1、2020-2021 学年山东省烟台市经开区八年级下学年山东省烟台市经开区八年级下期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 35 B. 1.3 C. 22ab D. 8 2. 关于 x的一元二次方程2x2xm0无实数根，则实数 m的取值范围是（ ） A 1m B. m1 C. 1m D. 1m 3. 已知x3 是关于x的一元二次方程x22xm0 的根，则该方程的另一个根是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 4. 在下
2、列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 36 B. 9 C. 212 D. 618 5. 下列计算中，正确的是（ ） A 114293 B. 45205 C. 22xyxy D. 2(25)25 6. 若xy23，则下列各式不成立的是（ ） A. xyy53 B. yxy13 C. 2xy13 D. 11xy34 7. 已知a，b是方程230 xx的两个实数根，则22019ab的值是( ) A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019 8. 在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，若 BD2AD，则CFAF 值为（ ） A
3、. 12 B. 13 C. 14 D. 23 9. 如图，菱形ABCD周长为 20，对角线ACBD、相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ） A. 25 B. 3 C. 4 D. 5 10. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. 3302020 304xx B. 13022020 304xx C. 1302 2020 304xx D. 33022020 304xx 11. 如图，DE、分别是ABC边,AB AC上的点，ADEACB， 若2 ,6 ,4A DA
4、BA C， 则AE的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，DE 是 ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，BF 的延长线交 AC 于点 H，则 HE：AH 等于（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 2：1 D. 3：2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 13. 若2xx 在实数范围有意义，则 x 的取值范围 _ 14. 已知关于x的一元二次方程2(1)210axx 有两个不相等的实数根，则a的取值范是_ 15. 如图,在四边形 ABCD中,ABDC,过点 C作 CEBC,交 AD于点
5、E,连接 BE,BECDEC,若 AB6,则 CD_ 16. 如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为 1，则阴影部分的面积为 _ 17. 如图， 两个正方形， 和两个矩形， 拼成一个大正方形， 已知正方形， 的面积分别为 6和 3，那么大正方形的面积是 _ 18. 正方形 ABCD的边长为 4，AB 上有一动点 E，以 EC为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D在点 E从点A 移动到点 B的过程中，矩形 ECFG的面积的最大值与最小值的和为 _ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个题，满分个题，满分 66 分）分） 19. 计算：22( 21)8( 2) 20.
6、解下列方程： （1） （x1）2+2x（x1）0； （2） （x1） （x+2）70 21. 已知关于 x 的方程 x2-（m+3）x+m+10 （1）求证：不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为 4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形周长 22. 如图，在ABC中，已知 ABAC10cm，BC16cm，ADBC于 D，点 E，F 分别从 B，C两点同时出发，其中点 E沿 BC向终点 C运动，速度为 4cm/s；点 F沿 CA向终点 A 运动速度为 5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止设它们运动的时间为 t（s） ，请求出 t为何值时，EFC 和A
7、CD相似 23. 如图，矩形 ABCD中，AB8，BC4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC上若四边形 EGFH 是菱形，求 AE 的长 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 30 元的小商品进行直播销售，如果按每件 40 元销售，每月可卖出 600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨 1元，销售件数减少 10件为了实现平均每月 10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？ 25. 问题呈现】 如图 1，是有公共顶点的两个菱形 ABCD和 AEFG，BADEAG，连接 BE 和 DG，则
8、线段 BE和 DG之间存在的关系为 【类比探究】 如图 2， 若 ABCD和 AEFG是两个正方形， 连接 BE 和 DG， 则线段 BE 和 DG之间存在的关系为 【拓展延伸】 如图 3，若 ABCD和 AEFG是两个矩形，AB6，AD4，AG2，AE3，连接 BE 和 DG，探究线段 BE和 DG之间存在的关系，并写出详细的过程 2020-2021 学年山东省烟台市经开区八年级下学年山东省烟台市经开区八年级下期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1. 下列二次根式中，
9、最简二次根式是（ ） A. 35 B. 1.3 C. 22ab D. 8 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式根据最简二次根式的概念，可以判断各个选项中的数字或式子是否为最简二次根式 【详解】解：A35是三次根式，不是最简二次根式，故选项说法错误，不符合题意； B131301.31010，故选项说法错误，不符合题意； C22ab是最简二次根式，故选项说法正确，符合题意； D82 2，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，关键是掌握最简二次根式
