1、2022年辽宁省营口市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题分，共分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 下列几何体都是由四个相同的小立方体搭成的，几何体的左视图中与其他三个不同的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC70，则BOD的大小为（ ）A 10B. 20C. 30D. 404. 不等式2x6x的解集是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x25. 下列计算正确的是（ ）A. x2x3x5B. x2x4x8C. x6x2x3D. （x2）3x66. 下列说法正确的是（ ）A.
2、掷一枚质地均匀硬币，正面向上B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件C. 了解一批灯泡使用寿命，采用抽样调查的方式D. 方差越大，数据波动越小7. 在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）A. （2，2）B. （2，2）C. （2，2）D. （2，2）8. 已知，AD和是它们的对应高线，若AD5，则与的周长比是（ ）A. 3：5B. 9：25C. 5：3D. 25：99. 如图，ABC是的内接三角形，A45，BC2，则的长（ ）A. B. C. D. 210. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E若
3、AB4，BAD60，则AE的长为（ ）A. 6B. 2C. 4D. 8第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 5的算术平方根_12. 一组数据：1，7，7，3，5，3的中位数_13. 一个七边形的内角和等于_14. 二元一次方程组的解为_15. 如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_16. 如图，ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将ADC沿直线AD翻折至ABC所在平面内，得ADC，连接CC，分别与边AB交于点E，与AD交于点O若AEBE，AD6，则BC的长为_三、解答题（17小题10分，18小题1
4、0分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中x18. 小靖和小玲积极参加某社区抗疫志愿者服务工作，根据社区的安排志愿者被随机分到A组（信息登记）、B组（体温检测）、C组（环境消杀）、D组（便民代购）四个组（1）小靖被分配到A组的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求小靖和小玲被分配到同一组的概率四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025年），共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的
5、户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表根据图表信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有1800名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为OB的中点反比例函数y（k0，x0）的图象经过点D，与AB，BC相较于点E，F若S矩形OABC24，BE3（1
6、）求k的值；（2）求BF长五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 某学校数学兴趣小组组织了一次测信号塔高度的活动，如图，有一山坡CD，坡角DCQ30，在坡顶D处的同一水平面有一信号塔为测量信号塔的高AB，小明在山脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后沿山坡CD爬行了40米到达了D处，在D处测得塔顶A的仰角为60，求信号塔AB的高度（点A，B，C，D，Q在同一平面内）（结果保留整数，参考数据1.41，1.73）22. 如图，AOB，以O为圆心，OB为半径的圆交OA于点C，连接BC，过点O作ODBC交AB延长线于点D，AOB2ABC（1）求证：AB是的切线；（2）若AB4， ta
7、nBCO2，求的半径六、解答题（本题满分12分）23. 某商家用900元购进的甲商品和用400元购进的乙商品共计100件，甲商品比乙商品每件多5元（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）该商家购进一批乙商品（进价不变），在销售过程中，该商家发现，当乙商品每件售价为15元时，每天可售出50件，每件售价每提高1元，每天少售出2件设乙商品每件的售价为x（15x20）元，该商家每天销售乙商品获得的利润为y元，求 y关于x 的函数关系式并求最大利润七、解答题（本题满分14分）24. 已知正方形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上一动点，过M作MNDM交直线AB于点N，直线DN与射线CA交于点P（1）如
8、图所示，当时：求证：DMMN；猜想BN，CM之间的数量关系，并说明理由；（2）当，请直接写出线段PM的长八、解答题（本题满分14分）25. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y xm经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PDBC，垂足为D，连接AP线段PD是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由；当DPAACO时，求直线AP表达式2022年辽宁省营口市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题分，共分）1. -2的倒数是（ ）
9、A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：-2的倒数是-，故选：B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 下列几何体都是由四个相同的小立方体搭成的，几何体的左视图中与其他三个不同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别画出各项几何体的左视图，即可求解【详解】解A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；所以几何体的左视图中与其他三个不同的是C故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握左视图是从左面看到的图形是解题的关键3. 如图，点O
