1、1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2x B. x C. 21a D. 22x 2. 若 a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的 a，b，c 不能构成直角三角形的是（ ） A. a5，b13，c12 B. ab5，c52 C a：b：c3：4：5 D. a11，b13，c15 3. 如图，菱形 ABCD对角线相交于点 O，点 E 是 CD的中点，且 OE4，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 4. 若 x=2 是关于 x的一元二次方程 x2-mx+8=0的一个解则 m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 5. 学习勾股定理时，
2、数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表： 得分（分) 60 70 80 90 100 人数（人) 8 12 10 7 3 则得分的中位数和众数分别为( ) A. 75，70 B. 75，80 C. 80，70 D. 80，80 6. 若一次函数ykxb（kb，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybxk的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点12,y，21, y都在直线122yx 上，则12,y y大小关系是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 不能比较 8. 根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入
3、x的值是 8，则输出 y的值是3，若输入 x的值是8，则输出 y 的值是（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 若 ab0，则点（a，b）是第一或第三象限的点 C. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D. 斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为 30 10. 已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且 PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为（ ） A. （4，0） B. （6，0） C. （4，0）或（6，0） D. 无法确定 11. 如图，
4、在ABCD中，分别以 AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长 CB 交 AE于点 G，点 G在点 A，E之间，连接 CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAE A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 12. 如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形1OAAB的两个顶点，以1OA对角线为边作正方形121OA A B，再以正方形的对角线2OA作正方形121OA A B，依此规律，则点8A的坐标是（ ） A. （8，0） B. （0，8） C. （0，82） D. （0，16） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每
5、小题小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 13. 若最简二次根式1a与5能合并，则 a_ 14. 直线 y22x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 _ 15. 已知一列数 a1，a2，a3，a4的方差为 2，则 a11，a21，a31，a41的方差是 _ 16. 如图，在 ABCD中，AE 平分BAD交 BC于点 E，连接 AC若 ABAE，EAC20，则ACD的度数为 _ 17. 为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐， 然后散步走回家， 如图， 其中 x表示时间， y表示小明离家的距离， 根据图象提供的信息，有以下四个说
6、法：体育场离小明家 2.5km；小明在体育场锻炼了 15min；体育场离早餐店 1km；小明从早餐店回家的平均速度是52km/h其中说法正确的有 _ 18. 一次函数 y1kx+b与 y2x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；关于 x 的方程 kxxab 的解是 x3；当 x3 时，y1y2中则正确的序号有_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19. 计算： （1）0212020()|12 |183 ； （2）2112(36)15285； 解一元二次方程： （3） （3x1）2（x1）2； （4）3x（x1）22x 20. 如图，在ABC中，AB17
7、，BC21，ADBC交边 BC 于点 D，AD8，求边 AC的长 21. 为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年 6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习进行一次测验，下表是两人赛前 5次的测验成绩（单位：分） 一月 二月 三月 四月 五月 甲 75 x 85 80 80 乙 65 80 80 90 95 （1）如果甲、乙两名同学 5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩 x= ，两人的平均成绩为 ； （2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由 22. 如图，过点 A（2，0）的两条直线1l，2l分别交 y轴于 B，
8、C，其中点 B在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=13. （1）求点 B的坐标； （2）若 ABC 的面积为 4，求2l的解析式 23. 如图， 在 RtABC中， ACB90， D 是斜边 AB 的中点， 把BCD沿 BC翻折得到BCE， 作 EFAB于点 F （1）求证：四边形 BDCE是菱形； （2）若 AC12，AB20，求 EF 的长 24. 民族要复兴，乡村必振兴 2月 21 日发布的 2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用
