1、20212021 年江苏省苏州市常熟市五年级下期末数学试卷年江苏省苏州市常熟市五年级下期末数学试卷 一、选择题。 （共一、选择题。 （共 10 分）分） 1. 如果 n是一个非零自然数，那么 2n一定是（ ） 。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 2. 把 3 升橙汁平均分给 8个小朋友喝，每个小朋友喝（ ）升。 A. 13 B. 38 C. 18 D. 83 3. 下图中，四个图的阴影部分的面积与整个图形面积的关系和上图一致的是（ ） 。 A. B. C. D. 4. 已知 5比 x 的 3倍少 m，下列方程错误的是（ ） 。 A. 35xm B. 53mx C. 35xm D
2、. 5 3xm 5. 两个自然数的最大公因数是 15，这两个数的全部公因数是（ ） 。 A 1、3、5 B. 3、5 C. 1、3、5、15 D. 1、5、15 6. 如果把1216的分子减去 9，要使分数的大小不变，分母应（ ） 。 A. 减去 9 B. 除以 9 C. 减去 4 D. 除以 4 7. 下面几句话中，正确的说法有（ ）个。 11a b ，则 a、b 两个数的最小公倍数是 ab。 （a、b 为非 0 自然数） 含有未知数的式子是方程。 在面积为 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是 28.26平方厘米。 要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适。 有一袋
3、糖，小刚先取走13，然后小芳又取走余下的12，两人取走的一样多。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 1111111248163264128再加上（ ）后，结果就是 1。 A. 132 B. 164 C. 1128 D. 1256 9. 一列匀速行驶的火车向常熟站开来，到达常熟站乘客上下车后，火车又启动加速，一段时间后再次开始匀速行驶。下面图（ ）可以近似地刻画火车在这段时间内的速度变化情况。 A. B. C. D. 10. （如下图）在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径 6 厘米的圆形塑料片在盒底任意滑动这个塑料片不可能滑到部分的面积是（ ）平方厘米 A. 7.74 B. 36
4、C. 28.26 D. 5.16 二、填空题。 （共二、填空题。 （共 26 分）分） 11. 在括号里填上合适的最简分数。 25 毫升（ ）升 3吨 50千克（ ）吨 48公顷（ ）平方千米 12. 在括号里填上“”“”或“”。 165（ ）196 57（ ）0.4 40 分（ ）23小时 13. 如图阴影部分表示的面积是平方米，相当于 1平方米的。 14. 如果 m、n均质数，且m 6n20，那么m （ ） ，n （ ） 。 15. 李丽13小时走了全程的45，13表示把（ ）看作单位“1”，还剩全程的。 16. 把一张长 30 厘米、宽 18 厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的
5、正方形，且纸没有剩余，有（ ）种不同的裁法，至少可以裁（ ）个。 17. 如果514ba， 那么ba可能是 （ ） （填最简分数） ， 你写的这个分数的分数单位是 （ ） 。 18. 学校美术组原来有女生 15 人，男生 10 人，男生是女生的，后来又有 3名女生加入，此时女生占美术小组人数的。 19. 一辆小汽车的牌照是5（一个四位数） ，已知，525，那么这辆车的牌照号码是（ ） 。 20. 小红的爸爸每次工作 4 天后休息一天，小红的妈妈每次工作 6天后休息一天。如果他们两人 8月 1日同时休息，那么他们至少在（ ）月（ ）日又同时休息。 21. 一个两位数，既是 5的倍数，又含有因数
6、3，如果这个数是奇数，最大是（ ） ；如果这个数是偶数，最小是（ ） 。 22. 如图阴影部分的面积是 40 平方厘米，环形的面积是_平方厘米。 23. 某出租车公司收费标准如图所示， 如果小刚只有 15 元钱， 那么他乘此公司出租车最远可到达 （ ）千米的地方。 24. 李叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资 50 元，每送一车纯净水另得 3 元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得 5 元。用 n表示每天送纯净水的车次数，如果到甲公司应聘，每天可得工资（ ）元，当 n25时，去（ ）家公司应聘比较合算。 三、计算题。 （共三、计算题。 （共 29 分）分） 25. 直接写出得数
7、1125 70.58 711510 427 41155 26. 解方程。 3.723.5xx 3.220.48x 23.84.210 x 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 5917142 2311124242 53776868 11111226 9457169916 523.141.8677 四、操作与探索题。 （共四、操作与探索题。 （共 5 分）分） 28. 如图，每个小正方形的边长是 2 厘米。 照样子，用圆规在长 6厘米、宽 4 厘米的长方形中画出一个“逗号”。 这个“逗号”的周长是（ ）厘米。 29. 计算 24681012这样算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形
