1、山东省济南市章丘区山东省济南市章丘区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一选择题一选择题(本大题共本大题共 12小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 48 分分) 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. a6 a3a2 B. （a2）3a5 C. 3a2a5a2 D. a2（a）20 2. 新型冠状病毒，病毒呈圆形或椭圆形，直径在 60140 纳米之间(1纳米1.0 x109米)，一新型冠状病毒的直径为 130纳米，用科学记数法表示为（ ） A. 1.30 107米 B. 1.30 108米 C. 1.30 109米 D. 1.30
2、1011米 3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A. 112 B. 512 C. 16 D. 12 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线/ab，ACBC，AC交直线BC于点C，160 ，则2的度数是( ) A. 50 B. 45 C. 35 D. 30 6. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a+b） （2ba） B. （13a1） （13a1） C. （2a3b） （2a+3b） D. （a
3、2b） （a+2b） 7. 三边都不相等的三角形有两边长分别为 3和 5，第三长是奇数，则其周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 15 或 13或 11 8. 如图，在锐角ABC中，,CD BE分别是,AB AC边上的高，,CD BE交于点P，50A ，则BPC的度数是（ ） A 150 B. 130 C. 120 D. 100 9. 如图，在ABC和DEF中，AD ，ACDF，要使得ABCDEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. BFCE B. /AC DF C. BE D. ABDE 10. 以下尺规作图中，点D为线段BC边上一点，一定能得到线段ADBD
4、的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知ABC的周长是 20，OB和 OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC于点 D，且 OD=3，则ABC 的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 12. 如图，在OAB和OCD中，,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD ，连接,AC BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；40AMB；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二二.填空题填空题(本大题共本大题共 6小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 13. x3（xn）5=x13，则
5、n=_ 14. 如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE若A=40 ，则FDE=_ 15. 如果22(1)4xmx是一个完全平方式，则m_ 16. 如图，ABCD，256 ，364 ，则1_度 17. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9和 12 两部分，则它的腰长、底边长分别为_； 18. A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度匀速行驶 1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇
6、 三，解答题三，解答题(本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算：202132()2 20. 求值：先化简再求值2(4 )(2)(2)(2)x xyxyxyxy，其中2x ，12y 21. 如图，已知AEDF，ADBE，ACDF求证：BCEF 22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走 1
7、0 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 23. 如图，ACB和DCE均等腰三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，BC和 AE相交于点 O，连接BE，若CAB=CBA=CDE=CED=50 （1）求证：AD=BE； （2）求AEB 24. 已知平面直角坐标系 xOy中，ABC如图所示，A(5，2)，B(5，2)，C(1，4) (1)作出ABC 关于 y轴对称的图形ABC； (2)求出ABC 的面积； (3)在边 BC 上找一点 D，连接 AD，使得BADABD (温馨提示：请把图画在相对应的图上，并且在图上标上字母，) 25. 已知，如图，在ABC中，AD，AE分别
8、是ABC的高和角平分线， （1）若B=30 ，C=50 求DAE的度数； （2）试写出DAE 与C，B有何关系？并证明你的结论 26. “龟兔赛跑”故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题 （1）填空：折线 OABC表示赛跑过程中_的路程与时间的关系，线段 OD表示赛跑过程中_的路程与时间的关系赛跑的全程是_米 （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以 48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晩到了 0.5分钟，请你算算兔子中间停