9、标准如下： 线下销售模式：标价 5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价 5元/千克，九折出售，超过 6千克时，超出部分每千克再让利 1 5 元 购买这种新产品 x千克，所需费用为 y元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点 C 坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品 10 千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 25. 数学课上，李老师提出问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E是边 BC的中点，AEF90 ，且 EF交正方形外角的平分线 CF 于点 F求证：AEEF 经过思考，小聪展示了一种正确的
10、解题思路取 AB的中点 H，连接 HE，则BHE为等腰直角三角形，这时只需证AHE 与ECF全等即可 在此基础上，同学们进行了进一步探究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（不含点 B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，如果点 E 是边 BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF”是否成立？ （填“是”或“否”） ； （3）小丽提出：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B重合，正方形
11、的边长为 1，当 E为 BC边上（不含点 B，C）的某一点时，点 F恰好落在直线 y2x+3 上，请直接写出此时点 E 的坐标 山东省德州市禹城市山东省德州市禹城市 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2x B. x C. 21a D. 22x 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式可得答案 【详解】根据二次根式的定义可得21a 中得被开方数无论
12、x为何值都是非负数， 故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数 2. 若 a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的 a，b，c 不能构成直角三角形的是（ ） A. a5，b13，c12 B. ab5，c52 C. a：b：c3：4：5 D. a11，b13，c15 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可 【详解】解：A、52+122132，能构成直角三角形； B、52+52（52）2，能构成直角三角形； C、32+4252，能构成直角三角形； D、112+132152，不能构成直角三角形
13、故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 3. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O，点 E是 CD 的中点，且 OE4，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据菱形性质可得点O是BD中点， 由此结合题意可知OE是BCD的中位线， 即1OEBC2，由此求出 BC 的长度，最后进一步求得答案即可. 【详解】四边形 ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD，点 O是 BD 中点， 又点 E 是 CD的中点， OE是BCD的中位线， 1OEBC2， 28BCOE， 菱形 A
14、BCD 的周长=432BC ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了菱形与三角形中位线性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 4. 若 x=2 是关于 x的一元二次方程 x2-mx+8=0的一个解则 m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】将 x=2代入 x2-mx+8=0可得：4-2m+8=0，解得：m=6， 故选 A. 5. 学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表： 得分（分) 60 70 80 90 100 人数（人) 8 12 10 7 3 则得分的中位数和众数分别为
15、( ) A. 75，70 B. 75，80 C. 80，70 D. 80，80 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数 【详解】全班共有 40人，40 人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第 20，21 个， 故得分的中位数是7080752（分） ， 得 70 分的人数最多，有 12 人，故众数为 70（分） ， 故选A 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数 （最中间
16、两个数的平均数） ， 叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6. 若一次函数ykxb（kb，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybxk的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数ykxb图像在坐标平面的位置，可先确定, k b的取值范围，在根据, k b的取值范围确定一次函数ybxk图像在坐标平面的位置，即可求解 【详解】根据一次函数ykxb经过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，可得0k ；图像与y轴的正半轴相交则0b，因而一次函数ybxk的一次项系数0b，y随x的
17、增大而增大，经过一三象限，常数0k ，则函数与y轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定, k b的取值范围 7. 已知点12,y，21, y都在直线122yx 上，则12,y y大小关系是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 不能比较 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可） 【详解】解：点（2，y1） ， （1，y2）都在直线 y12x+2 上， y112x+21
18、2（2）+23， y212x+2121+232 又332， y1y2 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出 y1，y2的值是解题的关键 8. 根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入 x的值是 8，则输出 y的值是3，若输入 x的值是8，则输出 y 的值是（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将 x8 代入 y2xb 中求出 b2，再将 x8代入 y2x+b 中即可求解 【详解】解：当 x8 时，82b 3， b2， 当 x8 时，y2（8）+216+218， 故选：C 【
