1、山东省济南市历城区山东省济南市历城区 2020-2021 学年七年级下期末考试数学试卷学年七年级下期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分）分） 1. 下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 生物学家发现一种病毒的直径约为 0.00000013米，数字 0.00000013用科学记轨法表示是（ ） A. 1.3 105 B. 0.13 106 C. 1.3 107 D. 1.3 108 3. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 1，2，3 B. 1
2、，1，2 C. 1，2，2 D. 1，5，7 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. （a3） 2a6 B. （3a）23a2 C. a a3a3 D. a6 a2a3 5. 已知点A的坐标是(1,2)，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. (1, 2) B. ( 1,2) C. ( 1, 2) D. (2,1) 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心 A”是随机事件 B. “三角形两边之和大于第三边是随机事件 C. “车辆到达路口，遇到红灯”不可能事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是 360 ”是必然事件 7. 如图，直线 l1l2
3、，150 ，275 ，则3（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 8. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 9. 若点 P（x，y）在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3） 10. 小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ） A.
4、B. C. D. 11. 如图，在ABC中，BD平分ABC，E是 BC 的中点，过点 E 作 BC的垂线交 BD 于点 F，连结 CF若A=50 ，ACF=40 ，则CFD 的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 55 D. 60 12. 如图，在 ABC 中，AB10，BC8，AC6，点 O 是三条角平分线的交点，则BOC的 BC边上的高是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 13. 点 P（m3，m2）在 x轴上，则 m的值
5、为_； 14. 如图，如果12=280 ，则3 的度数是_； 15. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是_ 16. 自变量 x与因变量 y 的关系如图，当 x 每增加 1时，y 增加_； 17. 如图 ABC中，C90 ，以顶点 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC,AB 于点 M,N，再分别以点 M,N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交干点 P，作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD4，BD5，AC12，则 ABD的面积是_； 18. 如图，长方形 OACB在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，
6、点 A，B 分别在 x 轴与 y轴上，已知 OA8，OB10把长方形沿 OP折叠，点 B的对应点 B1恰好落在 AC边上，则点 P的坐标是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19. 计算下列各式 （1） m8 m2（3m3）22m2 m4； （2） （m2n2m3n3m2n2） m2n （3）2(3)(7)9aa a- （4） （1）2021（12）2（3.14）0； 20. 先化简，再求值： （a2b） （a2b）（a2b）28b，其中 a6，b13 21. 如
7、图，点 B，E，C，F 在一条直线上，BDEF，ACBF，BECF求证：AD 22. 在平面直角坐标系 xoy中，ABC 的位置如图所示，点 A，B，C 都在格点上 （1）分别写出下列顶点的坐标：A_；B_； （2）请在图中画出 ABC关于 y 轴对称的图形 ABC； （3）计算出 ABC的面积 23. 在一个口袋中只装有 4 个白球和 11 个红球，它们除颜色外完全相同 （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是_； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是_； （3）在袋中 15 球保持不变情况下，摸到红球的概率为23，则口袋中红球、白球各多少个？ 24. A、B
8、两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中12ll，表示两人离 A 地距离S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开 A地的距离与时间关系的图像是_(填12ll或 ） ； 甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h （2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？ 25. 如图，在ABC中，3BC ，4AC ，5AB动点P从点B出发沿射线BC以每秒 1 单位的速度移动，设运动的时间为t （1）求证ABC直角三角形 （2）若ABP为直角三角形，求t的值 （3）若ABP为等腰三角形，求t的值 26. 如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D为射线