9、下睡觉用了多少分钟？ 27. 已知 CD 是经过BCA顶点 C的一条直线，CA=CBE、F 分别是直线 CD上两点，且BEC=CFA= (1)若直线 CD经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD上，请解决下面问题： 如图 1若BCA=90 ，=90 、探索三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 如图 2， 若 0 BCA180 ， 请添加一个关于与BCA关系的条件_ _使中的结论仍然成立； (2)如图 3，若直线 CD经过BCA外部，=BCA，请写出三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 山东省济南市章丘区山东省济南市章丘区 20202020- -202120
10、21 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一选择题一选择题(本大题共本大题共 12小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 48 分分) 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. a6 a3a2 B. （a2）3a5 C. 3a2a5a2 D. a2（a）20 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法法则可判断 A，幂的乘方运算法则可判断 B，同类项合并法则可判断 C、D 即可 【详解】Aa6 a3= a6-3 =a3a2，故本选项计算不正确不合题意； B(a2)3=a6a5，故本选项计算不正确不合题意； C3a2a=5 a5a2，故本选计算不正确不合题意； Da2（a
11、）2= a2a20，故本选项正确合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 2. 新型冠状病毒，病毒呈圆形或椭圆形，直径在 60140 纳米之间(1纳米1.0 x109米)，一新型冠状病毒的直径为 130纳米，用科学记数法表示为（ ） A. 1.30 107米 B. 1.30 108米 C. 1.30 109米 D. 1.30 1011米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字
12、前面的 0的个数所决定 【详解】解：130纳米130 109米1.30 107米 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A. 112 B. 512 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】随机事件 A的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多
13、少 【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为 秒，每分钟内黄灯亮的概率为516012P ，故抬头看是黄灯的概率为112. 故选 A. 【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件 A 的概率公式是关键. 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 B 【点
14、睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5. 如图，直线/ab，ACBC，AC交直线BC于点C，160 ，则2的度数是( ) A. 50 B. 45 C. 35 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得3与1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是 90 ，根据角的和差，可得答案 【详解】如图， 直线 ab， 3=1=60 ACBC， 3+2=90 ， 2=90 -3=90 -60 =30 ， 故选 D 【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差，掌握平行线的性质是解题的关键 6. 下列各式，能
15、用平方差公式计算的是（ ） A. （2a+b） （2ba） B. （13a1） （13a1） C. （2a3b） （2a+3b） D. （a2b） （a+2b） 【答案】D 【解析】 【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是： 两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【详解】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、该代数式中只含有相同项13a和 1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、该代数式中只含有相同项 2a和-
16、3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误； D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项 2b，能用平方差公式计算，故本选项正确； 故选 D 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 7. 三边都不相等的三角形有两边长分别为 3和 5，第三长是奇数，则其周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 15 或 13或 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值 【详解】解：设第三边长为 x 根据三角形的三边关系，则有 53x53， 即 2x8， 因为三边都
17、不相等，第三边长是奇数， 所以 x7， 所以周长35715 故选：A 【点睛】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边长关系，得到第三边长的范围，是解题的关键 8. 如图，在锐角ABC中，,CD BE分别是,AB AC边上的高，,CD BE交于点P，50A ，则BPC的度数是（ ） A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是 360 求得 【详解】解BEAC，CDAB， ADCAEB90 BPCDPE180 -50 130 故选：B 【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度注意BPC与DPE 互为对顶角
