1、2022年河北省邯郸市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，110小题各3分，1116小题各2分）1. 如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（ ）A. 正八边形B. 正六边形C. 正五边形D. 正方形2. 如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（ ）A. 负分数B. 正分数C. 负整数D. 正整数3. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，在下列四个代数式中，有一个代数式的化简结果与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每个几何体
2、均由六个相同的小正方体搭成，其中与如图所示的几何体主视图相同的是（ ）A. B. C. D. 6. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）A. B. C. D. 7. 两个相同的菱形如图所示拼接在一起，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 若，则n的值是（ ）A 2023B. 2022C. 2021D. 20209. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）A. N点B. M点C. Q点D. P点10. 如图，是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱完全落在桌面上的概率是（ ）A. B. C. D. 11.
3、 若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（ ）A B. C. D. 12. 如图，甲、乙两艘货船同时以相同的速度从海港C出发，甲货船沿南偏西方向，乙货船沿南偏西方向，某一时刻，两艘货船分别达到A、B两个位置，则的度数是（ ）A B. C. D. 13. 为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根
4、据题意，可以得到的方程是（ ）A. B. C. D. 14. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 15. 在分式加减运算中，常用到下列四个依据：、合并同类项 、约分 、同分母分式的加减法则 、通分化简则正确的表示是（ ）A. -，-，-，-B. -，-，-，-C. -，-，-，-D. -，-，-，-16. 在一次海事活动中，所在区域是活动区域，其中弦与优弧所围成的区域是声呐需要探测的区域现在A处安装一台声呐设备，其探测区域如图阴影所示，再在B处安装一台同型号声呐设备，恰好能完成所有区域的探测，如图2阴影所示如图3，现将声呐设备放置位置改为圆O上D、E、F点，
5、设计三个方案：在D点放两台该型号的声呐设备在D点、E点分别放一台该型号的声呐设备在F点放两台该型号的声呐设备若能完成所有区域的探测，则正确的方案是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分，18-19每小题2个空，每空2分，共11分）17. _18. 如图，物体从点A抛出，物体高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=(t3)2+5（1）OA=_（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是_19. 如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，连接（1）_；（2）若F点为的中点，则_三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 把一个矩形纸片，沿其对称轴对折一次会得到一个矩形，照这样对折下去（1）求对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数；（2）若矩形面积为，请用科学记数法表示对折六次后矩形的面积21. 在计算题日：“已知：，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是（1）求整式N；（2）判断化简结果是否能为负数，并说明理由22. 为了了解甲、乙两个车间4月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机抽取10名员工进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图（1）“6千元”所在扇形的圆心角是_，请补充“5千元”的条形统计图（在答题卡上，只画出要
7、求的部分）；（2）已知乙车间工资的平均数为6千元，方差为7.6千元，请你计算甲车间工资的平均数和方差，并判断哪个车间工资收入比较稳定；（3）从乙车间选取n名员工的工资，并与甲车间的工资组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，若n取最小值时，求这n名员工的工资和的最大值23. 如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位长度；图2表示A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间的函数关系（1）图2括号中应填的数为_，甲、丙两点的距离是_；（2）求直线的函数关系式；（3）已
