1、2020-2021 学年学年泰安市东平县八年级下泰安市东平县八年级下期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分）分） 1. 下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 52 C. 20 D. 0.5 2. 若式子12mm在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. m1 B. 1m 且2m C. m1且2m D. 2m 3. 已知352xx，则化简2215xx的结果是（ ） A. 4 B. 62x C. 4 D. 26x 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具
2、有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 5. 关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. 3m B. 3m C 3m且2m D. 3m且2m 6. 用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（ ） A. （x3）2=13 B. 3（x1）2=13 C. （3x1）2=1 D. （x1）2=23 7. 如果201(1)xxx ，那么x的值为（ ） A. 2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 8. 某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八、九
3、月份平均每月增长率为x，那么 x 满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 9. 如图，下列条件中，不能判定ACDABC的是（ ） A. ADCACB B. BACD C. ACDBCD D. ACADABAC 10. 已知，在ABC 中，点 D 为 AB上一点，过点 D作 DEBC，DHAC分别交 AC、BC 于点 E、H，点F是延长线 BC 上一点，连接 FD 交 AC 与点 G，则下列结论中错误的是（ ） A. ADAEDBDH B. CF
4、DHDECG C. FDECFGCG D. CHAEBCAC 11. 如图，在正方形 ABCD中，G为 CD 的中点，连结 AG 并延长，交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD交AG 于点 F，已知 FG2，则线段 AE的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 12. 如图，在正方形 ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP， BD与 CF相交于点 H给出下列结论： BE2AE； DFPBPH； 35PFPH；DP2PHPC；其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题
5、，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果） 13. 计算：11( 3)33_ 14. 方程（y2） （y3）12解为_ 15. 如图， 把菱形 ABCD沿 AH 折叠， 使 B 点落在 BC上E 点处， 若B=70 ， 则EDC的大小为_ 16. 在ABC 中， AB10， AC5， 点 M在边 AB上， 且 AM2， 点 N在 AC 边上 当 AN_时， AMN与原三角形相似 17. 如图，点 D是ABC中 AB边上的一点，且 AD2BD，连接 CD，取 CD的中点 E，连接 BE并延长交AC 于点 F若 AC5，则 CF_ 18. 如图，
6、在ABC中，点 A1，B1，C1分别是 AC，BC，AB 的中点，连接 A1C1，A1B1，四边形 A1B1BC1的面积记作 S1：点 A2，B2，C2分别是 A1C，B1C，A1B1的中点，连接 A2C2，A2B2，四边形 A2B2B1C2的面积记作 S2，按此规律进行下去，若 SABCa，则 S2021_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78分，写出必要的文字说明、证明过程成推演步骤）分，写出必要的文字说明、证明过程成推演步骤） 19. 计算： （1）01|12 |224(53 )32 （2）2( 62 3)(2 52)(2 52) 20. 解方程： （1）
7、x22x990 （2） （2x+3）24（2x+3） 21. 如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120 ，AEF为正三角形，点 E、F分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且点 E、F不与点 B、C、D重合 （1）证明：不论点 E、F在边 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F在边 BC、CD 上滑动时，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形 AECF的面积；如果变化，请说明理由 22. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实
8、惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？ 23. 如图，在ABC中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC边上的点，且APD=B, （1）求证：ACCD=CPBP； （2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB时，求 BP长 24. 如图,要从一块Rt ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮.已知90A ， 16, 12ABcm ACcm,要求截出的矩形的长与宽的比为2 : 1,且较长边在BC上，点,E F分别在,AB AC上,所截矩形的长和宽各是多少? 25. 如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点 P 是 AC延长线上一点
9、，且 PDAD （1）证明：BDC=PDC； （2）若 AC 与 BD相交于点 E，AB=1，CE：CP=2：3，求 AE 的长 2020-2021 学年泰安市东平县八年级下期末数学试卷（五四学制）学年泰安市东平县八年级下期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分）分） 1. 下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 52 C. 20 D. 0.5 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根
