE 于点 F （1）求A，ABC，ACB； （2）求BFC 山东省聊城市东昌府区山东省聊城市东昌府区 2020-2021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，共个小题，共 36 分）分） 1. 下列各点中，在第二象限的点是( ) A. (2，4) B. (2，4) C. (2，4) D. (2，4) 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成. 【详解】A. (2，4)，在第一
9、象限； B. (2，4)，在第四象限； C. (2，4)，在第二象限； D. (2，4)，在第三象限； 故 C 【点睛】本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B因为 2+46，所以不能构成三角形，故 B错误； C因为 3+48，所以不能构成三角形，故 C错误； D因为 3+34，所以
10、能构成三角形，故 D 正确 故选 D 3. 已知ABC中，ABBC，若以点 B 为圆心，以 AB 为半径作圆，则点 C在（ ） A. B上 B. 在B 外 C. 在B 内 D. 不能确定 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系：d=r，点在圆上，dr，点在圆外，再由 AB=BC得出点 A、C在以点 B 为圆心，以 AB为半径的圆上，即可求解 【详解】AB=BC， 点 A，C均在以点 B为圆心，以 AB 为半径的圆上 故选：A 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系， 熟练掌握： 若 d 是点到圆心的距离， r 是圆的半径，则 d=r 时，点在圆上；dr 时，点在圆外
11、 4. 下列运算正确的是（ ） A. xx4x5 B. x6x3x2 C. 3x2x22 D. （2x2）36x6 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 【详解】解：A、xx4=x5，故 A 正确； B、x6 x3=x3，故 B 错误； C、3x2- -x2=2x2，故 C错误； D、 （2x2）3=8x6，故 D错误 故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 5. 把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5） （x+7）
12、，则 m的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5） （x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座 【详解】解：（x5） （x+7）2235xx， 2m， 故选：B 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. （2）3与 23 B. （2）2与 22 C. 33与（13）3 D. （3）3与（13）3 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用负整数指数幂的运算法则化简，根据相反数的定义
13、逐一判断即可得答案 【详解】A.3311( 2)( 2)8 ，328，不是互为相反数，故该选项不符合题意， B.（2）2=14，22=14，不是互为相反数，故该选项不符合题意， C. 33=27，（13）3=127，不是互为相反数，故该选项不符合题意， D.（3）3=127， （13）3=127，互为相反数，故该选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查负整数指数幂及相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键 7. 若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设多边形
14、有 n条边，由题意得： 180 （n-2）=360 3， 解得：n=8 故选 C 8. 已知2264aNabb是一个完全平方式，则N等于（ ） A. 8 B. 8 C. 16 D. 32 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的是完全平方公式的应用， 首尾是 a和 8b 的平方， 所以中间项应为 a 和 8b的乘积的 2倍 【详解】a2-N ab+64b2是一个完全平方式， 这两个数是 a 和 8b， Nab= 16ab， 解得 N= 16 故选：C 【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的 2 倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键 9.
15、若二元一次方程组3,354xyxy的解为,xayb则a b的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 14 D. 74 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程组求出74xy，再将,xayb代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,xyxy ， 得447xy， 所以74xy， 因为,xayb 所以74xyab. 故选 D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出 a-b 的值，本题属于基础题型 10. 如图，在 ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知BAC2B，B2DAE，那么ACB 为（ ） A. 80 B. 72 C. 48 D. 3
16、6 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得DAE=12BAC（90 C） ， 又BAC=2B，B=2DAE， 90 2B=12B， 则B=36 BAC=2B=72 ， ACB=180 36 72 =72 故选 B 考点：三角形内角和定理 11. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在 1500年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94条腿，问笼中各有鸡和兔（ ）只 A. 笼中各有 12 只鸡，23只兔
17、B. 笼中各有 23 只鸡，12只兔 C. 笼中各有 13 只鸡，22只兔 D. 3笼中各有 22只鸡，13 只兔 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设笼中有鸡 x 只，兔有 y 只，根据一只鸡有两只脚一个头，一只兔有四只脚一个头，结合题意建立二元一次方程组求解即可 【详解】解：设笼中有鸡 x 只，兔有 y只， 由题意，352494xyxy， 解得：2312xy， 笼中各有 23 只鸡，12 只兔， 故选：B 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立方程组并求解是解题关键 12. 如图，把ABC 纸片沿 DE折叠，当 A落在四边形 BCDE内时，则A与1+2之