8、知A、B两点均在运动，若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值24. 已知：互不重合的点B、D、C、F按图中顺序依次在同一条直线上，且，为锐角（1）求证：；（2）连接、，若，求证：与互相平分；（3）若的外心在其外部，连接，求的取值范围25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），顶点为C点（1）求的长；（2）反比例函数的图像记作G已知点C落在y轴上，抛物线与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且，求k的取值范围已知图像G经过点，点，若抛物线与线段有唯一的公共点（包括线段的端点），求m的取值范围26. 如图，在矩形中，点E从点B出发，沿
9、折线段以每秒1个单位的速度向点D（不与D点重合）运动，与此同时，以为直径且在的右侧作半圆O设点E的运动时间为（1）发现：当点D开始落在半圆O上时，_；此时半圆O的半径为_；（2）探究：当秒时，连接、，判断是否垂直；求半圆O与矩形重叠部分的面积；（3）拓展：若半圆O与矩形的边相切时，求点E到的距离2022年河北省邯郸市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，110小题各3分，1116小题各2分）1. 如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（ ）A. 正八边形B. 正六边形C. 正五边形D. 正方形【答案】C【解析】【分析】通过量角器测得每一个内角
10、为108，根据内角和公式列得等式即可求得边数【详解】通过量角器测得每一个内角为108，n=5，该纸片为正五边形，故选：C【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟记内角和公式是解题的关键2. 如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（ ）A. 负分数B. 正分数C. 负整数D. 正整数【答案】C【解析】【分析】根据A、C两点表示一对相反数确定数轴原点位置即可得到点B表示的数【详解】A、C两点表示一对相反数，且两点之间有6个单位长度，数轴的原点在点B的右侧1个单位，点B表示的数是-1，故选C【点睛】本题考查了数轴的特点及相反数的意义，确定数轴的原点是解题的关键3. 用“
11、垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案【详解】解：A体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了垂线段最短，故A符合题意；B木板上弹墨线，利用了两点确定一条直线，故B不符合题意；C用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故C不符合题意；D把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键4. 已知，在下列四个代数式中，有一个代数式的化简结果与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式
12、是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，单项式乘单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则化简并进行判断即可【详解】解：，所以的化简结果与其他不同故选：B【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方运算，单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握这些知识点是解题关键5. 下列每个几何体均由六个相同的小正方体搭成，其中与如图所示的几何体主视图相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的主视图，即可得出答案【详解】解：所给物体的主视图为，A主视图为，故此选项不符合题意；B主视图为，故此选项不符合题
13、意；C主视图为，故此选项符合题意；D主视图为，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握主视图的画法6. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘法分配律即可求解【详解】=计算起来最简便，故选A【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用7. 两个相同的菱形如图所示拼接在一起，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质求出，再用360减去这两个角的和即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，且BD是对角线， 菱形ABCD与菱形CDEF
