1、 20222022 年江苏省南京市中考冲刺年江苏省南京市中考冲刺数学数学试题试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）来自北京市文旅局的统计信息显示，2019 年国庆假日期间，北京接待游客 920.7 万人次，旅游总收入 111.7 亿元，人均花费达 1213.7 元将数据 9207000 用科学记数法表示应为（ ） A920.7104 B92.07105 C9.207106 D0.9207107 2 （2 分）计算：x5 （x2）3（ ） A1 Bx Cx2 Dx3 3 （2 分）已知三角形两边的长分别是 1 和 5，则
2、此三角形第三边的长可能是（ ） A4 B5 C6 D7 4 （2 分）某种食品保存的温度是22，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A1 B8 C4 D1 5（2 分） 一般地， 如果 xna （n 为正整数， 且 n1） ， 那么 x 叫做 a 的 n 次方根， 下列结论中正确的是 （ ） A16 的 4 次方根是 2 B32 的 5 次方根是2 C当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小 D当 n 为偶数时，2 的 n 次方根有 n 个 6（2 分） 晚上小亮在路灯下散步， 在小亮从远处走到灯下， 再远离路灯这一过程中， 他在地上的影子 （ ） A逐渐变短 B先变短
3、后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）2 的绝对值是 ，| 23|的相反数是 8 （2 分）当 x 时，二次根式 + 1在实数范围内有意义 9 （2 分）计算：(2 7)2 7 = 10 （2 分）设 x1，x2是关于 x 的方程 x2kx+k20 的两个根，x1+x21，则 x1x2 11 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值及此时点 C 的坐标分别为 12 （2 分）如图，在O 中，半径为 5，AOB
4、AOC，ODAC 与点 DAB8，则 OD 13 （2 分）如图，直线 l 与反比例函数 y=（k0）的图象在第二象限交于 B、C 两点，与 x 轴交于点 A，连接 OC，ACO 的角平分线交 x 轴于点 D若 AB：BC：CO1：2：2，COD 的面积为 6，则 k 的值为 14 （2 分）如图，已知 AC、BC 分别切O 于 A、B，C76，则D 度 15 （2 分）在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则A
5、DO 的度数是 16 （2 分）ABCD 中，CD2，BC4，BD23，对角线 AC，BD 交于点 O，将CDO 绕点 O 顺时针旋转，使点 D 落在 AD 上 D处，点 C 落在 C处，CO 交 AD 于点 P，则OPD的面积是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分） 17 （7 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）5x92x3； （2）2（4x1）5x8 18 （7 分）解方程：22+11421=1 19 （7 分）分式化简： （2+7329+4+3）2+33 20 （8 分）如图，D，E 为GCF 中 GF 边上两点，过 D 作 ABCF 交
6、CE 的延长线于点 A，AECE （1）求证：ADECFE； （2）若 GB4，BC6，BD2，求 AB 的长 21 （8 分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满分为 100 分） 该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八
7、年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一” 、 “方案二”或“方案三” ） ； （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ，60 分及以上为“及格” ，学生竞赛分数记为 x 分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90
8、 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 ； 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人 22 （8 分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛 的概率 23 （8 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知 CF、DG、BE 所在直线互相平行且都与 CE 所在直线垂直，ABCE，CD6m，BE