10、式. 【详解】解：A、183 2，与5不是同类二次根式； B、51022，与5不是同类二次根式； C、202 5，与5是同类二次根式； D、20.52，与5不是同类二次根式； 故选 C 【点睛】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断. 2. 若式子12mm在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. m1 B. 1m 且2m C. m1且2m D. 2m 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 m 的不等式，求出 m的取值范围即可 【详解】解：12mm在实数范围内有意义， 1020mm ， 解得 m1 且
11、m2 故选：C 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性及分式中分母不为 0 是解答此题的关键 3. 已知352xx，则化简2215xx的结果是（ ） A. 4 B. 62x C. 4 D. 26x 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】由352xx可得3050 xx ，3x5，2215xx=x-1+5-x=4，故选A. 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线
12、相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质是：对角线互相平分 故选 A 【点睛】特殊四边形的性质 5. 关于 x一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. 3m B. 3m C. 3m且2m D. 3m且2m 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根， 20m且 0，即224(2) 10m ， 解得3m， m 的取值范围是3m且2m 故选 D 考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义 6. 用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（ ） A. （x
13、3）2=13 B. 3（x1）2=13 C. （3x1）2=1 D. （x1）2=23 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】方程二次项系数化为 1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果 【详解】3x26x+1=0 方程变形得：x22x13， 配方得：x22x123，即（x1）223， 故选：D 【点睛】本题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7. 如果201(1)xxx ，那么x值为（ ） A. 2 或-1 B. 0 或 1 C. 2 D. -1 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为任何一个不为零的数的零次方为 1
14、， 所以可得方程211xx 解方程得 x 的值为 2或-1， 但当 x=-1 时，x+1=0，无意义， x=2 故选：C 8. 某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量 （1+增长率） ，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用 x分别表示八、
15、九月份的产量：八、九月份的产量分别为 50（1+x） 、50（1+x）2，从而根据题意得出方程： 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 故选 C 9. 如图，下列条件中，不能判定ACDABC的是（ ） A. ADCACB B. BACD C. ACDBCD D. ACADABAC 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案 【详解】 （A）AA，ADCACB， ACDABC，故 A能判定ACDABC； （B）AA，BACD， ACDABC，故 B能判定ACDABC； （D）ACABADAC ，AA， ACDABC，故 D能判定ACDABC； 故选
16、C 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型 10. 已知，在ABC 中，点 D 为 AB上一点，过点 D作 DEBC，DHAC分别交 AC、BC 于点 E、H，点F是延长线 BC 上一点，连接 FD 交 AC 与点 G，则下列结论中错误的是（ ） A. ADAEDBDH B. CFDHDECG C. FDECFGCG D. CHAEBCAC 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由 DEBC，DHAC 可得四边形 DHCE 是平行四边形，可得 DE=CH，DH=CE，根据平行线分线段成比例定理对各选项逐一判断即可得答案 【详解】DEBC，D
17、HAC， 四边形 DHCE是平行四边形， DE=CH，DH=CE， DE/BC， ADAEAEDBCEDH，故 A 选项正确， DE/BF， CFCGDEGE，故 B 选项错误， DE/BF， FDECFGCG，故 C 选项正确， DE/BC， CHDEAEBCBCAC，故 D 选项正确， 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质及平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线（不少于 3条）所截，截得的对应线段的长度成比例；平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例正确找出对应线段是解题关键 11. 如图，在正方形 ABCD中，G为 CD 的中点，连结 AG 并延长，
18、交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD交AG 于点 F，已知 FG2，则线段 AE的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出/ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质和全等三角形的性质可求出结论 【详解】解：四边形 ABCD 为正方形， /ABCD ABCD， ABFGDFBAFDGF， ABFGDF， AFABFGDG， 又G为 CD的中点 1122DGCGCDAB 24AFFG， 6AG 在ADG和ECG中， 90ADGECGCGEDGADGCG ADGECG 6AGEG 12AEAG
19、EG 故答案为 C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键 12. 如图，在正方形 ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP， BD与 CF相交于点 H给出下列结论： BE2AE； DFPBPH； 35PFPH；DP2PHPC；其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论 【详解】BPC是等边三角形， BPPCBC，PBCPCBBPC60 ， 在正方形
