1、2020-2021 学年福建省三明市七年级下学年福建省三明市七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1. 计算02021结果是（ ） A. 2021 B. 1 C. 0 D. 12021 2. 新型冠状病毒微粒直径约为0.1微米， 0.1微米等于0.0000001米， 将0.0000001用科学记数法表示为 （ ） A. 1107 B. 1106 C. 0.1107 D. 0.1106 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是 2倍数 B. 走到一个红绿灯路口时，前方
2、正好是红灯 C. 三明市区明天会下雨 D. 从一个只有 3个红球和 1 个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 4. 下列图形属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知A38，则A补角的度数是（ ） A. 52 B. 62 C. 142 D. 162 6. 如图，下列条件不能判定 ABCD的是（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 2+4180 7. 一个等腰三角形的两条边长分别为 2、5，则它的周长是( ) A. 12 B. 9 C. 9或 12 D. 以上答案都不对 8. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示： 温度 20
3、10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349 下列说法错误是（ ） A. 自变量是温度，因变量是传播速度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为 10时，声音 5s可以传播 1655m D. 温度每升高 10，传播速度增加 6m/s 9. 如图，BD 是 ABC 的中线，点 E，F分别为 BD，CE的中点，若 ABC的面积为 12则 AEF 的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红 7：10 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到
4、学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程 S（米）和所用的时间 t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小红家到学校的路程是 1200米 B. 小玉骑自行车的速度是 240米/分 C. 小玉骑自行车 7：20追上小红 D. 小红从家到达学校的平均速度为 80米/分 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算：x2x3_ 12. 如图所示，小明将一个含有 45角的直角三角板放在两条平行线上，若1115，则2 的度数为 _ 13. 如图，在 Rt ABC中，C=90 ，AD是 ABC的角平分
5、线，DC=3，则点 D 到 AB的距离是_ 14. 将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中 a的值是 _ 老年组 中年组 青年组 人数 9 15 a 频率 b 0.5 c 15. 如图，在 ACD 中，CAD90 ，AC4，AD6，ABCD，E 是 CD上一点，BE交 AD 于点 F，若ABDE，则图中阴影部分的面积为 _ 16. 如图，点 P 为AOB内一点，分别作点 P关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA于点 M，交OB 于点 N，若P1PP2132，则MPN_ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分分.解
6、答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17 计算： （1）3m2（2m2n）26m5； （2）a（3a1）+（1a） （3a+2） 18. 先化简，再求值：22(2 )()()2xyxy xyyy，其中1x，2y 19. 如图，在 44的正方形方格中，有 5 个小正方形被涂上了阴影，请分别在下列两个图中再选择两个空白的小正方形并涂上阴影，使得图中整个阴影部分成为轴对称图形 20. 某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数 y（个）与生产时间 t（小时）的关系如图所示 （1）根据图象填空：在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时 （2）根据图象
7、回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？并求该段时间内，他每小时生产零件的个数 21. 在一个不透明的口袋中放入 3个红球和 7个白球，它们除颜色外完全相同 （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是45，问取出了多少个白球？ 22. 如图，ABC 中，点 D在 BC边上 （1）在 AC边求作点 E，使得 DEAB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若ABC40，ACB2CDE，求ACB 的度数 23. 如图，AD，CE 是ABC 的两条高，它们交于点
8、F，且 AECE （1）试说明：AEFCEB； （2）若 ABAC，试说明：AF2CD 24. 利用完全平方公式（ab）2a22ab+b2，可以解决很多的数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3，ab1， 所以（a+b）29， 所以 a2+b2+2ab9 所以 a2+b2+219 得 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 xy4，x2+y240，求 xy的值； （2）若（2022x） （x2020）2021，求（2022x）2+（x2020）2的值； （3） 如图， 点 C 是线段 AB上的一点， 分别以 AC， BC为直角边向外
9、作等腰直角三角形， 其中ACDBCE90，若 AB6，SACD+SBCE12，求ACE的面积 25. 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，ADBDCD （1）求C的度数； （2）如图，点 E，F 分别是 AB，AC上的点，且 AECF，连接 DE，DF，判断 DE 和 DF的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，过 D 作 DGAB，垂足为 G，试说明：AFCF+2EG 2020-2021 学年福建省三明市七年级下期末数学试卷学年福建省三明市七年级下期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1. 计算0202
