1、2022年山东省德州市夏津县中考二模数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分1. 冬奥会于2022年2月4日在中国北京、张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 下列
2、各式是最简二次根式的是（ ）A B. C. D. 6. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线直线就是线段的垂直平分线则的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，为的直径，C为半圆的中点，D为上的一点，且两点分别在的异侧，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 我县将面向全县中小学开展“中小学诵读”比赛，某中学要从2名男生，2名女生中选派2名学生参赛，则选派的学生中，恰好为1名男生1名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则
3、下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 若分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且11. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分13
4、. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为_14. 若双曲线y 位于第二、四象限，则k取值范围是_15. 化简：_16. 如图，在ABC中，ACBC4，ACB90，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是_17. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，点C到AE的距离为_cm（参考数据：）18. 如图，ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且DBE=30，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交 BC，AB于点H，G现有以
5、下结论：SABC=；当点D与点C重合时，FH=；AE+CD=DE；当AE=CD时，四边形 BHFG为菱形则其中正确的结论的序号是_三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解20. 某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位；小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是_A. 随机抽取一个班的学生B. 从12个班中，随机抽取50名学生C. 随机抽取50名男生D.
6、 随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间（小时）55.566577.588.5人数（人）11210159102这组数据的众数是_，中位数是_；估计九年级学生平均每天睡眠时间的人数大约为多少21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题012345654217（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：_，_，_；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：_；（3）
7、已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集22. 如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：是的中点；（2）若，求弦的长23. 扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，则有几种购买
8、方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D（1）当时，直接写出点A，C，D的坐标：A_，C_，D_；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x
9、轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作，垂足为H设点P的横坐标为t，记用含t的代数式表示f；设，求f的最大值2022年山东省德州市夏津县中考二模数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分1. 冬奥会于2022年2月4日在中国北京、张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：
10、B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，分式的化简、合并同类项的方法逐一判断即可【详解】A项：，故A错，不符题意；B项：无法约分化简，故B错，不符题意；C项：两个单项式的次数不同不能合并，故C错，不符题意；D项：正确，符合题意故选D【点睛】本题考查完全平方公式、分式的化简、单项式的合并同类项，掌握方法和规则是本题关键3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法
11、表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.0000105=，故选：B【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解4. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层
12、左边一个小正方形，故选B考点：简单组合体的三视图5. 下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可【详解】解：A是最简二次根式，符合题意；B，故不是最简二次根式，不符合题意；C，故不是最简二次根式，不符合题意；D，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键6. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线直线就是线段的垂直平分线则的长可能是（
13、 ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到bAB，从而可对各选项进行判断【详解】解：根据题意得：bAB，即b3，故选：D【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）7. 如图，为的直径，C为半圆的中点，D为上的一点，且两点分别在的异侧，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平分弧即平分弧所对的圆心角即可得出AOC，再根据同弧所对圆周角是圆心角的一半即可得出ADC【详解】解：连接OC，AB为直径，C为半圆的中点，
14、,故选：B【点睛】本题考查弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理理解同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键8. 我县将面向全县中小学开展“中小学诵读”比赛，某中学要从2名男生，2名女生中选派2名学生参赛，则选派的学生中，恰好为1名男生1名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况再把一男一女的结果数出来进行计算即可得出【详解】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种， P （一男一女）= 故选：A【点睛】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提
15、9. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义求出6和7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出3，8，2的度数，最后利用邻补角互补求出4和5的度数【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，6=7=45；A、1=60，6=45，8=180-1-6=180-60-45=75，mn，2=8=75结论正确，选项不合题意；B、7=45，mn，3=7=45，结论正确，选项不合题意；C、8=75，4=180-8=180-75=105，结论正确，选项不合题意；D、7=45，5=1
