1、2022年山东省潍坊市中考二模数学试题一、单选题（本大题共8小题，共24分）1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A. B. C. D. 4. 如图，随机闭合4个开关，中的两个开关，能使电路接通的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ）
2、A. 34B. C. 26D. 6. 图，已知以的边AB为直径的经过点C，交于点D，连接BD若，则的度数为（ ）A. 32B. 27C. 24D. 187. 如图，在中，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为（ ）A 3B. C. 4D. 8. 潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表：行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费50%超过25公里且不
3、超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（ ）A. 13公里B. 12公里C. 11公里D. 10公里二、多选题（本大题共4小题，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为（ ）A. B. C. D. 111. 如图，抛物线过点，对称轴是直线
4、下列结论正确是（ ）A. B. C. 若关于x的方程有实数根，则D. 若和是抛物线上的两点，则当时，12. 如图，正方形ABCD，点E在边AB上，且AE:EB=2:3，过点A作DE的垂线，垂足为I，交BC于点F，交BD于点H，延长DC至G，使CG=DC，连接GI，EH下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共12分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13 _14. 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需用火柴棒_根.15. 如图，将矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处若，则图中阴影部分的面积为_16. 如
5、图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图像于点C，连接BC，若，则k的值为_四、解答题（本大题共7小题，共72分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若，求18. 某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：分数/分5060708090100甲班人数/人251018141乙班人数/人44164184活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，9
6、0分为二等奖，80分为三等奖小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，请你根据以上材料回答下列问题（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率19. 一段东西方向的海岸线MN上，小明从点A测得灯塔C位于北偏西15方向，向东走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西60方向（1）求点A到灯塔C的距离AC的长（结果保留根号）（2）求灯塔C到海岸线MN的距离（结果保留根号）20. 某商场新进一种商品，进价为每件30元，
7、日销售单价y（元）与销售天数t（天）之间存在如下关系：当时，y与t满足一次函数关系，部分数据如下表；当时，y保持90元不变该商品的日销售量为m件，且销售天数t（天）10203040日销售单价y（元）50607080（1）请求出y与t的函数表达式；（2）设日销售利润为w元，销售该商品第几天时，当天的日销售利润最大，最大利润是多少元？（3）该商品在50天之后的销售过程中，从第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的30%？21. 图，以的边AB为直径的交BC于点D，延长CA交于点F，连接DF，取CF的中点G，连接DG并延长交BA的延长线于点E（1）求证：DE是的切线；（2）若，求AF的长22.
8、 已知抛物线于经过点，并与x轴交于另一点B，交y轴于点C，其对称轴为（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P是抛物线上位于直线BC上方动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点D，交直线BC于点E，当取最大值时，求点P的坐标；（3）已知点M为抛物线对称轴l上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得点M与点N关于直线BC对称，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由23. （1）【基本模型】如图1，已知，线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点求证：；（2）【应用模型】如图2，在和中，且，将绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），
9、设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE当在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展迁移】如图3，在【应用模型】的条件下，当时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论2022年山东省潍坊市中考二模数学试题一、单选题（本大题共8小题，共24分）1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此
10、选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时
11、，n是负整数【详解】解：270178亿=270178000000002.7017810132.701013，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据各个选项的主视图解答即可【详解】A：主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形；B：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；C：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；D：主
12、视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形综上所述，A选项的主视图与其余选项不同故选：A【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题的关键4. 如图，随机闭合4个开关，中的两个开关，能使电路接通的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可【详解】解：根据题意画树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，其中能使电路接通的有8种情况，能让灯泡发光的概率：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能
