1、2022年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 7C. D. 2. 下列几何体其中左视图是矩形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ）A. 45，40B. 38，39C. 38，38D. 45，384. 不等式组 解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点O在直线l1上，且AOB=90，若2=51，则1度数
2、为（ ）A. 51B. 49C. 39D. 297. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）A. B. 2C. D. 28. 一次函数满足，且y随x增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限9. 如图，是圆O直径，是弦，则弧的长为（ ）A B. C. D. 10. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，直线交于点，交于点，则的长为()A. 4B. C. D. 2二、填空题（每小题4分，共28分）11. 计算：_12. 新冠病毒直径约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为_13. 分解因式：
3、4m21_14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为_；15. 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_16. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为_17. 在中，点P是外一点，且，则CP的最大值为_三、解答题（每小题6分，共18分）18. 先化简，再求值：，其中19. 某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好，选取了部分学生进行调查（每人必须选且只能选取其中一种），统计后制成了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，根
4、据图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为_度；（3）将折线统计图补充完整20. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB，求作：一个角，使它等于AOB作法：如图作射线；以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；以为圆心，OC为半径作弧，交于；以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；过点作射线，则就是所求作角请完成下列问题：（1）该作图的依据是（填序号）ASA；SAS；AAS；SSS（2）请证明AOB四、解答题（每小题8分，共24分）21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干
5、年使城区绿化总面积新增360万平方米自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴上点，的面积为（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：是等腰三角形23. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点
6、C在DE上，支杆cm，。请根据以上信息，解决下列问题：（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）五、解答题（每小题10分，共20分）24. 如图，是以为直径的圆上两点，且，直线是圆的切线（1）求证：ABCD；（2）若的长度为12，求圆的半径；（3）过点作，垂足为，求证：25. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上当PANA，且PANA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形
7、PABC面积的最大值及此时点P的坐标2022年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 7C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求得【详解】解：的相反数是7故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键2. 下列几何体其中左视图是矩形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案【详解】解：圆柱左视图是矩形；三棱柱的左视图是矩形；长方体的左视图是矩形；圆锥的左视图是三角
8、形；所以其中左视图是矩形的有3个故选：C【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握左视图的含义是解题的关键3. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ）A. 45，40B. 38，39C. 38，38D. 45，38【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：37、38、38、40、41、45，数据38出现了两次最多为众数，38和40处在第三位和第四位，
9、他们的平均数为39，所以39为中位数所以这组数据的众数是38，中位数是39故选：B【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，注意众数可以不止一个4. 不等式组 解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解：由解得，故此不等式组的解集为，把此不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元
10、一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可【详解】解：A.，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，计算正确；D. ，故原选项错误故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键6. 如图，点O在直线l1上，且AOB=90，若2=51，则1的度数为（ ）A. 51B. 49C. 39D. 29【答案】C【解析】【分析】首先根据对顶角的性质及直角三角形的性质，可得BAO=39，再根据平行线的性质即可求得
11、【详解】解：2=51，OBA=2=51，AOB=90，BAO=90-51=39，BAO=1=39故选：C【点睛】本题考查了对顶角的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质是解决本题关键7. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）A. B. 2C. D. 2【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac=0，建立关于m的不等式，求出m的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=m2 -412=0，解得m=2故选：B【点睛】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a