10、的条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 2. 关于 x的一元二次方程2x2xm0无实数根，则实数 m的取值范围是（ ） A. 1m B. m1 C. 1m D. 1m 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到=（-2）2-4m0，然后解不等式即可 【详解】解：关于 x的一元二次方程2x2xm0无实数根， =（-2）2-4m1 故选：D 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有
11、两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 3. 已知x3 是关于x的一元二次方程x22xm0 的根，则该方程的另一个根是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设方程的另一根为 t,根据根与系数的关系得到 3t2,然后解关于 t的一次方程即可. 【详解】设方程的另一根为 t, 根据题意得 3t2, 解得 t1. 即方程的另一根为1. 所以 D选项是正确的. 【点睛】 本题考查了根与系数的关系:12xx，是一元二次方程2ax +bx+c=00a 的两根时, 12bxxa ,12cx xa. 4. 在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（
12、 ） A. 36 B. 9 C. 212 D. 618 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可 【详解】解：A36与3不是同类二次根式，此选项说法错误，不符合题意； B93，与3不是同类二次根式，此选项说法错误，不符合题意； C2 124 3，与3是同类二次根式，此选项说法正确，符合题意； D6 1818 2，与3不是同类二次根式，此选项说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. 1142
13、93 B. 45205 C. 22xyxy D. 2(25)25 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案 【详解】解：A. 137493，故此选项不合题意； B. 45203 52 55，故此选项符合题意； C. 22xy无法化简，故此选项不合题意； D. 2(25)52，故此选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键 6. 若xy23，则下列各式不成立的是（ ） A. xyy53 B. yxy13 C. 2xy13 D. 11xy34 【6 题答案】
14、 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例设 x2k，y3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解 【详解】：23xy， 设 x2k，y3k， A.23533xykkyk，正确，故本选项错误； B.32133yxkkyk，正确，故本选项错误； C.2122 33xkyk，正确，故本选项错误； D.12131314xkyk，故本选项正确 故选 D 【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设 k法”表示出 x、y求解更加简便 7. 已知a，b是方程230 xx的两个实数根，则22019ab的值是( ) A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019 【7 题答案】 【答案】A 【
15、解析】 【分析】根据题意可知 b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a，b是方程230 xx的两个实数根， 23bb，1ab，-3ab， 222201932019abab 2220161 620162023abab ； 故选 A 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键 8. 在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，若 BD2AD，则CFAF 的值为（ ） A. 12 B. 13 C
16、. 14 D. 23 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可 【详解】解：DEAC，EFAB，BD2AD， CEADCF1BEBDAF2， 故选 A 【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例） ，正确得出比例式是解题关键 9. 如图，菱形ABCD周长为 20，对角线ACBD、相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ） A. 25 B. 3 C. 4 D. 5 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 根据菱形的性质，2054
17、CDBC， 且O为BD的中点，E为CD的中点， 则12.52OECB. 【详解】解：四边形ABCD为菱形， 2054CDBC，且O为BD的中点， E为CD的中点， OE为BCD的中位线， 12.52OECB， 故选 A 【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握中位线的定义是解题关键. 10. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A 3302020 304xx B. 13022020 304xx C. 1302 2020 304xx D. 33022020 304xx 【10
18、 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据空白区域的面积34矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为33022020 3(4()0 xx， 故选 D 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系. 11. 如图，DE、分别是ABC边,AB AC上的点，ADEACB， 若2 ,6 ,4A DA BA C， 则AE的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案 【详解】解：,ADEACBAA ， ADEACB， ADAEACA
19、B，即246AE， 解得，3AE ， 故选 C 【点睛】本题考查分线段成比例定理，熟练掌握运算法则是解题关键 12. 如图，DE 是 ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，BF 的延长线交 AC 于点 H，则 HE：AH 等于（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 2：1 D. 3：2 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由 DE 是 ABC的中位线，即可得 DEBC，DE=12BC，AE=EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形 【详解】解：DE是 ABC 的中位线， DEBC，DE=12BC，AE=EC， F是 DE中点， EF=12DE=14BC，