13、出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等5. 已知，则代数式的值为（ ）A. 34B. C. 26D. 【答案】C【解析】【分析】先化简代数式，再整体代入求值即可【详解】解：，原式=1034=26故选C【点睛】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点，掌握整体代入是解答本题的关键6. 图，已知以的边AB为直径的经过点C，交于点D，连接BD若，则的度数为（ ）A. 32B. 27C. 24D. 18【答案】B【解析】【分析】由AB为直径的经过点C，得出C=90，从而求出ABC=54，再由垂径定理证得，则可由圆周角定理得出ABD
14、=CBD，所以ABD=ABC=27，最后由等腰三角形性质得出ODB=ABD，即可求得答案【详解】解：AB为直径的经过点C，C=90，ABC=54，交于点D，ABD=CBD，ABD=ABC=54=27，OD=OC，ODB=ABD=27，故选：B【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理及其推论，熟练掌握垂径定理圆周角定理及其推论是解题的关键7. 如图，在中，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】
15、先由作图可得CD是ACB的平分线，则BCH=ACB=30，作点B关于射线CD的对称点G，过点G作GMBC于M，交CD于N，如图，此时，GN=BN，则BN+MN=GM最小，证得G=BCH=30，在RtBCH中，求得BH=BC=6=3，在RtBGM中，求得BM=BG=3，再利用勾股定理，求出GM长，即可求解【详解】解：由作图可知，CD平分ACB，BCD=ACB=60=30，作点B关于射线CD的对称点G，过点G作GMBC于M，交CD于N，如图，此时，GN=BN，则BN+MN=GM最小，由对称性质，得CDBG，BH=GH，GBC+BCD=90，GMBC，GBC+G=90，G=BCH=30，在RtBCH
16、中，BCH=30，BH=BC=6=3，GH=BH=3，BG=BH+GH=6，在RtBGM中，G=30，BM=BG=3，GM=，BN+MN=GM=3，故选：D【点睛】本题考查尺规作图-作已知角的角平分线，直角三角形的性质，勾股定理，掌握利用轴对称和垂线段最短，求线段和的最小值是解题的关键8. 潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表：行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明
17、：行驶里程不足1公里，按1公里计算；行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（ ）A. 13公里B. 12公里C. 11公里D. 10公里【答案】C【解析】【分析】设行驶里程为x公里，乘车费用为26元根据题意列出一元一次方程求解即可【详解】解：设行驶里程为x公里，乘车费用为26元若，根据题意得，不成立若，根据题意得解得（舍）若，根据题意得解得若，根据题意得解得（舍）若时，根据题意得解得（舍）若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为11公里故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键二、多选题（本大题共4小题，共12
18、分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项、积的乘方，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断10. 如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为（ ）A. B. C. D. 1【答案】AB【解析】【分析】分式方程
19、去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程计算即可得到m的值【详解】解：，两边同乘以（x1）（x2）得：2（x2）mx1，由题意得：（x1）（x+2）0，得到x1或x2，将x1代入整式方程得：m6；将x2代入整式方程得：m3，则m的值为6或3故选：AB【点睛】此题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握求分式方程的步骤.11. 如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确是（ ）A. B. C. 若关于x的方程有实数根，则D. 若和是抛物线上的两点，则当时，【答案】D【解析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b0，abc0
20、，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0,a|x2+1|，点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y1y2
21、，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键12. 如图，正方形ABCD，点E在边AB上，且AE:EB=2:3，过点A作DE的垂线，垂足为I，交BC于点F，交BD于点H，延长DC至G，使CG=DC，连接GI，EH下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】证明BAFADE，可判断选项A和选项B，设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，求得BH=a，DH=a，利用反证法判断选项C；利用相似三角形的性质以及三角函数求得IG=a，即可判断选项D详
22、解】解：AE：EB=2：3，设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，四边形ABCD是正方形，AIDE，AD=AB，DAB=ABF=AID=90，BAF=90-DAI=ADE，BAFADE，BF=AE，故选项A正确；SBAF=SADE，SBAF-SAEI=SADE-SAEI，即SADI=S四边形BFIE，故选项B正确；四边形ABCD是正方形，边长为5a，BD=5a，BFAD，BH=a，DH=a，假设EHBD，则BHE是等腰直角三角形，则BE=BH=3a，假设EHBD不成立，故选项C错误；过点I作IMAD于点M，过点I作INDC于点N，四边形ABCD是正方形，ADC=90，四边形I
23、MDN是矩形，DE=a，AEAD=DEAI，AI=a，DI=a，sinADI=，cosADI=，IM=a，DM=a，CG=DC，DG=a，NG=a，IN=DM=a，IG=a，IG=DG故选项D正确；故选：ABD【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，三、填空题（本大题共4小题，共12分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. _【答案】2【解析】【分析】先计算乘方，再去绝对值符号，然后计算加减即可【详解】解：原式=+1+1-=2故答案为：2【点睛】本题考查实数混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键1
