1、20222022 年丰润区中考第二次模拟数学试卷年丰润区中考第二次模拟数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分 ）分 ） 1若（ ）112 ，则括号内的数为（ ） A2 B2 C12 D12 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算中，正确的是（ ） A5315aaa B53aaa C25 4812()a ba b D222()abab 4估计52的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间
2、5如图，正五边形 ABCDE 中，CAD 的度数为（ ） A36 B45 C72 D35 6如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 55 得到ADE，若E70 且 ADBC 于点 F，则BAC 的度数为（ ） A65 B70 C75 D80 7以下转盘分别被分成 2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这 4 个转盘各 1 次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（ ） A B C D 8定义新运算“”，规定：2abab 若关于 x 的不等式3xm的解集为 x1，则 m 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 9如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为
3、边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A，D 重合）连接 CP若B120 ，则APC 的度数可能为（ ） A30 B45 C50 D65 10已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足2235(2313)0abab，则此等腰三角形的周长为（ ） A8 B7 或 8 C7 D6 或 8 11如图，已知在ABC 中，ABC90 ，ABBC，BE 是 AC 边上的中线按下列步骤作图： 分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M，N； 过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O； 连接 CO，DE则下列结论错误的是（ ） AOBOC BB
4、ODCOD CDEAB DDBDE 12当 x6，y3 时，代数式232xyxyxyxyxy的值是（ ） A2 B3 C6 D9 13如图，在平行四边形 ABCD 中，AD3，CD2，连接 AC，过点 B 作BEAC，交 DC 的延长线于点 E，连接 AE，交 BC 于点 F若AFC2D，则四边形 ABEC 的面积为（ ） A5 B2 5 C6 D2 13 14已知抛物线2yaxbxc上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x -1 0 1 2 3 y 3 0 -1 m 3 以下结论正确的是（ ） A抛物线2yaxbxc的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 增大而增大 C方程2
5、0axbxc的根为 0 和 2 D当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2 15如图，在 RtABC 纸片中，ACB90 ，AC4，BC3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结 DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上，若 FD 平分EFB，则 AD 的长为（ ） A259 B258 C157 D207 16已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，甲骑自行车匀速行驶 3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟 1h 出发，行至 30km 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开 A 地的路程 y 与甲行驶时间 x 的函
6、数图象如图所示当乙再次追上甲时距离 B 地（ ） A15km B16km C44km D45km 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有个小题，每小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17已知31x ，31y ， 则（1）222xxyy_， （2）22xy_ 18如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60 方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 45 方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔 P 的距离为_海里；AB_海里（结果保留根号） 19如图，正方形1ABCB中，3AB ，AB 与直线
7、 l 所夹锐角为 60 ，延长1CB交直线 l 于点1A，作正方形1112ABC B，延长12C B交直线 l 于点2A，作正方形2223A B C B，延长23C B交直线 l 于点3A，作正方形3334A B C B，依此规律，则线段55A B _，线段20222022AB_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 已知230 xx，求代数式(23)(23)(3)xxx x的值 21 （本小题满分 8 分） 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园
8、内摆放大、小两种垃圾桶购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元 （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？ 22 （本小题满分 9 分） 为了积极响应关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用） 、B（多数时间使用） 、C（偶尔使用） 、D（完全不使用） ，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生总人
