1、 第六单元第六单元 正比例和反比例正比例和反比例 一、认真读题认真读题, ,准确填写。准确填写。 1.用计算机打字,每分钟打的字数一定时,时间和( )成正比例;包装一批糖果，( )一定时,每袋所装颗数和所装袋数成反比例。 2.如果ba=c(a、b、c 均不为 0) ,那么当 c 一定时,a 和 b 成( )比例;当 b 一定时,a 和 c 成( )比例;当 a 一定时,b 和 c 成( )比例。 3.如果4a=b7(a,b 都不为 0),那么 a 和 b 成( )比例;如果 3x=4y(x,y 都不为 0),那么 x和 y 成( )比例。 4.如果 5m=7n(m、n 均不为 0),那么 m
2、和 n 成( )比例;如果3x=y10(x、y 均不为 0)， 那么 x 和 y 成( )比例。 5.甲数的43等于乙数的65(甲数、乙数都不为 0)，甲数和乙数成( )比例。 6.已知 xy=z(x、 y、 z 均不为 0)。 当 z 一定时,x 和 y 成( )比例;当( )一定时,y 和( )成正比例。 7.当 x、 y 成正比例时,?处是( ); 当x、 y成反比例时, ?处是( )。 8.如下图,正方形的面积与圆的面积成( )比例。 第 8 题 第 9 题 9.如图,右面的大长方形被分成了四个小长方形,其中三个小长方形的面积分别为 30 平方厘米、45 平方厘米、18 平方厘米,第四
3、个小长方形的面积是( )平方厘米。 10.在圆柱的体积、底面积和高三个量中,当圆柱的体积一定时，底面积和高成( )比例;当圆柱的底面积一定时,体积和高成( )比例;当圆柱的高一定时，体积和底面积成( )比例。 11.用162元钱买同样的练习本,买的本数和练习本单价成( )比例;如果买了54本练习本,那么练习本的单价是( )元。 12.某一时刻,数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长,如下表: (1)根据表中数据判断,物体的长度与它的影子长度成( )比例。 (2)在这一时刻,测得一棵大树的影子长为 5.5 米,则这棵大树的高度为( )米。 13.一项工程,甲队单独做需要 6 天,乙队
4、单独做需要 8 天。甲队和乙队的工作时间的比是( ):( );乙队和甲队的工作效率的比是( )：( )。 14.某时某地测得一根竹竿长 2 米，直立竹竿的影长 2.8 米，在同一地点,同时测得一棵大树的影长为 16.8 米,这棵大树高( )米。 二、仔细推敲二、仔细推敲, ,准确判断。准确判断。(对的在括号里画“”,错的画“”) 1.两种相关联的量,不成正比例，就成反比例。( ) 2.如果 ab+5=15,那么 a 与 b 成反比例。( ) 3.实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例。( ) 4.行驶同样一段路程,车轮周长和它转动的圈数成反比例。( ) 5.(浙江杭州)长方形的周长一定,长和宽
5、成反比例。( ) 6.三角形的底一定,它的面积和高成反比例。( ) 7.长方体的底面积一定,它的体积和高成正比例。( ) 8.正方体的表面积和它的棱长成正比例。( ) 9.今年，王明的年龄爸爸的年龄=5,所以爸爸的年龄和王明的年龄成正比例。( ) 10.小军 3 岁时体重 9 千克,6 岁时体重 18 千克，小军的年龄和体重成正比例。( ) 三、反复比较，精挑细选。三、反复比较，精挑细选。 1.小明的年龄与身高( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.如果4x=3y(xy 都不为 0),那么，y 和 x( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 竹竿长/厘米 108 78
6、 54 18 影长/厘米 90 65 45 15 3.圆柱的体积一定,( )和高成反比例。 A.底面半径 B.底面积 C.表面积 4.表示 x 和 y(x,y 都不为 0)成正比例的关系式是( )。 A.x+y=h(一定) B.xy=k(一定) C.xy=k(一定) 5.下列两种量成正比例关系的是( )。 A.圆的周长与圆的半径 B.正方形的边长和面积 C.长方形的周长一定,长和宽 6.小明、小刚和小军-起修剪草坪,每人修剪草坪的速度相同。一开始三人同时修剪,5 分钟后,小明和小刚有事离开，只留下小军一个人修剪。下面四幅图中,( )能表示修剪的时间 t和修剪好的面积 s 之间的关系。 7.下面
7、两种相关联的量不成正比例的是( )。 A.圆的半径和周长 B.圆柱的高一定,体积和底面积 C.4X=5Y,X 和 Y(X、Y 均不为 0) D.正方形的边长和面积 8.在计算器上按照下面的程序进行操作:每次输入的 A 和显示的 B( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 D.没有关系 9.下列各题中，两种量成反比例关系的是( )。 A.零件总个数一定,每小时制作零件的个数与所需时间 B.圆的半径和面积 C.长方形的周长一定,长和宽 D.小明的年龄和身高 10.倒一杯开水,1 小时后水温为 40C ,2 小时后水温为 20C ,经过时间与水温( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不
8、成比例 D.以上都有可能 11.星期天上午,小玲去图书馆看书,看完书后直接回家。下图反映了她活动的情况，在( )区间内,她走的路程与时间成正比例关系。 A.8:309:00 B.9:0010:00 C.10:0010:45 D.9:0010:45 12.下列说法中,不正确的是( )。 A.打字的时间一定,每分钟打字的个数与打字总个数成正比例 B.两个互相啮合的齿轮,齿轮的齿数与转的圈数成反比例 C.正方体的体积与它的棱长成正比例. D.圆柱的侧面积一定,它的底面半径和高成反比例 13.“一只青蛙四条腿,两只眼睛一张嘴;两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴;三只青蛙”，儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数