24、4. 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需用火柴棒_根.【答案】3n+2【解析】【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可【详解】解：由图可知第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+31；第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+32；第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+33；第n个图中：需要火柴棍的根数是2+3n故答案为 3n+2【点睛】本题考查图形的变化类规律从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键本题中后面的每
25、个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n15. 如图，将矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处若，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】过点F作FMBC于M，过点G作GNBC于N，标出点R，点S根据矩形的判定定理和性质求出FM和GN的长度，矩形ABCD的面积，根据轴对称的性质，角的和差关系，直角三角形的边角关系，三角形面积公式求出EFG的面积，根据轴对称的性质和等价代换思想即可求出阴影部分的的面积【详解】解：如下图所示，过点F作FMBC于M，过点G作GNBC于N，标出点R，点S四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90，S矩
26、形ABCDFMBC，GNBC，四边形ABMF是矩形，四边形DCNG是矩形，矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处，PEG=CEG=30，S四边形RFEP=S四边形AFEB，S四边形SGEP=S四边形DGECBEP=180-PEG-CEG=120，S阴=S四边形RFEP+S四边形SGEP-SEFG=S四边形AFEB+S四边形DGEC-SEFG=S矩形ABCD-2SEFGPEF=BEF=60FEG=PEF+PEG=90，S阴=故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定定理和性质，轴对称的性质，解直角三角形，角的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键16. 如图，在平面直角坐标系
27、中，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图像于点C，连接BC，若，则k的值为_【答案】2【解析】【分析】由于点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，可设A（a，），C（c，），表示AC的长，以及ABC边AC上的高BN，根据ABC的面积为3，可以列出方程，进而求出k的值即可【详解】解：过点B作BNAC，垂足为N，交x轴于点M，如图所示：由于点A与点B关于原点对称，则OAOB，又ACx轴，BMMNBN，点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，设A（a，），C（c，），ACca，MN，即：k，ABC的面积为3，ACBN3，即（ca）（）
28、3，故答案为：2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，设出点的坐标，利用三角形的面积列方程，是解决问题的关键四、解答题（本大题共7小题，共72分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若，求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据方程为一元二次方程，得出，再根据方程有两个实数根，解不等式即可；（2）先把代入方程求出m，再解一元二次方程即可【小问1详解】解：该方程为一元二次方程，方程有两个实数根，即：，得：，；【小问2详解】解方程有一个为，解得，即，解得，【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判别式，解
29、一元二次方程，掌握一元二次方程的定义，判别式的应用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式的运用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况与判别式=b2-4ac的关系：0，则方程有两个不相等的实数根；=0，则方程有两个相等的实数根；0，则方程没有实数根是解题关键18. 某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：分数/分5060708090100甲班人数/人251018141乙班人数/人44164184活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等
30、奖小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，请你根据以上材料回答下列问题（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率【答案】（1）甲班：中位数为80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据中位数与众数概念求解；（2）比较两班的中位数、众数、方差大小，根据中位数、众数、方差的意义说明即可；（3）用列表法求出恰好选取一男一女参赛的概率即可【小问1详解】解：甲
31、班总人数为：2+5+10+18+14+1=50（人），甲班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，甲班的中位数为=80（分），甲班成绩为80分的人数最多，有18人，所以甲班的众数为80分；乙班总人数为：4+4+16+4+18+14+1=50（人），乙班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，乙班的中位数为=80（分），乙班成绩为90分的人数最多，有18人，所以乙班的众数为90分；答：甲班：中位数为80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分；【小问2详解】解：可以回答：如果看科学知识的普及与掌握的情况，那么甲班成绩更优秀，理由：平均分相同的情况下
32、，甲班方差小，比乙班更均衡；甲班及格率高于乙班；甲班获奖总数多于乙班；（答出1条或多条正确的理由均可）也可以回答：如果是为了选拔特优生，那么乙班成绩更优秀，理由乙班一等奖比甲班多；乙班众数90分，为二等奖；甲班众数80分，为三等奖，乙班好于甲班；乙班一、二等奖均比甲班多【小问3详解】解：男生用a，b，女生用1，2，3表示，列表如下：ab123aaba1a2a3bbab1b2b311a1b121322a2b212333a3b3132共有20中可能，恰好一男一女的情况有12种，所以恰好选取一男一女参赛的概率为：答：恰好选取一男一女参赛的概率为【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差，列表法或画树