10、1的结果是（ ） A. 2021 B. 1 C. 0 D. 12021 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何非零实数的零次幂都等于 1 可得答案 【详解】解：020211； 故选：B 【点睛】本题主要考查实数的零次幂的计算法则，了解非零实数的零次幂都等 1是解题的关键 2. 新型冠状病毒微粒直径约为0.1微米， 0.1微米等于0.0000001米， 将0.0000001用科学记数法表示为 （ ） A 1107 B. 1106 C. 0.1107 D. 0.1106 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是
11、其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00000011107 故选：A 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 B. 走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 C. 三明市区明天会下雨 D. 从一个只有 3个红球和 1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，根据事件发生的可能
12、性大小判断即可 【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是 2的倍数，是随机事件，不符合题意； B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意； C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意； D、从一个只有 3 个红球和 1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据事件发生的可能性大小判断是解题的关键 4. 下列图形属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图
13、形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 5. 已知A38，则A的补角的度数是（ ） A. 52 B. 62 C. 142 D. 162 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角互补的概念，和为 180 度的两个角互为补角，即可得出结果 【详解】解：A38， A 补角的度数=18038142， 故选 C 【点睛】本题主要考查了
14、补角的定义，熟知补角的定义是解题的关键. 6. 如图，下列条件不能判定 ABCD的是（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 2+4180 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可 【详解】解：A1=3，根据同位角相等，两直线平行可判定 ABCD，故 A 不符合题意； B1=2，无法判定 ABCD，故 B 符合题意； C2=3，根据内错角相等，两直线平行可判定 ABCD，故 C不符合题意； D2+4=180，根据同旁内角互补，两直线平行可判定 ABCD，故 D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行” 、 “内错角相等，
15、两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键 7. 一个等腰三角形的两条边长分别为 2、5，则它的周长是( ) A. 12 B. 9 C. 9或 12 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【详解】解：当腰为 5时，周长55212； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选 A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是已
16、知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 8. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示： 温度 20 10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349 下列说法错误的是（ ） A. 自变量是温度，因变量是传播速度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为 10时，声音 5s可以传播 1655m D. 温度每升高 10，传播速度增加 6m/s 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量和因变量的概念判断 A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断 B
17、，根据路程速度时间计算 C，根据速度的变化情况判断 D 【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意； B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意； C选项， 当温度为 10时，声音的传播速度为 337m/s，所以 5秒可以传播 33751685m， 故该选项错误，符合题意； D 选项，温度每升高 10，传播速度增加 6m/s，故该选项正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量 9. 如图，BD 是ABC的中线，点 E，F 分别为
18、 BD，CE 的中点，若ABC 的面积为 12则AEF的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由BD是ABC的中线，AE是ABD的中线，CE是BCD的中线， 得ACE的面积， 再由AF是ACE的中线，得到AEF的面积 【详解】解：BDQ是ABC中线， 162ABDCBDABCSSS， 点E是BD的中点， 132ADEABDSS，132CDECBDSS， 336ACEADECDESSS， 点F是CE的中点， 132AFEACESS 故选：B 【点睛】本题考查了三角形中线和三角性的面积之间的关系， “三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形” ，
19、这也是本题的关键点 10. 小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红 7：10 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程 S（米）和所用的时间 t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小红家到学校的路程是 1200米 B. 小玉骑自行车的速度是 240 米/分 C. 小玉骑自行车 7：20 追上小红 D. 小红从家到达学校的平均速度为 80米/分 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知信息和函数图象的数据，可求出小红和小玉的速度以及小红家到学校的路程，小红和小玉相遇的时间，