16、80-7=180-45=135，结论错误，选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补10. 若分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】将k看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围【详解】解：分式方程去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，分式方程的解为非负数，且，解得：，且故选：C【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使
17、方程左右两边相等的未知数的值，本题需注意分式的分母不为0这个隐含的条件是正确解题的关键11. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围，由此可判断；根据结合c的取值范围可对进行判断；由OA=OC可得A的坐标，代入解析式可判断；由点A坐标结合对称轴可得点B坐标，据此可判断.【详解】抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点在轴上方，所以正确；，所以错误；，把代入得，
18、所以正确；，对称轴为直线，是关于x的一元二次方程的一个根，所以正确；综上正确有3个，故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根.注意利用数形结合的思想12. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“
19、”的个数为a3，以此类推，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知图形得出an=n（n+1），代入到原式中，得到可得答案【详解】解：由图形知a1=12，a2=23，a3=34，an=n（n+1），=2（1-+-+-+）=2(1-)=故选：A【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出an=n（n+1）及第卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分13. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为_【答案】14【解析】【分析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可【详解】解：把代入方程中得
20、，解得故答案为：14【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14. 若双曲线y 位于第二、四象限，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】反比例函数y图像位于第二、四象限，比例系数，计算即可求出k的取值范围.【详解】双曲线y 位于第二、四象限，即.故答案为.【点睛】本题主要考查反比例函数性质.15. 化简：_【答案】【解析】【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键16. 如图，在ABC中，ACBC4，ACB90，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆
21、心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理首先求出AB，由于D是AB中点,因此就可以得到圆的半径AD，从而计算得到CE、CF, 在ABC中，ACBC4,可得AB45，利用圆弧的计算公式，计算 的值【详解】解：ACBC4，ACB90，AB4，又点DAB中点，ADBD2，由题意知AB45，ADAEBDBF2，则阴影部分周长为2（42+）84+，故答案为84+【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式，结合直角三角形，关键在于计算圆弧的半径，此题综合性比较强17. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测
22、量知，当AB，BC转动到，时，点C到AE的距离为_cm（参考数据：）【答案】6【解析】【分析】过点B作BMAE，垂足为M，过点C作CNAE，垂足为N，过点C作CDBM，垂足为D，从而可得四边形MNCD是矩形，进而可得DM=CN，先在RtABM中，利用锐角三角函数的定义求出BM的长，并且可以求出ABM=60，从而求出CBD=37，进而求出BCD=53，然后在RtBCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，进行计算即可解答【详解】解：过点B作BMAE，垂足为M，过点C作CNAE，垂足为N，过点C作CDBM，垂足为D，AMB=BME=CNM=CDM=CDB=90，四边形MNCD是矩形，DM=CN，
23、在RtABM中，BAE=30，AB=20cm，ABM=90-BAE=30，BM=ABsin30=20=10（cm），ABC=97，CBD=ABC-ABM=37，BCD=90-CBD=53，在RtBCD中，BC=5cm，BD=BCsin53=5=4（cm），DM=BM-BD=10-4=6（cm），CN=DM= 6cm，点C到AE的距离为6cm故答案为：6【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键18. 如图，ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且DBE=30，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交 BC，AB于
24、点H，G现有以下结论：SABC=；当点D与点C重合时，FH=；AE+CD=DE；当AE=CD时，四边形 BHFG为菱形则其中正确的结论的序号是_【答案】【解析】【分析】过A作AIBC垂足为I，然后计算ABC的面积即可判定；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定；如图将BCD绕B点逆时针旋转60得到ABN，求证NE=DE；再延长EA到P使AP=CD=AN，证得P=60，NP=AP=CD，然后讨论即可判定；如图1，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形【详解】解：如图1，过A作AIBC垂足为I，是边长为1的
25、等边三角形，BAC=ABC=C=60，CI=，AI=，SABC=，故正确；如图2，当D与C重合时，DBE=30，是等边三角形，DBE=ABE=30，DE=AE=，GE/BD，BG=，GF/BD，BG/DF，HF=BG=，故正确；如图3，将BCD绕B点逆时针旋转60得到ABN，1=2，5=6=60，AN=CD，BD=BN，3=30，2+4=1+4=30，NBE=3=30，又BD=BN，BE=BE，NBEDBE（SAS），NE=DE，延长EA到P使AP=CD=AN，NAP=180-60-60=60，ANP为等边三角形，P=60，NP=AP=CD，如果AE+CD=DE成立，则PE=NE，需NEP=9
26、0，但NEP不一定为90，故不成立；如图1，当AE=CD时，GE/BC，AGE=ABC=60，GEA=C=60，AGE=AEG=60，AG=AE，同理：CH=CD，AG=CH，BG/FH，GF/BH，四边形BHFG是平行四边形，BG=BH，四边形BHFG为菱形，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解【答案】（1）（1），不等式组的整数解为3，4【解
27、析】【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，负整数指数幂的运算法则来计算求解；（2）根据一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集，最后求出不等式的整数解【详解】解：（1） （2），由去括号得，移项并合并同类项得，解得；由去分母得，移项并合并同类项得，解得，不等式组的解集是，不等式组的整数解是：3，4【点睛】本题主要考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解绝对值的性质，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，负整数指数幂的运算法则，一元一次不等式组的解法是解答关键20. 某学校九年级有12个班，
28、每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位；小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是_A. 随机抽取一个班的学生B. 从12个班中，随机抽取50名学生C. 随机抽取50名男生D. 随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间（小时）55.566.577.588.5人数（人）11210159102这组数据的众数是_，中位数是_；估计九年级学生平均每天睡眠时间的人数大约为多少【答案】（1）B （2）7小时，7小时估计九年级学生