8、结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察表格，请把下面的等式补充完整。 21 2 242 3 2 4 63 4 2468（ ）（ ） 序号 1 2 3 4 图形 小圆片个数 2 24 246 2468 （2） 若按此规律继续摆， 则序号为 （ ） 的图形共有 156个小圆片， 序号为 n的图形共， 有 （ ）个小圆片。 五、解决实际问题。 （共五、解决实际问题。 （共 30 分）分） 30. 少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的 1.2 倍，五年级去的人数比四年级多 20 人。原来两个年级各去了多少人？（列方程解答） 31. 工程队开挖一条隧道，第一天完成了全长的1
9、5，第二天完成了全长的310，第三天完成了全长的25。隧道挖通了吗？（请你通过计算说明） 32. 如图，某街道 MON在 O 处拐弯，在街道的一侧等距离安装路灯，要求 M、O、N 处各装一盏灯。这条街道最少要装多少盏灯？ 33. 水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把 8根直径约为 1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆 1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 34. 小汽车和摩托车同时从两地相向开出，摩托车每小时行 50千米。经过 3小时，小汽车已驶过中点 15 千米，此时小汽车与摩
10、托车还相距 6千米（未相遇） ，小汽车每小时行多少千米？（请先在图中画出 3小时后小汽车（“”）和摩托车（“”）的大概位置，再列式解答） 35. 下面甲、乙两车行程统计图，请仔细观察并回答问题。 （1） （ ）车先到站，早到了（ ）分钟。 （2）甲车在行程途中休息了（ ）分钟，乙车在（ ）分钟时追上甲车。 （3）乙车的速度是（ ）千米/时。 20212021 年江苏省苏州市常熟市五年级下期末数学试卷年江苏省苏州市常熟市五年级下期末数学试卷 一、选择题。 （共一、选择题。 （共 10 分）分） 1. 如果 n是一个非零自然数，那么 2n一定是（ ） 。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D.
11、偶数 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据 n 是一个自然数，可得 2n 一定是 2 的倍数；然后根据是 2的倍数的数叫做偶数，可得 2n一定是偶数，据此解答即可。 【详解】因为 n 是一个自然数，所以 2n 一定是 2 的倍数，所以 2n 一定是偶数。 故答案为：D。 【点睛】此题主要考查了奇数、偶数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是 2 的倍数的数是偶数，不是 2的倍数的数是奇数。 2. 把 3 升橙汁平均分给 8个小朋友喝，每个小朋友喝（ ）升。 A. 13 B. 38 C. 18 D. 83 【答案】B 【解析】 【分析】根据除法的意义，求每个小朋友喝多少升，应列式为 3
12、8，再根据分数与除法的关系写出结果即可。 【详解】3838（升） 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数与除法的关系。根据除法的意义列出算式是解题的关键。 3. 下图中，四个图的阴影部分的面积与整个图形面积的关系和上图一致的是（ ） 。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察可知，上图阴影部分的面积与整个图形面积的关系是23。 【详解】A. 阴影部分的面积与整个图形面积的关系是34，与要求不符； B阴影部分的面积与整个图形面积的关系是12，与要求不符； C阴影部分的面积与整个图形面积的关系是23，与要求符合； D阴影部分的面积与整个图形面积的关系是38，与要求不符； 故答
13、案为：C 【点睛】此题主要考查学生对分数意义理解与认识。 4. 已知 5比 x 的 3倍少 m，下列方程错误的是（ ） 。 A. 35xm B. 53mx C. 35xm D. 5 3xm 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，x 的 3 倍是 3x，比 x的 3倍少 m是 3xm，已知 5比 x 的 3 倍少 m，即 5等于 3xm，或 3x 减去 5等于 m，由此列方程为 3xm5或 3x5m。 【详解】由分析列方程为： 3xm5或 3x5m或 5m3x， 所以列出方程错误的是 D； 故答案为：D。 【点睛】此题考查了学生从多角度列方程的能力，关键是找准等量关系。 5. 两个自然数的最大公