9、数共有_； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 A 对应的扇形的圆心角度数是_； （4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从 D 组的学生中随机抽取两位进行回访，若 D组中有 3 名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率 23 （本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与 x 轴交于点3,0A ，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数43yx的图象的交点为,4C m （1）求一次函数ykxb的解析式； （2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D 的坐
10、标 24 （本小题满分 10 分） 如图， D 是以 AB 为直径的O 上一点， 过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E， 过点 B 作 BCDE 交 AD的延长线于点 C，垂足为点 F （1）求证：ABBC； （2）若O 的直径 AB 为 9，1sin3A 求线段 BF 的长； 求线段 BE 的长 25 （本小题满分 10 分） 如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，H 为线段 EF 上一动点（不与点 E，F 重合） ，将线段 AH 绕点 A 逆时针方向旋转 90 得到 AG，连接 GC，HB （1）证明：AHBAGC； （
11、2）如图 2，连接 GF，HG，HG 交 AF 于点 Q 证明：在点 H 的运动过程中，总有HFG90 ； 若 AGQG，ABAC4，求 EH 的长度 26 （本小题满分 12 分） 如图， 抛物线212yxbxc 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 直线122yx 过 B、 C 两点，连接 AC （1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOCACB； （3）点3,2M是抛物线上的一点，点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E，点 P 为抛物线对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求PDPM的最小值 参考答案参考答案
12、 一、选择题：一、选择题： BACD ACDB DBDC BCDA 二、填空题：二、填空题： 17 （1）12， （2）4 3 1825 6，2525 3 1919，202133 三、解答题：三、解答题： 20解： (23)(23)(3)xxx x22493xxx 2339xx 230 xx， 原式23390 xx， 21解： （1）设大垃圾桶的单价为 x 元，小垃圾桶的单价为 y 元， 依题意得24600681560 xyxy，解得18060 xy 答：大垃圾桶的单价为 180 元，小垃圾桶的单价为 60 元 （2）180 8 60 242880 （元） 答：该校购买 8 个大垃圾桶和 24
13、 个小垃圾桶共需 2880 元 22解： （1）50 （2）D 的人数为：50 10 20 164（人） ， 补全条形统计图正确（图略） （3）72 ； （4）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 1，男 2 男 1，男 3 男 1，女 男 2 男 2，男 1 男 2，男 3 男 2，女 男 3 男 3，男 1 男 3，男 2 男 3，女 女 女，男 1 女，男 2 女，男 3 共有 12 种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有 6 种， 抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为61122 23解： （1）点( ,4)C m在直线43yx上，443m，解得 m3； 点(
14、 3,0)A 与(3,4)C在直线 ykxb 上，3034kbkb，解得232kb， 一次函数的解析式为223yx （2）点 D 的坐标为( 2,5)或( 5,3) 24解： （1）证明：连接 OD， DE 是O 的切线，ODDE，ODE90 BCDE，CFDODE90 ，ODBC，ODAC， OAOD，ODAA，AC，ABBC （2）连接 BD， AB 为O 的直径，ADB90 ， 在 RtABD 中，1sin3BDAAB，AB9，BD3 ADB90 ，OBDA90 ODE90 ，FDBODB90 ， OBOD，ODBOBDAFDBsinsinAFDB 在 RtBDF 中，1sin3BFBD
15、FBD，BF1 O 的直径 AB 为 9，92OEBE，92OD ， 由（1）知：ODBF，EBFEOD BEBFOEOD，19922BEBE，97BE 25 （1）证明：由旋转得：AHAG，HAG90 ， BAC90 ， BAHCAG， ABAC，ABHACG； （2）证明：在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ， ABCACB45 ，ABAC， 点 E，F 分别为 AB，AC 的中点， EFBC，12AEAB，12AFAC， AEAF，AEFABC45 ，AFEACB45 ， EAHFAG，AHAG， AEHAFG，AFGAEH45 ，HFG45 45 90 ； 如图，AHAG，HAG
16、90 ，AGQ45 ， AEH45 ，AEHAGQ， 又EAHGAQ，AHEAQG， AGQG，GAQAQG，AHEEAH， EHAE， 点 E 为 AB 的中点，AB4，AE2，EH2 26解： （1）直线122yx 过 B、C 两点， 当 x0 时， 代入122yx ， 得 y2， 即0 , 2C， 当 y0 时， 代入122yx ， 得 x4， 即( 4 , 0 )B， 把(4,0)B，0,2C分别代入212yxbxc ， 得8402bcc ，解得322bc， 抛物线的解析式为213222yxx ； （2）在213222yxx 中，当 y0 时，2132022xx，解得11x ，24x
17、， 点 A 的坐标为( 1,0)，AO1，AB5， 在 RtAOC 中，AO1，OC2，5AC ， 1555AOAC，55ACAB， AOACACAB， 又OACCAB，AOCACB； （3）设点 D 的坐标为213,222xxx，则点 E 的坐标为1,22xx， 213122222DExxx 221122222xxx ， 102， 当 x2 时，线段 DE 的长度最大，此时，点 D 的坐标为(2,3)， (0,2)C，(3,2)M， 点 C 和点 M 关于对称轴对称， 连接 CD 交对称轴于点 P，此时 PDPM 最小， 连接 CM 交直线 DE 于点 F，则DFC90 ，点 F 的坐标为(2,2)， 225CDCFDF， PDPMPCPDCD，PDPM 的最小值为5