9、BC 上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作等腰直角三角形 ADE，ADE=AED=45 ，DAE=90 ，AD=AE解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90 ，ABC=ACB=45 当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CE、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 （不用证明） 当点 D 在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点 D在线段 BC 上运动 试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CEBD（点 C、E 重合除外）？画出相应的图形 山东省济南市历城区山东省济南市历城区 20
10、20-2021 学年七年级下期末考试数学试卷学年七年级下期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分）分） 1. 下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的概念解答即可 【详解】解：A、B、C三个选项的图形均没有对称轴；D 选项的图形有一条对称轴 故选 D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，能否确定图形的对称轴成为解答本题的关键 2. 生物学家发现一种病毒的直径约为 0.00000013米，数字 0.00000013
11、用科学记轨法表示是（ ） A. 1.3 105 B. 0.13 106 C. 1.3 107 D. 1.3 108 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】0.0000001371.3 10 故选 C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的
12、是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 1，2，2 D. 1，5，7 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系,两边之和大于第三边，分别进行判断，即可得到答案 【详解】解：A、1 23，不能构成三角形，故 A 错误； B、1 12 ，不能构成三角形，故 B 错误； C、122，能构成三角形，故 C正确； D、1 57 ，不能构成三角形，故 D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. （a3） 2a6 B. （3a）23a2 C. a a3a3 D. a6 a2a
13、3 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的算式运用相应的法则计算即可 【详解】解：A、233 26aaa所以 A 正确； B、222233 ?9aaa所以 B 错误； C、31 34a aaa所以 C 错误； D、626 24aaaa所以 D 错误 故选：A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识点，熟知上述各种运算法则是解题的关键 5. 已知点A的坐标是(1,2)，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. (1, 2) B. ( 1,2) C. ( 1, 2) D. (2,1) 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 y
14、轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【详解】解：点 A的坐标为（1，2） ， 点 A关于 y轴的对称点的坐标是（-1，2） ， 故选 B 【点睛】此题主要考查了关于 y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心 A”是随机事件 B. “三角形两边之和大于第三边是随机事件 C. “车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是 360 ”是必然事件 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的含义即可完成 【详解】A
15、、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心 A”是随机事件，故正确； B、“三角形的两边之和必大于第三边”这是必然事件，故错误； C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，故错误； D、“任意画一个三角形，其内角和是 360 ”是不可能事件，故错误 故选：A 【点睛】本题考查了对三种事件：随机事件、必然事件、不可能事件的识别，关键是弄清这三种事件的含义 7. 如图，直线 l1l2，150 ，275 ，则3（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】如解析图，由12/ll可得14 ，由三角形的外角性质得345 ，结合5与2互补，最终
16、推出3 18021 ，代入计算即可 【详解】解：如图所示， 12/ll， 14 ， （两直线平行，同位角相等） 根据三角形的外角性质，得345 ， 又5与2互补， 5 1802 ， 即：34 1802 ， 3 18024 18021 180507555 ， 故选：A 【点睛】本题考查平行线的性质，以及三角形的外角性质，理解并熟练运用基本性质是解题关键 8. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定 ASA即
17、可解答 【详解】解：根据图形，利用全等三角形的判定 ASA 可以画出与原来完全一样的三角形， 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键 9. 若点 P（x，y）在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3） 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据点 P 所在象限确定其横坐标和纵坐标的符号，再根据点 P 到 x 轴和 y 轴的距离确定点的坐标即可 【详解】解：点 P（x，y）在第二象限， x0， 点 P到 x轴的距离为 3，到