14、因数是 15，这两个数的全部公因数是（ ） 。 A. 1、3、5 B. 3、5 C. 1、3、5、15 D. 1、5、15 【答案】C 【解析】 【分析】这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为 15 的因数有 1、3、5、15；据此解答即可。 【详解】因为 15的因数有 1、3、5、15，共 4个； 故答案为：C。 【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数。 6. 如果把1216的分子减去 9，要使分数的大小不变，分母应（ ） 。 A. 减去 9 B. 除以 9 C. 减去 4 D. 除以 4 【答案】D 【解析】 【分
15、析】 依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外） ， 分数的大小不变，从而进行解答。 【详解】1216的分子减去 9，分子变成了 1293，缩小了 1234 倍，要使分数的大小不变，分母 16 也应缩小 4倍，即分母应除以 4。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。 7. 下面几句话中，正确的说法有（ ）个。 11a b ，则 a、b 两个数的最小公倍数是 ab。 （a、b 为非 0 自然数） 含有未知数的式子是方程。 在面积为 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是 28.26平方厘米。 要了解病人的体温变化情况，选用折线
16、统计图最合适。 有一袋糖，小刚先取走13，然后小芳又取走余下的12，两人取走的一样多。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）互为质因数的两个数，它们的最小公倍数是两数的乘积； （2）含有未知数的等式叫做方程； （3）面积是 36平方厘米的正方形，边长是 6厘米，正方形内最大的圆，圆的直径正方形边长，根据圆面积2r求出圆的面积； （4）折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； （5）用 11323，然后用231213， 所以逐一分析各项，判断即可。 【详解】11a b ，说明两个数互为质数，所以 a、b 两个数的最小公倍数是它们的
17、乘积 ab，说法正确； 含有未知数的等式是方程，不是式子，说法错误； 面积 36 平方厘米的正方形边长是 6 厘米。 3.14（62）2 3.149 28.26（平方厘米） 要了解病人体温变化情况，最适合选用折线统计图； 11323 231213 所以两人取走的一样多； 正确的有：、和； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数、方程、圆面积、折线统计图以及分数乘法的掌握与认识。 8. 1111111248163264128再加上（ ）后，结果就是 1。 A. 132 B. 164 C. 1128 D. 1256 【答案】C 【解析】 【分析】 用 1减去几个加数的和进行解答。 11
18、212，121414，14181816411281128，据此把 1（1111111248163264128）改写为1641128即可解答。 【详解】1（1111111248163264128） 11214181161321641128 1641128 1128 故答案为：C 【点睛】根据算式的规律，把复杂的算式转化成1641128是解题的关键。 9. 一列匀速行驶的火车向常熟站开来，到达常熟站乘客上下车后，火车又启动加速，一段时间后再次开始匀速行驶。下面图（ ）可以近似地刻画火车在这段时间内的速度变化情况。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于图象是速度随时间变换的图象
19、，而火车匀速行驶开来，过了一段时间，火车到达常熟车站停下，乘客上下车后，火车又启动加速，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案。 【详解】由题意可知：匀速停下（速度为 0）启动加速匀速。所以图象应该先是一条水平的直线，然后减速到 0，经过一段时间，然后再加速到一定的速度，最后又变为一条水平的直线。 故答案为：A 【点睛】此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好图象的特点，并且正确分析各图象的变化趋势。 10. （如下图）在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径 6 厘米的圆形塑料片在盒底任意滑动这个塑料片不可能滑到部分的面积是（ ）平方厘米 A. 7.74 B. 36
20、 C. 28.26 D. 5.16 【答案】A 【解析】 【详解】略 二、填空题。 （共二、填空题。 （共 26 分）分） 11. 在括号里填上合适的最简分数。 25 毫升（ ）升 3吨 50千克（ ）吨 48公顷（ ）平方千米 【答案】 140 . 3120（或6120） . 1225 【解析】 【分析】 高级单位化低级单位， 乘单位之间的进率； 低级单位化高级单位， 除以单位之间的进率。 1 升1000毫升，1吨1000 千克，1平方千米100 公顷。 【详解】251000140，则 25 毫升140升； 501000120，则 3吨 50 千克3120吨； 481001225，则 48公
