1、2022 年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12022 相反数的倒数是 A B2021 C2021 D 2新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米，0.000000125 用科学记数法表示为 A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107 3下列计算正确的是 A3a2+4a27a4 B1 C18+12（）4 Da1 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这
2、一结果的实验最有可能的是 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D抛一枚硬币，出现反面的概率 6. 根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ） A200 B100 C100 D500 7如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设130，那么2 A55 B65 C75 D85 8. 已知二次函
3、数 yx2+bx+c，当 x0 时，函数的最小值为3，当 x0 时，函数的最小值为2，则 b 的值为（ ） A6 B2 C2 D3 9.如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE、AF、EF若菱形 ABCD 的面积为 8，则AEF 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 10下列命题中，真命题的个数有 如果不等式（m3）xm3 的解集为 x1，那么 m3 已知二次函数 yx1，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 各边对应成比例的两个多边形相似 11如图，DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xyn
4、与 xym（x0，mn0）的图象上，若 DBx轴于 B 点，FEx 轴于 C 点，若 B 为 OC 的中点，DEF 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（ ） Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3 12如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 （2）（曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：ADBE5；当 0t
5、5 时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13因式分解：ax22ax+a 14. 现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 . 15. 计算： （+1） 16. 两个全等的直角三角形完全重合在一起，把上面的一个直角三角形绕直角顶点 B 逆时针旋转 度，转到ABC的位置，若 C恰为 AC 的中点，则 tan 17. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1） ； 乙：y 随 x 的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限 根据他们的叙述
6、，写出满足上述性质的一个函数表达式为 18. 六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 19. 若关于 x 的分式方程有正整数解，则整数 m 为 20. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合） ，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，若 AC20，BD10，则 EF 的最小值为 三、解答题（共 6 小题） 21. 为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据随机抽取甲乙两所学校的各 20 名学生的数学成绩进行分析（满分为
7、100 分） ： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据 按如表数据段整理、描述这两组数据 分析数据 分段 学校 30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.8
8、5 a b 268.43 乙 c 86 88 115.25 经统计，表格中 a ；b ；c ； 得出结论 （1）若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 ； （2）可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 22. 图 1 是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图 2 是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC8，DC2，D135，C60，且 ABCD，求出垂尾模型 ABCD 的面积 （结果保留根号） 23. 2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩
9、进行销售，第一次用 22000 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 24如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，OBCA，点 D 在 AB 上，以点 O 为圆心，OD 为半径作圆，交 DO 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，EBOC （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若O 的半径为 3，tanOBC，求 BD 的长 25.
10、【问题情境】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，AB，CD 上的点，FGAE 于点 Q求证：AEFG （用两种发法证明） 【尝试应用】 （2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 O求 tanAOC 的值； 【拓展提升】 （3） 如图 3， 点 P 是线段 AB 上的动点， 分别以 AP， BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连接 AC 交 DE 于点 H，直接写出的值 26.已知，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）
11、 、B（3，0） 、C（0，3）三点，点 P 是抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 位于第四象限时，连接 AC，BC，PC，若PCBACO，求直线 PC 的解析式； （3）如图 2，当点 P 位于第二象限时，过 P 点作直线 AP，BP 分别交 y 轴于 E，F 两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 参考参考答案答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.A 12.C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13. a
12、（x1）2 14. 15. m24m+3 16. 17. yx+1（答案不唯一） 18. 19. 0 20.2 三、解答题（共 6 小题，共 60 分） 21.（满分 8 分）88、91、81.95 （1）450 人 （2）甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 22.（满分 8 分） 解：过点 C 作 CFAB 于 F，过点 D 作 DEAB 于 E， ABCD， CBFBCD60，A180ADC45， 在 RtBCF 中，sin60，cos60， CF4，BF4， CFAB，DEAB， CFDE， ABCD， 四边形 DCFE 是矩形， EFC
13、D2，DECF4， 在 RtADE 中，tan45， AE4， ABAE+EFBF4+2442， 垂尾模型 ABCD 的面积 23.（满分 10 分） 解： （1）设第一次购进冰墩墩 x 个，则第二次购进冰墩墩 2x 个， 根据题意得：10， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 答：该商家第一次购进冰墩墩 200 个 （2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为 400 个 设每个冰墩墩的标价为 a 元， 由题意得： （200+400）a（1+20%） （22000+48000） ， 解得：a140， 答：每个冰墩墩的标价至少为 140 元 24.（满分 10 分）
14、（1）证明：EDOF，EBOC， DOFBOC， C90， OBC+BOC90， OBC+DOF90， OBCA， A+DOF90， ADO90， ODAD， AB 为O 的切线； （2）解：OBCA， tanOBCtanA， OD3， AD2OD6， OA3， 设 OCx，则 BC2x， 在 RtABC 中，tanA， ， 解得 x， OC，BC2， OB5， BD4 25.（满分 12 分） （1）证明：方法 1，平移线段 FG 至 BH 交 AE 于点 K，如图 11 所示： 由平移的性质得：FGBH， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABBC，ABEC90， 四边形 BFGH
15、是平行四边形， BHFG， FGAE， BHAE， BKE90， KBE+BEK90， BEK+BAE90， BAECBH， 在ABE 和BCH 中， ， ABEBCH（ASA）， AEBH， AEFG； 方法 2：平移线段 BC 至 FH 交 AE 于点 K，如图 12 所示： 则四边形 BCHF 是矩形，AKFAEB， FHBC，FHG90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABE90， ABFH，ABEFHG， FGAE， HFG+AKF90， AEB+BAE90， BAEHFG， 在ABE 和FHG 中， ， ABEFHG（ASA）， AEFG； （2）解：将线段 AB 向右平
16、移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 CF，如图 2 所示： AOCFDC， 设正方形网格的边长为单位 1， 则 AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4， 由勾股定理可得：CF，CD2，DF5， （）2+（2）252， CF2+CD2DF2， FCD90， tanAOCtanFDC； （3）解：平移线段 BC 至 DG 处，连接 GE，如图 31 所示： 则DMCGDE，四边形 DGBC 是平行四边形， DCGB， 四边形 ADCP 与四边形 PBEF 都是正方形， DCADAP，BPBE，DAGGBE90 DCADAPGB， AGBPBE， 在AGD 和BEG 中， ，
17、AGDBEG（SAS）， DGEG，ADGEGB， EGB+AGDADG+AGD90， EGD90， GDEGED45， DMCGDE45； 如图 32 所示： AC 为正方形 ADCP 的对角线， ADCD，DACPACDMC45， ACD 是等腰直角三角形， ACAD， HCMBCA， AHDCHMABC， ADHACB， 26.（满分 12 分） 解： （1）将 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）代入 yax2+bx+c， ， ， yx2+2x+3； （2）过点 B 作 MBCB 交于点 M，过点 M 作 MNx 轴交于点 N， A（1，0）、C（0，3），B（3，0）， OA1，OC3，BC3， tanACO， PCBACO， tanBCM， BM， OBOC， CBO45， NBM45， MNNB1， M（2，1）， 设直线 CM 的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 PC 的解析式为 y2x+3； （3）的值是为定值 ，理由如下： 设 P（t，t2+2t+3） ， 设直线 AP 的解析式为 yk1x+b1， ， ， y（3t）x+（3t）， E（0，3t）， CEt， 设直线 BP 的解析式为 yk2x+b2， ， ， y（t1）x+3t+3， F（0，3t+3）， CF3t， ， 的值是为定值