9、5m，BDG31，ACF58，求 AB 的长度（参考数据 sin580.84，cos580.53，tan581.6，sin310.52，cos310.86，tan310.60 ） 24 （8 分）某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回已知租车从基地到公司的运输费为 5000 元设所购买的苹果数量为 x 千克（x3000） ，甲方案的付款为 y1元，乙方案的付款为 y2元 （1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式
10、； （2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由 25 （8 分）如图，已知 RtABC，B90 （1）作O，使得圆心 O 在线段 AC 上，O 经过点 C，且与 AB 相切于点 D； （2）若 AD3，O 的半径为 4，求 BC 的长 26 （10 分）二次函数 ymx2（2m+1）x+m5 的图象与 x 轴有两个公共点 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 取满足条件的最小的整数，当 nx1 时，函数值 y 的取值范围是6y24，求 n 的值 27 （9 分）如图，M，N 是以 AB 为直径的O 上的点，且弧 AN弧 BN，BM 平分ABD，MCBD 于点C （1
11、）求证：MC 是O 的切线： （2）若 BC2，MC4，求O 的直径： （3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 【解答】解：92070009.207106， 故选：C 2 【解答】解：x5 （x2）3x5x6x 故选：B 3 【解答】解：设三角形的第三边为 m 由题意：51m5+1， 即 4m6， 故选：B 4 【解答】解：2+20（） ，224（） ， 适合储存这种食品的温度范围是：4至 0， 只有选项 D 符合题意；A、B、C 均不符合题意； 故选：D 5 【解答】
12、解：16 的 4 次方根是2， A 选项的结论不正确； 32 的 5 次方根是 2， B 选项的结论不正确； 当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小， C 选项的结论正确； 当 n 为偶数时，2 的 n 次方根有 2 个， D 选项的结论不正确 故选：C 6 【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 【解答】解：2 的绝对值是 2， 丨23丨=23， 丨23丨的相反数是23， 故
13、答案为：2；23 8 【解答】解：由题意，得 x+10则 x1 故答案是：1 9 【解答】解：47， 27， 270， (2 7)2 7 = 7 27 = 2， 故答案为：2 10 【解答】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2kx+k20 的两个根，x1+x21， x1+x2k1，x1x2k2， x1x2121 故答案为1 11 【解答】解：依题意可得： ACx 轴， y2， 根据垂线段最短，当 BCAC 于点 C 时， 点 B 到 AC 的距离最短，即 BC 的最小值422， 此时点 C 的坐标为（3，2） ， 故答案为：2， （3，2） 12 【解答】解：AOBAOC， ABAC8， O
14、DAC， ADCD=12AC4， 在 RtAOD 中，AD4，OA5， OD= 52 42=3 故答案为 3 13 【解答】解：AB：BC：CO1：2：2， 设 ABx，BCCO2x， 如图 1，过 D 作 DEl，交 OC 于 E， ACDCDE， CD 平分ACO， ACDDCE， DCECDE， DECE， 设 DEa，则 CEa，OE2xa， DEAC， DOEAOC， =，即3=22， x（6x5a）0， x0， 6x5a0，a=65x， =653=25， =25， COD 的面积为 6， AOC 的面积为 15， 如图 2，过 B 作 BGx 轴于 G，过 C 作 CHx 轴于 H
15、， BGCH， ABGACH， =， AB：BC1：2， =13， 设 BGb，CH3b， 直线 l 与反比例函数 y=（k0）的图象在第二象限交于 B、C 两点， B（，b） ，C（3，3b） ， GH=3= 23， =12， AG=12GH= 3， OAAG+OG= 3= 43， SACO=12 = 15， 12 (43) 3 = 15， k= 152， 故答案为：152 14 【解答】解：连接 OA，OB AC、BC 分别切O 于 A、B，C76， AOB104， D=12AOB52 15 【解答】解：由题意知点 A、B、C、D 为正五边形任意四个顶点，且 O 为正五边形中心， AOBB