20、依次解答每个选项 【详解】解：由图象可知，小红和小玉的家离学校 1200米，故 A正确，不符合题意； 根据图象，小玉骑自行车的速度是 1200（138）240（米/分） ，故 B正确，不符合题意； 小红 7：10先出发 8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发并与小红相遇然后超过小红， 所以二人相遇所用的时间是 8+48024010 （分钟） ， 即 7： 20相遇， 故 C 正确， 不符合题意； 小红从家到学校的时间为 20 分钟，所以小红的平均速度为 12002060（米/分） ，故 D 错误，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知
21、信息和图象所给的数据分析题意，依次解答 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算：x2x3_ 【答案】x5 【解析】 【分析】直接运用同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可 【详解】解：x2x3x5 故答案为：x5 【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 12. 如图所示，小明将一个含有 45角的直角三角板放在两条平行线上，若1115，则2 的度数为 _ 【答案】20 【解析】 【分析】由图可知345，再由平行线的性质可得1+3+2180，由此可求出2，即得答案 【详解】解：由
22、题意可知345，如图 又由两线平行可得：1+3+2180， 且1115， 2180131801154520 故答案为：20 【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同旁内角互补 13. 如图，在 RtABC中，C=90 ，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB的距离是_ 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度过点 D 作 DEAB，则 DE 就是点 D 到直线 AB 的距离根据角平分线的性质可得 DE=CD=3 考点：角平分线的性质 14. 将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情
23、况如表所示，则表中 a的值是 _ 老年组 中年组 青年组 人数 9 15 a 频率 b 0.5 c 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据各小组的频率=频数总人数求出数据总数，从而求出 a的值 【详解】解：中年组的频数为 15，频率为 0.5 总人数=150.530， a309156， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了频率与频数与总数之间的关系，解题的关键在于能够熟知频率=频数总数. 15. 如图，在ACD 中，CAD90 ，AC4，AD6，ABCD，E是 CD上一点，BE交 AD于点 F，若ABDE，则图中阴影部分的面积为 _ 【答案】12 【解析】 【分析】证明()BAFEDF AAS
24、 ，则BAFEDFSS，利用割补法可得阴影部分面积 【详解】解：/ABCD， BADD， 在BAF和EDF中， BFAEFDBADDABDE ， ()BAFEDF AAS ， BAFEDFSS， 图中阴影部分面积11461222BAFACDACEFSSSAC AD 四边形， 故答案为：12 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键 16. 如图，点 P 为AOB内一点，分别作点 P关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA于点 M，交OB 于点 N，若P1PP2132，则MPN_ 【答案】84 【
25、解析】 【分析】根据轴对称的性质得到P2P2PN，P1P1PM，根据三角形的内角和定理得到P1+P2P2PN+P1PM180P1PP218013248，于是得到结论 【详解】解：P点关于 OA 的对称是点 P1，P点关于 OB的对称点 P2， P2P2PN，P1P1PM， P2PP1132， P1+P2P2PN+P1PM180P1PP218013248， MPNP1PP2P2PNP1PM1324884， 故答案为：84 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分分.解
26、答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）3m2 （2m2n）26m5； （2）a（3a1）+（1a） （3a+2） 【答案】 （1）2mn2； （2）2 【解析】 【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式计算，进而得出答案 【详解】解： （1）3m2 （2m2n）26m5 3m24m4n26m5 12m6n26m5 2mn2； （2）a（3a1）+（1a） （3a+2） 3a2a+3a+23a22a 2 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，单
27、项式乘多项式和多项式乘多项式的相关知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解. 18. 先化简，再求值：22(2 )()()2xyxy xyyy，其中1x，2y 【答案】43xy，2 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式以及整式的运算对原式进行化简，然后代入求值即可 【详解】原式= 22222(442)xxyyxyyy =2( 43)xyyy =43xy， 当1x，2y 时，43462xy 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确运用整式的运算法则进行化简是解答本题的关键 19. 如图，在 44的正方形方格中，有 5 个小正方形被涂上了阴影，请分别在下列两个图中再选择两个空
28、白的小正方形并涂上阴影，使得图中整个阴影部分成为轴对称图形 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案 【详解】解：如图所示：图中整个阴影部分是轴对称图形 【点睛】本题考查轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，综合考查学生的想象能力及理解能力 20. 某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数 y（个）与生产时间 t（小时）的关系如图所示 （1）根据图象填空：在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时 （2）根据图象回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？并求该段时间内，他每小时生产零件的个数 【答案】 （1）甲，2； （2）甲在 4