10、在直线AB上，OCOD若AOC70，则BOD的大小为（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】根据图形DOB=180-COA-COD，计算即可得解【详解】解： OCOD，AOC70，COD=90BOD=180-AOC-COD=180-70-90=20故选B【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图是解题的关键4. 不等式2x6x的解集是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】A【解析】【分析】按解不等式的步骤进行求解即可【详解】解：2x6-x，2x+x6，3x6，x2，故选：A【点睛】本题主要考查了求不等式的解集，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键5
11、. 下列计算正确的是（ ）A. x2x3x5B. x2x4x8C. x6x2x3D. （x2）3x6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. x2与x3不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. x2x4x6，故该选项不正确，不符合题意；C. x6x2x4，故该选项不正确，不符合题意；D. （x2）3x6，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法运算，利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算，解决本题的关键是牢记公式与定义6. 下列说法正确的是（ ）A. 掷一枚质地均匀的硬
12、币，正面向上B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件C. 了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式D. 方差越大，数据波动越小【答案】C【解析】【分析】根据等可能事件，随机事件，抽样调查，方差，逐项判断即可求解【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能向下，故本选项错误，不符合题意；B、“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项正确，符合题意；D、方差越大，数据波动越大，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等可能事件，随机事件，抽样调查，方差，熟练
13、掌握相关知识点是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）A. （2，2）B. （2，2）C. （2，2）D. （2，2）【答案】D【解析】分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标【详解】解：点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，-2），即B（2，-2），故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律8. 已知，AD和是它们对应高线，若AD5，则与的周长比是（ ）A. 3：5B. 9：25C. 5：3D. 25：9【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质：对应高线的比等
14、于相似比，周长比等于相似比求解即可【详解】解：，AD和是它们的对应高线，AD5，两三角形的相似比为5：3，则与的周长比是5：3，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键9. 如图，ABC是的内接三角形，A45，BC2，则的长（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接OB、OC，如图，先利用圆周角得到BOC=2A=90，则可判断OBC为等腰直角三角形得到OB=2，然后利用弧长公式计算出弧BC的长即可【详解】解：连接OB、OC，如图，A=45，BOC=2A=90，OBC为等腰直角三角形，BC2，OB=，的长度=故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理
15、，勾股定理，熟练掌握圆周角定理也考查了弧长公式10. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E若AB4，BAD60，则AE的长为（ ）A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】由作图可得到及平分，根据等腰三角形的性质得出，再根据平行四边形的性质得出，从而得出，于是得到，根据等腰三角形的判定和性质得到，然后由勾股定理得到，从而得出AE的长【详解】如图，连接BF与AE交于点H， 平分， ，四边形ABCD是平行四边形，在中，由勾股定理得，故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定及勾股定理，熟练掌握相关的性质和定理是解决本题的关键第
16、二部分 非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 5的算术平方根_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根【详解】解：5的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键12. 一组数据：1，7，7，3，5，3的中位数_【答案】4【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大重新排列为1，3，3，5，7，7这组数据的中位数为，故答案为：4【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小
17、到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 一个七边形的内角和等于_【答案】900【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可【详解】解：一个七边形的内角和等于，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键14. 二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解【详解】解：+得，解得，将代入得，解得，原方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键15