18、y 轴的距离为 2， |y|=3，|x|=2， 2x ，y=3， P的坐标是2,3 故选：B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，熟练掌握各个象限内点和坐标轴上点的坐标特征是解题关键 10. 小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果 【详解】解：他从家跑步到离家较远的新华公园， 随着时间的增加离家的距离越来越远， 他在那里与同学打一段
19、时间的羽毛球， 他离家的距离不变， 又再慢步回家， 他离家越来越近， 小华同学离家的距离 y与所用时间 x之间函数图象的大致图象是 B 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键 11. 如图，在ABC中，BD平分ABC，E是 BC 的中点，过点 E 作 BC的垂线交 BD 于点 F，连结 CF若A=50 ，ACF=40 ，则CFD 的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 55 D. 60 【11 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 设ABD=CBD=x ， 则CFD=2x ， 根据线段垂直平分线性质求出 BF=CF， 推出F
20、CB=CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可 【详解】BD平分ABC， ABD=CBD， 设ABD=CBD=x ，则CFD=2x ， EF是 BC的垂直平分线， BF=CF， FCB=CBD=x ， A=50 ，ACF=40 ， 50 +40 +x +2x =180 ， 解得：x=30， CFD=2x =60 ， 故选：D 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出 BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12. 如图，在 ABC 中，AB10，BC8，AC6，点 O 是三条角平分线的交点，则BOC的 BC边上的高是（
21、） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作ABC三边的高，,OD OE OF，证明OBEOBD，OADOAF,OCFOCE继而根据三角形三边关系，证明90C，从而利用ABC面积等于 3 个小三角形面积和，求得BOC 的 BC边上的高 【详解】如图： 过点O作ABC三边的高，,OD OE OF则： 90OEBODBODAOFAOFCOEC 点 O 是三条角平分线的交点 OBEOBD,OADOAF,OCEOCF ,OBOB OCOC OAOA ,OBEOBDOADOAFOCFOCE（AAS） ,CECF BEBD ADAF,OEODOF 设
22、OEx 111222ABCSAB xBC xAC x 11()(68 10)22ABBCACxx AB10，BC8，AC6 222ABBCAC 90C 16 8242ABCS 1(68 10)242x 解得2x 2OE 即 BC边上的高是 2 故选 B 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定，勾股定理的逆定理，根据面积相等列方程求出OE 是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 13. 点 P（m3，m2）在 x轴上，则 m的值为_； 【13 题答案】 【
23、答案】2 【解析】 【分析】根据 x 轴上点的特点，纵坐标为 0，即可求解 【详解】点 P（m3，m2）在 x轴上， 20m 解得：2m 故答案为：2 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中x轴上点的特点 ，理解纵坐标为 0是解题的关键 14. 如图，如果12=280 ，则3 的度数是_； 【14 题答案】 【答案】40 【解析】 【分析】因为1,2 是对顶角，根据题意求得1的度数，再根据邻补角求得3 【详解】12 ,12280 1 140 又13 180 340 故答案：40 【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，解二元一次方程组，求得1的度数是解题的关键 15. 一个小球在如图所示的地
24、板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是_ 【15 题答案】 【答案】49 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值 【详解】解：观察这个图可知：黑砖（4 块）的面积占总面积（9 块）的49 小球最终停留在黑砖上的概率是49 故答案：49 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 16. 自变量 x与因变量 y 的关系如图，当 x 每增加 1时，
25、y 增加_； 【16 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】设自变量 x 由 a增加到 a+1，则可分别求得对应的函数值，从而可得 y增加的值 【详解】当 x=a时，y=2a+10， 当 x=a+1时，y=2(a+1)+10=2a+12， 而 2a+12-(2a+10)=2， 所以当 x每增加 1时，y增加 2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了函数的概念，已知自变量的值，根据函数关系式求函数值，解题的关键是根据条件，取自变量两个相差 1 的值 17. 如图 ABC中，C90 ，以顶点 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC,AB 于点 M,N，再分别以点 M,N为圆心，大于12MN的长为
