1、山东省济南市市中区山东省济南市市中区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分分 ） 1. 已知三角形中，某两条边的长分别为 5 和 9，则另一条边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 14 2. 2020年6月3日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. 60.2 10 B. 70.2 10 C. 72 10 D. 82
2、10 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、 标识等作品的设计上， 使对称之美惊艳了千年的时光， 在下列标识或简图中， 是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. 235abab B. 222()abab C. 6a23aa D. 235610a ba b 6. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的
3、数据显示牌，则其中的变量是（ ） A 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 7. 小强所在学校离家距离为 2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5分钟后，因故停留 10分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家距离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 9. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. (xy)(-x-y) B. (2x3y2x-3z C -a-ba-b) D. m-nn-
4、m 10. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出AOBAOB 的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 11. 如图，四边形 ABCD中，50C，90BD ，E，F分别是 BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 12. 如图，在ABC与AEF 中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB 交 EF 于点 D，连接 EB下列结论：FAC40；AFAC；EBC110；ADAC；EFB40，正确的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有二、填空
5、题（本大题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分 ）分 ） 13. 计算： （x3y）2_ 14. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_ 15. 若关于 x的二次三项式 x218xk 是完全平方式，则 k的值是_ 16. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 如果物体的质量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y与 x的关系式为_ 17. 如图，ABC 中，ABAC，DE是
6、 AB的垂直平分线，垂足为 D，交 AC于 E，若 AB9cm，BCE 的周长为 16cm，则 BC_cm 18. 如图，ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，BACDFE90，ABAC，FDFE，DEF的顶点 E 在边 BC上移动， 在移动过程中， 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P， 线段 EF 与线段 CA 相交于点 Q，当 E 为 BC 中点，连接 AE、PQ，若 AP3，AQ4，PQ5，则 AC的长_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、演算步骤， ）分解答应写出文字说明、演算步骤， ） 19. （1） （1）20
7、20（3.14）0（13）1； （2） （x2y） （2xy）x（2xy） 20. 先化简，再求值： （xy） （xy）（xy）2，其中 x2，y1 21. 如图，点 E，F在 CD上，ADBC，DECF，DC，求证：AFBE 22. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ，如果规定当圆盘停下来时指针指向 8就中一等奖，指向 2或 6就中二等奖，指向 1或 3或 5就中纪念奖，指向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 23. 填空： （将下面的推理过程及依据补充完整）
8、如图，已知：CD 平分ACB，ACDE，CDEF， 求证：EF 平分DEB 证明：CD 平分ACB（已知） ， DCADCE（_） ACDE（已知） ， DCA_（_） ； DCECDE（等量代换） CDEF（已知） ， _CDE（_） ， DCEBEF（_） _（等量代换） ， EF 平分DEB 24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 ABCD就是一个“格点四边形” （1）求图中四边形 ABCD的面积； （2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 ABCD关于直线 l 成轴对称； （3）P为直线
9、 l上一点，连接 BP、AP，使得 BPAP 最小，画出点 P 的位置 25. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留 4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程 s千米与所用的时间 t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_；因变量是_； （2）小轿车的速度是_km/h，大客车的速度是_ km/h； （3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？ 26. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形面积，可以得到一个等式，如图 1，是用长为
10、a，宽为 b（ab）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（ab）2、 （a+b）2、ab三者之间的等量关系式： ； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图 2，观察大正方体分割，可以得到等式： ； 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知 x+y6，xy114，求 xy 的值； （2）已知|a+b6|+（ab7）20，求 a3+b3的值 27. 如图 1，在ABC 中，BOAC于点 O，AOBO3，OC1，过点 A作 AHBC 于点 H，交 BO于点P （1）求线段 OP 的长度； （2
11、）连接 OH，求证：OHP45； （3）如图 2，若点 D为 AB中点，点 M为线段 BO延长线上一动点，连接 MD，过点 D 作 DNDM 交线段 A 延长线于 N 点，则 S BDMS ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值 山东省济南市市中区山东省济南市市中区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分分 1. 已知三角形中，某两条边的长分别为 5 和 9，则另一条边的长可能是（ ） A. 4 B. 5
12、C. 3 D. 14 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【详解】解：9+5=14，9-5=4， 所以第三边在 4 到 14之间， 只有 B中的 5 满足 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和 2. 2020年6月3日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. 60.2 10 B. 70.2 10 C. 72 10 D. 82 10 【2 题答案】 【答案】D
13、 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.00000002=2 10-8 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【3
14、 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故 A 错误； B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故 B 错误； C、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，故 C正确； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故 D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
15、4. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、 标识等作品的设计上， 使对称之美惊艳了千年的时光， 在下列标识或简图中， 是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解：A、是轴对称图形说法正确，符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5. 下列
16、计算结果正确的是（ ） A. 235abab B. 222()abab C. 6a23aa D. 235610a ba b 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】逐一进行计算即可得出答案 【详解】A. 2 ,3ab不是同类项，不能合并，故该选项错误； B. 222()2abaabb，故该选项错误； C. 6a24aa，故该选项错误； D. 235610a ba b，故该选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，掌握这些运算法则是解题的关键 6. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 单价 C.