12、0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8. 一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性解答【详解】解：y随x的增大而减小，k0，b0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象过二、四象限， y随x的增大而减小以及k、b的值与一次函数图象的变化趋势的关系9. 如图，是圆O的直径，是弦，则弧的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理得到B
13、OD=60，根据公式计算弧长【详解】解：BCD=30，BOD=60，直径AB=6，OB=3， 弧的长为，故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长的计算公式，正确掌握圆周角定理求出BOD=60是解题的关键10. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，直线交于点，交于点，则的长为()A. 4B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据作图过程可知，DG为AC的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理、线段的和差即可得【详解】由作图过程可知，DG为AC的垂直平分线设，则在中，即解得即的长为故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质、勾股定理等
14、知识点，掌握垂直平分线的判定与性质是解题关键二、填空题（每小题4分，共28分）11. 计算：_【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法【详解】解：，故答案为：5【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键12. 新冠病毒直径约0.00000012米，这个数用科学记数法表示为_【答案】1210-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000012=1.21
15、0-7故答案为：1.210-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13. 分解因式：4m21_【答案】（2m+1）（2m1）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：4m21（2m+1）（2m1）故答案为：（2m+1）（2m1）【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用平方差公式进行因式分解14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为_；【答案】【解析】【分析】
16、先根据简单事件的概率公式求出口袋里黄球的个数，再根据概率公式计算即可【详解】设口袋里黄球的个数为x由题意得：解得则随机摸出一个黄球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，依据已知事件的概率，求出黄球的个数是解题关键15. 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_【答案】（1，2）【解析】【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标16. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为_【答案】4：1【解析】【分析】根据位似变换的性质，点A、点C的坐标求出相似比，根
17、据相似三角形的性质计算得到答案【详解】解：与位似，点O是它们的位似中心，已知，OAB与OCD的相似比为2：1，与的面积之比为4：1，故答案为4：1【点睛】此题考查的是位似变换的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键17. 在中，点P是外一点，且，则CP的最大值为_【答案】8【解析】【分析】设的中点为点，连接，先根据圆周角定理确定点的运动轨迹，再利用圆的性质、三角形的三边关系定理，由此即可得出答案【详解】解：如图，设的中点为点，连接，点是外一点，且，点在以点为圆心，为直径的圆的一段圆弧上，如上图所示（点除外），当且仅当点共线时，等号成立，又，则的最大值为8，故答案为：8【点睛】
18、本题考查了圆周角定理、勾股定理等知识点，正确确定点的运动轨迹是解题关键三、解答题（每小题6分，共18分）18 先化简，再求值：，其中【答案】2a，【解析】【分析】先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算【详解】原式，2a，当a时，原式2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19. 某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好，选取了部分学生进行调查（每人必须选且只能选取其中一种），统计后制成了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“体育
19、”所在扇形的圆心角为_度；（3）将折线统计图补充完整【答案】（1）100 （2）126 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用360乘以“体育”所占的百分比即可；（3）用总人数乘以音乐所占的百分比求出音乐的人数，再用总人数减去其它项目的人数求出书画的人数，从而补全统计图【小问1详解】解：在这次调查中，调查的总学生数是：3030%=100（人）；故答案为：100；【小问2详解】解：在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为：360=126；故答案为：126；【小问3详解】解：音乐的人数：10020%=20（人），书画的人数：100-30-35-20=1
20、5（人），补图如下：；【点睛】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况20. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB，求作：一个角，使它等于AOB作法：如图作射线；以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；以为圆心，OC为半径作弧，交于；以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；过点作射线，则就是所求作的角请完成下列问题：（1）该作图的依据是（填序号）ASA；SAS；AAS；SSS（2）请证明AOB【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】
21、（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是SSS，即可求解；（2）由作法得已知：OC，从而，即可求证【详解】解：（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是；（2）证明：由作法得已知：OC，在OCD和中，【点睛】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法四、解答题（每小题8分，共24分）21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大