26、半径画弧，两弧交干点 P，作射线 AP交边 BC于点 D，若 CD4，BD5，AC12，则 ABD的面积是_； 【17 题答案】 【答案】30 【解析】 【分析】 由基本尺规作图可知， AD是ABC的角平分线， 作DEAB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4，进而根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：作 DEAB于 E， 由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线， C=90 ， DCAC， 又DEAB，DE=DC=4， 在 RtABC 中，AC=12，BC=BD+CD=9， 222212915ABACBC ABD的面积=12 AB DE=12 15 4=30， 故答案为：:30
27、【点睛】本题考查了角平分线的性质、角平分线的尺规作图以及勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 18. 如图，长方形 OACB在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A，B 分别在 x 轴与 y轴上，已知 OA8，OB10把长方形沿 OP折叠，点 B的对应点 B1恰好落在 AC边上，则点 P的坐标是_ 【18 题答案】 【答案】 （5，10） 【解析】 【分析】根据点 B对应点 B1恰好落在 AC边上，由勾股定理列方程即可求出此时点 P 坐标； 【详解】解：设 P（m，10） ，则 PB=PB1=m， OB1=OB=10，OA=8， 2211100646ABOBO
28、A， B1C=10-6=4， PC=8-m， m2=42+（8-m）2，解得 m=5， 则此时点 P 的坐标是（5，10） 故答案为： （5，10） 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、折叠与勾股定理问题，根据折叠性质与勾股定理列出方程是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19. 计算下列各式 （1） m8 m2（3m3）22m2 m4； （2） （m2n2m3n3m2n2） m2n （3）2(3)(7)9aa a- （4） （1）2021（12）2（3.1
29、4）0； 【19 题答案】 【答案】 （1）66m； （2）1 23mn； （3）13a； （4）4 【解析】 【分析】 （1）根据同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式分别计算，再合并同类项； （2）根据多项式除以单项式的运算法则分别计算即可； （3）根据完全平方公式，单项式乘以多项式分别去括号，再合并同类项； （4）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂的运算法则分别进行计算即可得出答案 【详解】解： （1）原式=66692mmm66m ； （2）原式1 23mn ； （3）原式226979aaaa13a； （4）原式14 14 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，幂的
30、乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，完全平方公式，负整数指数幂，零指数幂的运算，解题关键是掌握相应的知识点和运算法则 20. 先化简，再求值： （a2b） （a2b）（a2b）28b，其中 a6，b13 【20 题答案】 【答案】2488abbb，569 【解析】 【分析】先分别利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可，最后把 a、b 的值代入化简后的算式中即可求得代数式的值 【详解】解： （a2b） （a2b）（a2b）28b 22224(44)8abaabbb 2222444+8abaabbb 24+88abbb 当 a6，b13时，原式2111564 ( 6)883339
31、 【点睛】本题考查了乘法公式的应用，关键是熟练掌握两个乘法公式 21. 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，BDEF，ACBF，BECF求证：AD 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件证明ABCDEF即可得证 【详解】 BECF BEECCFEC 即BCEF ABC和DEF中 BDEFBCEFACBF ABCDEF（ASA） AD 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，运用角边角直接证明三角形全等，证明BCEF是解题的关键 22. 在平面直角坐标系 xoy中，ABC 的位置如图所示，点 A，B，C 都在格点上 （1）分别写出下列顶点的坐标：A_；B_； （2）请在
32、图中画出 ABC关于 y 轴对称的图形 ABC； （3）计算出 ABC的面积 【22 题答案】 【答案】 （1）(-1,6)，(-2,0)； （2）见解析； （3）152 【解析】 【分析】 （1）根据网格中的坐标系即可写出两个点的坐标； （2）根据平面直角坐标系中点关于 y 轴对称的特点，分别作出 A、B、C三点关于 y 轴的对称点 A，B，C，然后依次连接起来即可； （3） 过 A、 C作 x轴的垂线， 垂足分别为 D、 E， 则A B CA O DC E DA D E CSSSS梯形 ， 而梯形 ADEC、 AOD、CED 的面积容易求得，由此即可求得ABC 的面积 【详解】 （1）由图
33、知，点 A 的坐标为(-1,6)，点 B的坐标为(-2,0) 故答案为：(-1,6)，(-2,0) （2） 由图得， 点 C的坐标为(-4,3)， 则点 A、 B、 C 关于 y轴的对称点 A， B， C坐标分别为(1,6)， (2,0)， (4,3)，依次连接 A，B，C，即得 ABC，所得图形如图所示 （3）过 A、C作 x轴的垂线，垂足分别为 D、E 则ABCAODCEDADECSSSS梯形 111(36) 31 62 3222 152 【点睛】本题考查的知识为：在平面直角坐标系中求图形面积，作轴对称图形，写出点的坐标，关键是掌握点关于 y 轴对称的特点，涉及的方法有割补法 23. 在一