17、数量 D. 金额和数量 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义即可判断 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型 7. 小强所在学校离家距离为 2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5分钟后，因故停留 10分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家距离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） A. B. C D. 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，
18、学校离家最远，故初始时刻 s 最大，到家，s为 0，据此可判断. 【详解】因为小明家所在学校离家距离为 2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5分钟后，因故停留10 分钟，继续骑了 5分钟到家， 所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为 0 ，由此可得只有选项 D 符合要求 故选 D 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 8. 如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 【8 题答案】
19、 【答案】B 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC60，再根据 ADBC，即可得出2ABC60 【详解】解：140，BAC80， ABC60， 又ADBC， 2ABC60， 故选 B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 9. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. (xy)(-x-y) B. (2x3y2x-3z C. -a-ba-b) D. m-nn-m 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】根据平方差公式的特征，易得 C. 10. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出AOBAOB 的依据是（ ） A.
20、SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图得到DOCDOC，问题得证 【详解】解：由作图可知，ODOCODOC，CDCD， 在DOC 和DOC中， ODO DOCO CCDC D DOCDOC（SSS） ， BOABOA 故选：D 【点睛】本题考查了尺规作图，做一个角等于已知角，理解作图的依据证明两个三角形全等是解题关键 11. 如图，四边形 ABCD中，50C，90BD ，E，F分别是 BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 【11 题答案】 【答案】A
21、【解析】 【分析】根据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC和 CD的对称点 A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，进而得出EAA+AAF=50，即可得出答案 【详解】 解： 作 A关于 BC和 CD 的对称点 A， A， 连接 AA， 交 BC于 E， 交 CD于 F， 则 AA即为AEF的周长最小值作 DA延长线 AH， C=50 ，B=D=90 ， DAB=360 -C -B-D =360 -50 -90 -90 =130 ， HAA=50， AAE+A=HAA=50， EAA=EAA，FAD=A， EAA+AAF=50， EAF=1
22、30 -50 =80 ， 故选择：A 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F的位置是解题关键 12. 如图，在ABC与AEF 中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB 交 EF 于点 D，连接 EB下列结论：FAC40；AFAC；EBC110；ADAC；EFB40，正确的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据已知条件证明AEFABC， 从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答 【详解】解：在ABC
23、 与AEF 中， AB=AE ABC=AEF BC=EF ， ABCAEF（SAS） ， AF=AC，EAF=BAC； 正确, EAB=FAC= 40 ； 正确 ABC=AEF，ADE=FDB， EFB=EAB= 40 ， 正确 AF=AC，FAC= 40 ； AFC=C= 70 ； EFB = 40 ， EFC= 140 EFA=AFC= 70 BAF 不一定等于 40 ， ADF 不一定等于 70 ADF 不一定等于EFA AD 不一定等于 AF 不正确 连接 BE AE=AB, EAB=40 AEB=ABE= 70 ABC=AEF 不一定等于 40 ， EBC 不一定等于 110 不正确
24、 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分 ）分 ） 13. 计算： （x3y）2_ 【13 题答案】 【答案】x6y2 【解析】 【分析】根据积的乘方法则：nnnaba b求解即可 【详解】解： （x3y）2x6y2， 故答案为：x6y2 【点睛】本题考查的是积的乘方的运算法则：nnnaba b，掌握运算法则是解题的关键 14. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_ 【14 题