14、是相同的菱形，且CD为公共边， 故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键8. 若，则n的值是（ ）A. 2023B. 2022C. 2021D. 2020【答案】D【解析】【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可【详解】解：= 故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键9. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）A. N点B. M点C. Q点D. P点【答案】B【解析】【分析】根据位似变换、位似中心的概念解答即可【详解】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原
15、来的2倍，根据位似的性质，则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1：2，故点A的对应点是M点故选B【点睛】本题考查的是位似变换的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，而且每一对对应点到位似中心的距离的比都等于位似比10. 如图，是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱完全落在桌面上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方体一共有6个面，根据棱AB所在的平面的个数即可求解【详解】解：棱AB属于2个平面，正方体一共有6个平面，棱完全落在桌面上
16、的概率是，故选C【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，理解题意是解题的关键11. 若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元一次不等式的解法，求出各选项的解集，再结合题中所给的解集，即可得出答案【详解】解：解不等式x-11，得x-3，解不等式x+30，得x-3，则“”表示的不等式可以是选项A；解不等式x-30，得x3，则“”表示的不等式不可以是选项B；解不等式x+30，得x0，得x3，则“”表示的不等式不可以是选项D故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集12. 如图，甲、乙两艘货船同时以相同的速度从海港C出
17、发，甲货船沿南偏西方向，乙货船沿南偏西方向，某一时刻，两艘货船分别达到A、B两个位置，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意知是等腰三角形，求出，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出【详解】解：如图，根据题意得， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键13. 为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始
18、检测10分钟已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设甲检测队每分钟检测x人，则乙检测队每分钟检测1.2x人，依题意，得，进而可得答案【详解】解：设甲检测队每分钟检测x人，则乙检测队每分钟检测1.2x人，依题意，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用解题的关键在于根据题意列正确的方程14. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质和直角三角形的三边关系，逐项判断即可【详解】解：
19、由图可知：PC是APB的平分线，ED是线段PQ的垂直平分线，A过点H作HIPF，垂足为I，如图，PC平分APB，HI=HG，在RtFIH中，HI为直角边，FH为斜边，FHHI，FHGH，A结论正确；B由A可知，B结论不正确；CEF与FH没有必然的大小关系，无法判断，故C结论不正确；DEF与FH没有必然的大小关系，无法判断，故D结论不正确故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键15. 在分式加减运算中，常用到下列四个依据：、合并同类项 、约分 、同分母分式的加减法则 、通分化简则正确的表示是（ ）A. -，-，-，-B. -，-，-，-C. -，
20、-，-，-D. -，-，-，-【答案】A【解析】【分析】利用异分母分式加减法的法则即可求解【详解】（此步骤结合分式的基本性质进行了通分）（同分母分式的加减法则）（此步骤将分子合并同类项进行化简）（此步骤结合分式的基本性质进行了约分）故选A【点睛】本题考查异分母分式的加减法，理解分式的基本性质，掌握异分母分式加减法运算法则是解题关键16. 在一次海事活动中，所在区域是活动区域，其中弦与优弧所围成的区域是声呐需要探测的区域现在A处安装一台声呐设备，其探测区域如图阴影所示，再在B处安装一台同型号声呐设备，恰好能完成所有区域的探测，如图2阴影所示如图3，现将声呐设备放置位置改为圆O上D、E、F点，设计
21、三个方案：在D点放两台该型号的声呐设备在D点、E点分别放一台该型号的声呐设备在F点放两台该型号的声呐设备若能完成所有区域的探测，则正确的方案是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据材料给定的条件，逐一判断即可【详解】解：由题意可知，在A，B处分别安装一台声呐时，恰好能完成所有区域的探测，在同一点上安装两台同型号的声呐设备，分别以图1中A，B的朝向摆放，便能恰好完成所有区域的探测，故可以，而的方向与相反，故不能完全所有区域的探测，故不符合；在D点、E点分别放一台该型号的声呐设备，则和D，E的情况相同，此时也能恰好完成所有区域的探测，故也可以综上所述，满足，不满足故选D【点睛