19、点睛】本题主要考查了程序框图和函数值的计算，准确分析判断是解题的关键 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 若 ab0，则点（a，b）是第一或第三象限的点 C. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D. 斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为 30 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题
20、意； B、若 ab0，则 a，b同号，故点 P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； D、直角三角形斜边中线等于斜边一半，对直角三角形没有任何的限制条件，故原命题错误，不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键 10. 已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且 PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为（ ） A. （4，0） B. （6，0） C. （4，0）或（6，0） D. 无法确定 【10
21、题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而 PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明AP=5，已知点 A 的坐标，可求 P 点坐标 解：A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上， AP 边上的高为 2， 又 PAB 的面积为 5， AP=5， 而点 P 可能在点 A（1，0）的左边或者右边， P（4，0）或（6，0） 故选 C 11. 如图，在ABCD中，分别以 AB，AD为边向外作等边ABE，ADF，延长 CB 交 AE于点 G，点 G在点 A，E之间，连接 CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） CDFE
22、BC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAE A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 【详解】解：在ABCD 中，ADC=ABC，AD=BC，CD=AB， ABE、ADF都是等边三角形， AD=DF，AB=EB，ADF=ABE=60 ， DF=BC，CD=BC， CDF=360 -ADC-60 =300 -ADC， EBC=360 -ABC-60 =300 -ABC， CDF=EBC， 在CDF和EBC中， DF=BC，CDF=EBC，CD=EB， CDFEBC（SAS） ，故正确； 在A
23、BCD中，DAB=180 -ADC， EAF=DAB+DAF+BAE=180 -ADC+60 +60 =300 -ADC， CDF=EAF，故正确； 同理可证CDFEAF， EF=CF， CDFEBC， CE=CF， EC=CF=EF， ECF是等边三角形，故正确； 当 CGAE时，ABE是等边三角形， ABG=30 ， ABC=180 -30 =150 ， ABC=150 无法求出，故错误； 综上所述，正确的结论有 故选 B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力 12. 如图，点 O（0，0） ，A（0，1）
24、是正方形1OAAB的两个顶点，以1OA对角线为边作正方形121OA A B，再以正方形的对角线2OA作正方形121OA A B，依此规律，则点8A的坐标是（ ） A. （8，0） B. （0，8） C. （0，82） D. （0，16） 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45 ，边长都乘以2，可求出从 A 到 A3变化后的坐标，再求出 A1、A2、A3、A4、A5，继而得出 A8坐标即可. 【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45 ，边长都乘2， 从 A到3A经过了 3次变化， 45 3135 ，1322
25、2， 点3A所在的正方形的边长为 22，点3A位置在第四象限， 点3A的坐标是（2，2）， 可得出：1A点坐标为（1，1）， 2A点坐标为（0，2），3A点坐标为（2，2）， 4A点坐标为（0，4），5A点坐标为（4，4）， 6A（8，0），A7（8，8），8A（0，16）， 故选 D. 【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键. 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 13. 若最简二次根式1a与5能合并，则 a_ 【13 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后
26、被开方数相同，据此求解即可 【详解】解：最简二次根式1a与5能合并， a+15， 解得：a4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键 14. 直线 y22x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 _ 【14 题答案】 【答案】9 22 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线 y22x+3 与两坐标轴围成的三角形面积 【详解】解：当 x0 时，y3， 直线 y22x+3 与 y 轴的交点坐标为（0，3） ； 当 y0 时，22x+30，解得：x32， 直线 y22x+3 与
27、x 轴的交点坐标为（32，0） 直线 y22x+3 与两坐标轴围成的三角形面积为12|32|39 22 故答案为：9 22 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b是解题的关键 15. 已知一列数 a1，a2，a3，a4的方差为 2，则 a11，a21，a31，a41的方差是 _ 【15 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】由 a11，a21，a31，a41是将原数据分别减去 1 所得，知数据 a11，a21，a31，a41的波动幅度与原数据一致，据此可得答案 【详解】解：由题意知 a11，a21，a31，a41
28、是将原数据分别减去 1 所得， 所以数据 a11，a21，a31，a41的波动幅度与原数据一致， a11，a21，a31，a41的方差为 2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了求一组数据的方差，理解方差的应用是解题的关键 16. 如图，在 ABCD中，AE 平分BAD交 BC于点 E，连接 AC若 ABAE，EAC20，则ACD的度数为 _ 【16 题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质可得 ADBC， ABCD， 再由平行线的性质和角平分线得出DAEAEB，ACDBAC，BAEDAE，根据 ABAE 得出ABEAEB，由等量代换得出ABEAEBBAE，根据等边三角形