33、状图法求概率，熟练掌握中位数、众数，平均数，方差概念及意义和用列表法或画树状图法求概率方法是解题的关键19. 一段东西方向的海岸线MN上，小明从点A测得灯塔C位于北偏西15方向，向东走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西60方向（1）求点A到灯塔C的距离AC的长（结果保留根号）（2）求灯塔C到海岸线MN的距离（结果保留根号）【答案】（1）米 （2）米【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理，求得，过A作于点D，解直角三角形求得AC的长（2）过C作于点E，求BC的长，通过求得CE的长【小问1详解】：过A作于点D，由题意可得：米，中，米在中，米所以，点A到灯塔C的距离AC的长为米【小问2详解
34、】：过C作于点E，在中，由勾股定理得：（米）在中，米，米，在中，即：米，所以，灯塔C到海岸线MN的距离为米【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，通过作垂线段构造直角三角形是解题的关键20. 某商场新进一种商品，进价为每件30元，日销售单价y（元）与销售天数t（天）之间存在如下关系：当时，y与t满足一次函数关系，部分数据如下表；当时，y保持90元不变该商品的日销售量为m件，且销售天数t（天）10203040日销售单价y（元）50607080（1）请求出y与t的函数表达式；（2）设日销售利润为w元，销售该商品第几天时，当天的日销售利润最大，最大利润是多少元？（3）该商品在50天之后的销售过程中，从
35、第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的30%？【答案】（1） （2）第45天时，当天的日销售利润最大，最大利润为6050元 （3）第85天【解析】【分析】（1）分两种情况：当时，用待定系数法求解即可；当时，因为销售单价y保持90元不变，即可得出y=90()；（2）分两种情况：当时，则，利用二次函数最值求解；当时，得，利用一次函数增减性求解；（3）由（2）知当时，由题意得：，解之即可【小问1详解】解：当时，设，把和代入得，解得：，当时，销售单价y保持90元不变，综上所述，y；【小问2详解】解：当时，当时，当时，w随t的增大而减小，当时，第45天时，当天的日销售利润最大，最大利润为6050
36、元；【小问3详解】解：由（2）知当时，由题意得：，解得：，故从第85天开始当天的销售利润低于最大利润的30%【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用，掌握一次函数与二次函数的性质是银题的关键，注意分类讨论思想的应用21. 图，以的边AB为直径的交BC于点D，延长CA交于点F，连接DF，取CF的中点G，连接DG并延长交BA的延长线于点E（1）求证：DE是的切线；（2）若，求AF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得，再由等腰三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，最后可证得结果；（2）在RtODE中，根据锐角三角函数可求出半径OD，进而得出直径AB
37、，在RtABF中，由锐角三角函数可求出AF【小问1详解】明：连接OD弧弧AD ，点G为CF的中点点D在上DE是的切线；【小问2详解】：连接BF，在中，设，则 解得，AB为的直径，又在中，【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判断和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判断和性质，直角三角形的边角关系是正确解答的前提22. 已知抛物线于经过点，并与x轴交于另一点B，交y轴于点C，其对称轴为（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P是抛物线上位于直线BC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点D，交直线BC于点E，当取最大值时，求点P的坐标；
38、（3）已知点M为抛物线对称轴l上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得点M与点N关于直线BC对称，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）点P的坐标为 （3）存在，点N的坐标为或【解析】【分析】（1）点代入解析式和对称轴为，建立方程组，求出a、b值即可求解；（2）先利用（1）问求得的抛物线解析式，求出点B、C坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式为，再设P的坐标为，则，由题意可得，从而可求得点D的坐标为，点E的坐标为，则，所以，然后由二次函数最值可求解；（3）设直线BC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，由，可求得，从而证得轴，继而求出点F的坐标为（1，2）
39、，所以点N的纵坐标为2，设N的坐标为，所以，求解得出t值，即可求得点N坐标【小问1详解】解：抛物线经过点，对称轴为，解得：，抛物线的表达式为；【小问2详解】解：抛物线的表达式为，令x=0，则y=3，点C坐标为，令y=0，则，解得：，点B的坐标为，设直线BC的表达式为，可得，直线BC的表达式为，设P的坐标为，则，由题意可得PD平行于x轴，PE平行于y轴，点D的坐标为，点E的坐标为，当时，有最大值，此时，当最大时，点P的坐标为；【小问3详解】解：如图，设直线BC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，若点M，N关于直线BC对称则直线BC为线段MN的垂直平分线，轴，所以，轴，由（2）知，直线BC的表
40、达式为，又点F在抛物线对称轴x=1上，当时，点N的纵坐标为2，设N的坐标为，解得：点N的坐标为或【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数图像和性质，一次函数图像上点的坐标特征，轴对称的性质，本题属二次函数与一次函数综合题目，熟练掌握二次函数与一次函数的图像和性质是解题的关键23. （1）基本模型】如图1，已知，线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点求证：；（2）【应用模型】如图2，在和中，且，将绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE当在起始
41、位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展迁移】如图3，在【应用模型】条件下，当时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3），证明见解析【解析】【分析】（1）根据ASA证明即可；（2）延长EP交BC于F，先证，得出数量关系，再证明是等腰直角三角形，得出位置关系即可；（3）过点B作，交EP延长线于点F，连接CE，CF，先证，得出数量关系，再证明是等腰直角三角形，得出位置关系即可【详解】解：（1），点P为BD中点，在和中，（ASA）（2），理由如下：如图2，延长EP交BC于F，点P是线段BD的中点，又，（ASA），又，又，是等腰直角三角形，；（3），理由如下：如图3，过点B作，交EP延长线于点F，连接CE，CF，同理（2）可证，当时，在和中，（SAS），是等腰
