1、福建省莆田市涵江区福建省莆田市涵江区 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试学年七年级下期末数学试卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2. 如图，点 A、C、B 在同一直线上，DCEC，若BCD40 ，则ACE 的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 3. 下面说法不正确的是（ ） A. 1 的平方根是 1 B. -1 的算术平方根是-1 C. 0 平方根是 0 D. -1 的立方根是-1 4. 若 y 轴上的点 P 到 x轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（
2、 ） A （3，0） B. （0，3） C. （3，0）或（3，0） D. （0，3）或（0，3） 5. 如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ) A 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 6. 若mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 23mn B. 22mn C. 22mn D. 22mn 7. 估计 2132的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 2 和 3 B. 3 和 4 C. 4 和 5 D. 5 和 6 8. 在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） 了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； 了解全体师生在寒假期间的离锡情况
3、； 了解全体师生入校时的体温情况； 了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 9. 已知12xy 是关于 x、y的二元一次方程组382xnymxy的解，则 m+2n 的值为（ ） A. 52 B. 1 C. 7 D. 11 10. 若不等式组11xxm恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 11. 如图,要使 AD/BF,则需要添加的条件是_(写一个即可) 12. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是 2，到y轴的距离是 3，则点P的坐标为_
4、 13. 如果a的平方根是3，则a_ 14. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB=50 米，宽 BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分） ，小路的宽均为 1米，那么小明沿着小路的中间出口 A到出口 B所走的路线（图中虚线）长为_米 15. 下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 16. 不等式组26xxxm 的解集是4x，那么m的取值范围是_ 三、解答
5、题（共三、解答题（共 9 小题）小题） 17. 计算：2| 5|163 18. 解方程组：25343xyxy 19. 解不等式：3157xx，并把它的解集在数轴上表示出来 20. 如图，已知ABC=BCD，ABC+CDG=180，求证：BCGD 21. 已知方程组71 3xyaxya 的解 x为非正数，y为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 为何整数时，不等式 2ax+x2a+1 的解集为 x1？ 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，1） ，B（3，2） ，将点 A 向左平移两个单位，再向上平移 4个单位得到点 C （1）写出点 C 坐标； （2）求 ABC面积 23
6、. 某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过 50 度时，每度以 4 元收费；超过 50 度的部分，每度以 5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部分无条件舍去) （1）下表给出了今年 3 月份 A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整， （2）若假定某月份 C用户比 D 用户多缴电费 38 元，求 C 用户该月可能缴的电费为多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A，B，C三点的坐标分别为（0，a） （b，0） （b，c） （如图所示） ，其中 a，b，c满足关系式（a2）23b0，|c4|0 （1）求 a，b，c 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m，1）
7、，请用含 m的代数式表示AOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使AOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25. 如图，取一副三角板按图 1拼接，固定三角板 ADE（AED30 Rt） ，将三角板 ABC（ACB45的 Rt）绕点 A顺时针旋转一个大小为 的角（0 c45） ，试问： （1）当 度时，能使图 2中的 ABDE； （2）当 度时，能使图 3中的 AB与 AE重合； （3）当 0 a45时，连接 BD（如图 124） ，探求DBC+CAE+BDE的值的大小变化情况，并说明理由 福建省莆田市涵江区福建省莆田市涵江区 2020
8、2020- -20212021 学年七年级下期末数学试学年七年级下期末数学试卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 如果一个数的平方等于a， 则这个数叫做a的平方根， 即x2=a， 那么x叫做a的平方根， 记作ax 【详解】解：16的平方根是16=4 故选 A 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键， 0的平方根是 0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 2. 如图，点 A、C、B 在同一直线