25、答案】 【答案】12 【解析】 【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案 【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积12S矩形， 针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 15. 若关于 x的二次三项式 x218xk 是完全平方式，则 k的值是_ 【15 题答案】 【答案】81 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【详解】解：二次三项式 x2+18x+k是完全平方式， k=2182=81， 故答案为：81 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公
26、式是解本题的关键 16. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 如果物体的质量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y与 x的关系式为_ 【16 题答案】 【答案】y120.5x 【解析】 【分析】由表发现信息每挂 1kg 弹簧伸长 0.5cm,弹簧原长为 12cm，由此列出弹簧的长度为 ycm与所挂物体的质量为 xkg之间的关系 【详解】解：根据上表每挂 1kg 弹簧伸长 0.5cm,弹簧原长为 12cm， 则 y与 x 的
27、关系式是：y120.5x， 故答案为：y120.5x 【点睛】本题考查图标阅读能力问题，掌握函数的表示方法由三种，解析法，列表法与图像法，会用列表法找信息，求函数解析式是解题关键 17. 如图，ABC 中，ABAC，DE是 AB的垂直平分线，垂足为 D，交 AC于 E，若 AB9cm，BCE 的周长为 16cm，则 BC_cm 【17 题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】先求出 AC长，再根据线段垂直平分线的性质求出 AE=BE，可得 BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据BCE 的周长求出即可 【详解】解：AB=9cm， AC=AB=9cm， DE是 AB的垂直平分线， AE=BE，
28、 BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm， BCE的周长为 16cm， BC=16-9=7cm 故答案为：7 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出 AE+BE=AC=AB 18. 如图，ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，BACDFE90，ABAC，FDFE，DEF的顶点 E 在边 BC上移动， 在移动过程中， 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P， 线段 EF 与线段 CA 相交于点 Q，当 E 为 BC 中点，连接 AE、PQ，若 AP3，AQ4，PQ5，则 AC的长_ 【18 题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】在 CQ 上截取 C
29、H，使得 CH=AP，连接 EH，证明CHEAPE（SAS） ，由全等三角形的性质得出 HE=PE，CEH=AEP，证明HEQPEQ（SAS） ，得出 HQ=PQ，则可求出答案 【详解】解：在 CQ上截取 CH，使得 CH=AP，连接 EH， ABC是等腰直角三角形， B=C=EAP=45 ，AB=AC， E是 BC 的中点， AE=CE， 在CHE 与APE 中： CHAPCEAPAECE ， CHEAPE（SAS） ， HE=PE，CEH=AEP， HEQ=AEC-CEH-AEQ=AEC-AEP-AEQ=AEC-PEF=90 -45 =45 ， HEQ=PEQ=45 ， 在HEQ与PEQ中
30、， PEHEHEQPEQEQEQ ， HEQPEQ（SAS） ， HQ=PQ， AC=AQ+QH+CH=AQ+PQ+AP=4+5+3=12， 故答案为：12 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、演算步骤， ）分解答应写出文字说明、演算步骤， ） 19. （1） （1）2020（3.14）0（13）1； （2） （x2y） （2xy）x（2xy） 【19 题答案】 【答案】 （1）-1； （2）224yxy 【解析】 【
31、分析】 （1）先算乘方、零指数幂与负指数幂，再算加减； （2）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则展开，再进一步合并化简即可 【详解】解： （1）原式=1+1-3 =2-3 =-1； （2）原式=2222422xxyxyyxxy =224yxy 【点睛】此题考查实数的混合运算，整式的混合运算，注意先利用整式的乘法计算合并化简，再进一步代入求得数值解决问题 20. 先化简，再求值： （xy） （xy）（xy）2，其中 x2，y1 【20 题答案】 【答案】222yxy，2 【解析】 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x与 y的值代入