22、创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积45万平方米 （2）平均每年绿化面积至少增加30万平方米【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x，并验证，即可求出答案；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意即可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集即可【小问1详解】设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意得：，解得：x30，经检验，x30是原分式方程的解
23、，1.5x45答：实际每年绿化面积45万平方米【小问2详解】设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：453+3（45+a）360，解得：a30答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用根据题意找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴上点，的面积为（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：是等腰三角形【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据点A、B的坐标求出AC的长，再根据三角形的面积公式可求出OD的长，从而可得点D的坐标，然后利用待定系数法
24、可求出一次函数的解析式，从而可得点B的坐标，最后利用待定系数法即可得；（2）先根据点B的坐标可得BC的长，再根据勾股定理可求出CD的长，从而可得，然后根据等腰三角形的定义即可得证【详解】（1）点，点点坐标为点坐标为把，代入得：解得直线的解析式为把点代入得则反比例函数的解析式为；（2），在中，是等腰三角形【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的定义等知识点，利用三角形的面积公式求出点D的坐标是解题关键23. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆
25、cm，。请根据以上信息，解决下列问题：（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）【答案】（1）AC（3232）cm （2）拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（1616）cm【解析】【分析】(1)过F作FHDE于H，解直角三角形FDH，FCH，求出CD，根据CE：CD1：3，可以求出DECD，根据图形ABBCDE，即可求得AC 的长 (2)过A作AGED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质，或者锐角三角函数知识，即可得到结论【小问1详解】解：过F作FHDE于H FHCFHD90FDC30，DF24cm，FHDFsin3012cm，DHDFco
26、s3012cm， FCH45，CHFH12 cm， CDCHDH（1212）cm， CE：CD1：3，DECD（1616）cm， ABBCDE，AC（3232）cm；【小问2详解】过A作AGED交ED的延长线于G，ACG45，AGACsin451616（cm）答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（1616）cm【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用锐角三角函数数学知识解决实际问题五、解答题（每小题10分，共20分）24. 如图，是以为直径的圆上两点，且，直线是圆的切线（1）求证：ABCD；（2）若的长度为12，求圆的半径；（3）过点作，垂足为，求证：【答
27、案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得AOD=2AED=90，根据切线的性质得CDO=AOD=90，根据平行的判定方法即可得出结论；（2）根据圆周角定理可得B=ADE，由sinADE= ，可得AB=13，然后利用解直角三角形的知识即可解得；（3）作DGBE，连接BD，先证明DE平分AEB，再结合角平分线的定义可得四边形DFEB为正方形，即可得DF=EF=EG，根据HL证明RtADFRtBDG，可得AF=BG，从而根据线段间的和差关系即可得出结论【小问1详解】解：连接，AED=45，AOD=2AED=90，直线CD与圆O相切，ODCD，CDO=AO
28、D=90，ABCD；【小问2详解】解：AB为圆O的直径，AEB=90，B=ADE，sinBsinADE，AE的长度为12，又sinB=，AB=13，O的半径为；【小问3详解】证明：DGEB，交EB的延长线于点G，连接DB，AB是O直径，AEB=90，AED=45，BED=AED=45，ED平分AEB，DFAE，DGEB，DF=DG，四边形DFEG为正方形，DF=EF=EG，AOD=BOD=90，OA=OB，AD=BD，RtADFRtBDG（HL），AF=BG，AE+BE=EF+EG=2EF=2DF，即有：【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的判定、锐角三角函数、全等三角形的判定和性
29、质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键25. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上当PANA，且PANA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标为(-1，4)； （2）P(1，2)当x时，S四边形PABC最大=，此时P(-，)【解析】【分析】(1)把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由PANA，且P
30、A=NA，可证PADANQ(AAS)，则PD=AQ，PD=AQ=AO-QO=3-1=2，即：即y=-x2-2x+3=2，即可求解；利用S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA，求解即可【小问1详解】解：把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得，故：抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，顶点坐标为(-1，4)；【小问2详解】A(-3，0)，B(1，0)，OA=3，OB=1，如解图，作PDx轴于点D，设对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，OP，点P在y=-x2-2x+3上，设点P(x，-x2-2x+3)，PANA，且PA=NA，PAD+APD=
31、PAD+NAQ=90，APD=NAQ，又PDA=AQN=90，PADANQ(AAS)，PD=AQ，PD=AQ=AO-QO=3-1=2即：y=-x2-2x+3=2解得：x1(舍去)或x1，点P坐标为(1，2)；连接OP，设P(x，-x2-2x+3)，且-3x0S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOASOBC=OBOC=13=，SOCP=ODOC=|x|3又-3x0，所以SOCP=x，SOAP=3|yP|=(-x2-2x+3)=x23x+S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA=+(x)+(x23x+)=x2x+6，当x时，S四边形PABC最大=，此时P(-，)【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用涉及到待下系数法求二次函数解析式，三角形全等、三角形的面积等知识，其中(2)，S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA是本题的难点