20、41HEEFCBCH， 13HEHEECAE， 12HEAH 故选 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 13. 若2xx 在实数范围有意义，则 x 的取值范围 _ 【13 题答案】 【答案】x0 且 x4 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出二元一次方程组解答即可 【详解】解：由题意可知：020 xx， x0且 x4 故填：x0且 x4 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据题意列出一元一次不等式组是解答本题的关键 14. 已知关于x的一元二次方程2(1)210
21、axx 有两个不相等的实数根，则a的取值范是_ 【14 题答案】 【答案】2a且1a 【解析】 【分析】方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出 a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零 【详解】根据题意得 a-10 且 =(2)24(a-1)0， 解得 a2 且 a1 故答案为 a2 且 a1 【点睛】本题主要考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为 0 15. 如图,在四边形 ABCD中
22、,ABDC,过点 C作 CEBC,交 AD于点 E,连接 BE,BECDEC,若 AB6,则 CD_ 【15 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】 延长 AD,BC交于点 P,先证明BCEPCE,可得到 PC=BC,从而得到CD是ABP 的中位线,即可得出答案 【详解】 如图,延长 AD,BC交于点 P, CEBC,90PCEBCE , 又BECDEC,CE=CE, ()BCEPCE ASA , PC=BC, ABDC, CD是ABP 的中位线, 116322CDAB , 故答案3 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和三角形全等,解题的关键是做辅助线构造出三角形,找到三角形的中位线
23、16. 如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为 1，则阴影部分的面积为 _ 【16 题答案】 【答案】1112 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定可推出 HMNAEF，由此可得32AFHNAEHM；设 AF3x，AE2x，则 GFAGAF23x，再利用相似三角形的判定可得 AEFGNF，并得出3223x，求解后得 AF12，AE13，即可利用正方形及三角形面积公式求得结果 【详解】解：如下图所示，连接图中的点，则HA90 ， HN/AD， HNMAFE， HMNAEF， 32AFHNAEHM， 设 AF3x，AE2x，则 GFAGAF23x， AE/NG， AEFGNF，
24、 AFGFAEGN， 即3223x， 解得 x16， AF12，AE13， S阴影部分S正方形ABCDS AEF11212111312 故答案为：1112 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长 17. 如图， 两个正方形， 和两个矩形， 拼成一个大正方形， 已知正方形， 的面积分别为 6和 3，那么大正方形的面积是 _ 【17 题答案】 【答案】9+62 【解析】 【分析】先根据正方形、的
25、面积分别为 6和 3 分别求出它们的边长，然后再求出大正方形的边长，最后求面积即可 【详解】解：正方形的面积为 6， 正方形的边长为6， 正方形的面积为 3， 正方形的边长为3， 大正方形的边长为6+3， 大正方形的面积为2( 63)9+62， 故答案为：9+62 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解答本题的关键 18. 正方形 ABCD的边长为 4，AB 上有一动点 E，以 EC为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D在点 E从点A 移动到点 B的过程中，矩形 ECFG的面积的最大值与最小值的和为 _ 【18 题答案】 【答案】3
26、2 【解析】 【分析】连接 DE，CDE的面积是矩形 CFGE的一半，也是正方形 ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等 【详解】解：连接 DE， SCDE12S四边形ECFG，SCDE12S正方形ABCD， 矩形 ECFG 与正方形 ABCD 的面积相等， 正方形 ABCD的边长为 4， S正方形ABCD4416， 矩形 ECFG 的面积是定值 16， 矩形 ECFG 的面积的最大值与最小值的和为 32， 故答案为：32 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，证得矩形 ECFG的面积是定值是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个题，满分个题，满分 66 分）分） 19
27、. 计算：22( 21)8( 2) 【19 题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算，再计算加减可得 【详解】解：22( 21)8( 2) =2 1 2 22 24 =7 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则 20. 解下列方程： （1） （x1）2+2x（x1）0； （2） （x1） （x+2）70 【20 题答案】 【答案】 （1）x11，x213； （2）x19，x28 【解析】 【分析】 （1）用因式分解法解即可求解； （2）化成一元二次方程的一般式，再用因式分解解即可求解
28、 【详解】 （1） （x1）（x1）+2x0， （x1） （3x1）0， x10或 3x10， 所以 x11，x213； （2）x2+x270， x2+x720， （x+9） （x8）0， x+90或 x80， 所以 x19，x28 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法较多，常用的方法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法，要根据方程的特点选取合适的方法 21. 已知关于 x 的方程 x2-（m+3）x+m+10 （1）求证：不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为 4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长 【21 题答案】 【答案