20、ABCD中， ABBCCD，AADCBCD90 ABEDCF30 ， BE2AE；故正确； PCCD，PCD30 ， PDC75 ， FDP15 ， DBA45 ， PBD15 ， FDPPBD， DFPBPC60 ， DFPBPH；故正确； DCF90 60 30 ， tanDCF33DFCD， DFPBPH， FPDF3PHBP3， BPCPCD， 33PFDFPHCD；故错误； PDHPCD30 ，DPHDPC， DPHCPD， DPPHPCDP， DP2PHPC，故正确； 故选 D 【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质
21、和定理 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果） 13. 计算：11( 3)33_ 【13 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可 【详解】解：11333 11333 3 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键 14. 方程（y2） （y3）12解为_ 【14 题答案】 【答案】16y ，21y 【解析】 【分析】将方程转化为一般形式，再根据因式分解法求解即可 【详解】解：()22()31yy 化简得：2560yy (6)(1)0yy
22、解得16y ，21y 故答案为16y ，21y 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握因式分解法求解一元二次方程是解题的关键 15. 如图， 把菱形 ABCD沿 AH 折叠， 使 B点落在 BC上的 E点处， 若B=70 ， 则EDC的大小为_ 【15 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得ADC=B=70 ，从而得出AED=ADE又因为 ADBC，故DAE=AEB=70 ，ADE=AED=55 ，即可求解 【详解】解：根据菱形的对角相等得ADC=B=70 AD=AB=AE， AED=ADE 根据折叠得AEB=B=70 ADBC， DAE=AEB=70 ， AD
23、E=AED=（180 -DAE） 2=55 EDC=70 -55 =15 故答案：15 . 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键 16. 在ABC 中， AB10， AC5， 点 M在边 AB上， 且 AM2， 点 N在 AC 边上 当 AN_时， AMN与原三角形相似 【16 题答案】 【答案】1 或 4 【解析】 【分析】分别从AMNABC 或AMNACB 去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【详解】由题意可知，AB10，AC5，AM2， 若AMNABC， 则AMAN=ABAC，即2AN=105， 解得：
24、AN1； 若AMNACB， 则AMAN=ACAB，即2AN=510， 解得：AN4； 故 AN1或 4 故答案为：1或 4 【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 17. 如图，点 D是ABC中 AB边上的一点，且 AD2BD，连接 CD，取 CD的中点 E，连接 BE并延长交AC 于点 F若 AC5，则 CF_ 【17 题答案】 【答案】54 【解析】 【分析】 过点 C作 CGAB交 BF延长线于 G， 先证明 BDEGCE， 得到 BD=CG， 再证明 ABFCGF，得到13CFCGAFAB，由此求解即可 【详解】解：如图所示，过点 C作
25、 CGAB交 BF延长线于 G， BDE=GCE，DBE=CGE， E是 CD 的中点， DE=CE， BDEGCE（AAS） ， BD=CG， AD=2BD， AB=3BD=3CG， ABCG， ABFCGF， 13CFCGAFAB， 3AFCF， 4ACCF， AC=5， 54CF ， 故答案为：54 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 18. 如图，在ABC中，点 A1，B1，C1分别是 AC，BC，AB 的中点，连接 A1C1，A1B1，四边形 A1B1BC1的面积记作 S1：点 A2，B2，C
26、2分别是 A1C，B1C，A1B1的中点，连接 A2C2，A2B2，四边形 A2B2B1C2的面积记作 S2，按此规律进行下去，若 SABCa，则 S2021_ 【18 题答案】 【答案】402112a 【解析】 【分析】 先根据三角形中位线定理和相似三角形的性质得到11=2Sa， 从而得到3212Sa，5312Sa，进而得到2112nnSa，由此求解即可 【详解】解：点 A1，B1，C1分别是 AC，BC，AB的中点， A1C1，A1B1是三角形 ABC的中位线， A1B1AB，1112ABAB， 11ABCABC， 1 121114A B CABCSABSABVV， 1 114A B CS
27、a 同理可得1 114AC ASa， 1 11 111=2ABCA B CAC ASSSSa， 同理可得321111241682Saaaa，3512Sa， 2112nnSa， 2 2021 1402120211122Saa， 故答案为：402112a 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确得出面积的变化规律是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78分，写出必要的文字说明、证明过程成推演步骤）分，写出必要的文字说明、证明过程成推演步骤） 19. 计算： （1）01|12 |224(53 )32 （2）2( 62 3)(2 52
28、)(2 52) 【19 题答案】 【答案】 （1）5 3； （2）12 2 【解析】 【分析】 （1）利用分母有理化，绝对值，二次根式的乘法，零指数幂的计算法则求解即可； （2）利用平方差和完全平方公式求解即可 【详解】解： （1）01|12 |224(53 )32 214 31323232 32214 31 5 3； （2）2( 62 3)(2 52)(2 52) 6 12 212202 18 12 218 12 2 【点睛】本题主要考查了分母有理化，绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 20. 解方程： （1）x22x990 （2） （2x+3）
29、24（2x+3） 【20 题答案】 【答案】 （1）111x ，29x ； （2）132x ，212x 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法求解一元二次方程即可； （2）移项提取公因式，即可求解 【详解】解： （1）22990 xx (11)(9)0 xx 解得：111x ，29x （2）2(23)4(23)xx 2(23)4(23)0 xx (23)(21)0 xx 解得：132x ，212x 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键 21. 如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120 ，AEF为正三角形，点 E、F分别在菱形的边 B