34、个口袋中只装有 4 个白球和 11 个红球，它们除颜色外完全相同 （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是_； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是_； （3）在袋中 15 球保持不变的情况下，摸到红球的概率为23，则口袋中红球、白球各多少个？ 【23 题答案】 【答案】 （1）0； （2）415； （3）红球：10个，白球5个 【解析】 【分析】 （1）袋子中没有绿球，所以摸出绿球为不可能事件，概率为 0； （2）用白球总数除以袋子中球的总数即可求解； （3）首先根据球的总数和摸出红球概率求出红球个数，然后即可获得白球个数 【详解】解： （1）袋子中没有绿球，
35、所以摸出绿球为不可能事件，概率为 0； （2）摸到白球的概率为：4411415； （3）红球个数：215103个， 白球个数：15 105个 【点睛】本题考查了概率的求法，及用概率求样本数量，重点是掌握简单概率公式 24. A、B两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中12ll，表示两人离 A 地的距离S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开 A地的距离与时间关系的图像是_(填12ll或 ） ； 甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h （2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？ 【24 题答案】 【答案】 （1）2l； 30； 20
36、； （2）甲出发后 1.3h 或者 1.5h 时，甲乙相距 5km 【解析】 【详解】解： （1）乙离开 A 地的距离越来越远，图像是2l； 甲的速度 60 2=30；乙的速度 60 （3.5-0.5）=20； （2）由图可求出13060yx ，22010yx 由125yy得1.3xh；由215yy得1.5xh 答：甲出发后 1.3h或者 1.5h 时，甲乙相距 5km 考点：一次函数的应用 25. 如图，在ABC中，3BC ，4AC ，5AB动点P从点B出发沿射线BC以每秒 1 单位的速度移动，设运动的时间为t （1）求证ABC为直角三角形 （2）若ABP为直角三角形，求t的值 （3）若AB
37、P为等腰三角形，求t的值 【25 题答案】 【答案】 （1）证明见解析； （2）3t 或253t ； （3）5t 或6t 或256t 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时的t值即可； （3）当ABP为等腰三角形时，分三种情况：当BPAB=时；当ABAP时；当BPAP时，分别求出BP的长度，继而可求出t值 【详解】证明： （1）在ABC中，22223425BCAC，22525AB ， 222BCACAB， ABC为直角三角形，90ACB； （2）若ABP为直角三角形，由题意知BPt，
38、当APB为直角时，如图（1） ，点P与点C重合，3BPBC，3t ， 当BAP为直角时，如图（2） ，3C P t ， 在Rt ACP中，222224(3)APACCPt， 在RtBAP中，222ABAPBP， 即2222435tt，解得253t 综上所述，当ABP为直角三角形时，3t 或253t （3）若ABP为等腰三角形，由题意知BPt， 当BPAB=时，如图（3） ，5t ； 当ABAP时，如图（4） ，90ACB，26BPBC，6t ； 当BPAP时，如图（5） ，A P B P t，3CPt ， 在Rt ACP中，222APACCP，即2224(3)tt，解得256t ； 综上所述，
39、当ABP为等腰三角形时，5t 或6t 或256t 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解 26. 如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作等腰直角三角形 ADE，ADE=AED=45 ，DAE=90 ，AD=AE解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90 ，ABC=ACB=45 当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CE、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 （不用证明） 当点 D 在线段 BC的延长
40、线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点 D在线段 BC 上运动 试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CEBD（点 C、E 重合除外）？画出相应的图形 【26 题答案】 【答案】（1）CEBD； CE=BD，结论仍成立；（2）当BCA=45 时，CEBD 【解析】 【分析】（1）根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段 CE、BD 之间的关系；先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立； （2
41、）先过点 A作 AGAC交 BC于点 G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出对应角相等，即可得出结论 【详解】（1）CE与 BD位置关系是 CEBD，数量关系是 CE=BD 理由：如图乙， BAD=90 -DAC，CAE=90 -DAC， BAD=CAE 又 BA=CA，AD=AE， ABDACE （SAS） ACE=B=45 且 CE=BD ACB=B=45 ， ECB=45 +45 =90 ，即 CEBD 故答案为 CEBD； CE=BD 当点 D 在 BC的延长线上时，的结论仍成立 如图丙， DAE=90 ，BAC=90 ， DAE=BAC， DAB=EAC， 又 AB
42、=AC，AD=AE， DABEAC， CE=BD，且ACE=ABD BAC=90 ，AB=AC， ABC=45 ， ACE=45 ， BCE=ACB+ACE=90 ， 即 CEBD； （2）如图丁所示，当BCA=45 时，CEBD 理由：过点 A 作 AGAC交 BC于点 G， AC=AG，AGC=45 ， 即ACG 是等腰直角三角形， GAD+DAC=90 =CAE+DAC， GAD=CAE， 又DA=EA， GADCAE， ACE=AGD=45 ， BCE=ACB+ACE=90 ， 即 CEBD 【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解