18、间有始终不变的关系是（ ） A. A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=1+2 D. 3A=2（1+2） 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，1 与AED 的 2 倍和2 与ADE的 2倍都组成平角，结合AED 的内角和为 180 可求出答案 【详解】ABC纸片沿 DE 折叠， 1+2AED=180 ,2+2ADE=180 ， AED=12 (180 1),ADE=12 (180 2)， AED+ADE=12 (180 1)+12 (180 2)=180 12 (1+2) 在ADE 中,A=180 (AED+ADE)=180
19、 180 12 (1+2)= 12 (1+2) 则 2A=1+2，故选择 B 项. 【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分，只要求填写最后的结果）分，只要求填写最后的结果） 13. 方程 3xay9的一个解是23xy，那么 a2+2a+3的值为 _ 【13 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将23xy代入原方程求出参数 a 的值，然后再代入代数式求解即可 【详解】解：23xy是方程39xay的一个解， 将23xy代入原方程得：3 2 39
20、a ， 解得：1a， 将1a代入223aa得：212132 ， 故答案为：2 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的定义，准确求出参数是解题关键 14. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE丄 AB于 O， DOE=35 ，则AOC=_ 【14 题答案】 【答案】55 o 【解析】 【详解】解：OE丄 AB于 O， BOEBOD+DOE=90 ， 又DOE=35， BOD=90-35=55， 又AOCBOD， AOC=55 故答案为：55 15. 若余角是 4321，则它的补角是 _ 【15 题答案】 【答案】13321 【解析】 【分析】根据一个角的补角比它的余角大 90列式计
21、算即可得解 【详解】解：的余角是 4321， 9043 2146 39， 它的补角是：18018046 39133 21； 故答案为：13321 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记一个角的余角和补角的关系求解更简便 16. 若 2am+2nb7+a5bn2m+2的运算结果是 3a5b7，则 2m2+3mn+n2的值是 _ 【16 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得关于 m、n的二元一次方程组，解方程组求得 m、n的值，继而代入代数式即可求解 【详解】275222mnnmaba b的运算结果是573a b， 25227mnnm 解得：13mn 2223mmnn22213
22、133 2 9 9 2 故答案为：2 【点睛】 本题考查合并同类项， 涉及到解二元一次方程组， 解题的关键是根据同类项的定义求得 m、n 的值 17. 如图，直线 AB，CD被 BC所截，若 ABCD，1=45 ，2=35 ，则3= 度 【17 题答案】 【答案】80. 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可. 【详解】AB/CD，1=45 ， C=1=45 . 2=35 ， 3=2+C=35 +45 =80 . 故答案为 80. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 69分，解答应写出必要的文字说明推理过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文
23、字说明推理过程或演算步骤） 18. 计算： （1）12x3y2（23x2y3z2）34x2yz3； （2） （3a+2b） （a+2b+1）2b（2b+1） 【18 题答案】 【答案】 （1）76514x y z； （2）2383aaba 【解析】 【分析】 （1）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； 详解】 （1）12x3y2（23x2y3z2）34x2yz3 3222323123() () () ()234xxxyyyzz 76514x y z （2） （3a+2b） （a+2b+1）2b（2b+1） 22236324242aabaabb
24、bbb 2383aaba 【点睛】本题考查了整式的乘法运算和加法运算，正确运用运算法则计算是解题的关键 19. 如图，已知四边形 ABCD 的顶点 A的坐标是 A（0，0） ，网格中每个小正方形的边均为 1 （1）写出点 B、点 C、点 D的坐标； （2）求四边形 ABCD的面积 【19 题答案】 【答案】 （1）B（3，6） ，C（6，8） ，D（8，0） ； （2）38 【解析】 【分析】 （1）利用平面直角坐标系点的坐标含义和特征可得； （2）利用割补法求图形面积，先在四边形 ABCD 的内部将四边形分割成两个直角三角形和一个直角梯形，然后分别计算 2 个直角三角形和直角梯形的面积，再求
25、和即可 【详解】 （1）由图象可知 ：B（3，6） ，C（6，8） ，D（8，0） ； （2）如图所示：将四边形 ABCD 分割成两个直角三角形和一个直角梯形， S四边形ABCDSABESCDFS梯形BEFC111222AE BEDE CFEFBECF 1113 62 8368222 9 821 38 【点睛】本题考查利用直角坐标系求点的坐标和不规则图形面积，解题的关键是熟练掌握分割法求不规则图形面积 20. 把下列各式进行因式分解： （1）2（xy）（xy）2； （2）x2+8x16； （3）8m3n+40m2n2+50mn3； （4）a4b4 【20 题答案】 【答案】 （1）()(2)x
26、yxy； （2）24x； （3）22(25 )mnmn； （4）22()()()abab ab 【解析】 【分析】 （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可； （4） 先运用平方差公式法分解为2222abab， 再运用平方差公式法分解22ab，即可求解 【详解】解： （1）2（xy）（xy）2 2xyxy ； （2）x2+8x16 2816xx 24x ； （3）8m3n+40m2n2+50mn3 22242025mnmmnn 2225mnmn ； （4）a4b4 2222abab 22()()