22、】本题是材料题，主要考查学生的理解能力二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分，18-19每小题2个空，每空2分，共11分）17. _【答案】【解析】【分析】先对被开方数进行约分，然后进行二次根式的化简，即可解答【详解】解：原式=，故答案：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握是解题关键18. 如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=(t3)2+5（1）OA=_（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是_【答案】 . . 0t6且t3【解析】【分析】（1）当t=0时，求得y的值，即可求解；（2）观
23、察图象，当y，顶点除外时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可【详解】解：（1）当t=0时，y=(t3)2+5=-+5=；即OA=(m)；故答案为：；（2）当y=时，(t3)2+5=，t=0或t=6，当0t6且t3时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，故答案为：0t6且t3【点睛】本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键19. 如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，连接（1）_；（2）若F点为的中点，则_【答案】 . 45 . 【解析】【分析】根据将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，可得ACE是等腰直角三角形，即得CAE=45；（2）以C为原点，CD所在直线为
24、x轴，建立直角坐标系，根据ABC=90，AB=2，BC=4，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，可得A（-2，4），B（0，4），E（4，2），即得F（1，3），故BF=【详解】解：（1）将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，ACE=90，AC=CE，ACE是等腰直角三角形，CAE=45，故答案为：45；（2）以C为原点，CD所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：ABC=90，AB=2，BC=4，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，A（-2，4），B（0，4），E（4，2），F点为AE的中点，即F（1，3），故答案为：【点睛】本题考查直角三角形中的旋转变换，解题的关键是建立直角坐标系
25、，写出A、B、C坐标三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 把一个矩形纸片，沿其对称轴对折一次会得到一个矩形，照这样对折下去（1）求对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数；（2）若矩形面积为，请用科学记数法表示对折六次后矩形的面积【答案】（1）4 （2）【解析】【分析】（1）设矩形ABCD的面积为S，分别求出对折两次、三次、四次得到的矩形的面积，即可得出结果；（2）先求出对折六次后矩形的面积，再用科学记数法表示【小问1详解】设矩形ABCD的面积为S，则对折一次得到的矩形的面积是，对折两次得到的矩形的面积是，对折三次得到的矩形的面
26、积是，对折四次得到的矩形的面积是，则对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数是，【小问2详解】矩形面积为，则对折六次后矩形的面积=【点睛】本题考查了矩形的性质及有理数的乘方及科学记数法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算法则21. 在计算题日：“已知：，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是（1）求整式N；（2）判断的化简结果是否能为负数，并说明理由【答案】（1） （2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）将错就错利用M2N=x2+4x4，即可求解；（2）根据（1）中求得的N，代入化简整理即可【小问1详解】M2N=x2+4x4，M=3x24x+2N=；【小问2详解
27、】解：不能为负数，理由为：，2MN=2(3x24x+2)()=4 x24x+1=(2x1)20，的结果不能是负数【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则，读懂题意，是解题的关键22. 为了了解甲、乙两个车间4月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机抽取10名员工进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图（1）“6千元”所在扇形的圆心角是_，请补充“5千元”的条形统计图（在答题卡上，只画出要求的部分）；（2）已知乙车间工资的平均数为6千元，方差为7.6千元，请你计算甲车间工资的平均数和方差，并判断哪个车间工资收入比较稳定；（3）从乙车间选取n名员工的工资，并与甲车间