9、上，DCEC，若BCD40 ，则ACE 的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线和平角的定义可求ACE的度数 【详解】解：DCEC， ECD=90 ， BCD=40 ， ACE=180 -90 -40 =50 故选：C 【点睛】本题考查了垂线，关键是熟悉垂线的定义 3. 下面说法不正确的是（ ） A. 1的平方根是 1 B. -1 的算术平方根是-1 C. 0平方根是 0 D. -1 的立方根是-1 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可 【详
10、解】解：A、1的平方根是，故本选项不合题意； B、1没有算术平方根，故本选项符合题意； C、0的平方根是 0，故本选项不合题意； D、1的立方根是1，故本选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键 4. 若 y 轴上的点 P 到 x轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（ ） A. （3，0） B. （0，3） C. （3，0）或（3，0） D. （0，3）或（0，3） 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由点在 y 轴上首先确定点 P的横坐标为 0，再根据点 P到 x轴的距离为 3，确定 P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，
11、可能在原点的上方，也可能在原点的下方 【详解】y轴上的点 P，P点的横坐标为 0， 又点 P 到 x 轴的距离为 3，P点的纵坐标为3， 所以点 P 的坐标为（0，3）或（0，3） 故选：D 【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标 5. 如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ) A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图知A和B的关系是相等或互补 故选 D. 6. 若mn，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 23mn B. 22
12、mn C. 22mn D. 22mn 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【详解】解：A、左边乘以 2，右边乘以 3，故 A不一定成立，不符合题意； B、两边都加 2，不等号的方向不变，故 B一定成立，符合题意； C、 两边都乘以-1， 不等号的方向改变， 得m4.当 xm 时的解集是 x4，根据同大取大，所以4.m 故答案为4.m 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题） 17. 计
13、算：2| 5|163 【17 题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】先计算绝对值、算数平方根、乘方，再计算加减即可 【详解】解：原式=5+4-9=0 【点睛】本题考查了实数运算，涉及到绝对值、算数平方根、乘方，熟练掌握法则是解题的关键 18. 解方程组：25343xyxy 【18 题答案】 【答案】11xy 【解析】 【详解】分析：用代入法解二元一次方程组，先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 将变形后的关系式代入另一个方程， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出一个未知数的值将求得的未知数的值代入变形后的关
14、系式中，求出另一个未知数的值 详解：25343xyxy 由，可得 y=4x3，把 y=4x3 代入，可得： 2x5（4x3）=3，解得：x=1，把 x=1 代入 y=4x3，可得： y=1，方程组的解为11xy 点睛：本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 19. 解不等式：3157xx，并把它的解集在数轴上表示出来 【19 题答案】 【答案】2x，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可 【详解】解：3(1)57xx， 去括
15、号，得： 3357xx ， 移项、合并同类项，得：24x ， 化系数为 1，得：2x ， 不等式的解集为2x， 不等式的解集在数轴上表示为： 【点睛】 本题考查解一元一次不等式、 在数轴上表示不等式的解集， 熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心 20. 如图，已知ABC=BCD，ABC+CDG=180，求证：BCGD 【20 题答案】 【答案】见解析. 【解析】 【分析】由已知等式等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证 【详解】证明：180ABCBCDABCCDG，（已知） ， 180BCDC
16、DG （等量代换） ， BCGD（同旁内角互补，两直线平行） 【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握和运用平行线的判定方法和性质是解题的关键. 21. 已知方程组71 3xyaxya 的解 x为非正数，y为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 为何整数时，不等式 2ax+x2a+1 的解集为 x1？ 【21 题答案】 【答案】 （1）342a ； （2）-1 或-2 或-3 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法求出 x=2a-3、y=-4-a，再根据题意列出关于 a的不等式组，解之即可； （2）由 2ax+x2a+1知（2a+1）x2a+1，根据不等式的解集为 x1得 2a+1