27、()abab ab 【点睛】 本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法提公因式法、 公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键 21. 如图，O是直线 AB 上的一点，AOEFOD90，OB 平分COD，且BOC28 （1）求DOE 和BOF的度数； （2）求COE+DOE 的度数 【21 题答案】 【答案】 （1）62，118； （2）180 【解析】 【分析】 （1）根据余角的性质得到BOEAOE90 ，根据角平分线的性质得到BODBOC28 ，根据角的和差即可得到结论； （2）求出COEDOE、，相加即可 【详解】解： （1）AOEFOD90 ， BOEAOE90
28、， OB平分COD， BODBOC28 ， DOE90BOD62 ； BOFDOFBOD118 ； （2）90BOE，BOC28， 118COEBOEBOC ， 由（1）知DOE62 ， COE+DOE=118 +62 =180 【点睛】本题主要考查余角、补角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 22. 解二元一次方组： （1）32820 xyxy ； （2）44335962xyxy（） （） 【22 题答案】 【答案】 （1）21xy ； （2）612xy 【解析】 【分析】 （1）直接利用加减消元法，即可求出方程组的解； （2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方
29、程组，即可得到答案 【详解】解： （1）32820 xyxy 由+，得：48x ， 解得：2x ； 把2x 代入，解得：1y ； 方程组的解为：21xy （2）44335(9)6(2)xyxy， 整理方程组得：91248101266xyxy， 由+，得：19114x ， 解得：6x； 把6x代入，解得：12y ； 方程组的解为：612xy 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组 23. 如图，CD/AB，DCB70，CBF20，EFB130 （1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？说明理由； （2）若CEF68，则ACB 的度数是多少？ 【23
30、 题答案】 【答案】 （1）平行，理由见解析； （2）42 【解析】 【分析】 （1）由题意推出DCB=ABC=70 ，结合CBF=20 ，推出CBF=50 ，即可推出 EFAB； （2）根据（1）推出的结论，推出 EFCD，既而推出ECD=112 ，根据DCB=70 ，即可推出ACB 的度数 【详解】解： （1）EF和 AB 的关系为平行关系理由如下： CDAB，DCB=70 ， DCB=ABC=70 ， CBF=20 ， ABF=ABC- -CBF=50 ， EFB=130 ， ABF+EFB=50 +130 =180 ， EFAB； （2）EFAB，CDAB， EFCD， CEF=68
31、， ECD=112 ， DCB=70 ， ACB=ECD- -DCB， ACB=42 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出ABC的度数， （2）熟练运用已知和已证的结论，推出ECD=112 ，熟练运用平行线的判定定理和性质定理 24 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480元，问： （1）甲、乙两组工作一天商店各应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每
32、天可赢利 200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策 【24 题答案】 【答案】 （1）甲、乙分别付 300 元、140元； （2）单独请乙费用更少； （3）甲乙同时装修更好，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y元，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可以完成，需付费用 3480元，”由此可得出方程组求出，即可解答； （2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做 12天需要的费用，乙单独做 24 天需要的
33、费用，让两者进行比较即可； （3）本题先求出每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案 【详解】 （1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y元，根据题意得： 8835206123480 xyxy ， 解得：300140 xy ， 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300元和 140 元； （2）单独请甲组需要费用：30012=3600（元） ， 单独请乙组需要的费用：24140=3360（元） ， 33603600， 单独请乙组需要的费用少； （3）请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3600
34、 元，少赢利 20012=2400（元） ，相当于损失 2400+3600=6000元； 乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 20024=4800（元） ，相当于损失 4800+3360=8160元； 甲乙合作，需费用3001408 3520元，少赢利 2008=1600（元） ，相当于损失 1600+3520=5120元； 512060008160， 甲乙同时装修损失费用最少 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组 25. 在ABC 中，ABC2A，ACBABC17A，CEAB，垂足为 E，BD 是ABC
35、的平分线，且交 CE 于点 F （1）求A，ABC，ACB； （2）求BFC 【25 题答案】 【答案】 （1）A35，ABC70，ACB75； （2）125 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件结合三角形内角和可得1521807AAA ，则可求得A，进而求得,ABCACB; （2） 由角平分线的定义， 求得EBF， 由C E A B， 则可求得BFE， 根据平角的定义即可求得BFC 【详解】2ABCA ，17ACBABCA， 157ACBA， 180AABCACB ， 即1521807AAA ， 35A ， 270ABCA ， 15757ACBA； （2）BDQ是ABC的平分线， 35EBF， CEAB， 90CEB， 55BFE， 180125BFCBFE 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键