29、】 （1）见解析； （2）263 【解析】 【分析】 （1）根据判别式即可求出答案 （2）将 x4代入原方程可求出 m的值，求出 m的值后代入原方程即可求出 x 的值 【详解】解： （1）由题意可知：（m+3）24（m+1） m2+2m+5 m2+2m+1+4 （m+1）2+4， （m+1）2+40， 0， 不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）当 x4代入 x2（m+3）x+m+10得164(3)10mm 解得 m53， 将 m53代入 x2（m+3）x+m+10 得2148033xx 原方程化为：3x214x+80， 解得 x4 或 x23 腰长为23时，2244333，构不成
30、三角形； 腰长为 4时， 该等腰三角形的周长为 4+4+23263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键. 22. 如图，在ABC中，已知 ABAC10cm，BC16cm，ADBC于 D，点 E，F 分别从 B，C两点同时出发，其中点 E沿 BC向终点 C运动，速度为 4cm/s；点 F沿 CA向终点 A 运动速度为 5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止设它们运动的时间为 t（s） ，请求出 t为何值时，EFC 和ACD相似 【22 题答案】 【答案】6441t s 或 2s 【解析】 【分析】点 F在 AC上，点 E
31、 在 BD 上时，CFCDCEAC时，CFECDA，当CFACCECD时，分别列出方程求解即可 【详解】解：如图中， 点 F 在 AC 上，点 E在 BD上时， 当CFCDCEAC时，CFECDA， 5816410tt， 6441t ， 当CFACCECD时，即5101648tt， t2， 当点 F在 AB上，点 E 在 CD 上时，不存在EFC和ACD 相似， 综上所述，6441t s 或 2s时，EFC 和ACD 相似 【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，由相似三角形的性质正确列出方程是解题的关键 23. 如图，矩形 ABCD中，AB8，BC4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 C
32、D 上，点 G、H 在对角线 AC上若四边形 EGFH 是菱形，求 AE 的长 【23 题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】 连接 EF交 AC于 O， 由四边形 EGFH是菱形， 得到 EFAC， OE=OF， 由于四边形 ABCD是矩形，得到B=D=90 ，ABCD，通过CFOAEO，得到 AO=CO，求出 AO12AC25，根据AOEABC，即可得到结果 【详解】解；连接 EF 交 AC于 O， 四边形 EGFH是菱形， EFAC，OEOF， 四边形 ABCD是矩形， BD90，AB/CD， ACDCAB， 在CFO 与AOE 中，FCOOABFOCAOEOFOE ， CFOAEO（
33、AAS） ， AOCO， AC224 5ABBC， AO12AC25， CABCAB，AOEB90， AOEABC， AOAEABAC， 2 584 5AE， AE5 【点睛】本题考查了菱形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 30 元的小商品进行直播销售，如果按每件 40 元销售，每月可卖出 600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨 1元，销售件数减少 10件为了实现平均每月 10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？ 【24 题答案】 【
34、答案】当每件商品售价定为 50元时，这时电商每月能售出商品 500件；当每件商品售价定为 80元时，这时电商每月能售出商品 200 件 【解析】 【分析】设每件商品售价应定为 x元，求出每件商品的销售利润和每月的销售量，依据题意列一元二次方程求解即可 【详解】解：设每件商品售价应定为 x 元，则每件商品的销售利润为（x30）元，每月的销售量为 60010（x40）（100010 x）件， 依题意得： （x30） （100010 x）10000， 整理得：x2130 x+40000， 解得：x150，x280 当 x50时，100010 x10001050500； 当 x80时，100010 x
35、10001080200 答：当每件商品售价定为 50 元时，这时电商每月能售出商品 500 件；当每件商品售价定为 80 元时，这时电商每月能售出商品 200件 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题中的等量关系列出一元二次方程是解题的关键 25. 【问题呈现】 如图 1，是有公共顶点的两个菱形 ABCD和 AEFG，BADEAG，连接 BE 和 DG，则线段 BE和 DG之间存在的关系为 【类比探究】 如图 2， 若 ABCD和 AEFG是两个正方形， 连接 BE 和 DG， 则线段 BE 和 DG之间存在的关系为 【拓展延伸】 如图 3，若 ABCD和 AEFG是两个矩形，AB6
36、，AD4，AG2，AE3，连接 BE 和 DG，探究线段 BE和 DG之间存在的关系，并写出详细的过程 【25 题答案】 【答案】 【问题呈现】BEDG； 【类比探究】BEDG，BEDG； 【拓展延伸】32BEDG，BEDG，见解析 【解析】 分析】问题呈现：只要证明BAEDAG（SAS） ，即可解决问题； 类比探究：只要证明ABEADG（SAS） ，即可解决问题； 拓展延伸：由EAGBAD90 可得GADEAB，可得出BAEDAG，根据相似三角形的性质得32BEABDGAD，ABEADG，即可解决问题 【详解】解：问题呈现：四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是菱形， ABAD，AEAG，
37、 BADEAG， BAEDAG， BAEDAG（SAS） ， BEDG， 故答案为：BEDG； 类比探究：关系为：BEDG，BEDG，证明如下： 正方形 ABCD和正方形 AEFG 有公共顶点 A， AGAE，ADAB，EAGBAD90 ， GADEAB， ABEADG（SAS） ， BEDG，ABEADG， 又BMADME， BAMDNM90 ， BEDG； 拓展延伸：AB6，AD4，AG2，AE3， 6342ABAEADAG， 四边形 ABCD和 AEFG是矩形， BADEAG90 ， BAD+DAEACD+DAE 即BAEDAG BAEDAG， 32BEABDGAD，ABEADG， 设 AD与 BE 交于点 P，BE与 DG交于点 O， DPEAPB，ABE+APB90 ， ADG+DPE90 DOB90 BEDG， 综上，32BEDG，BEDG 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题