18、 9. 如图，在ABC和DEF中，AD ，ACDF，要使得ABCDEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. BFCE B. /AC DF C. BE D. ABDE 【答案】A 【解析】 【分析】根据AAS定理或ASA定理即可得 【详解】解：在ABC和DEF中，已有,AD ACDF ， 要使ABCDEF，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是ABDE，ACBDFEBE ， 观察四个选项可知，只有选项 A符合， 故选择：A 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键 10. 以下尺规作图中，点D为线段BC边上一点，一定能得到线段
19、ADBD是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点 D 到点 A、点 B的距离相等可知点 D在线段 AB的垂直平分线上，据此可得答案 【详解】解：点 D到点 A、点 B的距离 AD=BD， 点 D在线段 AB 的垂直平分线上， 故选择：D 【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图 11. 如图，已知ABC的周长是 20，OB和 OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC于点 D，且 OD=3，则ABC 的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】连接 OA，过 O作 OEAB于 E，OF
20、AC于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC的距离都相等（即 OE=OD=OF） ，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 3，代入即可求解 【详解】如图，连接 OA，过 O 作 OEAB于 E，OFAC于 F， OB、OC分别平分ABC和ACB， OE=OF=OD=3， ABC的周长是 20，ODBC于 D，且 OD=3， SABC=12 AB OE+12 BC OD+12 AC OF=12 （AB+BC+AC） 3 =12 20 3=30， 故选 C 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的
21、关键 12. 如图，在OAB和OCD中，,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD ，连接,AC BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；40AMB；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明AOCBOD SAS，即可证明ACBD; 利用三角形的外角性质即可证明; 作OGMC于G，OHMB于H,再证明OCGODH AAS即可证明MO平分BMC. 【详解】解：40AOBCOD， AOBAODCODAOD， 即AOCBOD， 在AOC和BOD中，OAOBAOCBODOCOD ， A
22、OCBOD SAS， ,OCAODB ACBD ，正确； OACOBD， 由三角形的外角性质得：,AMBOACAOBOBD 40AMBAOB ，正确； 作OGMC于G，OHMB于H，如图所示： 则90OGCOHD ， 在OCG和ODH中，OCAODBOGCOHDOCOD ， OCGODH AAS， OGOH， MO平分BMC，正确； 正确的个数有 3 个； 故选 B 【点睛】 本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 二二.填空题填空题(本大题共本大题共 6小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 13. x3（xn）5=x
23、13，则 n=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂的运算公式即可求解. 【详解】解：x3（xn）5= x3 x5n= x3+5n=x13， 3+5n=13， 解得 n=2， 故答案为：2. 【点睛】此题主要考查幂的运算及一元一次方程的解法，解题的关键是熟知幂的运算法则. 14. 如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE若A=40 ，则FDE=_ 【答案】70 【解析】 【分析】 【详解】试题解析：AB=AC， B=C， 在BDF和CED中， BFCDBCBDCE， BDFCED（SAS） ， FDB=DEC， A=40 ，B=C， B=C=70 ， BDF+EDC+FDE=C+
24、EDC+DEC=180 FDE=C=70 ， 故答案为：70 15. 如果22(1)4xmx是一个完全平方式，则m_ 【答案】-1或 3 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m的值 【详解】解：22(1)4xmx=222(1)2xmx， 2(m-1)x= 2x2， 解得 m=-1 或 m=3 故答案为-1 或 3 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 16. 如图，ABCD，256 ，364 ，则1_度 【答案】120 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外
25、角的性质解决问题即可 【详解】解：延长 EF 交 AB 于点 M， ABCD， 14， 4235664120， 1120， 故答案为 120 【点睛】本题考查平行线性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，属于中考常考题型 17. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9和 12 两部分，则它的腰长、底边长分别为_； 【答案】8 或 6；5 或 9 【解析】 【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 12和 9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是 12，哪个是 9，因此，有两种情况，需要分类讨论 【详解】解：根据题意画出图形