21、顷1225平方千米。 【点睛】本题考查单位的换算，要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。 12. 在括号里填上“”“”或“”。 165（ ）196 57（ ）0.4 40 分（ ）23小时 【答案】 . . . 【解析】 【分析】异分母分数的大小比较，先通分，把分母化成一样，比分子。分子越大，这个分数就越大。分数和小数相比较，把小数化成分数，再比较大小；单位名称不同的量相比较，先化成单位相同的量，再比较大小；据此解答。 【详解】 （1）1659630，1969530， 96309530，故165196； （2）0 425， 572535，251435， 25351435，故570.4； （3）4
22、0分4060小时23小时， 故 40 分23小时 【点睛】此题考查的是分数的大小比较，掌握分数的基本性质和小数化分数等基础知识是解答的关键。 13. 如图阴影部分表示的面积是平方米，相当于 1平方米的。 【答案】34；34 【解析】 【分析】 （1）观察图可知：阴影部分是把长方形平均分成 4份，取其中的 1份，即 3平方米的14，所以阴影部分的面积是 314，计算即可； （2）要求阴影部分面积相当于 1 平方米的几分之几，用阴影部分表示的面积除以 1 平方米即可。 【详解】 （1）31434（平方米） （2）34134 阴影部分表示的面积是34平方米，相当于 1 平方米的34。 【点睛】解决本
23、题根据分数的意义和分数乘法、除法的意义进行求解。 14. 如果 m、n均为质数，且m 6n20，那么m （ ） ，n （ ） 。 【答案】 . 2 . 3 【解析】 【分析】根据m 6n20可知，6n 和 20 都是偶数，则 m一定也是偶数。既是质数又是偶数的数只有 2，则 m2，据此把 m2 代入m 6n20，求出 n 的值。 【详解】一个自然数偶数偶数，偶数偶数偶数，据此得出m 2。 解：26n20 6n18 n3 【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质和解方程。根据奇偶数的运算性质确定 m的值是解题的关键。 15. 李丽13小时走了全程的45，13表示把（ ）看作单位“1”，还剩全程的。 【
24、答案】1 小时；15 【解析】 【分析】“13小时”是表示把 1小时看作单位“1”，把它平均分成 3 份，其中的一份就是13小时；“走了全程的45”，是把全程看作单位“1”， 走了全程的45，还剩全程的 14515；据此解答。 【详解】李丽13小时走了全程的45，13表示把（1小时）看作单位“1”，还剩全程的 15 【点睛】此题考查的是对分数的意义的理解，把单位“1” 平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数就是分数。 16. 把一张长 30 厘米、宽 18 厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的正方形，且纸没有剩余，有（ ）种不同的裁法，至少可以裁（ ）个。 【答案】 . 4 . 15
25、 【解析】 【分析】 （1）把这张长方形纸裁成同样大的正方形，裁成的正方形边长是整厘米数且纸张没有剩余，要求一共有几种不同的裁法，也就是求 30和 18 的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答； （2）求出 30和 18 的最大公因数，就是每个正方形的边长；用 30 和 18分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。 【详解】 （1）30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 18 的因数有：1、2、3、6、9、18； 所以 30和 18 的公因数有：1、2、3、6，即剪成正方形的边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米四种。有 4种不同的栽
26、法。 （2）30325 18233 30和 18 的最大公因数是：326 1863 3065 5315（个） 至少可以裁 15 个。 【点睛】掌握求两个数的公因数的方法及应用，并灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。 17. 如果514ba， 那么ba可能是 （ ） （填最简分数） ， 你写的这个分数的分数单位是 （ ） 。 【答案】 . 98（答案不唯一） . 18（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，把分数54化成108，然后再确定ba是几分之几，分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。据此解答。 【详解】54108， 1ba108，则ba
