1、2022年山东省聊城临清市中考三模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 5的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 0.52. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆3. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. a2+a22a4B. (3xy2)26x2y4C. 4a33a212a5D. (a3)2(a2)315. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 6.
2、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A. 52B. 60C. 58D. 567. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差8. 如图，RtABC中，A30，ABC90将RtABC绕点B逆时针方向旋转得到此时恰好点C在上，交AC于点E，则ABE与ABC的面积之比为（）A. B. C. D. 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A. x2x1x3B. x1x
3、2x3C. x3x2x1D. x3x1x210. 已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内相交于点E画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在以AB为直径O中，点C为圆上的一点，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则CBF的度数为（ ）A. 18B. 20C. 22.5D. 3012. 北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的
4、水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（ ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米A. 50B. C. D. 二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 计算：2cos60sin30+tan245_14. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则
5、BD长为_15. 如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为_16. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是_（结果保留）17. 将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为_三、解答题：（本题共8小题，共69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值19. 如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过
6、点A作AFBC交DE于点F，连接AE，CF求证：四边形AECF是菱形20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组： 组：组： 组：请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是_人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）组对应扇形的圆心角为_；（4）本次调查数据的中位数落在_组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少21. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；
7、牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能22. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参
8、考数据：）23. 如图，正比例函数yx图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a），在ABC中，ACB90，CACB，点C坐标为（2，0）（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式24. 如图，在RtABC中，ACB90，点E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD3，DE，求O的直径25. 如图，抛物线y= x2+bx+c的顶点D坐标为（1，4），且与轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点E在x轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点F在抛物线上并且和点E关于抛物线的对称轴对称，作矩形EFGH，
9、其中点G，H都在x轴上（1）求抛物线解析式；（2）设点F横坐标为m，用含有m的代数式表示点E的横坐标为_（直接填空）；当矩形EFGH为正方形时，求点G坐标；连接AD，当EG与AD垂直时，求点G的坐标；（3）过顶点D作DMx轴于点M，过点F作FPAD于点P，直接写出DFP与DAM相似时，点F的坐标2022年山东省聊城临清市中考三模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 5的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 0.5【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解【详解】解：5的相反数是5故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关
10、键2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原
11、图重合3. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意
12、和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求4. 下列运算正确的是（ ）A. a2+a22a4B. (3xy2)26x2y4C. 4a33a212a5D. (a3)2(a2)31【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. a2+a22a2，故该选项不正确，不符合题意；B. (3xy2)29x2y4，故该选项不正确，不符合题意；C. 4a33a212a5，故该选项正确，符合题意； D. (a3)2(a2)3-1故该选项不正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了合并同类
13、项，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择【详解】解不等式x+10，得x-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键6. 如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A. 52B. 60C. 58D. 56【答案】D【解析】【分析】延
14、长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键7. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4
15、，原平均数为，原方差为；去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；统计量发生变化的是方差；故选D【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键8. 如图，RtABC中，A30，ABC90将RtABC绕点B逆时针方向旋转得到此时恰好点C在上，交AC于点E，则ABE与ABC的面积之比为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质得出BC=BC，ACB=ACB=60，则BCC是等边三角形，CBC=60，得出BEA=90，设CE=a，则BE=a，AE=3a，求出，可求出答案【详解】A=30，ABC=90，ACB=60
16、，将RtABC绕点B逆时针方向旋转得到ABC，BC=BC，ACB=ACB=60，BCC是等边三角形，CBC=60，ABA=60，BEA=90，设CE=a，则BE=a，AE=3a，ABE与ABC的面积之比为故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A. x2x1x3B. x1x2x3C. x3x2x1D. x3x1x2【答案】D【解析】【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函
17、数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键10. 已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得：OE平分AOC，结合ADOC，可得AO=AF，设AH=m
18、，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解【详解】解：由作图痕迹可知：OE平分AOC，AOF=COF，在中，ADOC，COF=AFO，AOF=AFO，AO=AF，FH=2，OH=3，设AH=m，则AO=AF=2+m，在中，AH2+OH2=AO2，m2+32=(2+m) 2，解得：，A，故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键11. 如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则CBF的度数为（ ）A 18B
19、. 20C. 22.5D. 30【答案】C【解析】【分析】连接CO，由及AB为直径的O，得出，再由CDAB，推导出最后根据同弧所对的圆周角相等得出CBF的度数【详解】解：如图，连接CO，AB为直径的O，CO=BO，CDAB于点E，AB为直径的O，H是AG的中点，HC=HA，故选：C【点睛】本题考查了圆的相关性质，直角三角形斜边的中线，综合运用以上基础性质推导角的度数是解题的关键12. 北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的
20、抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（ ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米A. 50B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把、代入可得抛物线所对应的函数表达式；根据纵坐标的差为20，列出方程可得答案【详解】解：把、代入中，得得解得抛物线所对应的函数表达式设运动员运动的水平距离是x米，此时小山坡的高度是，运动员运动的水平高度是，解得或0（舍去），答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米故选