18、如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_【答案】2【解析】【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解【详解】解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：2【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键16. 如图，ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将ADC沿直线AD翻折至ABC所在平面内，得ADC，连接CC，分别与边AB交于点E，与AD交于点O若AEBE，AD6，则BC的长为_【答案】4【解析】【分析】根据得到=90，根据折叠的性质，得到AOE=DOC=90，从而证明DO是
19、中位线，AOE，从而得到AD=AO+DO=，代入计算即可【详解】点D为边BC的中点，ADC沿直线AD翻折得ADC，AOE=DOC=90，=90，OD，BD=DC，DO是的中位线，AE=BE，=AOE=90，=AEO，AOE， ，AD=AO+DO=，解得，故答案为：4【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的判定，熟练掌握中位线定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中x【答案】，【解析】【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，然后根据完全平方公式以及
20、化简绝对值求得的值，代入化简结果求值即可求解【详解】解：原式；原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键18. 小靖和小玲积极参加某社区抗疫志愿者服务工作，根据社区的安排志愿者被随机分到A组（信息登记）、B组（体温检测）、C组（环境消杀）、D组（便民代购）四个组（1）小靖被分配到A组的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求小靖和小玲被分配到同一组的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）共有4种等可能出现的结果，被分到“A组”的有1种，可求出概率；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算小靖和小玲被分到同一组的概率【小问1详解】小靖被
21、分配到A组的概率是；故答案为：；【小问2详解】列表如图，ABCDAAAABACADBBBBBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共有16种等可能出现的结果，其中小靖和小玲被被分到同一组的有4种，则小靖和小玲被被分到同一组的概率是【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025年），共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精
22、神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表根据图表信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有1800名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数【答案】（1）120人，补全条形统计图见解析； （2）； （3）495人【解析】【分析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，再根据总人数乘以篮球的百分比，即可求出篮球的人
23、数，各项目人数之和等于总人数可求出乒乓球人数；（2）用360乘以对应的比例可得；（3）总人数乘以样本中乒乓球项目人数所占比例【小问1详解】解：排球的百分比为：25%参加这次调查的学生人数为3025%120（人），篮球人数：12030%=36（人），乒乓球人数为：（人），补全条形统计图如图：【小问2详解】解：扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为；【小问3详解】解：估计选择“乒乓球”项目的学生有（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，由样本所占百分比估计总体数量，求扇形统计图的圆心角度数，读懂统计图，理解题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20. 如
24、图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为OB的中点反比例函数y（k0，x0）的图象经过点D，与AB，BC相较于点E，F若S矩形OABC24，BE3（1）求k的值；（2）求BF的长【答案】（1）6 （2）【解析】【分析】（1）如图过D点作DGx轴，交x轴于点G，过D点作DHy轴，交y轴于点H，根据反比例函数k值的几何意义，再证，即可求得k值（2）根据反比例函数k值的几何意义，在一个反比例函数图像上任取两点，分别过两点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，则，列出方程组即可解答【小问1详解】如图过D点作DGx轴，交x轴于点G，过D点作DHy
25、轴，交y轴于点H，点D为OB的中点，四边形OABC为矩形 同理可证 反比例函数y（k0，x0）的图象经过点D 反比例函数在第一象限，【小问2详解】如图，过E点作EMx轴，交x轴于点M，过F点作FNy轴，交y轴于点N，令OC=a，OA=b，则ab=24点E、F在反比例函数y上， EMx轴，EAy轴四边形OAEM为矩形，同理四边形ONFC为矩形BE3AE=AB-BE=a-3 解得 解得【点睛】本题考查了反比例函数的性质、k值的几何意义，矩形的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 某学校数学兴趣小组组织了一次测信