26、，如图所示， 设等腰三角形的腰长 ABAC2x，BCy， BD是腰上的中线， ADDCx， 若 ABAD的长为 12，则 2xx12， 解得 x4， 则 xy9，即 4y9， 解得 y5； 若 ABAD的长为 9，则 2xx9， 解得 x3， 则 xy12，即 3y12， 解得 y9； 所以等腰三角形的底边为 5 时，腰长为 8；等腰三角形的底边为 9时，腰长为 6； 故答案为：8或 6；5或 9 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由于等腰所具有的特殊性质，因此要进行分类讨论，要考虑全面各种情况的存在，不要漏解 18. A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B地甲先出
27、发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度匀速行驶 1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇 【答案】165 【解析】 【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可 【详解】由图象可得：y甲=4t（0t5） ； 当 1t2时， y乙=2(t-1)=2t-2， 当 t=2 时，y乙=2t-2=2， 当 2t4时，设 y乙=kx+b，由题意得 22420kbkb， 916kb ， y乙=9x-16， y乙=21 12916(24)tttt ； 由方程组4916ytyt，解得
28、 t=165 故答案为165 【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答 三，解答题三，解答题(本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算：202132()2 【答案】-12 【解析】 【分析】先算负整数指数幂，零指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解 【详解】解：原式=9 1 4 =-12 【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则，是解题的关键 20. 求值：先化简再求值2(4 )(2)(2)(2)x xyxyxyxy，其中2x ，12y 【答案】x
29、2-2y2，72 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值 【详解】解：2(4 )(2)(2)(2)x xyxyxyxy =x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 =x2-2y2 将2x ，12y 代入， 原式=221222 =72 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21. 如图，已知AEDF，ADBE，ACDF求证：BCEF 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据 SAS 推出ABCDEF，根据全等三角形的性质得到ABCDEF，由平行线的判定即可得到
30、结论 【详解】证明： ADBE， ABDE， 在ABC与DEF中， ACDFAEDFABDE， ABCDEF， ABCDEF， BCEF 【点睛】主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 【答案】 （1）30 个(
31、2)1/4(3)1/3 【解析】 【详解】解： （1）根据题意得：100310=30， 答：袋中红球有 30 个. （2）设白球有 x 个，则黄球有（2x5）个， 根据题意得 x2x5=10030，解得 x=25 摸出一个球是白球的概率为2511004 （3）取走 10 个球后，还剩 90 个球，其中红球的个数没有变化， 从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为301903 （1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可 （2）设白球有 x 个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可 （3）先求出取走 10 个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除
32、以还剩的球数即可 23. 如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，BC 和 AE相交于点 O，连接BE，若CAB=CBA=CDE=CED=50 （1）求证：AD=BE； （2）求AEB 【答案】 （1）详见解析； （2）AEB=80 【解析】 【分析】 （1）欲证明 AD=BE，只要证明ACDBCE（SAS）即可 （2）利用：“8 字型”可以证明OEB=ACO，即可解决问题 【详解】 （1）证明： CAB=CBA=CDE=CED=50 ， CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=80 ，ACD=BCE， 在ACD和BCE 中， ACBCACDBCECDCE，ACDB
33、CE（SAS） ， AD=BE （2）解：ACDBCE，CAD=CBE， COA=BOE，ACO=BEO=80 ， AEB=80 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型 24. 已知在平面直角坐标系 xOy中，ABC 如图所示，A(5，2)，B(5，2)，C(1，4) (1)作出ABC 关于 y轴对称的图形ABC； (2)求出ABC 的面积； (3)在边 BC 上找一点 D，连接 AD，使得BADABD (温馨提示：请把图画在相对应的图上，并且在图上标上字母，) 【答案】 （1）
34、见详解； （2）8； （3）见详解 【解析】 【分析】 （1）利用关于 y轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标，然后描点，顺次连接起来，即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）由于 x 轴垂直平分 AB，则 BC与 x轴的交点为 D，所以 DADB，于是有BADABD 【详解】解： （1）如图，ABC为所作； （2）ABC 的面积=12448； （3）如图，点 D为所作 【点睛】 本题考查了作图轴对称变换： 几何图形都可看做是由点组成， 我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的 25. 已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的