9、( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.无法确定 14.倒一杯开水，1 小时后水温为 40,2 小时后水温为 20,经过时间与水温( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.以上都有可能 四、细心观察，动手实践。四、细心观察，动手实践。 1.下面是同一时间、同一地点测得的不同的树高和它们影长的记录表。(12 分) (1)树高和影长成什么比例?. (2)在下图中描出表示树高和影长所对应的点,然后顺次连接起来。 五、五、活用知识，解决问题。活用知识，解决问题。 1.下面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写表格，再回答问题。 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例?为什么
10、? 2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。(4 分) 树高/m 1 2 3 4 5 6 7 影长/m 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 正方形的数量/个 1 2 3 4 每个正方形的边长/cm 12 每瓶的容量/mL 250 500 750 1500 每瓶的容量和装的瓶数是否成比例,成什么比例?为什么? 3.李芳的爸爸有-辆汽车,下面的图像表示这辆汽车行驶的路程和耗油的关系。 (1)从图中可以看出,( )与( )成( )比例。 (2)一次李芳的爸爸开车到杭州开会，油量表显示数据如下图。根据图中的数据推算,汽车大约行驶了多少千米? (3)五一劳动节,李芳的爸爸开车带
11、全家去旅游,出发前后路程表数据如下图。根据图中的信息推算,汽车耗油多少升? 4. （拓展题） 一根弹簧的承受力是 15 千克(弹性限度)。 当上端固定,下端挂上 2 千克的物品时，量得弹簧长 21 厘米;当挂上 5 千克的物品时,量得弹簧长 25.5 厘米，弹簧原来长多少厘米?当挂上多少千克的物品时,弹簧长 31.5 厘米? (提醒:弹性限度内,弹簧伸长的长度和挂.上物体的质量成正比例) 数量/瓶 1200 600 400 200 5.小华在方格上画了 5 个平行四边形。(15 分) (1)根据图意填一填。 (2)这些平行四边形的底与高成反比例吗?为什么? 6.如图是自行车上的两个齿轮，通过链
12、条转动。在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 (1) 转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例吗?为什么? (2)大齿轮有 50 个齿,小齿轮有 20 个齿。 如果大齿轮每分钟转 12 圈,那么小齿轮每分钟转多少圈? 平行四边形 A B C D E 底/cm 高/cm 面积/cm 右侧格数 1 2 3 4 7.在三夹板的正中钻一个孔， 再在孔两边每隔5cm 打一个小孔,并将三夹板中心孔固定在支架上。 如果在支架左侧第 4 孔挂 3 个同样大的珠子(如图),要使三夹板平衡,在右侧各孔应挂多少个这样的珠子才能保持平衡?试一试, 填一填。 当左侧格数和所挂珠子数不变时,右侧格数
13、和所挂珠子数成什么关系? 8.（拓展题）下面的图像是甲、乙两种商品房面积和房价的关系。 1. 甲、乙两种商品房的房价和面积是否成比例?如果成比例，成什么比例? 2. 甲、乙两种商品房每平方米的房价各是多少? 答案是咱无声的老师 所挂珠子数 参考答案参考答案 一、 1.总字数 总颗数 2.正 正 反 3. 反 正 4. 正 反 5.正 6.反 x z 7.16 4 8. 正 9.27 10.反 正 正 11. 反 3 12.(1)正 (2)6.6 13.3 4 3 4 14.12 二、 三、1-5.CABCA 6-10.CDBAC 11-14.CCAC 四、 (1) 成正比例。 (2) 五、 1
14、. 6、4、3 成反比例,因为围成的正方形的个数每个正方形的边长=12(一定) 2.2501200=300000 600500=300000 750400=300000 答:每瓶的容量和装的瓶数成比例，且成反比例，因为每瓶的容量数量=醋的总体积(一定)。 3. 4. (25.5-21)(5-2)=1.5(cm) 21-1.52=18(cm) (31.5-18)1.5=9(kg) 答:弹簧原来长 18cm。当挂上 9 千克的物品时，弹簧长 31.5 厘米。 5.解：（1） （2）这些平行四边形的底与高成反比例。因为平行四边形的底平行四边形的高=12(一定),所以平行四边形的底与高成反比例。 6.(1)转过的总齿数一定时,每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例， 因为每个齿轮的齿数转过的圈数=转过的总齿数(一定)。 (2) 501220=30(圈) 答:小齿轮每分钟转 30 圈。 7.12 、6 、4 、3 当左侧格数和所挂珠子数不变时,右例格数和所挂珠子数成反比例关系。 8.（1）答:成比例，成正比例。 （2）甲:3050=0.6(万元) 乙:2060=31(万元) 答:甲商品房每平方米的房价是 0.6 万元，乙商品房每平方米的房价是一万元。 平行四边形 A B C D E 底/cm 12 6 4 3 2 高/cm 1 2 3 4 6 面积/cm 12 12 12 12 12