21、C【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 计算：2cos60sin30+tan245_【答案】【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后进行实数的运算即可【详解】解：2cos60sin30+tan245，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值14. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为_【答案】2.4【
22、解析】【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等可得，结合图形利用线段间的数量关系求解即可得【详解】解：AD平分，故答案：2.4【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键15. 如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为_【答案】【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：随机闭合开关、中的两个出现的情况列表得： 开关结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中符合题意的有两种所以能让灯泡发光的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树
23、状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件16. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积，故答案为【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式17. 将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为_【答案】12或【解析】【分析】
24、如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令yx25x60，解得：x1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得：x27x6b0，494（6b）0，解得：b，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y2x+b得：012+b，解得：b12，综上，直线y2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为12或；故答案是：12或【点睛】本题考查
25、的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.三、解答题：（本题共8小题，共69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值【答案】2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案【详解】=2（a-3），a3且a-1，a=0，a=1，当a=0时，原式=2（0-3）=-6；当a=1时，原式=2（1-3）=-4【点睛】本题考
26、查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19. 如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE，CF求证：四边形AECF是菱形【答案】见解析【解析】【分析】根据题目条件证明AFDCED（AAS），先证明四边形AECF是平行四边形，再根据，即可证明四边形是菱形【详解】证明：在ABC中，点D是AC的中点，ADDC，AFBC，FADECD，AFDCED，AFDCED（AAS），AFEC，又AFBC，四边形AECF是平行四边形，又DEAC，EFAC平行四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确运用对角线互
27、相垂直的平行四边形是菱形进行判断是解题的关键20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组： 组：组： 组：请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是_人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）组对应扇形的圆心角为_；（4）本次调查数据的中位数落在_组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少【答案】（1）400；（2）见解析；（3）36；（4）C；（5）56000人【解析】【分析】
28、（1）由A组人数除以所占的百分比得出总人数，（2）由总人数减去A、B、D组的人数即可得，（3）D组人数百分比乘以360即可，（4）由中位数概念，即可以判断出落在哪一组，（5）达到国家规定体育活动时间的学生人数为C、D，所以先求出C、D组的人数在求出所占百分比，乘以80000，即可求解【详解】（1），（2）C组人数为400-40-80-40=240，补全统计图如图：（3），（4）400个数据，中位数位于第200和201个，所以落在C组内，（5），达到国家规定体育活动时间的学生人数约56000人【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数的应用，正确的运用图表分析信息是解题的关
29、键21. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可(
30、2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两解得: 答:每头牛3两银子,每只羊2两银子(2)设买牛a头,买养b只3a+2b=19,即解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系22. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为已知两处相距米，求火箭从到
31、处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒【解析】【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在RtADO中，ADO=30，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在RtBOC中，BCO=45，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，进而解得x的值【详解】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在RtADO中，ADO=30，AD=4000，AO=2000，DO=2000，CD=460，OC=OD-CD=2000-460，RtBOC中，BCO=45，BO=OC，OB=OA
32、+AB=2000+3x，2000+3x=2000-460，解得x335（米/秒）答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义23. 如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a），在ABC中，ACB90，CACB，点C坐标为（2，0）（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式【答案】（1）1 （2）y【解析】【分析】（1）把点A（1，a）代入yx，可得a1， 再把A(1，1) 代入y，即可求解；（2）过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，证明BCECAD，可得CEAD1，BECD
33、3， 从而得到B(3，3)再利用待定系数法解答，即可求解【小问1详解】解：正比例函数yx的图象经过点A（1，a），a1， A(1，1)，点A在反比例函数y（x0）的图象上，k111；小问2详解】解：过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，如图，A(1，1)，C(2，0)，AD1，OD=1，OC=2，CD3，ACB90，ACD+BCE90，ACD+CAD90，BCECAD，又AC=BC，BECADC=90， BCECAD(AAS)，CEAD1，BECD3， OE=OC+CE=2+1=3， B(3，3)设直线AB的解析式为ymx+n，把点A(1，1)，B(3，3)代入得： ， 解得， 直线AB
34、的解析式为y【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键24. 如图，在RtABC中，ACB90，点E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD3，DE，求O的直径【答案】（1）相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC90，E为BC的中点得到DECEBE，则利用等腰三角形的性质得EDCECD，ODCOCD，由于OCDDCEACB90，所以EDCODC90，即EDO90，于是根据切
35、线的判定定理即可得到DE与O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】解:（1）证明：连接DO，如图，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，DE与O相切；（2）由（1）得，CDB90，CEEB，DEBC，BC5，BD4，BCABDC90，BB，BCABDC，AC，O直径的长为【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了直角三角形斜边上的中线性
36、质和相似三角形的判定与性质25. 如图，抛物线y= x2+bx+c的顶点D坐标为（1，4），且与轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点E在x轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点F在抛物线上并且和点E关于抛物线的对称轴对称，作矩形EFGH，其中点G，H都在x轴上（1）求抛物线解析式；（2）设点F横坐标为m，用含有m的代数式表示点E的横坐标为_（直接填空）；当矩形EFGH为正方形时，求点G的坐标；连接AD，当EG与AD垂直时，求点G的坐标；（3）过顶点D作DMx轴于点M，过点F作FPAD于点P，直接写出DFP与DAM相似时，点F的坐标【答案】（1） （2）；点坐标为；点坐标为（
37、，0） （3）点坐标为（，）【解析】【分析】（1）根据题意设顶点式即可抛物线解析式；（2）根据点F在抛物线上，设F（m，）（），则E（，），由矩形为正方形，可得，列方程即可求解；连接AD，当EG与AD垂直时，证明RtGEHRtDAM，得出，列方程即可求解；（3）设AD交于，根据题意可得DFQ为等腰三角形，则，求得直线的解析式为，继而求得（，），根据，列方程即可求解【小问1详解】解：由题意得：抛物线解析式为，即【小问2详解】设F（m，）（），则E（，），故答案为：；矩形为正方形，即，整理得（舍去），点坐标为； 且轴，RtGEHRtDAM， 即，即，整理得，解得（舍去），点坐标为（，0）；【小问3详解】F点坐标为（，） 设AD交于，如图，DFP与相似，1=3，1=2，2=3，而，DFQ为等腰三角形，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，解得，则（，），而，而，整理得，解得（舍去），点坐标为（，）【点睛】本题考查了二次函数综合运用，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练运用已学知识是解题的关键