27、98，98的分数单位是18。 此题答案不唯一。 【点睛】此题考查的是分数的大小比较和对分数单位的理解。 18. 学校美术组原来有女生 15 人，男生 10 人，男生是女生的，后来又有 3名女生加入，此时女生占美术小组人数的。 【答案】23；914 【解析】 【分析】 （1）用 1015 即可解答； （2）又加入 3 名女生，女生人数变成了 18人，总人数是 181028人，用 1828 即可解答。 【详解】 （1）101523； （2） （153）（15310） 1828 914 【点睛】此题主要考查学生对分数意义的理解与应用。 19. 一辆小汽车的牌照是5（一个四位数） ，已知，525，那么
28、这辆车的牌照号码是（ ） 。 【答案】4825 【解析】 【分析】根据条件，将用代换，列出方程可以求出，然后根据和的关系，可以求出，最后依据，求出即可，据此解答. 【详解】525 525 5525 555255 520 4 则448； 2422； 它的牌照号码是 4825。 【点睛】此题考查的是等量代换；解答此题的关键是，根据题意将代换为，求出即可。 20. 小红的爸爸每次工作 4 天后休息一天，小红的妈妈每次工作 6天后休息一天。如果他们两人 8月 1日同时休息，那么他们至少在（ ）月（ ）日又同时休息。 【答案】 . 9 . 5 【解析】 【分析】“小红的爸爸每工作 4 天休息一天”，说明
29、爸爸 5天中有一个休息日；“小红的妈妈每工作 6 天休息一天”，说明妈妈 7 天中有一个休息日；从 8 月 1 日同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是 5的倍数也是 7的倍数，要求至少再过多少天他们又一次一起休息，根据题意，也就是求 5和 7 的最小公倍数35，从 8月 1 日起，至少再过 35天， （8 月份 31天）就是 9月 4 日，他们又一次一起休息；问题即可得解。 【详解】因为 5 和 7是互质数， 所以 5 和 7的最小公倍数是：5735； 从 8月 1 日同时休息后，至少再过 35天，就是 9 月 5 日，他们又一次一起休息。 【点睛】此题考查了日期和时间的推算，关键是明
30、确要求的问题就是求 5和 7 的最小公倍数，再根据两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积得解。 21. 一个两位数，既是 5的倍数，又含有因数 3，如果这个数是奇数，最大是（ ） ；如果这个数是偶数，最小是（ ） 。 【答案】 . 75 . 30 【解析】 【分析】由题意知：这个两位数既是 3的倍数又是 5 的倍数，只要求出 3和 5的最小公倍数，然后结合奇数偶数的意义，得到该最小公倍数的倍数是两位数的就是要求的数。 【详解】3 和 5是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：3515，如果这个数是奇数，最大是 75，如果这个数是偶数，最小是 30。 【点睛】考查了找一个数的倍数的方法，本题关键
31、是求出 3和 5 的最小公倍数，得到最小公倍数的倍数即可得到要求的数。 22. 如图阴影部分的面积是 40 平方厘米，环形的面积是_平方厘米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】如图所示，设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则图中大正方形的边长为 R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积R2r2，而阴影部分的面积已知，则可以求出（R2r2）的值；又因圆环的面积大圆的面积圆的面积（R2r2） ， （R2r2）的值已求出，从而求得环形的面积。 【详解】解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则图中大正方形的边长为 R，小正方形的边长为 r， 因为阴影部分的面积R2r240 平方厘米， 所以
32、圆环的面积大圆的面积圆的面积， （R2r2） ， 3.1440， 125.6（平方厘米） ； 【点睛】解答此题的关键是：用大小圆的半径表示出阴影部分的面积，进而求出圆环的面积。 23. 某出租车公司收费标准如图所示， 如果小刚只有 15 元钱， 那么他乘此公司出租车最远可到达 （ ）千米的地方。 【答案】9 【解析】 【分析】观察统计图可知，3千米以内收费 6 元；超过的部分 835（千米） ，收费是 13.567.5（元） ，则超过 3千米后每千米收费 7.551.5（元） 。小刚只有 15 元钱，减去起始价 6元即可求出超过 3 千米的费用，再除以 1.5求出超过 3千米的路程，最后加上
33、3千米就是他乘此公司出租车最远可到达的地方。 详解】 （13.56）（83） 7.55 1.5（元） （156）1.56（千米） 639（千米） 【点睛】本题主要考查的是折线统计图的分析与计算，关键是求出超出部分每公里的钱数。 24. 李叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资 50 元，每送一车纯净水另得 3 元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得 5 元。用 n表示每天送纯净水的车次数，如果到甲公司应聘，每天可得工资（ ）元，当 n25时，去（ ）家公司应聘比较合算。 【答案】 . 503n . 乙 【解析】 【分析】 由题干可知，甲公司的工资包括每天基本的 50 元，以及一车水