28、的工资组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，若n取最小值时，求这n名员工的工资和的最大值【答案】（1）144 （2）平均数为6千克；方差为1.2千克2；甲车间工资收入比较稳定 （3）18千元【解析】【分析】（1）先求出甲车间员工工资为6千元的员工人数占被调查人数的百分比，再乘以360即可；根据乙车间的条形统计图求出员工工资为5千元的人数，再据此补充条形统计图即可（2）先求出甲车间这10名员工各自的工资，再根据求平均数和求方差的方法进行计算，然后据此判断即可（3）先求出甲车间工资的中位数，再根据新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数确定n的最小值，进而确定这n名员工的工资，
29、即可求出这n名员工的工资和的最大值【小问1详解】解：1-10%-20%-20%-10%=40%，40%360=144故答案为：14410-5-2-1=2（名）补充条形统计图如下：【小问2详解】解：甲车间员工工资为4千元的有1010%=1（名）甲车间员工工资为5千元的有1020%=2（名）甲车间员工工资为6千元的有1040%=4（名）甲车间员工工资为7千元的有1020%=2（名）甲车间员工工资为8千元的有1010%=1（名）（千元）（千元2），甲车间工资收入比较稳定【小问3详解】解：把甲车间员工工资按从小到大顺序排列，位于第5位和第6位的是6和6原甲车间的中位数为（千元）原甲车间员工工资低于6千
30、元的有3名，不低于6千元的有7名新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，n的最小值为7-3=4当这4名员工工资是低于6千元，且是较高的工资时，这4名员工的工资和取得最大值这4名员工工资分别为5千元，5千元，4千元，4千元这4名员工的工资和的最大值是5+5+4+4=18（千元）【点睛】本题考查求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，求平均数，求方差，根据方差判断稳定性，求中位数，熟练掌握这些知识点是解题关键23. 如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位长度；图2表示A、B两点到乙的距离（单位长度
31、）y与A点的运动时间的函数关系（1）图2括号中应填的数为_，甲、丙两点的距离是_；（2）求直线的函数关系式；（3）已知A、B两点均在运动，若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值【答案】（1）10，600 （2） （3）t=7【解析】【分析】（1）利用图中信息求出甲、乙的速度，从而求得时间，根据题目信息“点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙”，由图象可得甲、乙的距离为480单位长度，根据路程公式：“路程=时间速度”，计算乙和丙的距离，二者求和，即可求得甲、丙两点的距离；（2）根据函数图象，直线MN经过点M(4，0)和点N(10，480)，利用待定系数法，即可求出直线MN的函数关系式；
32、（3）分情况讨论，分别将A、B两点到乙的距离表示出来，即可列式求解【小问1详解】解：由题意，甲的速度为（单位长度/秒)，乙的速度为60+20=80（单位长度/秒），（秒），4+6=10（秒），60(10-8)=120（单位长度），120+480=600（单位长度）故答案为：10；600小问2详解】解：设线段MN所在直线的解析式为，M（4，0），N（10，480）， ，解得， ，线段MN所在直线的解析式为【小问3详解】解：由题意可得，A点的速度是每秒60个单位，A点到乙之前，A点到乙的距离为48060t，而B点到乙的距离为80t320，有48060t+80t320=300，解得，t=7 ，当A点
33、到乙时，B点到乙的距离为320300，在A点由乙到丙的过程中，A、B两点到乙的距离和不可能是300，综上，t=7【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、用待定系数法一次函数的解析式、一次函数与行程问题的综合应用24. 已知：互不重合的点B、D、C、F按图中顺序依次在同一条直线上，且，为锐角（1）求证：；（2）连接、，若，求证：与互相平分；（3）若的外心在其外部，连接，求的取值范围【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）90ECF110【解析】【分析】（1）利用SAS即可证得；（2）连接AE，只要证得四边形ADFE是平行四边形即可；（3）先根据的外心在其外部，确定ABD是钝角三角形，再根据
34、，为锐角，确定ADB度数的取值范围，最后证得ADB=ECF即可求解【小问1详解】证明：BD=CF，BD+DC=CF+DC，BC=FDB=F=70，AB=EF，ABCEFD【小问2详解】证明：连接AE，AB=AD，B=ADB，AB=EF，B=EFDAD=EF，ADB=EFDADEF，四边形ADFE是平行四边形，AF和DE互相平分【小问3详解】ABD的外心在其外部，ABD是钝角三角形，为锐角90ADB110BD=CF，B=F，AB=EF，ABDEFCADB=ECF，90ECF110【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标