29、的判定得到ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BAE60，由EAC20可得ACDBAC80 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAEAEB，ACDBAC， AE 平分BAD， BAEDAE， ABAE， ABEAEB， ABEAEBBAE， ABE是等边三角形， BAE60， EAC20， ACDBACBAE+EAC60+2080 故答案为：80 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，等边对等角，掌握以上性质定理是解题的关键 17. 为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返
30、回途中又去早餐店吃早餐， 然后散步走回家， 如图， 其中 x表示时间， y表示小明离家的距离， 根据图象提供的信息，有以下四个说法：体育场离小明家 2.5km；小明在体育场锻炼了 15min；体育场离早餐店 1km；小明从早餐店回家的平均速度是52km/h其中说法正确的有 _ 【17 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离 详解】解：由图象可知： 体育场离小明家 2.5km，故说法正确； 明在体育场锻炼了：301515（min） ，故说法正确； 体育场离早餐店：2.51.51（km） ，故说法正确； 小明从早餐店回家的平均速度是：1
31、.59565603（km/h） 故说法错误 其中正确的说法是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数图像的实际应用，准确分析函数图像的条件进行求解是解题的关键 18. 一次函数 y1kx+b与 y2x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；关于 x 的方程 kxxab 的解是 x3；当 x3 时，y1y2中则正确的序号有_ 【18 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据 y1kx+b 和 y2x+a 的图象可知：k0，a0，所以当 x3 时，相应的 x 的值，y1图象均低于 y2的图象 【详解】解：根据图示及数据可知： k0 正确； a0，原来的说法错误； 方程 kx+bx+a 的解是
32、x3，正确； 当 x3时，y1y2正确 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 计算： （1）0212020()|12 |183 ； （2）2112(36)15285； 解一元二次方程： （3） （3x1）2（x1）2； （4）3x（x1）22x 【19 题答案】 【答案】 （1）11+22； （2）15166； （3）x10，x212； （4）x11，x223 【解析】 【分析】 （1）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案； （2）根据完全平方公式、二次根式的混合运算法则计算得
33、出答案； （3）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可 【详解】解： （1）原式1+9（21）+32 102+1+32 11+22； （2）原式9+6661521040 15661524010 1566106 15166； （3） （3x1）2（x1）2， 3x1（x1） ， 3x1x1或 3x1（x1） ， x10，x212； （4）3x（x1）22x， 3x（x1）+2x20， 3x（x1）+2（x1）0， （x1） （3x+2）0， x10或 3x+20， x11，x223 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解一元二次方程，正确的
34、计算是解题的关键 20. 如图，在ABC中，AB17，BC21，ADBC交边 BC 于点 D，AD8，求边 AC的长 【20 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】在 RtABD中用勾股定理求 BD长，然后在 RtACD 中用勾股定理求 AC长 【详解】解：在 RtABD中用勾股定理得， BD2AB2AD2， 17282， 225， BD15， DC6， 在 RtACD 中用勾股定理得， AC2AD2+DC2， 100， AC10 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键 21. 为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年 6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的
35、学习进行一次测验，下表是两人赛前 5次的测验成绩（单位：分） 一月 二月 三月 四月 五月 甲 75 x 85 80 80 乙 65 80 80 90 95 （1）如果甲、乙两名同学 5次测验成绩平均分相等，那么甲同学二月的成绩 x= ，两人的平均成绩为 ； （2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由 【21 题答案】 【答案】 （1）90、82； （2）甲，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据甲、乙两名同学 5次测验成绩的平均分相等列式求得 x 的值，然后利用平均数的计算公式求得平均数即可； （2）根据方差的计算公式求得方程，
36、选取方差小的参加比赛 【详解】解： （1）甲、乙两名同学 5次测验成绩的平均分相等， 75+x+85+80+80=65+80+80+90+95， 解得：x=90， 平均成绩为15（65+80+80+90+95）=82分， （2）甲的方差：S2=15（7582）2+（9082）2+（8582）2+（8082）2+（8082）2=26， 乙的方差：S2=15（6582）2+（8082）2+（8082）2+（9082）2+（9582）2=106； 从方差的角度看，甲比乙更优秀，所以应派甲参加数学竞赛 22. 如图，过点 A（2，0）的两条直线1l，2l分别交 y轴于 B，C，其中点 B在原点上方，点
37、 C 在原点下方，已知 AB=13. （1）求点 B的坐标； （2）若 ABC 的面积为 4，求2l的解析式 【22 题答案】 【答案】 （1） （0，3） ； （2）112yx 【解析】 【分析】 （1）在 Rt AOB中，由勾股定理得到 OB=3，即可得出点 B的坐标； （2）由ABCS=12BCOA，得到 BC=4，进而得到 C（0，-1） 设2l的解析式为ykxb， 把 A（2，0） ，C（0，-1）代入即可得到2l的解析式 【详解】 （1）在 RtAOB中， 222OAOBAB， 2222( 13)OB， OB=3， 点 B的坐标是（0，3） （2）ABCS=12BCOA， 12BC