34、3 元，那么一天送 n 车水的工资503n；乙公司的工资5n。当 n25 时，可以取 n30，直接代入求解并进行对比。 【详解】当 n30 时， 甲公司工资50330 5090 140 元； 乙公司工资530150 元。 当 n25 时，乙公司的工资多一些，去乙公司应聘比较合算。 【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值的方法。 三、计算题。 （共三、计算题。 （共 29 分）分） 25. 直接写出得数。 1125 70.58 711510 427 41155 【答案】710；38；1130；107；25 【解析】 【详解】略 26. 解方程。 3.723.5xx 3.220
35、.48x 23.84.210 x 【答案】5x ；0.3x ；4.8x 【解析】 【分析】原方程整理后得4.723.5x，根据等式的性质，方程两边同时除以 4.7求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘 2，再除以 3.2 求解； 原方程整理后得20.4 10 x，根据等式的性质，方程两边同时减 0.4，再同时除以 2求解。 【详解】3.723.5xx 解：4.723.5x 4.74.723.5 4.7x 5x 3.220.48x 解：3.22 20.48 2x 3.20.96x 3.23.20.96 3.2x 0.3x 23.84.210 x 解：20.4 10 x 20.4 0.4 10 0
36、.4x 29.6x 229.6 2x 4.8x 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 5917142 2311124242 53776868 11111226 9457169916 523.141.8677 【答案】67；1；134； 712；119；357 【解析】 【分析】先算括号里面，再算括号外面； 将原式化成2311124242，再按照从左到右的顺序计算； 利用加法交换律和结合律简算； 按照从左到右的顺序计算； 利用加法交换律和减法性质简算； 利用加法交换律和减法性质简算。 【详解】5917142 52714 67 2311124242 2311124242 1122 1 53776
37、868 57376688 254 134 11111226 51126 712 9457169916 9754161699 119 119 523.141.8677 523.14 1.8677 357 357 四、操作与探索题。 （共四、操作与探索题。 （共 5 分）分） 28. 如图，每个小正方形的边长是 2 厘米。 照样子，用圆规在长 6厘米、宽 4 厘米的长方形中画出一个“逗号”。 这个“逗号”的周长是（ ）厘米。 【答案】见详解 18.84 【解析】 【分析】先以上面四个小正方形的交点为圆心，以 2厘米为半径画圆得到逗号的上半部分；以左下角小正方形的左上顶点为圆心，以 2 厘米为半径画
38、出圆的14弧，再以这个圆心上面的一个正方形顶点为圆心，以 224（厘米）为半径画出圆的14弧，两条弧组成逗号的下半部分。 这个逗号的周长包括上面整圆周长的34、 以2厘米为半径的圆的14弧长和以4厘米为半径的圆的14弧长。圆的周长2r，据此代入数据计算。 【详解】 3.1422343.1422142223.1414 9.423.146.28 18.84（厘米） 【点睛】本题考查了圆的画法和组合图形的周长。明确逗号周长的组成是解题的关键。 29. 计算 24681012这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察表格，请把下面
39、的等式补充完整。 21 2 242 3 2 4 63 4 2468（ ）（ ） 序号 1 2 3 4 图形 小圆片个数 2 24 246 2468 （2） 若按此规律继续摆， 则序号为 （ ） 的图形共有 156个小圆片， 序号为 n的图形共， 有 （ ）个小圆片。 【答案】 （1） . 4 . 5 （2） . 12 . n（n1） 【解析】 【分析】通过观察，此题是求连续偶数的和，其得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加 1的积，据此解答。 【小问 1 详解】 212 2423 24634 246845 【小问 2 详解】 1561213 246.2nn（n1） 若按此规律继续摆，则序号为
40、12的图形共有 156 个小圆片，序号为 n的图形，共有 n（n1）个小圆片。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 五、解决实际问题。 （共五、解决实际问题。 （共 30 分）分） 30. 少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的 1.2 倍，五年级去的人数比四年级多 20 人。原来两个年级各去了多少人？（列方程解答） 【答案】四年级 100 人，五年级 120 人 【解析】 【分析】设四年级去了 x人，则五年级去了 1.2x人。五年级去的人数四年级去的人数20，据此列方程解答。 【详解】解：设四年级去了 x人，则五年级去了 1.2x 人。 1.2xx