35、系中，抛物线与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），顶点为C点（1）求的长；（2）反比例函数的图像记作G已知点C落在y轴上，抛物线与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且，求k的取值范围已知图像G经过点，点，若抛物线与线段有唯一的公共点（包括线段的端点），求m的取值范围【答案】（1）6 （2）28k162；6m1或6m1【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B两点坐标即可得出AB=6;（2）根据题意可得 且，求解即可；先将点P，点Q坐标代入求出，得点P，点Q坐标，再代入抛物线解析求出m的值，结合函数图象可得结论【小问1详解】抛物线与x轴相交于A、B两点令 ，即 ，A（m
36、3,0）,B(m+3,0), AB= m+3(m3)=6【小问2详解】由题意得， 在第三象限，y=-x2+9中，y随x增大而增大；（）中，y随x增大而减小；y=-x2+9与交点的横坐标为a，且6a4 且28k162；的图像经过点P（，-12），点Q（-6，） ， P（-1，-12），点Q（-6，-2）当抛物线经过点P（-1，-12）时，-12=-1-2m+9m2，解得，m1=-1，m2=-1当抛物线经过点Q（-6，-2）时，-2=-36-12m+9-m2，解得，m1=-6，m2=-6由于抛物线的对称轴为直线，因此可以看用随着的减小抛物线向左平移，m的取值范围为-6m-1或-6m-1【点睛】本题
37、考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，反比例函数等知识，解题的关键是理解题意，熟练运用数形结合的思想26. 如图，在矩形中，点E从点B出发，沿折线段以每秒1个单位的速度向点D（不与D点重合）运动，与此同时，以为直径且在的右侧作半圆O设点E的运动时间为（1）发现：当点D开始落在半圆O上时，_；此时半圆O的半径为_；（2）探究：当秒时，连接、，判断是否垂直；求半圆O与矩形重叠部分的面积；（3）拓展：若半圆O与矩形的边相切时，求点E到的距离【答案】（1）4； （2）不垂直； （3）或【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和圆周角定理的推论即可确定当点E与点C重合时，点D开始落在半圆O上，进
38、而求出t的值；根据勾股定理求出AC的长度，进而即可求出半圆O的半径（2）取BE的中点为P，连接OP，OB，OC根据线段中点的性质，线段的和差关系求出BP和CP的长度，根据三角形中位线定理，矩形的性质，角的和差关系求出OP的长度，并确定OPB=90，OPE=90，根据勾股定理求出 OB2和OC2，再根据勾股定理逆定理验证即可设半圆O与AD的另一交点为M，过点O作ONAM于N根据直角三角形的边角关系和特殊角的三角函数值求出AEB，根据矩形的性质，平行线的性质求出OAM，根据矩形的性质，勾股定理，直径与半径的关系求出半圆O的半径，根据直角三角形的边角关系求出ON的长度，根据等边三角形的判定定理和性质
39、，角的和差关系求出AM的长度和EOM，根据三角形面积公式求出OAM的面积，根据扇形面积公式求出扇形OME的面积，最后将OAM和扇形OME的面积相加即可求出半圆O与矩形ABCD重叠部分的面积（3）当半圆O与AD，BC分别相切时，连接AC，过点B作BFAC于F根据矩形的性质，勾股定理求出AC的长度，再根据三角形面积公式求解即可当半圆O与CD相切时，连接FO并延长交AB于G，连接AC，过点E作EQAC于Q，设半圆O的半径为x，根据切线的性质定理，矩形的性质，平行线的性质求出OGA，根据平行线的判定定理，平行线分线段成比例定理求出AG的长度，在中根据勾股定理求出x的值，进而求出AE的长度，根据勾股定理
40、和线段的和差关系求出CE的长度，再根据三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：四边形ABCD是矩形，B=D=90AE是半圆O的直径，当A，D，E组成直角三角形时，且AE是斜边时，点D在半圆O上当点E与点C重合时，点D开始落在半圆O上AB=3，BC=4，点E的运动速度是每秒1个单位，（秒），AE是半圆O的直径，此时半圆O的半径为故答案为：4；【小问2详解】解：如下图所示，取BE的中点为P，连接OP，OB，OC秒，点P是BE中点，BC=4，四边形ABCD是矩形，ABC=90AE是半圆O的直径，点O是AE中点OP是ABE的中位线，OPE=ABC=90OPB=180-OPE=90AB=3，OB与OC不
41、垂直如下图所示，设半圆O与AD的另一交点为M，过点O作ONAM于N，AB=3，AEB=60四边形ABCD是矩形，ABC=90OAM=AEB=60，ONAM，OA=OM，OAM是等边三角形AOM=60，EOM=180-AOM=120半圆O与矩形重叠部分的面积为【小问3详解】解：如图1所示，当t=0时，点E与点B重合，此时半圆O与BC相切于点B，与AD相切于点A，连接AC，过点B作BFAC于F四边形ABCD是矩形，ABC=90AB=3，BC=4，此时点E到的距离是如图2所示，当半圆O与CD相切于点F时，连接FO并延长交AB于G，连接AC，过点E作EQAC于Q，设半圆O的半径为xOA=OE=OF=xAE是半圆O的直径，半圆O与CD相切于点F，OFC=90四边形ABCD是矩形，ABE=BCD=90OGA=OFC=90，四边形BGFC是矩形，OGA=ABE，GF=BCAB=3，BC=4，GF=BC=4