32、计算即可求出值 【详解】解：2xyxyxy =22222xyxyxy =222yxy 将 x=-2，y=-1 代入， 原式= 221221 =2 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21. 如图，点 E，F在 CD上，ADBC，DECF，DC，求证：AFBE 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段的和差得到 DF=CE，证明ADFBCE，得到AFD=BEC，利用平行线的判定可得结论 【详解】解：DE=CF， DE+EF=CF+EF，即 DF=CE， 在ADF和BCE中， ADBCDCDFCE ， ADFBCE（SAS） ， AFD=
33、BEC， AFBE 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，平行线的判定，解题的关键是证明ADFBCE 22. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ，如果规定当圆盘停下来时指针指向 8就中一等奖，指向 2或 6就中二等奖，指向 1或 3或 5就中纪念奖，指向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【22 题答案】 【答案】(1)34；(2)125 【解析】 【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解. 【详解】解： （1）指针指向 1，2，3，5，6，8都获奖, 获
34、奖概率 P=68=3,4 （2）获得一等奖的概率为18, 100018=125（人）, 获得一等奖的人数可能是 125 人. 【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键. 23. 填空： （将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD 平分ACB，ACDE，CDEF， 求证：EF 平分DEB 证明：CD 平分ACB（已知） ， DCADCE（_） ACDE（已知） ， DCA_（_） ； DCECDE（等量代换） CDEF（已知） ， _CDE（_） ， DCEBEF（_） _（等量代换） ， EF 平分DEB 【23 题答案】 【答案】见解析
35、 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可 【详解】解：证明：CD平分ACB（已知） ， DCA=DCE（角平分线的定义） ， ACDE（已知） ， DCA=CDE（两直线平行，内错角相等） ， DCE=CDE（等量代换） ， CDEF （已知 ） ， DEF=CDE（两直线平行，内错角相等） ， DCE=FEB（两直线平行，同位角相等） ， DEF=BEF（等量代换） ， EF 平分DEB 故答案为：角平分线的定义；CDE，两直线平行，内错角相等；DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；DEF，BEF 【点睛】本题考查了平行线的性质，明确平行
36、线的性质定理与判定定理是解题的关键 24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 ABCD就是一个“格点四边形” （1）求图中四边形 ABCD的面积； （2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 ABCD关于直线 l 成轴对称； （3）P为直线 l上一点，连接 BP、AP，使得 BPAP 最小，画出点 P 的位置 【24 题答案】 【答案】 （1）6； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）直接利用对角线垂直的四边形面积求法得出答案； （2）利用轴对称的性质找到对应点，再依次连接即可；
37、 （3）根据轴对称的性质，连接 AF，与直线 l交于点 P 即可 【详解】解： （1）四边形 ABCD 的面积为：13 462 ； （2）如图，四边形 DEFG即为所画； （3）B，F 关于 l对称，连接 AF，与直线 l交于点 P， 则 AP+BP=AP+PF， 则此时 AP+BP 最小，即为 AF 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，四边形的面积，最短路径，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留 4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程 s
38、千米与所用的时间 t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_；因变量是_； （2）小轿车的速度是_km/h，大客车的速度是_ km/h； （3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？ 【25 题答案】 【答案】 （1）t，s； （2）50，30； （3）15小时，450km 【解析】 【分析】 （1）根据函数图像可得； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度； （3）设两车出发 xh 时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得 x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离 【详解】解： （1）自变量是时间 t；因变量是