16、OCCOD=3605=72， AOD3603AOB144， 又OAOD， ADO=1802=1801442=18， 故答案为：18 16 【解答】解：过点 O 作 OEAD，作 CFAD，DGOC，E，G，F 为垂足 CD2，BC4，BD23 CD2+BD24+1216 BC216 CD2+BD2BC2 BDC90 sinDBC=12， DBC30 ABCD 是平行四边形 DO= 3 =BO，COAO，ADBC ADBDCB30 在 RtDCO 中，CO= 2+ 2= 7 旋转 DODO= 3，CD2，CDO90，COCO= 7 DDODDO30，OEAD CDD60，OE=12DO=32，
17、CFAD，CDD60 DCF30 DF=12 =1，CF= 3DF= 3 SCDO=12 =12 GD=2217 OEAD，CFAD OECF =323=12 且 OP+CPOC= 7 OP=73 SOPD=12OPGD=12732217=33 故答案为33 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分） 17 【解答】解： （1）5x92x3， 5x2x3+9， 3x6， x2； 在数轴上表示为： （2）2（4x1）5x8， 8x25x8， 8x5x8+2， 3x6， x2， 在数轴上表示为： 18 【解答】解：方程两边同乘（2x+1） （2x1） ，得 2x（2x1）
18、（x1）4x21， 解这个方程，得 x=23， 经检验 x=23是原方程的根 19 【解答】解：原式=2+73(+4)(3)(+3)(3)32+3 =3(2+3)(+3)(3)32+3 =3+3 20 【解答】 （1）证明：ABCF， AECF， 在ADE 和CFE 中， = = = ， ADECFE（ASA） ； （2）解：DBCF， GBDGCF， =， GB4，BC6，BD2， GCGB+BC10， 410=2， CF5， ADECFE， ADCF5， ABAD+BD5+27 21 【解答】解： （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随
19、机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）样本总数为：5+7+18+30+40100（人） ， 成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 80 x90，因此中位数在 80 x90 组中； 由题意得，156540100=626（人） ， 故答案为：80 x90；626 22 【解答】解：甲班已经胜了第一场， 画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，甲班能代表学校参赛的结果有 3 个， 甲班能代表学校参赛的概率为34 23 【解答】解：如图， 在 RtBDE 中， tanEBD=， DEtan31BE0.6053m， 在 RtAPC 中， tan
20、ACP=， APtan58PC1.658m， ABBPAP3+681m， 答：AB 的长度为 1m 24 【解答】解： （1）依题意得 y19x，y28x+5000（x3000） ； （2）由 y1y2得 9x8x+5000，解得 x5000； 由 y1y2得 9x8x+5000，解得 x5000； 由 y1y2得 9x8x+5000，解得 x5000； 因为所购买的苹果数量 x3000 所以当所购买的苹果数量 x5000 千克时，甲、乙两种方案所付款额相同， 当所购买的苹果数量 x5000 千克时，选择乙方案付款， 当所购买的苹果数量 3000 x5000 千克时，选择甲方案付款 25 【解
21、答】解： （1）如图，O 即为所求作 （2）AB 是O 的切线， ODAB， ADO90， AD3，ODOC4， OA= 2+ 2= 32+ 42=5， ACAO+OC5+49， ADOB90， ODBC， =， 4=59， BC=365 26 【解答】解： （1）二次函数 ymx2（2m+1）x+m5 的图象与 x 轴有两个公共点， 关于 x 的方程 mx2（2m+1）x+m50 有两个不相等的实数根， 0(2 + 1)2 4( 5)0， 解得：m124且 m0 （2）m124且 m0，m 取其内的最小整数， m1， 二次函数的解析式为 yx23x4 抛物线的对称轴为 x= 32=32， a
22、10， 当 x32时，y 随 x 的增大而减小 又nx1 时，函数值 y 的取值范围是6y24， n23n424，解得：n4 或 n7（舍去） ， 故 n 的值为4 27 【解答】解： （1）如图 1，连接 OM， OMOB， OMBOBM， BM 平分ABD， OBMDBM， OMBDBM， OMBC， MCBD， MCB90， OMC180MCB90， MCOM， MC 是O 的切线； （2）在 RtMCB 中， MB= 2+ 2= 42+ 22=25， AB 为O 的直径， AMB90MCB， 又ABMMBC， ABMMBC， =， 即25=252， AB10， O 的直径为 10； （3）如图 2，连接 AN，ON， = ， ANBN， 又AB 为O 的直径， ANB90， ANB 是等腰直角三角形， ABN45， AON90，BN=22AB52， =180=905180=52， AB+BN+=10+52 +52， 阴影部分的周长为 10+52 +52