29、平均每天睡眠时间的人数为144人【解析】【分析】（1）根据抽样的广泛性和代表性逐项进行判断即可；（2）根据中位数，众数的定义即可求解； 根据九年级学生平均每天睡眠时间t8的人数所占比例即可求解【小问1详解】解：应12个班中，随机抽取50名学生调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,故选B.【小问2详解】解：众数是7，中位数是7.故答案为：7小时，7小时；1250=144（人）故该校九年级学生平均每天睡眠时间t8的人数大约为144人【点睛】本题考查抽样调查，统计表的有关知识，中位数、众数，解题的关键是仔细地审题，从图中找到解题的信息21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察
30、分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题012345654217（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：_，_，_；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：_；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）；3；4；（2）作图见解析；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（3）或【解析】【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；（2）根据作函数图
31、象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可【详解】（1）由表格可知，点在该函数图象上，将点代入函数解析式可得：，解得：，原函数的解析式为：；当时，；当时，；故答案为：；3；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；根据图像可知：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（3）要求不等式的解集，实际上求出函数的图象位于函数图象上方的自变量的范围，由图象可知，当或时，满图条件，故答案为：或【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基
32、本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题关键22. 如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：是的中点；（2）若，求弦的长【答案】（1）见解析 （2）弦DG的长为【解析】【分析】（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到ADB=90，从而有C+EAD=90，EDA+CDE=90，而CAB=90，根据切线的判定定理得到AC是O的切线，而DE与O相切，根据切线长定理得ED=EA，则EDA=EAD，利用等角的余角相等可得到C=CDE，则ED=EC，即可得到EA=
33、EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cosACB=推知sinACB=，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度【小问1详解】证明：连接AD，如图，AB为O的直径，CAB=90，AC是O的切线，又DE与O相切，ED=EA，EAD=EDA，而C=90-EAD，CDE=90-EDA，C=CDE，ED=EC，EA=EC，即E为AC的中点；【小问2详解】解：由（1）知，E为AC的中点，则AC=2AE=6cosACB=，设AC=2x，BC=3x，根据勾股定理，得AB=，sinACB=连接AD，则ADC=90，ACB+CAD=90，CAD+DAF=90，DAF=ACB，在RtA
34、CD中，AD=ACsinACB=6=2在RtADF中，DF=ADsinDAF=ADsinACB=2=，DG=2DF=【点睛】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题23. 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，则有几
35、种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】（1）购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需1.5万元、0.5万元 （2）总共有3种购买方案，当购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件时，花费最少为10万元【解析】【分析】（1）根据问题假设未知数，利用题干中等量关系式建立二元一次方程组，求解即可（2）由题意表示出所需购买资金与购进甲、乙两农机具件数之间的函数关系式，进而利用题中限制条件“投入资金不少于9.8万元又不超过12万元”列出不等式，进而在满足条件的情况下进一步筛选出购买资金花费最少的方案即可【小问1详解】解：设购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需x、y万元由题意可得：解
36、之得：答：购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需1.5万元、0.5万元【小问2详解】解：设购进甲种农机具a件，则购进乙种农机（10-a）件，购买总资金为w万元由题意可得：，且解之得：a取正整数，a可取5、6、7，共有三种购买方案购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件，需花费10万元购进甲种农机具6件，购进乙种农机具4件，需花费11万元购进甲种农机具7件，购进乙种农机具3件，需花费12万元方案购买资金最少，最少为10万元答：总共有3种购买方案，当购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件时，花费最少为10万元【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数以及不等式的实际应用，是典型的方案选择问题，对相关
37、知识的熟练掌握是解决本题的关键24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值【答案】（1）是等腰三角形，证明见详解；（2）证明见详解；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，是等腰三角形利用全等三角形的性质证明即可；（2）如图2中，过点作交于，则首先证明，再证明，即可解决问题；（3）如图3中，过点作于，则，利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】（1）解：如图1中，是等腰三角形；理由：平分，是等腰三角形（2）
38、证明：如图2中，过点作交于，则，四边形是矩形，；（3）解：如图3中，过点作于，则，又，设，则，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D（1）当时，直接写出点A，C，D的坐标：A_，C_，D_；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作，垂足为
39、H设点P的横坐标为t，记用含t的代数式表示f；设，求f的最大值【答案】（1）， （2）， （3）；【解析】【分析】1）当a6时，抛物线的表达式为：y6x224x18，即可求解；（2）由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y2ax4a6，进而求出点E（，0），利用tanAED，即可求解；（3）证明FJHECO，故，则 ，即可求解；（），即可求解【小问1详解】当时，当时，解得或则点A的坐标为当时，则点C的坐标为将化成顶点式为则点D的坐标为故答案为：，；【小问2详解】如图，作轴于点将化成顶点式为则顶点D的坐标为，在中，即解得，在中，即，解得，将点代入得：，解得；【小问3详解】如图，作与的延长线交于点由（2）可知，当时，解得或，为OC的中点，设直线AN的解析式为将点，代入得：，解得则直线AN的解析式为，由（2）知，设直线CE的解析式为将点，代入得：，解得则直线CE的解析式为，轴，即解得即；将化成顶点式为由二次函数的性质可知：则当时，取得最大值，最大值为【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似的判定与性质等，综合性较强，难度较大