39、路程 s； （2）由图象可得， 小轿车的速度为：500 10=50（km/h） ， 大客车的速度为：500503=30（km/h） ， 故答案为：50，30； （3）设两车出发 x小时，两车相遇， 30 x+50（x-14）=500， 解得，x=15， 30 x=30 15=450， 即两车出发 15h 后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是 450km， 故答案为：15，450 【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息 26. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 1，是用长为 a，宽为 b
40、（ab）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（ab）2、 （a+b）2、ab三者之间的等量关系式： ； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图 2，观察大正方体分割，可以得到等式： ； 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知 x+y6，xy114，求 xy 的值； （2）已知|a+b6|+（ab7）20，求 a3+b3的值 【26 题答案】 【答案】知识生成： （a+b）24ab（ab）2；知识迁移： （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； （1）xy 5； （2）a3+b390
41、 【解析】 【分析】 【知识生成】由题意利用面积相等推导公式（a+b）24ab（ab）2； 【知识迁移】由题意利用体积相等推导（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； （1）根据题意应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可； （2）由题意先根据非负数性质得：a+b6，ab7，由知识迁移的等式可得结论 【详解】解： 【知识生成】 如图 1，方法一：已知边长直接求面积为（ab）2； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， 面积为（a+b）24ab， 由阴影部分面积相等可得（a+b）24ab（ab）2； 故答案为： （a+b）24ab（ab）2； 【知识迁移】 方法一：正方体棱长为
42、 a+b， 体积为（a+b）3， 方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即 a3+b3+3a2b+3ab2， （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； 故答案为： （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； （1）由（a+b）24ab（ab）2， 可得（xy）2（x+y）24xy， x+y6，xy114， （xy）2624114， （xy）225， xy 5； （2）|a+b6|+（ab7）20， a+b6，ab7， （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； a3+b3（a+b）33a2b3ab2633ab（a+b）2163 7 690 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义
43、，注意掌握并能够由面积相等并过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键 27. 如图 1，在ABC 中，BOAC于点 O，AOBO3，OC1，过点 A作 AHBC 于点 H，交 BO于点P （1）求线段 OP 的长度； （2）连接 OH，求证：OHP45； （3）如图 2，若点 D 为 AB 的中点，点 M为线段 BO延长线上一动点，连接 MD，过点 D作 DNDM交线段 A 延长线于 N 点，则 SBDMSADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值 【27 题答案】 【答案】 （1）1； （2）见解析； （3）不改变，94 【解析】 【分析】 （1）证OAPOBC
44、（ASA） ，即可得出 OP=OC=1； （2）过 O 分别作 OMCB于 M点，作 ONHA于 N点，证COMPON（AAS） ，得出 OM=ON得出HO 平分CHA，即可得出结论； （3） 连接 OD， 由等腰直角三角形的性质得出 ODAB， BOD=AOD=45 ， OD=DA=BD， 则OAD=45 ，证出DAN=MOD证ODMADN（ASA） ，得 SODM=SADN，进而得出答案 【详解】解： （1）BOAC，AHBC， AOPBOCAHC90 ， OAP+COBC+C90 ， OAPOBC， 在OAP和OBC 中， AOPBOCAOBOOAPOBC， OAPOBC（ASA） ，
45、OPOC1； （2）过 O分别作 OMCB于 M点，作 ONHA于 N点，如图 1 所示： 在四边形 OMHN 中，MON360 3 90 90 ， COMPON90 MOP 在COM 与PON中， COMPONOMCONPOCOP， COMPON（AAS） ， OMON OMCB，ONHA， HO平分CHA， OHP=12AHC45 ； （3）SBDMSADN的值不发生改变，等于94理由如下： 连接 OD，如图 2所示： AOB90 ，OAOB，D 为 AB 的中点， ODAB，BODAOD45 ，ODDABD OAD45 ，MOD90 +45 135 ， DAN135 DOM MDND， 即MDN90 ， MDONDA90 MDA 在ODM和ADN中， MDONDAODADDOMDAN ， ODMADN（ASA） ， SODMSADN， SBDMSADNSBDMSODMSBOD=12SAOB=1212AOBO=1212 3 3=94 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键