26、号塔高度的活动，如图，有一山坡CD，坡角DCQ30，在坡顶D处的同一水平面有一信号塔为测量信号塔的高AB，小明在山脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后沿山坡CD爬行了40米到达了D处，在D处测得塔顶A的仰角为60，求信号塔AB的高度（点A，B，C，D，Q在同一平面内）（结果保留整数，参考数据1.41，1.73）【答案】米【解析】【分析】作于，根据题意可得四边形是矩形，设米，求出DB,CE,DE的长，在中，因为，解方程，即可得出结果；【详解】解：作于，延长交于点，如图所示，由题意得：，米，四边形是矩形，设 米，则米，在中，即，解得：，米，答：信号塔的高度是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用、特殊
27、角的正切值、矩形的判定与性质，解题的关键是表示出所需线段的长22. 如图，AOB，以O为圆心，OB为半径的圆交OA于点C，连接BC，过点O作ODBC交AB延长线于点D，AOB2ABC（1）求证：AB是的切线；（2）若AB4， tanBCO2，求的半径【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】(1)设ABC=x，OBC=OCB=y，则AOB2x，利用三角形内角和定理，计算x+y=90，即可得证(2)作直径BE，交圆O于点E，连接CE，设BC=x，则CE=2x，BE=，先证明BDOCEB，求得OD，BD，再由ODBC列出比例式，计算即直径的大小即可【小问1详解】OB=OC，OBC=OCB，设A
28、BC=x，OBC=OCB=y，则AOB2x，根据三角形内角和定理，得2x+x+y+y-x=180，x+y=90，故OBA=90，AB是的切线【小问2详解】如图，作直径BE，交圆O于点E，连接CE， BE是圆的直径，AB是圆的切线，DBO=ECB=OBA=90，CEB=ABC， ODBC，BDO=ABC，BDO=CEB，BDOCEB，tanBCO2，BCOEBC，ECB=90，设BC=x，则CE=2x，BE=，解得BD=，DO=，解得=6，BE=6，故圆的半径为3【点睛】本题考查了圆的切线判定与性质，圆的性质，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数，勾股定理，熟练掌握圆的切线判
29、定和性质，三角函数，勾股定理是解题的关键六、解答题（本题满分12分）23. 某商家用900元购进的甲商品和用400元购进的乙商品共计100件，甲商品比乙商品每件多5元（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）该商家购进一批乙商品（进价不变），在销售过程中，该商家发现，当乙商品每件售价为15元时，每天可售出50件，每件售价每提高1元，每天少售出2件设乙商品每件的售价为x（15x20）元，该商家每天销售乙商品获得的利润为y元，求 y关于x 的函数关系式并求最大利润【答案】（1）甲商品进价为每件15元，乙商品每件为10元 （2）y关于x 的函数关系式为，最大利润为400元【解析】【分析】（1）列出分式
30、方程后求解即可；（2）找出相等关系列出函数关系式后，利用函数的图象与性质进行求解即可【小问1详解】解:甲商品每件为x元，解得：，经检验，它们都是该分式方程的解；但由于甲商品比乙商品每件多5元，不成立，甲商品进价为每件15元，乙商品每件为10元【小问2详解】由题意可得：，化简可得：，该图象开口向下，对称轴为，当15x20时，y随x的增大而增大，当x=20时，y的值最大为；y关于x 的函数关系式为，最大利润为400元【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的应用，解题关键是能正确列出方程，并求出方程的解，注意分式方程的求解需要检验，同时要求学生要能根据抛物线的图象与性质求出最大值七、解答题（本题满分1
31、4分）24. 已知正方形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上一动点，过M作MNDM交直线AB于点N，直线DN与射线CA交于点P（1）如图所示，当时：求证：DMMN；猜想BN，CM之间的数量关系，并说明理由；（2）当，请直接写出线段PM的长【答案】（1）见解析；，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）过M作MFAB于F，MEAD于E，则EMF=90，MFN=MED=90，根据ASA即可判定MDEMNF，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；证明四边形四边形是正方形，设，则，分别求得即可求解；（2）根据已知条件求得，进而求得，的长度，证明，根据相似三角形的性质即可求得的长，过点作，则是等腰直
32、角三角形，在中，勾股定理求解即可【小问1详解】证明：过M作MFAB于F，MEAD于E，则EMF=90，MFN=MED=90，DMN=90，DME=NMF，ABCD是正方形，AC平分DAB，EM=MF，在MDE和MNF中，MDEMNF（ASA），DM=MN；，理由如下，由（1）可知四边形是矩形，MDEMNF，四边形是正方形，设，则，【小问2详解】正方形ABCD的边长为6，正方形ABCD的面积为36， DM=MN，DMN=90，是等腰直角三角形，解得，中，即，如图，过点作，则是等腰直角三角形，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正
33、方形的性质，综合运用以上知识是解题的关键八、解答题（本题满分14分）25. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y xm经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PDBC，垂足为D，连接AP线段PD是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由；当DPAACO时，求直线AP的表达式【答案】（1） （2）PD有最大值，最大值时；【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式求得点的坐标，代入直线解析式求得直线解析式，进而令，求得点的坐标，待定系数求二次函数解析式即可求解；（2）证明，可
34、得，如图，过点作于点，交于点，分别求得，设，则，求得，进而求得，进而根据二次函数的性质即可求解；过点作于点，交于点，设交轴于点，根据已知条件证明，进而可得，设，则，中，勾股定理建立方程，求得的值，进而求得点的坐标，待定系数法求解析式即可求解【小问1详解】由，令，得，代入得，直线的解析式为，当时，即，将代入抛物线解析式得，解得，抛物线解析式为，【小问2详解】PD有最大值，最大值时；,如图，过点作于点，交于点，设，则，即，当时，的最大值为，的最大值为，最大值时，如图，过点作于点，交于点，设交轴于点，设，则，中，解得，设直线的解析式为则解得直线解析式为【点睛】本题考查了二次函数综合，线段最长问题，角度问题，待定系数法求解析式，解直角三角形，掌握二次函数的性质是解题的关键