30、C、CD 上滑动，且点 E、F不与点 B、C、D重合 （1）证明：不论点 E、F在边 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F在边 BC、CD 上滑动时，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形 AECF的面积；如果变化，请说明理由 【21 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）成立，4 3AECFS，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）如图，先证出1=3，AB=AC，再证出ABC、ACD 为等边三角形，得ABC=4=60 ，进而证出ABEACF，即可求得 BE=CF； （2）根据ABEACF可得ABEACFSS，根据AECFAECACFAECABE
31、ABCSSSSSS，计算出ABCS，即可解题. 【详解】 （1）证明：如图，连接 AC， 四边形 ABCD为菱形，BAD=120 ， 1+EAC=60 ， AEF为正三角形， 3+EAC=60 ， 1=3， BAD=120 ， ABC=60 ， ABC和ACD为等边三角形， 4=60 ，AC=AB， 在ABE和ACF中， 134ABACABC ， ABEACF（ASA） BE=CF； （2）四边形 AECF的面积不变，理由如下： 由（1）得ABEACF，则ABEACFSS， AECFAECACFAECABEABCSSSSSS，是定值， 作 AHBC于 H点， ABC为等边三角形， BC=AB=
32、4，BH=12AB=12 4=2， AH=2222ABBH422 3 AECFABCSS=12BC AH=12 4 23=43 【考点】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形全等的判定，以及面积的计算，本题应用 ASA 判断ABE 和ACF全等以及正确的做辅助线是解题关键 22. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？ 【22 题答案】 【答案】56 【解析】 【详解】试题分析：设降价 x
33、元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可 试题解析： 降价 x 元， 则售价为 （60 x） 元， 销售量为 （300+20 x） 件， 根据题意得， （60 x40） （300+20 x）=6080，解得 x=1 或 x=4，又顾客得实惠，故取 x=4，应定价为 56 元， 答：应将销售单价定位 56 元 考点：1一元二次方程的应用；2销售问题 23. 如图，在ABC中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC边上点，且APD=B, （1）求证：ACCD=CPBP； （2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB时，求 BP 的长 【23 题答案】 【答案】 （1）证明见解析； （
34、2）253. 【解析】 【详解】 （2）易证APD=B=C， 从而可证到ABPPCD， 即可得到BPABCDCP， 即ABCD=CPBP，由 AB=AC 即可得到 ACCD=CPBP； （2）由 PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出 BP 的长 解： （1）AB=AC，B=C APD=B，APD=B=C APC=BAP+B，APC=APD+DPC， BAP=DPC， ABPPCD， BPABCDCP， ABCD=CPBP AB=AC， ACCD=CPBP； （2）PDAB，APD=BAP APD=C，BAP=C B=B， BA
35、PBCA， BABPBCBA AB=10，BC=12， 101210BP， BP=253 “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明 ACCD=CPBP 转化为证明 ABCD=CPBP 是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键 24. 如图,要从一块Rt ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮.已知90A ， 16, 12ABcm ACcm,要求截出的矩形的长与宽的比为2 : 1,且较长边在BC上，点,E F分别在,AB AC上,所截矩形的长和宽各是多少? 【24 题答案】 【
36、答案】所截矩形的长是48049cm，宽是24049cm 【解析】 【分析】过点A作ANBC交EF于M，交BC于N，先利用勾股定理求出 BC，易知ABNCBA，从而求出 AN，又易证AEFABC，AMEFANBC，设EHx，则,2MNx EFx，列出方程解出x 即可 【详解】解：过点A作ANBC交EF于M，交BC于N 90BAC BNABAC 2220BCABACcm BB ABNCBA ANABACBC 485ACABANcmBC 四边形EFGH是矩形 /EFHG ,AEFBAFEC AEFABC AMEFANBC 设EHx，则,2MNx EFx 482548205xx 解得：24049x 4
37、80249x 答：所截矩形的长是48049cm，宽是24049cm. 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，在实际问题中抽象出几何图形，本题解题关键在于能够找到相似三角形列出方程 25. 如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点 P 是 AC延长线上一点，且 PDAD （1）证明：BDC=PDC； （2）若 AC 与 BD相交于点 E，AB=1，CE：CP=2：3，求 AE 的长 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析（2）23 【解析】 【分析】 （1）由三线合一可知 ACBD，然后利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC； （2）首先过点 C作 CMPD
38、 于点 M，进而得出 CPMAPD，求出 EC 的长即可得出答案 【详解】 （1）证明：AB=AD，AC 平分BAD， ACBD， ACD+BDC=90 ， AC=AD， ACD=ADC， ADC+BDC=90 ， PDAD， ADC+PDC=90 ， BDC=PDC； （2）解：过点 C作 CMPD 于点 M， BDC=PDC， CE=CM， CMP=ADP=90 ，P=P， CPMAPD， CMAD=PCPA， 设 CM=CE=x， CE：CP=2：3， PC=32x， AB=AD=AC=1， x1=3x23x12， 解得：x=13， 故 AE=1-13=23 【点睛】此题主要考查了余角的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质等知识，正确得出 CPMAPD 是解题关键