38、 2=4， BC=4， C（0，-1） 设2l的解析式为ykxb， 把 A（2，0） ，C（0，-1）代入得：201kbb ， 121kb ， 2l的解析式为是112yx 考点：一次函数的性质 23. 如图， 在 RtABC中， ACB90， D 是斜边 AB 的中点， 把BCD沿 BC翻折得到BCE， 作 EFAB于点 F （1）求证：四边形 BDCE是菱形； （2）若 AC12，AB20，求 EF 的长 【23 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）9.6 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ADDBCD，由BCD 沿 BC 翻折得到BCE，可得 D
39、BCDCEBE，进而可以证明结论； （2）连接 DE，根据勾股定理可得 BC 的长，证明四边形 ADEC是平行四边形，可得 DEAC12，利用菱形 DCEB 的面积12BC DEBD EF ，进而可得 EF的长 【详解】 （1）证明：在 RtABC 中，ACB90， D 是斜边 AB 的中点， ADDBCD， BCD沿 BC 翻折得到BCE， CDCE，BDBE， DBCDCEBE， 四边形 BDCE是菱形； （2）在 RtABC 中， AC12，AB20， BC22ABAC 22201216， 连接 DE，如图， ADCE，ADCE， 四边形 ADEC是平行四边形， DEAC12， 菱形 D
40、CEB 的面积为：1116 12 9622BC DEBD EF， EFAB，BD12AB10， EF9.6 答：EF的长为 9.6 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键的是掌握菱形的判定与性质 24. 民族要复兴，乡村必振兴 2月 21 日发布的 2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价 5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价 5元/千克，九折出售，超过
41、6千克时，超出部分每千克再让利 1.5 元 购买这种新产品 x千克，所需费用为 y元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点 C 坐标的实际意义； （3）若想购买这种产品 10 千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 【24 题答案】 【答案】 （1）线下销售模式的解析式为：4yx，线上销售模式的解析式为：4.5 (06)39(6)xxyxx； （2）购买这种新产品 9千克时，线上和线下销售费用相同，都是 36元； （3）选择线上模式购买最省钱 【解析】 【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可； (2)求出点
42、C坐标，根据两个变量表示的意义描述实际意义即可； (3)把 x=10代入解析式中，比较大小即可 【详解】解：(1)线下销售模式的解析式为：0.8 54yxx； 线上销售模式的解析式为：不超过 6 千克时，0.954.5yxx；超过 6千克时，0.9 5 6(0.9 5 1.5)(6)39yxx ； 即4.5 (06)39(6)xxyxx； (2)由图象可得，394xx ，解得，9x，C 点坐标为（9，36） ，实际意义为：购买这种新产品 9 千克时，线上和线下销售费用相同，都是 36 元； (3) 线下销售模式购买这种产品 10千克费用为：4 1040（元） ； 线上销售模式购买这种产品 10
43、 千克费用为：3 10 939 （元） ； 所以，选择线上模式购买最省钱 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，准确利用函数解析式求解 25. 数学课上，李老师提出问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E是边 BC的中点，AEF90 ，且 EF交正方形外角的平分线 CF 于点 F求证：AEEF 经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路取 AB的中点 H，连接 HE，则BHE为等腰直角三角形，这时只需证AHE 与ECF全等即可 在此基础上，同学们进行了进一步的探究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（不含点
44、B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，如果点 E 是边 BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF”是否成立？ （填“是”或“否”） ； （3）小丽提出：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B重合，正方形的边长为 1，当 E为 BC边上（不含点 B，C）的某一点时，点 F恰好落在直线 y2x+3 上，请直接写出此时点 E 的坐标 【25 题答案】 【答案】 （1）正确，结论“AEEF”仍然成立，证明过程见解析； （2）是； （3）点 E
45、（13，0） 【解析】 【分析】 （1）在 AB上截取 BHBE，连接 HE，由“ASA”可证AHEECF，继而根据全等三角形的性质求得结论； （2）在 BA的延长线上取一点 N，使 ANCE，连接 NE，由“ASA”可证AHEECF，继而根据全等三角形的性质求得结论； （3）在 BA上截取 BHBE，连接 HE，过点 F作 FMx轴于 M，设点 E（a，0） ，由等腰直角三角形的性质可得 HE2a， 由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得点 F坐标， 代入解析式求得 a 的值，即可求解 【详解】 （1）仍然成立， 如图 2，AB上截取 BHBE，连接 HE， 四边形 ABCD是正方形，
46、 ABBC，ABC90 BCD， CF平分DCG， DCF45 ， ECF135 ， BHBE，ABBC， BHEBEH45 ，AHCE， AHEECF135 ， AEEF， AEB+FEC90 ， AEB+BAE90 ， FECBAE， AHEECF（ASA） ， AEEF； （2）如图 3，在 BA的延长线上取一点 N，使 ANCE，连接 NE ABBC，ANCE， BNBE， NFCE45 ， 四边形 ABCD是正方形， ADBE， DAEBEA， NAECEF， 在ANE和ECF 中， NFCENAEAFNCECE， ANEECF（ASA） AEEF， 故答案是：是； （3）如图 4，在 BA上截取 BHBE，连接 HE，过点 F 作 FMx 轴于 M， 设点 E（a，0） ， BEaBH， HE2a， 由（1）可得AHEECF， CFHE2a， CF平分DCM， DCFFCM45 ， FMCM， CFMFCM45 ， CMFM22aa， BM1+a， 点 F（1+a，a） ， 点 F恰好落在直线 y2x+3上， a2（1+a）+3， a13， 点 E（13，0） 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，一次函数的性质等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键