41、20 0.2x20 x100 五年级：1001.2120（人） 答：四年级去了 100 人，五年级去了 120 人。 【点睛】 列方程解含有两个未知数的问题时， 设其中的一个未知数是 x， 用含有 x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 31. 工程队开挖一条隧道，第一天完成了全长的15，第二天完成了全长的310，第三天完成了全长的25。隧道挖通了吗？（请你通过计算说明） 【答案】没挖通 【解析】 【分析】将这条隧道的长看作单位“1”，把三天完成全程的分率加起来，如果等于 1说明挖通了，否则就没有挖通。 【详解】1531025210310410910 9101，所以没有挖通。
42、答：隧道没有挖通。 【点睛】本题考查异分母异分子分数的加法，注意通分。 32. 如图，某街道 MON在 O 处拐弯，在街道的一侧等距离安装路灯，要求 M、O、N 处各装一盏灯。这条街道最少要装多少盏灯？ 【答案】10 盏 【解析】 【分析】已知 MO的长度是 80 米，NO的长度是 64米，要在 M、O、N处各装一盏灯，那么每两盏灯的距离是 80和 64 的公因数。求这条街道最少要装多少盏灯，属于两端都种的植树问题，需要先求出 80和 64的最大公因数即每两盏灯之间的间隔，再用这条街道的总长除以这个间隔，最后加上 1 即可。 【详解】2 80642 40322 2016 2108 54 80和
43、 64 的最大公因数是 222216，则每两盏灯的距离是 16 米。 （8064）161 144161 91 10（盏） 答：这条街道最少要装 10盏灯。 【点睛】本题考查了最大公因数和植树问题的应用。两端都种的植树问题中，棵树全长间隔1。理解每两盏灯的距离是 80和 64 的最大公因数是解题的关键。 33. 水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把 8根直径约为 1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆 1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 【答案】34.28 米 【解析】 【分析】由
44、图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是 7 根圆木直径的和，下面的铁丝也是 7根圆木直径的和，前、后各捆 1圈的总长度实际上是由一个圆的周长加上 14 个直径的长度再乘 2即可。 【详解】 （3.141712）2 （3.1414）2 17.142 34.28（米） 答：像这样前、后各捆 1圈一共要用铁丝 34.28米。 【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。 34. 小汽车和摩托车同时从两地相向开出，摩托车每小时行 50千米。经过 3小时，小汽车已驶过中点 15 千米，此时小汽车与摩托车还相距 6千米（未相遇） ，小汽车每小时行多少千米？（请先在图中画
45、出 3小时后小汽车（“”）和摩托车（“”）的大概位置，再列式解答） 【答案】画图见详解；62千米 【解析】 【分析】根据题中的信息和数据，画出 3 小时后小汽车和摩托车的大概位置。3 小时后，小汽车驶过中点 15千米，摩托车离中点还有 15621（千米） ，说明小汽车 3小时比摩托车 3小时多行驶了 152136（千米） ，则小汽车 1小时比摩托车多行驶 36312（千米） 。已知摩托车每小时行 50 千米，则小汽车每小时行驶 501262（千米） 。 【详解】 15621（千米） 152136（千米） 36312（千米） 501262（千米） 答：小汽车每小时行 62 千米。 【点睛】根据
46、3 小时后两车的距离求出两车 3 小时各行驶的路程差，继而求出两车的速度差是解题的关键。 35. 下面是甲、乙两车行程统计图，请仔细观察并回答问题。 （1） （ ）车先到站，早到了（ ）分钟。 （2）甲车在行程途中休息了（ ）分钟，乙车在（ ）分钟时追上甲车。 （3）乙车的速度是（ ）千米/时。 【答案】 （1） . 乙 . 5 （2） . 15 . 20 （3）90 【解析】 【分析】 （1）观察统计图可知，甲车在出发 55分钟时到站，乙车在 50 分钟到站，乙车先到站，早到了 55505（分钟） 。 （2）甲车在出发 15 分钟时开始休息，到 30 分钟时再次出发，休息了 301515（分钟） ；两条折线在 20分钟时相交，说明乙车在 20 分钟时追上甲车。 （3）从统计图中可知，乙车 10 分钟行驶了 15千米，1小时60 分钟，60106，用 156 即可求出乙车的速度。 【小问 1 详解】 55505（分钟） ，即乙车先到站，早到了 5 分钟。 【小问 2 详解】 301515（分钟） 甲车在行程途中休息了 15分钟，乙车在 20分钟时追上甲车。 【小问 3 详解】 60106 15690（千米/时） 【点睛】本题主要考查了复式折线统计图的应用。读懂统计图，找出需要的信息是解题的关键。