17、0，解之即可得到 a 的范围，从而可得结果 【详解】解： （1）71 3xyaxya ， +，得：2x=4a-6， 解得 x=2a-3， -，得：2y=-8-2a， 解得 y=-4-a， 23040aa ， 解得：342a ； （2）2ax+x2a+1， （2a+1）x2a+1， 不等式的解集为 x1， 2a+10， 解得 a12， a的值为-1 或-2 或-3 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组及解一元一次不等式组的能力 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，1） ，B（3，2） ，将点 A 向左平移两个单位，再
18、向上平移 4个单位得到点 C （1）写出点 C 坐标； （2）求ABC的面积 【22 题答案】 【答案】 （1）C（-1，5） ； （2）ABC的面积=5 【解析】 【分析】 （1）根据坐标平移的特点即可由点 A的坐标得到点 C的坐标； （2）如图，在坐标系中根据所给坐标描出 A、B、C三点，结合三点坐标即可由图求出ABC的面积了. 【详解】 （1）点 C是由点 A（1，1）向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位得到的， 点 C的坐标为（-1，5） ， （2）把 A、B、C三点描到坐标系中如下图所示，四边形 DEFC 是长方形， SABC=S长方形DEFC-SABE-SBFC-SADC =4
19、 4-12 2 1-12 3 4-12 2 4 =16-1-6-4 =5. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a个单位长度 23. 某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过 50 度时，每度以 4 元收费；超过 50 度的部分，每度以 5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部分无条件舍去) （1）下表给出了今年 3 月份 A，B两用户的部分用电数据，请将表格数
20、据补充完整， （2）若假定某月份 C用户比 D 用户多缴电费 38 元，求 C 用户该月可能缴的电费为多少？ 【23 题答案】 【答案】 （1）数据见解析； （2）210 元或 230 元. 【解析】 【详解】试题分析： （1）由于 A户缴纳的电费超过 200元，即超过 50度，根据题意列出方程即可求解，然后再求 B 户的数据即可； （2）设 3 月份 C 用户用电 x度，D用户用电 y度先确定用电量的取值范围，再求解即可. 试题解析： （1）240200 A用户用电量超过 50 度 设 A 用户用电 x度，根据题意得 50 4+5（x-50）=240 解得：x=58 90-58=32 32
21、4=128 故数据如下表： 电量（度） 电费（元） A 58 240 B 32 128 合计 90 368 （2）设 3 月份 C 用户用电 x度，D用户用电 y度 38不能被 4 和 5整除， x50，y50 200 550438xy 5488xy 58852244xyx 522504x 5057.6x 又x 是 4 的倍数 x=52，56C 用户可能缴的缴电费为 210 元或 230元 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A，B，C三点的坐标分别为（0，a） （b，0） （b，c） （如图所示） ，其中 a，b，c满足关系式（a2）23b0，|c4|0 （1）求 a，b，c 的值； （
22、2）如果在第二象限内有一点 P（m，1） ，请用含 m的代数式表示AOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使AOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【24 题答案】 【答案】 （1）a2，b3，c4； （2）SAOPm； （3）P（6，1） 【解析】 【分析】 （1）由非负数的性质可求得结论； （2）由 P 到线段 A0 的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论； （3）根据AOP的面积与ABC 的面积相等激发出即可得到结论 【详解】解： （1）（a2）23b0， a2，b3， |c4|0， c4； （2）由（1）得 A（0，2）
23、 ， 点 P（m，1）在第二象限， P到线段 A0的距离为|m|， SAOP12 2|m|m|， m0， SAOPm； （3）存在点 P（6，1） ，使AOP面积与ABC的面积相等， 理由如下：由（1）得，B（3，0） ，C（3，4） ， |BC|4，点 A到 BC 的距离为 3， SABC12 346， AOP的面积与ABC的面积相等， m6，解得 m6， 存在点 P（6，1） ，使AOP 的面积与ABC的面积相等 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键 25. 如图，取一副三角板按图 1拼接，固定三角板 ADE（AED30 的 Rt） ，
24、将三角板 ABC（ACB45的 Rt）绕点 A顺时针旋转一个大小为 的角（0 c45） ，试问： （1）当 度时，能使图 2中ABDE； （2）当 度时，能使图 3中的 AB与 AE重合； （3）当 0 a45时，连接 BD（如图 124） ，探求DBC+CAE+BDE的值的大小变化情况，并说明理由 【25 题答案】 【答案】 （1）15； （2）45； （3）大小不变，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行线性质，可得BAE=E=30 ，再根据BAC=45 ，即可得出CAE=45 -30 =15 ； （2）根据当旋转到 AB 与 AE 重叠时，=BAC即可得到结果； （3）先设 BD
25、分别交 AE、AC于点 M、N，依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得出BDE+CAE+DBC 的度数 【详解】解： （1）如图 2，当 ABDE时，BAE=E=30 ， BAC=45 ， CAE=45 -30 =15 ， 即=15 ， 故答案为：15； （2）如图 3中，当旋转到 AB与 AE重叠时，=BAC=45 ， 故答案为：45； （3）如图 4，当 0 45时，DBC+CAE+BDE=105 ，保持不变； 理由：设 BD 分别交 AE、AC 于点 M、N， 在AMN 中，AMN+CAE+ANM=180 ， ANM=C+DBC，AMN=E+BDE， E+BDE+CAE+C+DBC=180 ， E=30 ，C=45 ， DBC+CAE+BDE=180 -75 =105 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等