29、7 时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件 10 个 【解析】 【分析】 （1）观察图象，可知甲因机器在 2-4 小时内零件的个数没有变化，可知答案； （2）观察图象即可得出甲在 47时直线斜率最大，即生产速度最快，然后根据这段时间零件的变化个数除以时间即可得结果 【详解】解： （1）由图象可得：在生产过程中，甲因机器故障停止生产 2小时； 故答案为：甲，2； （2）观察图象即得：甲在 47时的生产速度最快， 40 107410（个） ， 甲在 47时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件 10个 【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌
30、握 21. 在一个不透明的口袋中放入 3个红球和 7个白球，它们除颜色外完全相同 （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是45，问取出了多少个白球？ 【答案】 （1）310； （2）5 【解析】 【分析】 （1）用红球的个数除以总球的个数即可； （2）设取走了 x 个白球，根据概率公式列出算式，求出 x 的值即可得出答案 【详解】解： （1）口袋中装有 3红球和 7 个白球，共有 10 个球， 从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是310； （2）设取走了 x 个白球，根据题意得： 3
31、4105x， 解得：x=5， 答：取走了 5个白球 【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22. 如图，ABC 中，点 D在 BC边上 （1）在 AC边求作点 E，使得 DEAB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若ABC40，ACB2CDE，求ACB 的度数 【答案】 （1）见解析； （2）80 【解析】 【分析】 （1）如图，在 CD的上方作EDCABC，DE交 AC于点 E （2）利用平行线的性质求解即可 【详解】解： （1）如图，点 E 即为所求 （2）由作图可知，DE/AB，ABC40 ， CDEABC40 ，
32、 ACB2CDE80 【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握两同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等是解答本题的关键 23. 如图，AD，CE 是ABC两条高，它们交于点 F，且 AECE （1）试说明：AEFCEB； （2）若 ABAC，试说明：AF2CD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先证EAFECB，由“ASA”可证AEFCEB； （2） 由全等三角形的性质得 AFBC， 由等腰三角形的性质 “三线合一” 得 BC2CD， 等量代换得出结论 【详解】解： （1）CEAB， AEFCEB90 AFE+EAF9
33、0， ADBC， ADC90， CFD+ECB90， 又AFECFD， EAFECB 在AEF和CEB中， 90EAFECBAECEAEFCEB ， AEFCEB（ASA） ； （2）AEFCEB， AFBC， ABAC，ADBC CDBD，BC2CD AF2CD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形判定方法是解题的关键 24. 利用完全平方公式（ab）2a22ab+b2，可以解决很多的数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3，ab1， 所以（a+b）29， 所以 a2+b2+2ab9 所以 a2+b2+219 得 a2
34、+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 xy4，x2+y240，求 xy的值； （2）若（2022x） （x2020）2021，求（2022x）2+（x2020）2的值； （3）如图，点 C是线段 AB 上的一点，分别以 AC，BC 为直角边向外作等腰直角三角形，其中ACDBCE90，若 AB6，SACD+SBCE12，求ACE 的面积 【答案】 （1）12； （2）4046； （3）3 【解析】 【分析】 （1）利用完全平方公式的变形计算求解； （2）设 2022x=a，x2020=b，然后利用完全平方公式的变形计算求解； （3）设 AC=m，BC=n，然后根据三角形面
35、积公式以及完全平方公式计算求解 【详解】解： （1）xy=4，x2+y2=40， （xy）2=16， x22xy+y2=16， 又x2+y2=40， 402xy=16， 解得：xy=12； 即 xy的值是 12； （2）设 2022x=a，x2020=b， a+b=2， 又（2022x） （x2020）=2021， ab=2021， （2022x）2+（x2020）2 =（a+b）22ab =222（2021） =4+4042 =4046； （3）设 AC=m，BC=n， 由题意可得：AC+BC=AB， m+n=6， 又以 AC，BC 为直角边向外作等腰直角三角形，其中ACD=BCE=90，
36、ACCDm，BC=BE=n， SACD+SBCE=12m2+12n2=12， m2+n2=24， 2mn=（m+n）2（m2+n2） ， 2mn=622412， mn=6， SACE=12ACEC=12mn=3， 即ACE的面积为 3 【点睛】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键 25. 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，ADBDCD （1）求C的度数； （2）如图，点 E，F 分别是 AB，AC上的点，且 AECF，连接 DE，DF，判断 DE 和 DF的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，过 D 作 DGAB，垂足为 G，试说明：
37、AFCF+2EG 【答案】 （1）45； （2）结论：DE=DF，DEDF证明见解析； （3）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等边对等角求出C的度数即可 （2）证明DAEDCF（SAS） ，可得 DE=DF （3）如图中，AB上取一点 H，使得 AF=AH，连接 DH想办法证明 GE=GH，可得结论 【详解】解： （1）ADBC， ADB=ADC=90， DA=DB=DC， B=DAB=45，DAC=C=45， C=45； （2）结论：DE=DF 理由：由（1）可知，DAE=C=45， 在DAE和DCF 中， AECFDAEDCFADCD ， DAEDCF（SAS） ， DE=DF，ADE=CDF， ADF+CDF=90 ， ADF+ADE=90 ， DEDF； DE=DF，DEDF； （3）如图中，在 AB 上取一点 H，使得 AF=AH，连接 DH B=C=45， AB=AC， AF=AH， BH=CF， AE=CF， BH=AE， CGAB， DGB=DGA=90， B=BDG=45，DAG=GDA=45， GB=GD=GA， EG=GH， AH=AF=AE+2EG，AE=CF， AF=CF+2EG 【点睛】 本题属于三角形综合题， 考查了等腰直角三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