35、高和角平分线， （1）若B=30 ，C=50 求DAE的度数； （2）试写出DAE 与C，B有何关系？并证明你的结论 【答案】 （1）10 ； （2）DAE =12（C-B） ，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）在三角形 ABC中，由B与C度数求出BAC的度数，根据 AE为角平分线求出BAE的度数，由BAD-B 即可求出DAE 的度数； （2）仿照（1）得出DAE与、B、C的数量关系即可 【详解】解： （1）B=30 ，C=50 ， BAC=180 -B-C=100 ， 又AE 是ABC的角平分线， BAE=12BAC=50 ， AD是ABC的高， BAD=90 -B=90 -30 =60
36、 ， 则DAE=BAD-BAE=10 ； （2）DAE=12（C-B） ， 理由如下：AD是ABC的高， ADC=90 ， DAC=180 -ADC-C=90 -C， AE是ABC 的角平分线， EAC=12BAC， BAC=180 -B-C DAE=EAC-DAC， =12BAC-（90 -C） ， =12（180 -B-C）-90 +C， =90 -12B-12C-90 +C， =12（C-B） 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键 26. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OAB
37、C表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题 （1）填空：折线 OABC表示赛跑过程中_的路程与时间的关系，线段 OD表示赛跑过程中_的路程与时间的关系赛跑的全程是_米 （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以 48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晩到了 0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】 （1）兔子；乌龟；1500 （2）700米；50米 （3）14分钟 （4）28.5 分钟 【解析】 【分析】 （1）根据乌龟中途不休息，兔子中途有休息的时间，即可分别判断出
38、二者的图像，做出解答； （2）根据速度等于路程除以时间即可求出兔子和乌龟的速度； （3）用兔子休息前跑的路程除以乌龟的速度即可算出乌龟从出发到追上兔子用的时间； （4） 乌龟到终点用时间加上兔子比乌龟晩到的 0.5分钟作为总时间， 减去兔子休息前和休息后跑的时间，即可得到答案 【小问 1 详解】 解：乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻； 折线 OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 线段 OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的路程为 1500米； 故答案为：兔子、乌龟、1500； 【小问 2 详解】 解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑 700 米 1500
39、 3050（米） 乌龟每分钟爬 50米 【小问 3 详解】 解：700 5014（分钟） 乌龟用了 14分钟追上了正在睡觉的兔子 【小问 4 详解】 解：48千米48000 米 48000 60800（米/分） （1500700） 8001（分钟） 30+0.51 228.5（分钟） 兔子中间停下睡觉用了 28.5 分钟 【点睛】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解是解题关键 27. 已知 CD 是经过BCA顶点 C的一条直线，CA=CBE、F分别是直线 CD上两点，且BEC=CFA= (1)若直线 CD经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD上，请解决下面问题： 如图 1若B
40、CA=90 ，=90 、探索三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 如图 2， 若 0 BCA180 ， 请添加一个关于与BCA关系的条件_ _使中的结论仍然成立； (2)如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，=BCA，请写出三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 【答案】 （1）EF、BE、AF 的数量关系：|EFBEAF(相关等式均可，证明详见解析； 与BCA关系：+BCA=180 （或互补，相关等式均可） ； （2）EF、BE、AF的数量关系：EFBEAF(相关等式均可) ，证明详见解析. 【解析】 【分析】 （1） 求出BEC=AFC=90 ， CB
41、E=ACF， 根据 AAS证BCECAF， 推出 BE=CF， CE=AF即可；. 求出BEC=AFC，CBE=ACF，根据 AAS 证BCECAF，推出 BE=CF，CE=AF即可；. （2）求出BEC=AFC，CBE=ACF，根据 AAS证BCECAF，推出 BE=CF，CE=AF即可 【详解】解： （1）如图 1 中，. . E 点在 F点的左侧，. BECD，AFCD，ACB=90 ，. BEC=AFC=90 ，. BCE+ACF=90 ，CBE+BCE=90 ，. CBE=ACF，. 在BCE和CAF 中，. EBCACFBECAFCBCAC，. BCECAF（AAS） ，. BE=
42、CF，CE=AF，. EF=CF-CE=BE-AF，. 当 E 在 F的右侧时，同理可证 EF=AF-BE，. EF=|BE-AF|； +ACB=180 时，中两个结论仍然成立；. 证明：如图 2中，. BEC=CFA=a，+ACB=180 ， CBE+BCE=180 -a，ACD+BCE=180 -a， CBE=ACF，. 在BCE和CAF 中，. EBCACFBECAFCBCAC，. BCECAF（AAS） ，. BE=CF，CE=AF，. EF=CF-CE=BE-AF，. 当 E 在 F的右侧时，同理可证 EF=AF-BE，. EF=|BE-AF|； （2）EF=BE+AF. 理由是：如图 3 中，. . BEC=CFA=a，a=BCA，. 又EBC+BCE+BEC=180 ，BCE+ACF+ACB=180 ，. EBC+BCE=BCE+ACF，. EBC=ACF，. 在BEC和CFA 中，. EBCFCABECCFABCCA，. BECCFA（AAS） ，. AF=CE，BE=CF，. EF=CE+CF，. EF=BE+AF
